로그 공간에서 수행된 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요함안녕하세요 - 저는 log_turbidity(설명 변수) 대 log_ecoli(응답 변수)에 대해 선형 회귀를 수행했으며 이제 산술 공간에서 95% 신뢰 구간이 무엇인지 계산하고 더 중요한 것은 직관적으로 이해하려고 합니다.특히 등 변환된 예상 생태 값과 함께 이동하려면 산술 공간의 오차 막대가 필요하지만 이 단계를 수행하고 해석하는 방법을 잘 모르겠습니다. (내 로그 잔차는 일반적으로 분포되어 있습니다.) 미리 감사드립니다!
해석학Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.값을 역변환할 수 있습니다(예: Exp( value ) ). 더 이상 대칭적이지는 않지만 현실적이어야 합니다.
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.대단히 감사합니다 마크.두 가지 후속 질문이 있습니다.
1 - 로그 공간에서 내 계산된 +/- 오류가 백분율 산술 공간의 오류?
2 - 95% 신뢰 구간을 표시하는 방법이 있습니까? 산수 내 SD 기반 공간 통나무 잔차?JMP에서 95% CI를 계산하는 데 사용되는 2차 방정식에 의존하는 대신 내 (측정된) 산술 탁도를 기반으로 산술 생태와 관련된 오류를 계산하는 데 사용할 수 있는 간단한 방정식을 찾고 있습니다.(실시간으로 탁도를 측정해서 에콜리를 추정하는데 사용하고 실시간으로 웹포털에 올리고 싶다....제 웹디자이너는 2차방정식을 안합니다.)
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.1. "백분율 오류"의 의미를 이해할 수 없습니다.
2. 아니요. 1 또는 2 SD 간격 같은 것을 고려하고 있습니까? 이러한 간격은 선형 회귀에서 예측된 평균이 아니라 잔차에 대한 것입니다. 기존 구간은 잔차의 표준 편차를 직접적으로 기반으로 하지 않습니다. 선형 회귀로 표시되는 개별 95% 신뢰 오차 막대에는 특정 계산 및 해석이 있습니다. 이는 예측된 평균 응답의 표준 오차 및 관련 값에 따라 다릅니다. 티 Quantile. 선형 회귀 모델의 표준 오차는 적합 모델의 2차 형식입니다. 에프 그리고 모델 매트릭스 엑스 회귀에서:
(이 형식은 당신이 언급한 2차 방정식입니다.) JMP처럼 95% 신뢰 구간을 계산할 수 없을 것 같습니다. JMP에서 간격에 대한 열 수식을 저장한 다음 웹 페이지에서 계산할 수 있는 간단한 경험적 다항식을 맞출 수 있습니다.
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.후속 질문 번호 1에 대한 WRT: log_turbidity(설명 변수) 대 log_ecoli(응답 변수) 모델의 RMSE는 CV의 추정치입니다(SD/평균 = 변동 계수, 상대 표준 편차라고도 하며 종종 100을 곱함). 응답 변수의 기본 척도로 %RSD를 얻습니다. 따라서 로그 공간의 +/- 오류는 해당 RMSE의 배수이므로 기본(산술) 공간의 % 오류와 관련됩니다.
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.다음은 예측된 log_ecoli의 평균에 대한 상위 95 CI에 대해 JMP에서 생성한 방정식입니다.
명확성을 위해 다음을 수행합니다....
JMP에서 내 상위 95% CI 방정식은 다음과 같습니다.
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
(이차방정식 참고)
제가 달성하고자 하는 것은 다음과 같습니다. 각각의 새로운 탁도 측정에 대해 학습 데이터를 사용하여 모델링한 선형 회귀 방정식(log ecoli = f(log_turbidity))을 통해 실행하고 싶습니다.이렇게 하면 산술 공간에서 ecoli를 얻기 위해 다시 변환할 수 있는 log_turbidity를 기반으로 한 추정 log_ecoli가 제공됩니다.여태까지는 그런대로 잘됐다.그러나 추정된 역변환된 ecoli 값에 오차 막대(산술 공간)(예: 추정된 ecoli 값 주변의 95% CI.....또는 유사한 근사치)를 추가하고 싶습니다.내가 올바르게 이해하고 있다면 오차 막대는 내 로그 선형 회귀의 잔차를 기반으로 해야 합니다. 즉, 모델이 관찰된 훈련 데이터에 얼마나 잘 맞는지 말입니다.내가 가진 질문은 잔차, RMSE 등이 로그 공간에 있지만 오차 막대는 산술 공간에 있어야 한다는 사실을 중심으로 합니다.목표는 산술 공간에서 예상되는 오차의 간단한 근사치(또는 이차 방정식에 의존하지 않는 간단한 방정식)이며 내 추정 산술 공간 생태를 더하고 빼는 것입니다.
