servono barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoSalve, ho eseguito una regressione lineare su log_turbidity (variabile esplicativa) rispetto a log_ecoli (variabile di risposta) e ora sto cercando di calcolare e, cosa più importante, capire intuitivamente qual è il mio intervallo di confidenza del 95% nello spazio aritmetico.Nello specifico, ho bisogno di barre di errore nello spazio aritmetico per andare d'accordo con i miei valori di ecoli previsti trasformati indietro, ma non sono sicuro di come fare e interpretare questo passaggio. (Nota che i miei log-residui sono normalmente distribuiti.) Grazie in anticipo!
AnaliticaOggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoÈ possibile retrotrasformare i valori (ad esempio, Exp( value ) ). Non saranno più simmetrici, ma dovrebbero essere realistiche.
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoGrazie mille Marco.Ho due domande successive.
1 - Il mio errore +/- calcolato nello spazio di registro è lo stesso di a percentuale errore nello spazio aritmetico?
2 - C'è un modo per mostrare un intervallo di confidenza del 95% in aritmetica space basato sulla SD di my tronco d'albero residui?Sto cercando una semplice equazione che posso utilizzare per calcolare l'errore associato all'ecoli aritmetico in base alla mia torbidità aritmetica (misurata) ... piuttosto che fare affidamento sull'equazione quadratica utilizzata per calcolare l'IC al 95% in JMP.(Misuro la torbidità in tempo reale e voglio usarla per stimare gli ecoli e caricarla su un portale web in tempo reale....il mio web designer non fa equazioni quadratiche.)
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmico1. Non capisco cosa intendi per "percentuale di errore".
2. No. Stai considerando qualcosa come un intervallo di 1 o 2 DS? Tale intervallo riguarda i residui, non la media prevista dalla regressione lineare. gli intervalli convenzionali non sono direttamente basati sulla DS dei residui. La singola barra di errore di confidenza del 95% presentata con la regressione lineare ha un calcolo e un'interpretazione specifici. Dipende dall'errore standard della risposta media prevista e dall'associato T quantile. L'errore standard per un modello di regressione lineare è una forma quadratica del modello adattato F e la matrice del modello X dalla regressione:
(Questa forma è l'equazione quadratica a cui hai fatto riferimento.) Sembra che non sarai in grado di calcolare intervalli di confidenza del 95% come fa JMP. Potresti essere in grado di salvare la formula della colonna per l'intervallo in JMP e quindi adattare un semplice polinomio empirico che la pagina Web può calcolare.
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoWRT alla tua domanda di follow-up numero 1: L'RMSE dal tuo modello log_turbidity (variabile esplicativa) vs log_ecoli (variabile di risposta) è una stima del CV (DS/media = coefficiente di variazione, a volte chiamato Deviazione standard relativa e spesso moltiplicato per 100 per ottenere un %RSD) nella scala nativa della tua variabile di risposta. Quindi, poiché l'errore +/- nello spazio del registro è un multiplo di tale RMSE, è correlato all'errore% nello spazio nativo (aritmetico).
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoEcco la mia equazione prodotta da JMP per l'intervallo di confidenza 95 superiore sulla media del log_ecoli previsto:
A seguire per chiarezza....
La mia equazione CI superiore al 95% in JMP è:
1.22332500809584 + 1.09064687207089 * :log_turb + 1.97569392781527 * Sqrt(Vec Quadratic([0.0582857231016302 -0.0410476215408451, -0.0410476215408451 0.0325320549013955], [1] || :log_turb) * 0.0811942392532194)
(notare l'equazione quadratica)
Quello che sto cercando di ottenere è questo: per ogni nuova misurazione della torbidità, mi piacerebbe eseguirla attraverso l'equazione di regressione lineare (log ecoli = f(log_turbidity)) che ho modellato utilizzando i miei dati di addestramento.Questo mi darà un log_ecoli stimato basato su log_turbidity che posso ritrasformare per ottenere ecoli nello spazio aritmetico.Fin qui tutto bene.Ma poi vorrei aggiungere barre di errore (spazio aritmetico) (come un CI al 95% attorno al valore ecoli stimato ..... o un'approssimazione simile) al valore ecoli stimato e trasformato.Se ho capito bene, le barre di errore dovrebbero essere basate sui residui della mia regressione log-lineare .... cioè quanto bene il modello si adatta ai dati di addestramento osservati.La domanda che ho è incentrata sul fatto che i residui, RMSE, ecc. Sono nello spazio del registro, ma le mie barre di errore devono essere nello spazio aritmetico.L'obiettivo è una semplice approssimazione (o semplice equazione non dipendente da un'equazione quadratica) dell'errore previsto, nello spazio aritmetico, più e meno il mio spazio aritmetico stimato ecoli.
