다중 집단 분석(MGA)은 연구자들이 집단별 추정치 또는 집단 간에 동일한 추정치를 사용하여 구조 방정식 모델 (SEM)을 지정함으로써 하위 집단 또는 인구 통계적 세그먼트 간의 차이점을 조사할 수 있도록 하는 통계 기법입니다.
변수의 평균, 회귀, 적재량, 분산, 공분산의 차이는 처럼 에서 모두 모델링할 수 있으므로 MGA를 사용하여 조사할 수 있습니다. 따라서 다른 모델링 기법(예: 분산 분석 또는 상호작용 효과를 고려한 회귀 분석)을 사용하여 그룹화 변수의 역할을 조사할 수 있지만, 처럼 에서는 MGA보다 유연성이 떨어집니다.
그림 1. 다중 그룹 분석의 일반적인 개요와 추론 전략.
다중 그룹 분석의 일반적인 용도
집단 간 차이를 탐구하는 데 관심이 있을 때 MGA는 유용한 도구가 될 수 있습니다. 개인에 대한 데이터가 수집될 때, 집단은 대개 몇 가지 수준의 요인(예: 성별, 민족, 직업, 가족 상태, 건강 상태 등)을 기반으로 정의되지만, 분야, 데이터 및 분석 맥락에 따라 다양한 다른 요인을 기반으로 정의될 수도 있습니다. 몇 가지 다른 분야에서 MGA를 통해 답할 수 있는 질문의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
- 소비자 조사
- 인구 통계학적 세그먼트에 따라 제품 만족도 (또는 품질 )가 다릅니까?
- 사람 분석
- 직원의 업무 성과 (또는 동기 부여 )는 회사 지사나 사업부 전체에서 동일합니까?
- 건강 관리
- 환자가 보고하는 결과는 약물 제조업체에 따라 다릅니까?
- 마케팅
- 새로운 마케팅 캠페인이 다양한 지역에서 브랜드 평판을 높이는 데 효과적일까요?
- 심리학
- 감정적 경험 에 있어서 문화 간 차이가 있습니까?
- 교육
- 학업 성취도 의 성장은 여성과 남성 모두에게 동일합니까?
여러 그룹의 관찰되지 않은 변수 측정
위에 나열된 모든 질문에는 관찰되지 않는 변수(예: 만족도, 성과 등)가 포함되는데, 이를 잠재 변수라고도 합니다. 이러한 변수는 직접 관찰할 수 없기 때문에 측정하기가 어렵습니다.
그림 2. 관찰되지 않은(잠재) 변수와 관찰된 변수의 측정 비교.
그러한 어려움 중 하나는 그룹마다 이러한 변수에 대한 개념화가 다를 수 있다는 것입니다. 스스로에게 이렇게 질문해 보세요.
만족이란 무엇 인가 ?
좋은 성과 란 무엇인가 ?
이러한 질문에 대한 귀하의 답변은 다른 삶의 경험을 가진 사람들의 답변과 다를 가능성이 있습니까?
대부분의 경우, 답은 '예'입니다.
다행히도, 서로 다른 집단이 잠재 변수를 유사한 방식으로 개념화하는지 경험적으로 검정할 수 있습니다. 이 검정은 SEM 프레임워크 에서 MGA를 사용하여 수행되며, 요인 불변성 검정 이라고 합니다. 요인 불변성 검정은 집단 간 비교의 유효성을 보장하는 데 매우 중요합니다. 따라서 잠재 변수가 있는 경우, 집단 간 회귀 분석이나 평균(구조적 모수)을 비교하기 전에 요인 불변성 검정을 수행해야 합니다.
그림 3. 관찰되지 않은 변수를 모델링하는 데 있어 어려움은 하위 집단 전체에서 동일한 것을 측정하지 못할 수 있다는 것입니다.
매개변수 차이 테스트
그룹 간 매개변수 차이를 검정하기 위해 연구자들은 일반적으로 그룹 간에 등식 제약 조건이 있거나 없는 SEM을 적합합니다. 그런 다음 두 결과 모델을 우도비 검정( 카이제곱 차이 검정 과 동일)을 사용하여 비교하여 제약 조건을 부과하면 모델 적합도가 통계적으로 유의하게 악화되는지 평가합니다. 모델의 적합도가 유의하게 악화되지 않으면 등식 제약 조건이 있는 모델이 유지되고 고려 중인 모집단이 검정된 매개변수에서 유의하게 다르지 않다는 결론을 내립니다. 반대로 모델의 적합도가 유의하게 악화되면 제약 조건이 없는 모델(즉, 각 그룹이 자체 추정치를 가질 수 있는 모델)이 유지되고 고려 중인 모집단이 검정된 매개변수에서 유의하게 다르다는 결론을 내립니다.
