CIAO @NWolfe ,
Benvenuto nella Comunità!
Per aiutarti ulteriormente, puoi fornire maggiori informazioni su:
- Qual è il tuo obiettivo ? Ottimizzare una miscela, trovare i fattori più significativi per migliorare una risposta?
- Tutti gli ingredienti sono necessari (ad esempio, Z dovrebbe essere sempre nella formulazione)? L'importo può cambiare, perché nel tuo esempio Z è sempre a 0,2 per esempio? O nel caso di X2 e X3, dovrebbero essere sempre insieme (o no, in base alla tua immagine)?
- Quali sono le ragioni di questi vincoli? Questi vincoli sono necessari perché le risposte non possono essere misurate in quest'area? O si basa solo sull'esperienza/competenza nel dominio? C'è o no un'impossibilità fisica di realizzare questi esperimenti?
- Stai supponendo un modello particolare (effetti principali, interazioni, ...? Scheffé Cubic, altro ?) ?
- Qual è il tuo budget sperimentale massimo?
- ...
Altri membri della community potrebbero pensare ad altre domande a cui rispondere, queste sono le prime che vedo per il tuo caso d'uso che conta davvero per aiutarti a trovare e creare un design adatto.
Poiché il design sembra coinvolgere sempre coppie di fattori, come Z con X (X1 o X2 + X3) e X2 con X3, non sono nemmeno sicuro che tu abbia bisogno di fattori di miscela o di un design di miscela.
Con il vincolo che hai, potresti definire 2 fattori numerici continui, rapporto Z/X e rapporto X2/X3, e un fattore categoriale "X scelta" con due livelli: X1 e X2+X3.
L'aggiunta di un vincolo con il "Filtro Combinazioni non consentite" come "Se viene scelto X1, il rapporto X2/X3 non può essere >0" potrebbe portarti a un progetto che rispetta i tuoi vincoli:
Factors choice == "X1" & "Ratio X2-X3"n >= 0.0001
(E se il rapporto X2/X3 = 0 e la scelta del fattore è impostata su X2+X3, significa che hai solo X3 e Z nella tua formulazione, con il rapporto tra i due definito dal rapporto fattore Z/X).
Questo potrebbe chiaramente non essere un design pulito e un bel modo per procedere oltre (non saltare le domande del mio primo post per favore), ma volevo solo sottolineare che anche se hai fattori di miscelazione, a seconda delle impostazioni del tuo studio tu potrebbe finire con un progetto con fattori non di miscelazione.
Ciao Vittorio, grazie per la tua risposta.
- Qual è il tuo obiettivo ? Ottimizzare una miscela, trovare i fattori più significativi per migliorare una risposta?
- L'obiettivo è trovare i fattori più significativi da cui possiamo ottimizzare la formulazione e capire come questi fattori influenzano l'output desiderato.
- Tutti gli ingredienti sono necessari (ad esempio, Z dovrebbe essere sempre nella formulazione)? L'importo può cambiare, perché nel tuo esempio Z è sempre a 0,2 per esempio? O nel caso di X2 e X3, dovrebbero essere sempre insieme (o no, in base alla tua immagine)?
- Sì, tutti gli ingredienti sono necessari - Z è sempre nella miscela ma può variare da 0,2 a 0,8, X2 e X3 possono essere mescolati insieme ma non con X1.
- Quali sono le ragioni di questi vincoli? Questi vincoli sono necessari perché le risposte non possono essere misurate in quest'area? O si basa solo sull'esperienza/competenza nel dominio? C'è o no un'impossibilità fisica di realizzare questi esperimenti?
- Questo si basa sulla pratica sperimentale.
- Stai supponendo un modello particolare (effetti principali, interazioni, ...? Scheffé Cubic, altro ?) ?
- Stavo pensando a Scheffe Cubic per la miscela, incl. interazioni secondarie.
- Qual è il tuo budget sperimentale massimo?
- Può eseguire fino a 30 esecuzioni sperimentali.
CIAO @NWolfe ,
Grazie per la risposta.
Poiché i fattori in un progetto di miscela non sono indipendenti l'uno dall'altro ( i componenti della miscela sommano fino a 1), questo vincolo introduce correlazioni tra le stime dei parametri. Questa correlazione gonfia gli errori standard delle stime dei parametri, il che a sua volta riduce la potenza e la resa è più difficile vagliare e valutare la significatività statistica dei fattori di miscela.
Ci sono alcuni progetti che possono aiutare (progetti di miscele D-ottimali, disegni ABCD), ma avrai ancora difficoltà a valutare la significatività statistica per i parametri nel modello. Puoi ancora valutare l'importanza pratica relativa dei tuoi fattori guardando e confrontando le stime dei parametri.
Potrebbero esserci diverse opzioni per creare un progetto di miscela di ottimizzazione con i tuoi vincoli:
- Progettazione della miscela basata sul modello: iniziare con una progettazione personalizzata (D-ottimale), aggiungere i fattori della miscela con i relativi intervalli e specificare nel modello gli effetti principali e alcune interazioni a 2 fattori: nessuna tra X1 e X2 o X1 e X3 se si desidera che X1 e X2/X3 non vengano mescolati in alcun esperimento di formulazione. Questo tipo di design avrà questo aspetto (esempio con 20 esecuzioni qui, puoi modificare il numero di esecuzioni e ovviamente puoi arrotondare per eccesso il valore estremamente basso come 4,88e-15 a 0):
Ecco lo script per generare il design:
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ), Add Factor( Mixture, 0.2, 1, "Z", 0 ),
Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X1", 0 ), Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X2", 0 ),
Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X3", 0 ), Set Random Seed( 550059023 ),
Number of Starts( 4436 ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 20 ), Optimality Criterion( "Make D-Optimal Design" ),
Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design,
Set Run Order( Randomize ), Make Table}
)
- Design della miscela indipendente dal modello: dal momento che menzioni l'ottimizzazione, un'altra possibile opzione potrebbe essere quella di considerare il design della miscela che riempie lo spazio con i tuoi vincoli. Questo tipo di progettazione non presuppone alcun modello prima dell'analisi, quindi hai una certa flessibilità sulla modellazione, dai modelli di regressione "standard" (con diverse complessità) ai modelli di Machine Learning come SVM, processo gaussiano, reti neurali... Se questa opzione è interessante per te e vorresti avere un esempio per il tuo caso, posso anche proporti un possibile design che riempie lo spazio.
Spero che questa prima risposta ti possa aiutare,
CIAO,
Chiedere aiuto per la creazione di un DOE.
Z e X sono componenti di una miscela, ogni singolo fattore va da 0,2 a 0,8 e sommando insieme a 1. Esistono tre diversi tipi di X, X1 X2 e X3. X2 e X3 possono essere usati da soli o combinati insieme in un rapporto, tuttavia non possono essere combinati con X1. Ho provato a riassumere questo nel foglio excel qui sotto.
Grazie in anticipo!
