多組分析 (MGA) 是一種統計技術，它允許研究人員透過使用特定於組的估計值或跨組相等估計值來指定結構方程模型(SEM)，從而調查不同亞群或人口統計細分之間的差異。
可以使用 MGA 研究變數的平均值、迴歸、負荷、變異數和協方差的差異，因為所有這些參數都可以在作為中建模。因此，即使其他建模技術（例如變異數分析或具有交互效應的迴歸分析）可以研究分組變數的作用，但這些技術不如作為中的 MGA 靈活。
圖 1.多組分析的總體概述和推斷策略。
多組分析的常見用途
任何時候，只要有興趣探索群體差異，MGA 都可以成為有用的工具。當收集個人資料時，群體通常基於幾個層次的因素（例如性別、種族、職業、家庭狀況、健康狀況等）來定義，但也可以根據領域、資料和分析環境，基於各種其他因素來定義。以下是一些可以在不同領域用 MGA 回答的問題範例：
- 消費者研究
- 人員分析
- 公司各分公司或部門的員工績效（或積極性）是否相同？
- 衛生保健
- 行銷
- 新的行銷活動是否能有效提升不同地理區域的品牌聲譽？
- 心理學
- 教育
測量多個組別中未觀測到的變量
以上所有問題都涉及不可觀察的變數（例如，滿意度、績效等），也稱為潛在變數。由於這些變數無法直接觀察到，因此很難測量。
圖 2. 比較未觀察（潛在）變數與觀察變數的測量值。
其中一個困難是，不同的群體對這些變數的概念理解可能有所不同。問問自己：
什麼是滿足感？
什麼是良好的表現？
您對這些問題的回答是否可能與那些有不同生活經驗的人的回答不同？
很多時候，答案是肯定的。
值得慶幸的是，我們可以透過實證檢驗不同群體對潛在變數的概念化方式是否相似。這項檢驗是在結構方程模型 (SEM) 框架下使用多因素遺傳演算法 (MGA) 進行的，稱為因子不變性。因子不變性檢定對於確保跨組比較的有效性至關重要；因此，如果存在潛在變量，則必須在比較跨組回歸或平均值（又稱結構參數）之前進行這些檢定。
圖 3. 對未觀測變數進行建模的挑戰在於，它們可能不會在各個子群體中測量相同的事物。
測試參數的差異
為了檢驗不同組間參數的差異，研究者通常會在組間分別擬合有和沒有等式限制的結構方程模型。然後，使用似然比檢定（相當於卡方差異檢定）比較這兩個結果模型，以評估施加約束是否會導致模型適配度在統計上顯著惡化。如果模型適配度沒有顯著惡化，則保留帶有等式限制的模型，並得出結論，所考慮的總體在測試參數上沒有顯著差異。相反，如果模型適合度顯著惡化，則保留不帶有約束的模型（即允許每個組有自己的估計值），並得出結論，所考慮的總體在測試參數上存在顯著差異。
下圖以兩組範例說明了MGA背後的策略，其中擬合的是一個簡單的線性迴歸。此圖顯示了對一個參數施加的等式約束。模型1的自由度為零（即完全飽和），而模型2由於等式約束而具有一個自由度。這些模型的比較基於其卡方差，該卡方差也服從卡方分佈，自由度等於1（即不同模型之間自由度的差異）。可以透過同時對多個參數施加等式約束來進行更不具體的檢定。
圖 4.兩組範例中 MGA 背後的策略與簡單線性迴歸。
結構方程模型 (SEM) 最初是作為驗證性模型開發的。也就是說，研究人員提出假設，將其轉換為可檢驗的統計模型，然後運用推論來確定數據是否支持這些假設。這種方法也適用於多因素遺傳分析 (MGA)，對於避免較大的 I 類錯誤率至關重要，因為 I 類錯誤率會導致發現研究人群中並不真正存在的統計效應。因此，不建議進行跨組所有可能的比較。
MGA 估算背後的直覺
免責聲明：以下段落適用於希望加深對最大似然估計 (MGA) 理解的方法學家。本節假設讀者理解完全資訊最大似然估計。此外，此處概述的步驟僅用於解釋 MGA 背後的邏輯。實際上，請按照這些步驟進行 MGA 效率低下，因為統計軟體應該利用簡化此流程的演算法。
MGA 的估計與包含缺失資料的簡單 SEM 的估計並無二致。在 MGA-SEM 的標準實施中，使用者提交要分析的資料以及分組變量，該變數指示每個觀測值所屬的群組。只需一個簡單的資料操作步驟（使用分組變數）即可設定多組分析。下圖展示了用於分析的數據以及 MGA 的數據重構過程。
圖5.使用者輸入的資料和重組後的資料以進行多組分析。
現在，可以將結果數據與完全資訊最大似然法結合使用，作為估計量，以確保即使存在缺失數據，數據中的所有行都已提交進行分析。重構資料的一些便捷結果如下：
- 任何給定行的對數似然僅受非缺失單元格的影響，因此，將所有「組 0」行的對數似然相加，即可得出該組的對數似然。同樣，將所有「組 1」行的對數似然相加，即可得出組 1 的對數似然。每個組別的對數似然用於估計整體模型的卡方統計量，從而量化每個組別的適合度。
- 缺失值模式禁止估計跨組變數的任何參數（例如，Var1_0 和 Var1_1 的協方差是不可估計的），這是無關緊要的，因為 MGA 關注的是跨組效應的比較，而不是跨組估計。
- “Vanilla SEM” 允許對參數設定等式約束。因此，使用 SEM 中的重組數據，可以指定兩個相同的模型，每個模型包含一個變數子集，並且可以對跨組的等效參數設定等式約束。重申一下，所有這些都可以在標準 SEM 中完成，無需要求軟體明確執行 MGA。
值得慶幸的是，想要進行 MGA-SEM 的使用者無需執行這些步驟！事實上， JMP Pro 17 中的 SEM 平台現在擁有一個簡潔直覺的使用者介面，可用於進行 MGA——請看下圖！您可以將這些繁瑣的任務交給 JMP Pro，專注於您的分析和研究問題。
圖 6. JMP Pro 中用於結構方程模型平台中多組分析的使用者介面。
