benötigen Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdHallo - ich habe eine lineare Regression von log_turbidity (erklärende Variable) vs. log_ecoli (Antwortvariable) durchgeführt und versuche jetzt zu berechnen und, was noch wichtiger ist, intuitiv zu verstehen, was mein 95% -Konfidenzintervall im arithmetischen Raum ist.Insbesondere brauche ich Fehlerbalken im arithmetischen Raum, um mit meinen rücktransformierten vorhergesagten Ecoli-Werten Schritt zu halten, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich diesen Schritt ausführen und interpretieren soll. (Beachten Sie, dass meine Log-Reste normal verteilt sind.) Vielen Dank im Voraus!
AnalytikBetreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdSie können die Werte rücktransformieren (z. B. Exp( value ) ). Sie werden nicht mehr symmetrisch sein, aber sie sollten realistisch sein.
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdVielen Dank Markus.Ich habe zwei Anschlussfragen.
1 - Ist mein berechneter +/- Fehler im Protokollbereich derselbe wie a Prozentsatz Fehler im Rechenraum?
2 - Gibt es eine Möglichkeit, ein Konfidenzintervall von 95 % anzuzeigen Arithmetik Speicherplatz basierend auf der SD von my Protokoll Reste?Ich suche nach einer einfachen Gleichung, mit der ich den mit arithmetischen Ecoli verbundenen Fehler basierend auf meiner (gemessenen) arithmetischen Trübung berechnen kann ... anstatt mich auf die quadratische Gleichung zu verlassen, die zur Berechnung des 95% CI in JMP verwendet wird.(Ich messe die Trübung in Echtzeit und möchte sie verwenden, um ecoli zu schätzen und in Echtzeit auf ein Webportal hochzuladen .... mein Webdesigner macht keine quadratischen Gleichungen.)
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wird1. Ich verstehe nicht, was Sie mit "Prozentfehler" meinen.
2. Nein. Ziehen Sie so etwas wie ein 1- oder 2-SD-Intervall in Betracht? Bei einem solchen Intervall geht es um die Residuen, nicht um den vorhergesagten Mittelwert aus der linearen Regression. die herkömmlichen Intervalle basieren nicht direkt auf der SD der Residuen. Der individuelle 95%-Konfidenzfehlerbalken, der mit linearer Regression dargestellt wird, hat eine spezifische Berechnung und Interpretation. Sie hängt vom Standardfehler der vorhergesagten mittleren Antwort und der damit verbundenen ab T Quantil. Der Standardfehler für ein lineares Regressionsmodell ist eine quadratische Form Ihres angepassten Modells F und die Modellmatrix X aus der Regression:
(Dieses Formular ist die quadratische Gleichung, auf die Sie sich bezogen haben.) Es hört sich so an, als könnten Sie 95%-Konfidenzintervalle nicht wie JMP berechnen. Möglicherweise können Sie die Spaltenformel für das Intervall in JMP speichern und dann ein einfaches empirisches Polynom anpassen, das die Webseite berechnen kann.
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdWRT zu Ihrer Folgefrage Nummer 1: Der RMSE aus Ihrem Modell log_turbidity (erklärende Variable) vs. log_ecoli (Antwortvariable) ist eine Schätzung des CV (SD/Mittelwert = Variationskoeffizient, manchmal als relative Standardabweichung bezeichnet und oft mit 100 multipliziert um einen %RSD zu erhalten) in der nativen Skala Ihrer Antwortvariablen. Da also der +/- Fehler im Protokollbereich ein Vielfaches dieses RMSE ist, bezieht er sich auf % Fehler im nativen (arithmetischen) Bereich.
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdHier ist meine von JMP erstellte Gleichung für die oberen 95 CI auf dem Mittelwert der vorhergesagten log_ecoli:
Zur Verdeutlichung nachfassen....
Meine obere 95 %-KI-Gleichung in JMP lautet:
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
(beachte die quadratische Gleichung)
Was ich versuche, ist Folgendes: Für jede neue Trübungsmessung möchte ich sie durch die lineare Regressionsgleichung (log ecoli = f(log_turbidity)) führen, die ich mit meinen Trainingsdaten modelliert habe.Dies gibt mir einen geschätzten log_ecoli basierend auf log_turbidity, den ich zurücktransformieren kann, um ecoli im arithmetischen Raum zu erhalten.So weit, ist es gut.Aber dann möchte ich Fehlerbalken (arithmetischer Raum) (wie ein 95% CI um den geschätzten Ecoli-Wert ... oder eine ähnliche Annäherung) zum geschätzten, zurücktransformierten Ecoli-Wert hinzufügen.Wenn ich das richtig verstehe, müssten die Fehlerbalken auf den Residuen meiner logarithmisch-linearen Regression basieren ... dh wie gut das Modell zu den beobachteten Trainingsdaten passt.Die Frage, die ich habe, dreht sich um die Tatsache, dass sich die Residuen, RMSE usw. im Protokollbereich befinden, meine Fehlerbalken jedoch im arithmetischen Bereich liegen müssen.Das Ziel ist eine einfache Annäherung (oder einfache Gleichung, die nicht auf einer quadratischen Gleichung beruht) des erwarteten Fehlers im arithmetischen Raum plus und minus meiner geschätzten arithmetischen Raum-Ecoli.
