在对数空间中进行线性回归需要算术空间中的误差线嗨 - 我对 log_turbidity（解释变量）与 log_ecoli（响应变量）进行了线性回归，现在正在尝试计算，更重要的是，直观地理解我在算术空间中的 95% 置信区间是多少。具体来说，我需要算术空间中的误差条与我反向转换的预测 ecoli 值一起使用，但我不确定如何执行和解释此步骤。 （请注意，我的对数残差呈正态分布。）提前致谢！
分析回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线您可以反向转换这些值（例如，Exp( value ) ）。 它们将不再是对称的，但它们应该是现实的。
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线非常感谢马克。我有两个后续问题。
1 - 我在日志空间中计算的 +/- 错误是否与百分比算术空间错误？
2 - 有没有办法显示 95% 的置信区间算术基于我的 SD 的空间日志残差？我正在寻找一个简单的方程式，我可以用它来计算与基于我的（测量的）算术浊度的算术生态系统相关的误差......而不是依赖用于计算 JMP 中 95% CI 的二次方程式。（我实时测量浊度并想用它来估计生态并将其实时上传到门户网站......我的网页设计师不做二次方程。）
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线1. 我不明白你所说的“百分比误差”是什么意思。
2. 不。您是否正在考虑 1 或 2 SD 间隔？ 这样的区间是关于残差的，而不是关于线性回归的预测平均值的。常规间隔不直接基于残差的 SD。 线性回归呈现的单个 95% 置信度误差条具有特定的计算和解释。 它取决于预测平均响应的标准误差和相关的吨分位数。 线性回归模型的标准误差是拟合模型的二次形式F和模型矩阵X从回归：
（这种形式是您提到的二次方程式。）听起来您无法像 JMP 那样计算 95% 的置信区间。 您可以在 JMP 中保存区间的列公式，然后拟合网页可以计算的简单经验多项式。
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线关于您的后续问题编号 1：log_turbidity（解释变量）与 log_ecoli（响应变量）模型的 RMSE 是 CV（SD/均值 = 变异系数，有时称为相对标准偏差，通常乘以 100以响应变量的原始比例获得 %RSD)。 因此，由于对数空间中的 +/- 误差是该 RMSE 的倍数，因此它与本机（算术）空间中的误差百分比有关。
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线这是我的 JMP 生成的关于预测 log_ecoli 均值的上 95 CI 的方程：
为了清楚起见，跟进......
我在 JMP 中的上 95% CI 方程是：
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
（注意二次方程）
我想要实现的是：对于每个新的浊度测量值，我想通过我使用训练数据建模的线性回归方程 (log ecoli = f(log_turbidity)) 运行它。这将给我一个基于 log_turbidity 的估计 log_ecoli，我可以对其进行反向转换以获得算术空间中的 ecoli。到目前为止，一切都很好。但后来我想将误差条（算术空间）（比如围绕估计的 ecoli 值的 95% CI……或类似的近似值）添加到估计的、反向转换的 ecoli 值。如果我理解正确，误差条必须基于我的对数线性回归的残差……即模型与观察到的训练数据的拟合程度。我的问题集中在残差、RMSE 等在对数空间中，但我的误差线需要在算术空间中。目标是算术空间中预期误差的简单近似值（或不依赖于二次方程的简单方程）加上和减去我估计的算术空间生态。
有人告诉我，对数空间中的误差与算术空间中的百分比相同，因此算术空间中的每个值都会有相同百分比的误差。但我可能没有正确地遵循这一点。
ps 你提到了将多项式函数拟合到二次方程来为我的网站管理员实现一个简单的方程。JMP 可以拟合并给我这样的方程式吗？
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线非常感谢 MRB3855。请看上面。您声明“由于对数空间中的 +/- 误差是该 RMSE 的倍数，因此它与本机（算术）空间中的误差百分比有关”。您能否阐明“因为日志空间中的错误是该 RMSE 的倍数”的意思……？我试图直观地理解这一点。谢谢！
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线你会注意到上面等式中的 0.0811942392532194。 那就是 RMSE^2。 而且，由于它在 sqrt() 函数内相乘，因此可以分解为 RMSE。所以，这个看起来很复杂的方程是一些数字，我们称它为 t*C（t =1.97569392781527，来自 t 距离的临界值），乘以 RMSE。 现在，C 在“简单线性回归”（Y = B0 + B1*X，其中 Y = log_ecoli 和 X = log_turbidity）中简化为您可能认为易于管理的内容。 C 是下面的平方根项（小号电子项是 RMSE）。 sqrt项中第三项的分母就是x乘以n-1的样本方差。 该项的分子是您要预测的 log_turbidity 值与数据集中所有 log_turbidity 值的平均值之间的平方差。 然后，作为@马克贝利指示，只需反向转换下部和上部以恢复到您的生态原生规模。 正如他所说，由此产生的间隔不会是对称的（围绕 exp(pred) ），但百分位数会继续存在；即，生成的预测区间 (PI) 是生态原生尺度（对数正态）中值 ( exp(pred) ) 附近的 PI。 所以，你添加错误栏前反向转换，而不是之后。 注意：下面的公式用于预测区间（单个预测值的区间）。 对于置信区间（总体平均值的区间），从平方根下方删除第一项“1”。 https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
然后，您还可以通过 exp(upper) - exp(pred) 获取上部“错误栏”，并通过 exp(pred) - exp(lower) 获取下部“错误栏”，其中上部和下部的定义如上式. 但是，它们不会有相同的大小，所以它不是 exp(pred) +/-error...它是 exp(pred) - 下误差，exp(pred) + 上误差。
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线我同意您的方法：使用转换后的变量来估计最佳线性回归模型，预测均值，然后将预测反向转换为原始比例。 对置信限做同样的事情。 但是，您不能将 JMP 公式用于置信区间。 你需要一个代理计算。
这是我建议的一个例子：
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线太好了-非常感谢马克！
回复：在对数空间中进行的线性回归需要算术空间中的误差线超级有用的 MRB3855。感谢您的详细解释！
