Die Mehrgruppenanalyse (MGA) ist eine statistische Technik, die es Forschern ermöglicht, Unterschiede zwischen Subpopulationen oder demografischen Segmenten zu untersuchen, indem sie die Spezifikation von Strukturgleichungsmodellen (SEMs) mit gruppenspezifischen Schätzungen oder mit gleichen Schätzungen für alle Gruppen ermöglicht.
Unterschiede in Mittelwerten, Regressionen, Ladungen, Varianzen und Kovarianzen von Variablen können mithilfe von MGA untersucht werden, da alle diese Parameter in ALS modelliert werden können. Obwohl andere Modellierungstechniken (z. B. Varianzanalyse oder Regression mit Interaktionseffekten) es ermöglichen, die Rolle einer Gruppierungsvariablen zu untersuchen, sind diese Techniken in ALS weniger flexibel als MGA.
Abbildung 1. Allgemeiner Überblick über die Mehrgruppenanalyse und die Strategie zum Ziehen von Schlussfolgerungen.
Häufige Verwendungszwecke der Mehrgruppenanalyse
Immer wenn Gruppenunterschiede untersucht werden sollen, kann MGA ein hilfreiches Instrument sein. Bei der Erhebung von Daten zu Einzelpersonen werden Gruppen meist anhand von Faktoren mit wenigen Ebenen (z. B. Geschlecht, ethnische Zugehörigkeit, Beruf, Familienstand, Gesundheitszustand usw.) definiert. Je nach Fachgebiet, Daten und Analysekontext können Gruppen aber auch anhand einer Vielzahl anderer Faktoren definiert werden. Einige Beispiele für Fragen, die mit MGA in verschiedenen Bereichen beantwortet werden können, sind:
- Verbraucherforschung
- Ist die Zufriedenheit mit dem Produkt (oder die Qualität ) in den verschiedenen demografischen Segmenten unterschiedlich?
- Personalanalyse
- Ist die Leistung (oder Motivation ) der Mitarbeiter in allen Unternehmenszweigen oder -abteilungen gleich?
- Gesundheitspflege
- Unterscheiden sich die von Patienten berichteten Ergebnisse je nach Arzneimittelhersteller?
- Marketing
- Ist eine neue Marketingkampagne wirksam, um den Ruf der Marke in verschiedenen geografischen Gebieten zu steigern?
- Psychologie
- Gibt es interkulturelle Unterschiede im emotionalen Erleben ?
- Ausbildung
- Ist der Zuwachs an akademischen Leistungen bei Frauen und Männern gleich?
Messung unbeobachteter Variablen in mehreren Gruppen
Alle oben aufgeführten Fragen beziehen sich auf Variablen, die nicht beobachtet werden (z. B. Zufriedenheit, Leistung usw.), auch als latente Variablen bezeichnet. Da diese Variablen nicht direkt beobachtet werden können, sind sie schwer zu messen.
Abbildung 2. Vergleich der Messung unbeobachteter (latenter) und beobachteter Variablen.
Eine Schwierigkeit besteht darin, dass verschiedene Gruppen diese Variablen unterschiedlich konzeptualisieren können. Fragen Sie sich:
Was ist Zufriedenheit?
Was ist eine gute Leistung?
Ist es wahrscheinlich, dass Ihre Antworten auf diese Fragen anders ausfallen als die von Personen mit anderen Lebenserfahrungen?
Oft lautet die Antwort ja.
Glücklicherweise können wir empirisch testen, ob verschiedene Gruppen latente Variablen auf ähnliche Weise konzeptualisieren. Dieser Test wird mit MGA im SEM-Framework durchgeführt und als faktorielle Invarianz bezeichnet. Tests auf faktorielle Invarianz sind entscheidend, um die Gültigkeit von Vergleichen zwischen Gruppen sicherzustellen. Daher müssen diese Tests vor dem Vergleich von Regressionen oder Mittelwerten zwischen Gruppen (auch bekannt als Strukturparameter) durchgeführt werden, wenn latente Variablen vorhanden sind.
Abbildung 3. Die Herausforderung bei der Modellierung unbeobachteter Variablen besteht darin, dass sie in den verschiedenen Teilpopulationen möglicherweise nicht dasselbe messen.
Testen auf Unterschiede in den Parametern
Um Unterschiede in den Parametern zwischen Gruppen zu testen, passen Forscher üblicherweise SEMs mit und ohne Gleichheitsbeschränkungen an die Gruppen an. Dann werden die beiden resultierenden Modelle mithilfe eines Likelihood-Quotienten-Tests (entsprechend einem Chi-Quadrat-Differenztest ) verglichen, um zu ermitteln, ob die Auferlegung von Beschränkungen zu einer statistisch signifikanten Verschlechterung der Modellanpassung führt. Wenn sich die Anpassung des Modells nicht signifikant verschlechtert, wird das Modell mit Gleichheitsbeschränkungen beibehalten und man schlussfolgert, dass die betrachteten Populationen sich hinsichtlich der getesteten Parameter nicht signifikant unterscheiden. Wenn sich die Anpassung des Modells hingegen signifikant verschlechtert, wird das Modell ohne Beschränkungen (d. h., bei dem jede Gruppe ihre eigenen Schätzungen haben darf) beibehalten und man schlussfolgert, dass die betrachteten Populationen sich hinsichtlich der getesteten Parameter signifikant unterscheiden.
