在對數空間中進行線性回歸需要算術空間中的誤差線嗨 - 我對 log_turbidity（解釋變量）與 log_ecoli（響應變量）進行了線性回歸，現在正在嘗試計算，更重要的是，直觀地理解我在算術空間中的 95% 置信區間是多少。具體來說，我需要算術空間中的誤差條與我反向轉換的預測 ecoli 值一起使用，但我不確定如何執行和解釋此步驟。 （請注意，我的對數殘差呈正態分佈。）提前致謝！
分析回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線您可以反向轉換這些值（例如，Exp( value ) ）。 它們將不再是對稱的，但它們應該是現實的。
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線非常感謝馬克。我有兩個後續問題。
1 - 我在日誌空間中計算的 +/- 錯誤是否與百分比算術空間錯誤？
2 - 有沒有辦法顯示 95% 的置信區間算術基於我的 SD 的空間日誌殘差？我正在尋找一個簡單的方程式，我可以用它來計算與基於我的（測量的）算術濁度的算術生態系統相關的誤差......而不是依賴用於計算 JMP 中 95% CI 的二次方程式。（我實時測量濁度並想用它來估計生態並將其實時上傳到門戶網站......我的網頁設計師不做二次方程。）
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線1. 我不明白你所說的“百分比誤差”是什麼意思。
2. 不。您是否正在考慮 1 或 2 SD 間隔？ 這樣的區間是關於殘差的，而不是關於線性回歸的預測平均值的。常規間隔不直接基於殘差的 SD。 線性回歸呈現的單個 95% 置信度誤差條具有特定的計算和解釋。 它取決於預測平均響應的標準誤差和相關的噸分位數。 線性回歸模型的標準誤差是擬合模型的二次形式F和模型矩陣X從回歸：
（這種形式是您提到的二次方程式。）聽起來您無法像 JMP 那樣計算 95% 的置信區間。 您可以在 JMP 中保存區間的列公式，然後擬合網頁可以計算的簡單經驗多項式。
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線關於您的後續問題編號 1：log_turbidity（解釋變量）與 log_ecoli（響應變量）模型的 RMSE 是 CV（SD/均值 = 變異係數，有時稱為相對標準偏差，通常乘以 100以響應變量的原始比例獲得 %RSD)。 因此，由於對數空間中的 +/- 誤差是該 RMSE 的倍數，因此它與本機（算術）空間中的誤差百分比有關。
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線這是我的 JMP 生成的關於預測 log_ecoli 均值的上 95 CI 的方程：
為了清楚起見，跟進......
我在 JMP 中的上 95% CI 方程是：
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
（注意二次方程）
我想要實現的是：對於每個新的濁度測量值，我想通過我使用訓練數據建模的線性回歸方程 (log ecoli = f(log_turbidity)) 運行它。這將給我一個基於 log_turbidity 的估計 log_ecoli，我可以對其進行反向轉換以獲得算術空間中的 ecoli。到目前為止，一切都很好。但隨後我想將誤差條（算術空間）（如圍繞估計的 ecoli 值的 95% CI……或類似的近似值）添加到估計的、反向轉換的 ecoli 值。如果我理解正確，誤差條必須基於我的對數線性回歸的殘差……即模型與觀察到的訓練數據的擬合程度。我的問題集中在殘差、RMSE 等在對數空間中，但我的誤差線需要在算術空間中。目標是算術空間中預期誤差的簡單近似值（或不依賴於二次方程的簡單方程）加上和減去我估計的算術空間生態。
有人告訴我，對數空間中的誤差與算術空間中的百分比相同，因此算術空間中的每個值都會有相同百分比的誤差。但我可能沒有正確地遵循這一點。
ps 你提到了將多項式函數擬合到二次方程來為我的網站管理員實現一個簡單的方程。JMP 可以擬合併給我這樣的方程式嗎？
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線非常感謝 MRB3855。請看上面。您聲明“由於對數空間中的 +/- 誤差是該 RMSE 的倍數，因此它與本機（算術）空間中的誤差百分比有關”。您能否闡明“因為日誌空間中的錯誤是該 RMSE 的倍數”的意思……？我試圖直觀地理解這一點。謝謝！
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線你會注意到上面等式中的 0.0811942392532194。 那就是 RMSE^2。 而且，由於它在 sqrt() 函數內相乘，因此可以分解為 RMSE。所以，這個看起來很複雜的方程是一些數字，我們稱它為 t*C（t =1.97569392781527，來自 t 距離的臨界值），乘以 RMSE。 現在，C 在“簡單線性回歸”（Y = B0 + B1*X，其中 Y = log_ecoli 和 X = log_turbidity）中簡化為您可能認為易於管理的東西。 C 是下面的平方根項（小號電子項是 RMSE）。 sqrt項中第三項的分母就是x乘以n-1的樣本方差。 該項的分子是您要預測的 log_turbidity 值與數據集中所有 log_turbidity 值的平均值之間的平方差。 然後，作為@馬克貝利指示，只需反向轉換下部和上部以恢復到您的生態原生規模。 正如他所說，由此產生的間隔不會是對稱的（圍繞 exp(pred) ），但百分位數會繼續存在；即，生成的預測區間 (PI) 是生態原生尺度（對數正態）中值 ( exp(pred) ) 附近的 PI。 所以，你添加錯誤欄前反向轉換，而不是之後。 注意：下面的公式用於預測區間（單個預測值的區間）。 對於置信區間（總體平均值的區間），從平方根下方刪除第一項“1”。 https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
然後，您還可以通過 exp(upper) - exp(pred) 獲取上部“錯誤欄”，並通過 exp(pred) - exp(lower) 獲取下部“錯誤欄”，其中上部和下部的定義如上式. 但是，它們不會有相同的大小，所以它不是 exp(pred) +/-error...它是 exp(pred) - 下誤差，exp(pred) + 上誤差。
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線我同意您的方法：使用轉換後的變量來估計最佳線性回歸模型，預測均值，然後將預測反向轉換為原始比例。 對置信限做同樣的事情。 但是，您不能將 JMP 公式用於置信區間。 你需要一個代理計算。
這是我建議的一個例子：
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線太好了-非常感謝馬克！
回复：在對數空間中進行的線性回歸需要算術空間中的誤差線超級有用的 MRB3855。感謝您的詳細解釋！