Mir wurde gesagt, dass der Fehler im Protokollbereich derselbe ist wie ein Prozentsatz im arithmetischen Bereich, sodass jeder Wert im arithmetischen Bereich um denselben Prozentsatz fehlerhaft wäre.Aber ich kann dem vielleicht nicht richtig folgen.
ps Sie erwähnten das Anpassen einer Polynomfunktion an die quadratische Gleichung, um eine einfache Gleichung für meinen Webmaster zu erhalten.Kann JMP das anpassen und mir eine solche Gleichung geben?
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdVielen Dank MRB3855. Siehe oben.Sie haben angegeben, dass "da der +/- Fehler im Protokollspeicherplatz ein Vielfaches dieses RMSE ist, er sich auf den %-Fehler im nativen (arithmetischen) Speicherbereich bezieht".Können Sie klarstellen, was Sie mit "da der Fehler im Protokollbereich ein Vielfaches dieses RMSE ist" meinen? ...?Ich versuche das intuitiv zu verstehen.Danke!
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdSie werden das bemerken 0,0811942392532194 in deiner obigen Gleichung. Das ist der RMSE^2. Und da es innerhalb der Funktion sqrt() multipliziert wird, kann es als RMSE herausgerechnet werden.Diese komplex aussehende Gleichung ist also eine Zahl, nennen wir sie t*C (t = 1,97569392781527, der kritische Wert von t dist), multipliziert mit dem RMSE. Jetzt vereinfacht C in "einfacher linearer Regression" (Y = B0 + B1 * X, wobei Y = log_ecoli und X = log_turbidity) zu etwas vereinfacht, das Sie möglicherweise handhaben können. C ist der Quadratwurzelterm unten (die S e Begriff ist der RMSE). Der Nenner im dritten Term im Term sqrt ist einfach die Stichprobenvarianz von x multipliziert mit n-1. Der Zähler dieses Terms ist die quadrierte Differenz zwischen dem log_turbidity-Wert, den Sie vorhersagen möchten, und dem Mittelwert aller Ihrer log_turbidity-Werte im Datensatz. Dann als @Mark_Bailey wie angegeben, transformieren Sie einfach die untere und obere zurück, um zu Ihrer nativen Ecoli-Skala zurückzukehren. Wie er sagte, ist das resultierende Intervall nicht symmetrisch (um exp(pred) ), aber die Perzentile werden übertragen; dh das resultierende Vorhersageintervall (PI) ist ein PI um den Median (exp(pred)) in der nativen Ecoli-Skala (log normal). Sie fügen also Fehlerbalken hinzu Vor Rücktransformation, nicht danach. Hinweis: Die folgende Formel gilt für ein Vorhersageintervall (ein Intervall für einen einzelnen vorhergesagten Wert). Lassen Sie für ein Konfidenzintervall (Intervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit) den ersten Term, die "1", unter der Quadratwurzel weg. https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
Sie könnten dann auch einen oberen "Fehlerbalken" über exp(upper) - exp(pred) und einen unteren "Fehlerbalken" über exp(pred) - exp(lower) erhalten, wobei obere und untere wie in der obigen Gleichung definiert sind . Aber sie haben nicht die gleiche Größe, also ist es nicht exp(pred) +/-error ... es ist exp(pred) - unterer Fehler, exp(pred) + oberer Fehler.
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdIch stimme Ihrem Ansatz zu: Verwenden Sie die transformierten Variablen zum Schätzen des besten linearen Regressionsmodells, sagen Sie den Mittelwert voraus und transformieren Sie dann die Vorhersage auf die ursprüngliche Skala zurück. Machen Sie dasselbe für die Vertrauensgrenzen. Sie können die JMP-Formel jedoch nicht für das Konfidenzintervall verwenden. Sie benötigen eine Ersatzrechnung.
Hier ist ein Beispiel für das, was ich vorschlage:
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdAusgezeichnet - vielen Dank Mark!
Betreff: Benötigen Sie Fehlerbalken im arithmetischen Raum für eine lineare Regression, die im logarithmischen Raum durchgeführt wirdSuper hilfreich MRB3855. Danke für die ausführliche Erklärung!