Die folgende Abbildung veranschaulicht die Strategie hinter MGA anhand eines Zwei-Gruppen-Beispiels, in dem eine einfache lineare Regression angepasst wird. Sie zeigt Gleichheitsbeschränkungen für einen Parameter. Modell 1 hat null Freiheitsgrade (d. h. es ist vollständig gesättigt), während Modell 2 aufgrund der Gleichheitsbeschränkung einen Freiheitsgrad hat. Diese Modelle werden anhand der Differenz ihrer Chi-Quadrat-Werte verglichen, die ebenfalls Chi-Quadrat-verteilt sind und einen Freiheitsgrad von eins aufweisen (die Differenz zwischen den Freiheitsgraden der verschiedenen Modelle). Ein weniger spezifischer Test kann durchgeführt werden, indem Gleichheitsbeschränkungen für mehrere Parameter gleichzeitig angewendet werden.
Abbildung 4. Strategie hinter MGA in einem Zwei-Gruppen-Beispiel mit einer einfachen linearen Regression.
SEMs wurden als konfirmatorische Modelle entwickelt. Das heißt, man entwickelt Hypothesen, überträgt sie in ein überprüfbares statistisches Modell und zieht Schlussfolgerungen, um zu bestimmen, ob die Daten die Hypothesen stützen. Dieser Ansatz wird auch in der MGA angewendet und ist entscheidend, um hohe Fehlerraten vom Typ I zu vermeiden, die dazu führen, dass statistische Effekte gefunden werden, die in der untersuchten Population nicht tatsächlich vorhanden sind. Aus diesem Grund wird von gruppenübergreifenden Vergleichen aller möglichen Ergebnisse abgeraten.
Intuition hinter der MGA-Schätzung
Haftungsausschluss: Die folgenden Absätze richten sich an Methodiker, die ihr Verständnis von MGA vertiefen möchten. Dieser Abschnitt setzt voraus, dass die Leser den Maximum-Likelihood-Schätzer mit vollständigen Informationen verstehen. Die hier beschriebenen Schritte dienen lediglich der Erläuterung der Logik hinter MGA. In der Praxis wäre die Durchführung von MGA mit diesen Schritten ineffizient, da Statistiksoftware Algorithmen nutzen sollte, die diesen Prozess vereinfachen.
Die Schätzung von MGA unterscheidet sich nicht von der eines einfachen SEM mit fehlenden Daten. In einer Standardimplementierung von MGA-SEM übermitteln Benutzer die zu analysierenden Daten zusammen mit einer Gruppierungsvariable, die die Gruppe angibt, zu der jede Beobachtung gehört. Ein einfacher Datenmanipulationsschritt – mithilfe der Gruppierungsvariable – ist erforderlich, um die Analyse für mehrere Gruppen einzurichten. Die folgende Abbildung veranschaulicht die für die Analyse bereitgestellten Daten und die Umstrukturierung der Daten für MGA.
Abbildung 5. Von Benutzern eingegebene Daten und Daten nach der Umstrukturierung für die Durchführung einer Mehrgruppenanalyse.
Die resultierenden Daten können nun mit der Maximum-Likelihood-Methode (vollständige Informationen) als Schätzwert verwendet werden, um sicherzustellen, dass alle Zeilen der Daten trotz fehlender Daten zur Analyse übermittelt werden. Einige nützliche Ergebnisse der neu strukturierten Daten sind:
- Die Log-Likelihood einer Zeile wird nur von den nicht fehlenden Zellen beeinflusst. Die Addition der Log-Likelihood aller Zeilen der Gruppe 0 ergibt die Log-Likelihood für diese Gruppe. Die Addition der Log-Likelihood aller Zeilen der Gruppe 1 ergibt die Log-Likelihood für Gruppe 1. Die Log-Likelihood jeder Gruppe wird verwendet, um eine Chi-Quadrat-Statistik für das Gesamtmodell zu schätzen, die die Fehlanpassung für jede Gruppe quantifiziert.
- Das Muster fehlender Werte verhindert die Schätzung beliebiger Parameter über die Variablen der Gruppen hinweg (z. B. ist die Kovarianz von Var1_0 und Var1_1 nicht schätzbar), was belanglos ist, da es bei MGA eher um den Vergleich von Effekten zwischen Gruppen als um gruppenübergreifende Schätzungen geht.
- Mit „Vanilla SEM“ können Gleichheitsbeschränkungen für Parameter festgelegt werden. Mithilfe der in SEM restrukturierten Daten können zwei identische Modelle mit der Variablenteilmenge jeder Gruppe erstellt und Gleichheitsbeschränkungen für äquivalente Parameter aller Gruppen festgelegt werden. All dies ist in Standard-SEM möglich, ohne dass die Software explizit eine MGA durchführen muss.
Glücklicherweise müssen Benutzer, die MGA-SEM durchführen möchten, diese Schritte nicht selbst durchführen! Die SEM-Plattform in JMP Pro 17 verfügt jetzt über eine einfache und intuitive Benutzeroberfläche für die Durchführung von MGA – werfen Sie einen Blick auf das Bild unten! Überlassen Sie die mühsamen Aufgaben JMP Pro und konzentrieren Sie sich stattdessen auf Ihre Analysen und Forschungsfragen.
Abbildung 6. Benutzeroberfläche in JMP Pro für die Mehrgruppenanalyse in der Plattform für Strukturgleichungsmodelle.
