你好@NWolfe ,
歡迎來到社區！
為了進一步幫助您，能否請您提供有關以下方面的更多信息：
- 你的目標是什麼 ？ 優化混合物，找到改善響應的最重要因素？
- 是否所有成分都是必需的（例如，Z 應始終包含在配方中）？ 數量可以改變嗎，因為在你的例子中，例如 Z 總是在 0,2？ 或者在 X2 和 X3 的情況下，它們應該始終在一起（還是不在一起，根據您的圖像）？
- 這些限制背後的原因是什麼？ 這些限制是否必要，因為無法在這些區域測量響應？ 還是僅基於經驗/領域專業知識？ 是否存在物理上不可能實現這些實驗？
- 你假設一個特定的模型（主要影響，相互作用，......？ Scheffé Cubic，其他？）？
- 您的最大實驗預算是多少？
- ...
其他社區成員可能會想到要回答的其他問題，這些是我在您的用例中看到的第一個真正重要的問題，可以幫助您找到並創建合適的設計。
由於設計似乎總是涉及成對的因子，例如 Z 與 X（X1 或 X2+X3）以及 X2 與 X3，我什至不確定您是否需要混料因子或混料設計。
使用您擁有的約束，您可以定義 2 個數值連續因子、比率 Z/X 和比率 X2/X3，以及一個具有兩個級別的分類因子“X 選擇”：X1 和 X2+X3。
使用“不允許的組合過濾器”添加約束，如“如果選擇 X1，則 X2/X3 比率不能 >0”可能會引導您進行符合約束的設計：
Factors choice == "X1" & "Ratio X2-X3"n >= 0.0001
（如果比率 X2/X3 = 0 並且因子選擇設置在 X2+X3 上，這意味著您的公式中只有 X3 和 Z，兩者之間的比率由因子比率 Z/X 定義）。
這顯然不是一個乾淨的設計，也不是一個很好的繼續進行的方法（請不要跳過我第一篇文章中的問題），但只是想強調一下，即使你有混合因子，這取決於你的研究設置你最終可能會得到具有非混合因子的設計。
你好@NWolfe ,
謝謝回复。
由於混料設計中的因素不是相互獨立的（混合成分總和為 1)，此約束在參數估計之間引入了相關性。 這種相關性增大了參數估計的標準誤差，這反過來又降低了功效並使更難篩选和評估混合因素的統計顯著性。
有一些設計可以提供幫助（D 最優混合設計、ABCD 設計），但您仍然難以評估模型中參數的統計顯著性。 您仍然可以通過查看和比較參數估計值來評估因素的相對實際重要性。
可能有幾個選項可以根據您的約束創建優化混合設計：
- 基於模型的混合設計：從自定義（D 最優）設計開始，添加混合因子及其範圍，並在模型中指定主效應和一些雙因子交互：X1 和 X2 或 X1 和 X3 之間沒有，如果你希望 X1 和 X2/X3 在任何配方實驗中不混合。 這種類型的設計將如下所示（這裡有 20 次運行的示例，您可以更改運行次數，當然您也可以將 4,88e-15 等極低的值四捨五入為 0）：
這是生成設計的腳本：
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ), Add Factor( Mixture, 0.2, 1, "Z", 0 ),
Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X1", 0 ), Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X2", 0 ),
Add Factor( Mixture, 0, 0.8, "X3", 0 ), Set Random Seed( 550059023 ),
Number of Starts( 4436 ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 20 ), Optimality Criterion( "Make D-Optimal Design" ),
Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design,
Set Run Order( Randomize ), Make Table}
)
- 與模型無關的混合設計：既然你提到了優化，另一個可能的選擇是考慮空間填充混合設計和你的約束。 這種類型的設計在分析之前不假設任何模型，因此您在建模方面有一定的靈活性，從“標準”回歸模型（具有不同的複雜性）到機器學習模型，如 SVM、高斯過程、神經網絡…… 如果您對這個選項感興趣並且想為您的案例提供一個示例，我也可以提出一個可能的空間填充設計。
第一個回答希望對你有幫助
你好，
尋求設立 DOE 方面的幫助。
Z 和 X 是混合物的組成部分，每個單獨的因子範圍為 0.2 到 0.8，總和為 1。 X有三種不同類型：X1、X2和X3。 X2和X3可以單獨使用，也可以按比例組合使用，但不能與X1組合使用。 我嘗試在下面的 Excel 表中總結這一點。
提前致謝！
