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necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Hola, hice una regresión lineal en log_turbidity (variable explicativa) frente a log_ecoli (variable de respuesta) y ahora estoy tratando de calcular y, lo que es más importante, entender intuitivamente cuál es mi intervalo de confianza del 95 % en el espacio aritmético.Específicamente, necesito barras de error en el espacio aritmético para acompañar mis valores de ecoli predichos transformados nuevamente, pero no estoy seguro de cómo hacer e interpretar este paso. (Tenga en cuenta que mis registros residuales se distribuyen normalmente). ¡Gracias de antemano!

AnalíticaRe: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Puede volver a transformar los valores (p. ej., Exp( value ) ). Ya no serán simétricos, pero deberían ser realistas.

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Muchas gracias Marcos.Tengo dos preguntas de seguimiento.

 

1 - ¿Mi error +/- calculado en el espacio de registro es el mismo que un porcentaje error en el espacio aritmético?   

 

2 - ¿Hay alguna manera de mostrar un intervalo de confianza del 95% en aritmética espacio basado en la SD de mi registro ¿derechos residuales de autor?Estoy buscando una ecuación simple que pueda usar para calcular el error asociado con el ecoli aritmético en función de mi turbidez aritmética (medida) ... en lugar de confiar en la ecuación cuadrática utilizada para calcular el IC del 95% en JMP.(Mido la turbidez en tiempo real y quiero usarla para estimar ecoli y subirla a un portal web en tiempo real... mi diseñador web no hace ecuaciones cuadráticas).

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

1. No entiendo lo que quiere decir con "error porcentual".

2. No. ¿Está considerando algo como un intervalo de 1 o 2 SD? Tal intervalo se trata de los residuos, no de la media predicha de la regresión lineal. los intervalos convencionales no se basan directamente en la DE de los residuos. La barra de error de confianza del 95% individual presentada con regresión lineal tiene un cálculo e interpretación específicos. Depende del error estándar de la respuesta media prevista y la asociada t cuantil. El error estándar para un modelo de regresión lineal es una forma cuadrática de su modelo ajustado F y la matriz del modelo X de la regresión:

 

 

(Esta forma es la ecuación cuadrática a la que se refirió). Parece que no podrá calcular intervalos de confianza del 95% como lo hace JMP. Es posible que pueda guardar la fórmula de la columna para el intervalo en JMP y luego ajustar un polinomio empírico simple que la página web pueda calcular.

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

WRT a su pregunta de seguimiento número 1: El RMSE de su modelo log_turbidity (variable explicativa) vs log_ecoli (variable de respuesta) es una estimación del CV (SD/mean = coeficiente de variación, a veces llamado Desviación Estándar Relativa y a menudo multiplicado por 100 para obtener un %RSD) en la escala nativa de su variable de respuesta. Entonces, dado que el error +/- en el espacio de registro es un múltiplo de ese RMSE, entonces está relacionado con el % de error en el espacio nativo (aritmético).

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Aquí está mi ecuación producida por JMP para el 95 CI superior en la media del log_ecoli predicho:

Siguiendo para mayor claridad....

Mi ecuación superior de IC del 95% en JMP es:

1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)

(nota la ecuación cuadrática)

 

Lo que estoy tratando de lograr es esto: para cada nueva medición de turbidez, me gustaría ejecutarla a través de la ecuación de regresión lineal (log ecoli = f (log_turbidity)) que modelé usando mis datos de entrenamiento.Esto me dará un log_ecoli estimado basado en log_turbidity que puedo volver a transformar para obtener ecoli en el espacio aritmético.Hasta ahora, todo bien.Pero luego me gustaría agregar barras de error (espacio aritmético) (como un IC del 95% alrededor del valor ecoli estimado... o una aproximación similar) al valor ecoli transformado hacia atrás estimado.Si lo entiendo correctamente, las barras de error tendrían que basarse en los residuos de mi regresión lineal logarítmica... es decir, qué tan bien se ajusta el modelo a los datos de entrenamiento observados.La pregunta que tengo se centra en el hecho de que los residuos, RMSE, etc. están en el espacio de registro, pero mis barras de error deben estar en el espacio aritmético.El objetivo es una aproximación simple (o una ecuación simple que no dependa de una ecuación cuadrática) del error esperado, en el espacio aritmético, más y menos mi ecoli en el espacio aritmético estimado.