아래 그림은 단순 선형 회귀를 적합하는 두 집단 사례에서 MGA의 전략을 보여줍니다. 이 그림은 한 매개변수에 등식 제약 조건이 적용된 것을 보여줍니다. 모형 1은 자유도가 0(즉, 완전히 포화됨)인 반면, 모형 2는 등식 제약 조건으로 인해 자유도가 1입니다. 두 모형은 카이제곱의 차이를 기준으로 비교되는데, 이 차이 역시 자유도가 1(모형 간 자유도 차이)인 카이제곱 분포를 따릅니다. 한 번에 여러 매개변수에 등식 제약 조건을 적용하면 덜 구체적인 검정을 수행할 수 있습니다.
그림 4. 단순 선형 회귀를 통한 2개 그룹 사례에서 MGA의 전략.
SEM은 확인 모형으로 개발되었습니다. 즉, 가설을 수립하고 이를 검증 가능한 통계 모형으로 변환한 후, 추론을 통해 데이터가 가설을 뒷받침하는지 확인합니다. 이러한 접근 방식은 MGA에도 적용되며, 연구 대상 집단에 실제로 존재하지 않는 통계적 효과를 발견하는 높은 제1종 오류율을 피하는 데 필수적입니다. 따라서 모든 집단에 대해 가능한 모든 비교를 수행하는 것은 권장되지 않습니다.
MGA 추정의 직관
면책 조항: 아래 단락은 MGA에 대한 이해를 심화하고자 하는 방법론자들을 위한 것입니다. 이 섹션에서는 독자들이 전체 정보 최대우도 추정량을 이해한다고 가정합니다. 또한, 여기에 설명된 단계는 MGA의 논리를 설명하기 위한 것일 뿐입니다. 실제로 이러한 단계를 통해 MGA를 수행하는 것은 비효율적입니다. 통계 소프트웨어는 이 과정을 단순화하는 알고리즘을 활용해야 하기 때문입니다.
MGA 추정은 결측 데이터가 있는 단순 SEM 추정과 다르지 않습니다. MGA-SEM의 표준 구현 방식에서는 사용자가 분석하려는 데이터와 각 관측치가 속한 그룹을 나타내는 그룹화 변수를 함께 제출합니다. 여러 그룹에 대한 분석을 설정하려면 그룹화 변수를 사용하는 간단한 데이터 조작 단계가 필요합니다. 아래 그림은 MGA 분석을 위해 제공된 데이터와 데이터 재구성 과정을 보여줍니다.
그림 5. 사용자가 입력한 데이터와 다중 그룹 분석을 위해 재구성한 후의 데이터.
이제 결과 데이터를 전체 정보 최대 우도 추정치로 사용하여 누락된 데이터가 있더라도 모든 행이 분석을 위해 제출되도록 할 수 있습니다. 재구성된 데이터에서 얻은 몇 가지 편리한 결과는 다음과 같습니다.
- 주어진 행의 로그 우도는 결측되지 않은 셀의 영향만 받으므로, 모든 '그룹 0' 행의 로그 우도를 더하면 해당 그룹의 로그 우도가 산출됩니다. 마찬가지로, 모든 '그룹 1' 행의 로그 우도를 더하면 그룹 1의 로그 우도가 산출됩니다. 각 그룹의 로그 우도는 전체 모형의 카이제곱 통계량을 추정하는 데 사용되며, 이는 각 그룹의 부적합 정도를 정량화합니다.
- 누락된 값의 패턴은 그룹 변수 전체에 걸쳐 어떠한 매개변수도 추정할 수 없게 합니다(예: Var1_0과 Var1_1의 공분산은 추정할 수 없음). MGA는 그룹 간 효과의 비교보다는 그룹 간 추정치에 관심이 있기 때문에 이는 중요하지 않습니다.
- '바닐라 SEM'을 사용하면 매개변수에 등식 제약 조건을 설정할 수 있습니다. 따라서 SEM에서 재구성된 데이터를 사용하여 각 그룹의 변수 하위 집합을 갖는 두 개의 동일한 모형을 지정하고, 그룹 전체에서 동일한 매개변수에 등식 제약 조건을 적용할 수 있습니다. 다시 한번 강조하지만, 이 모든 작업은 소프트웨어에 명시적으로 MGA를 수행하도록 요청하지 않고도 표준 SEM에서 수행할 수 있습니다.
다행히 MGA-SEM을 수행하려는 사용자는 이 단계를 수행할 필요가 없습니다! 실제로 JMP Pro 17의 SEM 플랫폼은 이제 MGA를 수행할 수 있는 간단하고 직관적인 사용자 인터페이스를 제공합니다. 아래 이미지를 확인해 보세요! 지루한 작업은 JMP Pro에 맡기고 분석과 연구 질문에 집중할 수 있습니다.
그림 6. 구조 방정식 모델 플랫폼에서 다중 그룹 분석을 위한 JMP Pro의 사용자 인터페이스.
