多組分析 (MGA) 是一種統計技術，允許研究人員通過啟用對結構方程模型（SEM）與群體特定估計或與平等的跨組估計。
可以使用 MGA 研究變量的均值、回歸、載荷、方差和協方差的差異，因為所有這些參數都可以在 SEM 中建模。 因此，即使其他建模技術（例如，方差分析或具有交互作用的回歸）可以研究分組變量的作用，但這些技術不如 SEM 中的 MGA 靈活。
圖1。 多組分析的一般概述和進行推斷的策略。
多組分析的常見用途
任何時候有興趣探索群體差異時，MGA 都是一個有用的工具。 當收集有關個人的數據時，群體通常是根據幾個級別的因素（例如，性別、種族、職業、家庭狀況、健康狀況等）來定義的，但也可以根據各種其他因素來定義，具體取決於字段、數據和分析上下文。 MGA 可以在幾個不同領域回答的一些問題示例是，
- 消費者研究
- 人員分析
- 是員工表現（或者動機) 在公司分支機構或部門之間是否相等？
- 衛生保健
- 營銷
- 新的營銷活動是否有效增加品牌美譽度在不同的地理區域？
- 心理學
- 教育
測量多個組中未觀察到的變量
上面列出的所有問題都涉及未觀察到的變量（例如，滿意度、績效等），也稱為潛變量。 由於無法直接觀察到這些變量，因此難以測量。
圖 2。 比較未觀察到的（潛在的）變量與觀察到的變量的測量值。
其中一個困難是不同的群體可能對這些變量有不同的概念。 問你自己：
什麼是滿意？
什麼是很好的表現？
您對這些問題的回答是否可能與具有不同生活經歷的人不同？
很多時候，答案是肯定的。
值得慶幸的是，我們可以憑經驗測試不同的群體是否以類似的方式概念化潛在變量。 該測試是在 SEM 框架中使用 MGA 進行的，稱為階乘不變性. 階乘不變性測試對於確保跨組比較的有效性至關重要；因此，如果存在潛在變量，則必須在比較回歸或跨組均值（也稱為結構參數）之前進行這些測試。
圖 3。 對未觀察到的變量建模的挑戰在於，它們可能無法跨子群體測量相同的事物。
參數差異測試
為了測試跨組參數的差異，研究人員通常會在具有和不具有跨組相等約束的情況下擬合 SEM。 然後，使用似然比檢驗（等效地，卡方差檢驗) 來評估施加約束是否會導致模型擬合在統計上顯著惡化。 如果模型的擬合度沒有顯著惡化，則保留具有等式約束的模型，並得出結論，所考慮的人群在測試的參數上沒有顯著差異。 相反，如果模型的擬合度顯著惡化，則保留沒有約束的模型（即允許每個組有自己的估計值），並且得出結論，所考慮的人群在參數上存在顯著差異（ s) 測試。
下圖說明了在擬合簡單線性回歸的兩組示例中 MGA 背後的策略。 該圖顯示了對一個參數的等式約束。 模型 1 的自由度為零（即完全飽和），而模型 2 的自由度為 1，這是由等式約束引起的。 這些模型是根據它們的卡方差異進行比較的，卡方也是自由度等於一的卡方分佈（不同模型之間的自由度差異）。 可以通過一次對多個參數設置等式約束來進行不太具體的測試。
圖 4。具有簡單線性回歸的兩組示例中 MGA 背後的策略。
SEM 被開發為驗證模型。 也就是說，設計假設，將其轉化為可檢驗的統計模型，並使用推論來確定數據是否支持假設。 這種方法也適用於 MGA，對於避免較大的 I 類錯誤率至關重要，這會導致發現研究人群中並不真正存在的統計效應。 因此，不建議進行所有可能的跨組比較。
MGA 估計背後的直覺
免責聲明：以下段落適用於希望加深對 MGA 理解的方法學家。 本節假設讀者了解全信息最大似然估計。 此外，此處概述的步驟僅用於解釋 MGA 背後的邏輯。 實際上，使用這些步驟進行 MGA 效率低下，因為統計軟件應該利用簡化此過程的算法。
MGA 的估計與具有缺失數據的簡單 SEM 的估計沒有什麼不同。 在 MGA-SEM 的標準實施中，用戶提交他們想要分析的數據以及一個分組變量，該變量指示每個觀察值所屬的組。 需要一個簡單的數據操作步驟——使用分組變量——來設置多個組的分析。 下圖說明了為 MGA 分析和重組數據提供的數據。
圖 5。 用戶輸入的數據和重構後的數據做多組分析。
現在可以將生成的數據與完整信息最大可能性一起用作估計器，以確保提交數據中的所有行以供分析，儘管存在數據缺失。 重組數據的一些方便的結果是：
- 任何給定行的對數似然僅受非缺失單元格的影響，因此添加所有女性行的對數似然會產生該組的對數似然。 同樣，將所有男性行的對數似然相加得出男性組的對數似然。 每個組的對數似然用於估計整個模型的卡方統計量，它量化每個組的失配。
- 缺失值的模式禁止對女性和男性變量之間的任何參數進行估計，這是無關緊要的，因為 MGA 關注的是跨組效應的比較，而不是跨組估計。
- 'Vanilla SEM' 允許對參數設置等式約束。 因此，使用 SEM 中的重組數據，可以用每個組的變量子集指定兩個相同的模型，並且可以對跨組的等效參數施加等式約束。 重申一下，所有這些都可以在標準 SEM 中完成，而無需要求軟件明確執行 MGA。
值得慶幸的是，想要進行 MGA-SEM 的用戶不需要執行這些步驟！ 事實上， JMP Pro 17 中的 SEM 平台現在有一個簡單直觀的用戶界面來執行 MGA——您可以將繁瑣的任務留給 JMP Pro 並專注於您的分析和研究問題。