 

Me dicen que el error en el espacio de registro es el mismo que un porcentaje en el espacio aritmético, de modo que cada valor en el espacio aritmético sería erróneo por ese mismo porcentaje.Pero puede que no esté siguiendo eso correctamente.

 

PD Mencionaste ajustar una función polinomial a la ecuación cuadrática para lograr una ecuación simple para mi maestro web.¿Puede JMP hacer este ajuste y darme tal ecuación?   

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Muchas gracias MRB3855. Por favor vea arriba.Dijo que "dado que el error +/- en el espacio de registro es un múltiplo de ese RMSE, entonces está relacionado con el% de error en el espacio nativo (aritmético)".¿Puede aclarar lo que quiere decir con "dado que el error en el espacio de registro es un múltiplo de ese RMSE"....?Estoy tratando de entender esto intuitivamente.¡Gracias!

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Notarás la 0.0811942392532194 en tu ecuación anterior. Ese es el RMSE^2. Y, dado que se multiplica dentro de la función sqrt(), se puede factorizar como RMSE.Entonces, esa ecuación de aspecto complejo es un número, llamémoslo t*C (t = 1,97569392781527, el valor crítico de t dist), multiplicado por el RMSE. Ahora, C, en "regresión lineal simple" (Y = B0 + B1*X, donde Y = log_ecoli y X = log_turbidity) se simplifica a algo que puede encontrar manejable. C es el término de la raíz cuadrada a continuación (el S mi término es el RMSE). El denominador en el tercer término del término sqrt es solo la varianza muestral de x multiplicada por n-1. El numerador de ese término es la diferencia al cuadrado entre el valor de log_turbidity que desea predecir y la media de todos sus valores de log_turbidity en el conjunto de datos. Entonces como @Mark_Bailey indicado, simplemente vuelva a transformar el inferior y el superior para volver a su escala ecológica nativa. Como dijo, el intervalo resultante no será simétrico (alrededor de exp(pred) ), pero los percentiles se mantienen; es decir, el intervalo de predicción (PI) resultante es un PI alrededor de la mediana (exp(pred)) en la escala ecológica nativa (log normal). Entonces, agregas barras de error antes retro-transformar, no después. Nota: la fórmula a continuación es para un intervalo de predicción (un intervalo para un solo valor predicho). Para un intervalo de confianza (intervalo para la media de la población), elimine el primer término, el "1", debajo de la raíz cuadrada. https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference- between-confidence-intervals-and-prediction-intervals

C =

 

También puede obtener una "barra de error" superior a través de exp (superior) - exp (pred), y una "barra de error" inferior a través de exp (pred) - exp (inferior) donde superior e inferior se definen como en la ecuación anterior . Pero no tendrán la misma magnitud, por lo que no es exp(pred) +/-error... es exp(pred) - error inferior, exp(pred) + error superior.

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Estoy de acuerdo con su enfoque: use las variables transformadas para estimar el mejor modelo de regresión lineal, prediga la media y luego vuelva a transformar la predicción a la escala original. Haga lo mismo para los límites de confianza. Sin embargo, no puede usar la fórmula JMP para el intervalo de confianza. Necesita un cálculo sustituto.

 

Aquí hay un ejemplo de lo que propongo:

Names Default to Here( 1 );

// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );

// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
 << New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );

// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Log weight ),
 Effects( :Log height ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
  Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
  Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
  Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;

// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );

// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );

// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );

// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Excelente, muchas gracias Mark!

Re: necesita barras de error en el espacio aritmético para una regresión lineal realizada en el espacio de registro

Súper útil MRB3855. ¡Gracias por la explicación detallada!