로그 공간의 오류는 산술 공간의 백분율과 동일하므로 산술 공간의 모든 값은 동일한 백분율만큼 오류가 발생한다고 들었습니다.그러나 나는 그것을 올바르게 따르고 있지 않을 수 있습니다.
추신: 웹 마스터를 위한 간단한 방정식을 얻기 위해 다항식 함수를 이차 방정식에 맞추는 것을 언급했습니다.JMP가 이 피팅을 수행하고 그러한 방정식을 제공할 수 있습니까?
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.대단히 감사합니다 MRB3855. 위를 참조하십시오."로그 공간의 +/- 오류는 해당 RMSE의 배수이므로 기본(산술) 공간의 % 오류와 관련이 있습니다"라고 말씀하셨습니다."로그 공간의 오류가 해당 RMSE의 배수이기 때문에"...라는 의미를 명확히 할 수 있습니까?나는 이것을 직관적으로 이해하려고 노력하고 있습니다.감사해요!
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.당신은 알 수 있습니다 위 방정식에서 0.0811942392532194입니다. 이것이 바로 RMSE^2입니다. 그리고 sqrt() 함수 내에서 곱해지기 때문에 RMSE로 분해할 수 있습니다.따라서 복잡해 보이는 방정식은 숫자입니다. 이를 t*C(t =1.97569392781527, t dist의 임계값)라고 하고 RMSE를 곱했습니다. 이제 "단순 선형 회귀"(Y = B0 + B1*X, 여기서 Y = log_ecoli 및 X = log_turbidity)에서 C는 관리할 수 있는 것으로 단순화됩니다. C는 아래의 제곱근 항( 에스 이자형 용어는 RMSE입니다). sqrt 항에서 세 번째 항의 분모는 x에 n-1을 곱한 표본 분산입니다. 해당 용어의 분자는 예측하려는 log_turbidity 값과 데이터 세트에 있는 모든 log_turbidity 값의 평균 간의 차이 제곱입니다. 그런 다음 @Mark_Bailey 표시된대로 하단과 상단을 다시 변환하여 ecoli 기본 스케일로 돌아갑니다. 그가 말했듯이 결과 간격은 대칭이 아니지만(exp(pred) 주위) 백분위수는 이월됩니다. 즉, 결과 예측 간격(PI)은 생태 고유 척도(로그 정규)에서 중앙값(exp(pred)) 주변의 PI입니다. 따라서 오류 막대를 추가합니다. ~ 전에 이후가 아닌 역변환. 참고: 아래 공식은 예측 구간(단일 예측 값에 대한 구간)에 대한 것입니다. 신뢰 구간(모집단 평균에 대한 구간)의 경우 제곱근 아래에서 첫 번째 용어인 "1"을 삭제합니다. https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
그런 다음 exp(upper) - exp(pred)를 통해 위쪽 "오차 막대"를 얻을 수 있고 exp(pred) - exp(lower)를 통해 아래쪽 "오차 막대"를 얻을 수 있습니다. 여기서 위쪽과 아래쪽은 위의 방정식에서와 같이 정의됩니다. . 그러나 그들은 동일한 크기를 가지지 않을 것이므로 exp(pred) +/- 오류가 아닙니다... 그것은 exp(pred) - 하위 오류, exp(pred) + 상위 오류입니다.
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.귀하의 접근 방식에 동의합니다. 변환된 변수를 사용하여 최상의 선형 회귀 모델을 추정하고 평균을 예측한 다음 예측을 원래 척도로 역변환합니다. 신뢰 한계에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. 하지만 신뢰구간에는 JMP 공식을 사용할 수 없습니다. 대리 계산이 필요합니다.
제가 제안하는 예는 다음과 같습니다.
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.훌륭합니다 - 정말 감사합니다 Mark!
Re: 로그 공간에서 수행되는 선형 회귀를 위해 산술 공간에 오차 막대가 필요합니다.매우 유용한 MRB3855. 자세한 설명 감사합니다!
