対数空間で実行される線形回帰のために算術空間に誤差範囲が必要こんにちは - log_turbidity (説明変数) と log_ecoli (応答変数) の線形回帰を行い、現在計算しようとしています。さらに重要なことに、95% 信頼区間が算術空間にあることを直感的に理解しようとしています。具体的には、逆変換された予測されたエコリ値に合わせて算術空間にエラーバーが必要ですが、このステップの実行方法と解釈方法がわかりません。 (私の対数残差は正規分布していることに注意してください。) よろしくお願いします!
分析Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要です値を逆変換できます (例: Exp( value ) )。 それらはもはや対称的ではありませんが、現実的である必要があります。
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですどうもありがとうマーク。2 つの追加の質問があります。
1 - ログ スペースで計算された +/- エラーは、パーセンテージ算術空間のエラー？
2 - 95% 信頼区間を表示する方法はありますか?算術私のSDに基づくスペースログ残留物？JMPで95％CIを計算するために使用される二次方程式に頼るのではなく、（測定された）算術濁度に基づいて算術エコリに関連するエラーを計算するために使用できる単純な方程式を探しています。(濁度をリアルタイムで測定し、それを使用してエコリを推定し、リアルタイムで Web ポータルにアップロードしたい....私の Web デザイナーは 2 次方程式を行いません。)
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要です1. 「パーセンテージ エラー」の意味がわかりません。
2. いいえ。1 または 2 SD 間隔のようなものを検討していますか? このような間隔は、線形回帰からの予測平均ではなく、残差に関するものです。従来の間隔は、残差のSDに直接基づいていません。 線形回帰で表示される個々の 95% 信頼エラー バーには、特定の計算と解釈があります。 これは、予測された平均応答の標準誤差と関連するt分位。 線形回帰モデルの標準誤差は、当てはめたモデルの二次形式ですへおよびモデル行列バツ回帰から：
(この形式は、あなたが参照した二次方程式です。) JMP のように 95% 信頼区間を計算することはできないようです。 間隔の列式を JMP に保存し、Web ページで計算できる単純な経験的多項式を適合させることができる場合があります。
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですフォローアップの質問番号 1 への WRT: log_turbidity (説明変数) 対 log_ecoli (応答変数) モデルからの RMSE は、CV の推定値です (SD/平均 = 変動係数、相対標準偏差と呼ばれることもあり、多くの場合 100 を掛けます)応答変数のネイティブ スケールで %RSD を取得します)。 したがって、対数空間の +/- エラーはその RMSE の倍数であるため、ネイティブ (算術) 空間の % エラーに関連しています。
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですこれは、予測された log_ecoli の平均に対する上位 95 CI の JMP 生成式です。
明確にするためにフォローアップします....
JMP での私の上位 95% CI 方程式は次のとおりです。
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
(二次方程式に注意してください)
私が達成しようとしているのはこれです:濁度の新しい測定ごとに、トレーニングデータを使用してモデル化した線形回帰方程式 (log ecoli = f(log_turbidity)) を実行したいと思います。これにより、log_turbidity に基づいて推定された log_ecoli が得られます。これを逆変換して、算術空間で ecoli を取得できます。ここまでは順調ですね。しかし、エラーバー (算術空間) (推定されたエコリ値の周りの 95% CI など) を、逆変換された推定されたエコリ値に追加したいと思います。私が正しく理解している場合、エラーバーは対数線形回帰の残差に基づいている必要があります....つまり、モデルが観察されたトレーニングデータにどれだけ適合しているか。私が持っている質問は、残差、RMSE などは対数空間にありますが、誤差範囲は算術空間にある必要があるという事実に集中しています。目標は、算術空間で予想される誤差の単純な近似 (または二次方程式に依存しない単純な方程式) であり、推定された算術空間のエコリをプラスおよびマイナスします。
対数空間のエラーは算術空間のパーセンテージと同じであり、算術空間のすべての値が同じパーセンテージでエラーになると言われています。しかし、私はそれを正しくフォローしていない可能性があります。
psあなたは、多項式関数を二次方程式に当てはめて、私のWebマスターの単純な方程式を達成することについて言及しました。JMP はこれを当てはめ、そのような式を与えることができますか?
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですどうもありがとうMRB3855。上記をご覧ください。あなたは、「対数空間の +/- エラーはその RMSE の倍数であるため、ネイティブ (算術) 空間の % エラーに関連している」と述べました。「ログスペースのエラーはそのRMSEの倍数であるため」という意味を明確にできますか....？私はこれを直感的に理解しようとしています。ありがとう！
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですあなたは気づくでしょう上記の式の 0.0811942392532194。 それが RMSE^2 です。 そして、sqrt()関数内で乗算されるため、RMSEとして因数分解できます。したがって、その複雑に見える方程式は何らかの数値です。これを t*C (t =1.97569392781527、t dist からの臨界値) と呼びましょう。RMSE を掛けたものです。 ここで、「単純な線形回帰」(Y = B0 + B1*X、ここで Y = log_ecoli および X = log_turbidity) の C は、扱いやすいと思われるものに単純化されます。 C は以下の平方根の項です ( S e項は RMSE です)。 sqrt 項の第 3 項の分母は、x に n-1 を掛けた標本分散です。 その項の分子は、予測する log_turbidity 値とデータ セット内のすべての log_turbidity 値の平均との差の 2 乗です。 次に、 @マークベイリー示されているように、下部と上部を逆変換して、ecoli ネイティブ スケールに戻します。 彼が言ったように、結果の間隔は ( exp(pred) の周りで) 対称ではありませんが、パーセンタイルは引き継がれます。つまり、結果の予測間隔 (PI) は、ecoli ネイティブ スケール (対数正規) の中央値 ( exp(pred) ) 付近の PI です。 したがって、エラーバーを追加します前後ではなく逆変換。 注: 以下の式は、予測間隔 (単一の予測値の間隔) 用です。 信頼区間 (母平均の区間) については、平方根の下から最初の項「1」を削除します。 https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
次に、exp(upper) - exp(pred) を介して上部の「エラー バー」を取得し、exp(pred) - exp(lower) を介して下部の「エラー バー」を取得することもできます。ここで、上部と下部は上記の式のように定義されます。 . しかし、それらは同じ大きさを持たないため、exp(pred) +/-error ではありません... exp(pred) - 下限誤差、exp(pred) + 上限誤差です。
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要です私はあなたのアプローチに同意します。変換された変数を使用して最良の線形回帰モデルを推定し、平均を予測してから、予測を元のスケールに逆変換します。 信頼限界についても同じことを行います。 ただし、信頼区間に JMP 式を使用することはできません。 代理計算が必要です。
これが私が提案するものの例です：
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...Re: 対数空間で行われる線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要ですすばらしい - どうもありがとうマーク！
Re: 対数空間で実行される線形回帰のために、算術空間に誤差範囲が必要です非常に役立つMRB3855。詳細な説明をありがとう！