Mi è stato detto che l'errore nello spazio logaritmico è uguale a una percentuale nello spazio aritmetico, in modo tale che ogni valore nello spazio aritmetico sarebbe errato di quella stessa percentuale.Ma potrei non seguirlo correttamente.
ps Hai menzionato l'adattamento di una funzione polinomiale all'equazione quadratica per ottenere una semplice equazione per il mio web master.JMP può adattarsi e darmi una tale equazione?
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoGrazie mille MRB3855. Si prega di vedere sopra.Hai affermato che "poiché l'errore +/- nello spazio del registro è un multiplo di quell'RMSE, allora è correlato all'errore% nello spazio nativo (aritmetico)".Puoi chiarire cosa intendi per "poiché l'errore nello spazio di log è un multiplo di quell'RMSE"...?Sto cercando di capirlo intuitivamente.Grazie!
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoNoterai il 0.0811942392532194 nella tua equazione sopra. Questo è l'RMSE^2. E, poiché viene moltiplicato all'interno della funzione sqrt(), può essere scomposto come RMSE.Quindi, quell'equazione dall'aspetto complesso è un numero, chiamiamolo t*C (t =1.97569392781527, il valore critico da t dist), moltiplicato per RMSE. Ora, C, in "regressione lineare semplice" (Y = B0 + B1*X, dove Y = log_ecoli e X = log_turbidity) semplifica in qualcosa che potresti trovare gestibile. C è il termine radice quadrata sotto (the S e termine è il RMSE). Il denominatore nel terzo termine nel termine sqrt è solo la varianza campionaria di x moltiplicata per n-1. Il numeratore di quel termine è la differenza al quadrato tra il valore log_turbidity che si desidera prevedere e la media di tutti i valori log_turbidity nel set di dati. Poi, come @Mark_Bailey indicato, trasforma appena indietro la parte inferiore e superiore per tornare alla tua scala nativa di ecoli. Come ha detto, l'intervallo risultante non sarà simmetrico (intorno a exp(pred) ), ma i percentili si trasferiscono; cioè, l'intervallo di previsione (PI) risultante è un PI attorno alla mediana ( exp(pred) ) nella scala nativa di ecoli (log normal). Quindi, aggiungi barre di errore Prima retrotrasformazione, non dopo. Nota: la formula seguente è per un intervallo di previsione (un intervallo per un singolo valore previsto). Per un intervallo di confidenza (intervallo per la media della popolazione), elimina il primo termine, "1", da sotto la radice quadrata. https://stats.stackexchange.com/questions/16493/difference-between-confidence-intervals-and-prediction-intervals
C =
Potresti anche ottenere una "barra di errore" superiore tramite exp(upper) - exp(pred) e una "barra di errore" inferiore tramite exp(pred) - exp(lower) dove superiore e inferiore sono definiti come nell'equazione sopra . Ma non avranno la stessa grandezza, quindi non è exp(pred) +/- errore... è exp(pred) - errore inferiore, exp(pred) + errore superiore.
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoSono d'accordo con il tuo approccio: usa le variabili trasformate per stimare il miglior modello di regressione lineare, prevedere la media, quindi trasformare all'indietro la previsione nella scala originale. Fai lo stesso per i limiti di confidenza. Tuttavia, non è possibile utilizzare la formula JMP per l'intervallo di confidenza. Hai bisogno di un calcolo surrogato.
Ecco un esempio di ciò che propongo:
Names Default to Here( 1 );
// example of linear regression
dt = Open( "$SAMPLE_DATA/Big Class.jmp" );
// transform varibles
dt << New Column( "Log weight", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :weight ) ) )
<< New Column( "Log height", "Numeric", "Continuous", Formula( Log( :height ) ) );
// fit linear regression model on transformed variables
fls = dt << Fit Model(
Y( :Log weight ),
Effects( :Log height ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Log weight << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Scaled Estimates( 0 ),
Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Residual by Predicted( 0 ),
Plot Studentized Residuals( 0 ), Plot Effect Leverage( 0 ),
Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// save mean prediction formula
fls << Conditional Pred Formula;
// save mean confidence interval formula
mci = fls << Mean Confidence Limit Formula( .05 );
// save individual confidence interval formula
ici = fls << Indiv Confidence Limit Formula( .05 );
// proof of concept - fit polynomial function to upper mean Ci to regressor X
dt << Bivariate( Y( mci[2] ), X( :Log height ), Fit Polynomial( 2 ) );
// use back transformed value of polynomial for upper mean limit, and so on...Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoEccellente - grazie mille Marco!
Oggetto: sono necessarie barre di errore nello spazio aritmetico per una regressione lineare condotta nello spazio logaritmicoSuper utile MRB3855. Grazie per la spiegazione dettagliata!
