多组分析 (MGA) 是一种统计技术，它允许研究人员通过使用特定于组的估计值或跨组相等估计值来指定结构方程模型(SEM)，从而调查不同亚群或人口统计细分之间的差异。
可以使用 MGA 研究变量的均值、回归、载荷、方差和协方差的差异，因为所有这些参数都可以在作为中建模。因此，即使其他建模技术（例如方差分析或具有交互效应的回归分析）可以研究分组变量的作用，但这些技术不如作为中的 MGA 灵活。
图 1.多组分析的总体概述和推断策略。
多组分析的常见用途
任何时候，只要有兴趣探索群体差异，MGA 都可以成为一种有用的工具。当收集个人数据时，群体通常基于几个层次的因素（例如性别、种族、职业、家庭状况、健康状况等）来定义，但也可以根据领域、数据和分析环境，基于各种其他因素来定义。以下是一些可以在不同领域用 MGA 回答的问题示例：
- 消费者研究
- 人员分析
- 公司各个分支机构或部门的员工绩效（或积极性）是否相同？
- 卫生保健
- 营销
- 新的营销活动是否能够有效提高不同地理区域的品牌声誉？
- 心理学
- 教育
测量多个组中未观测到的变量
以上所有问题都涉及不可观察的变量（例如，满意度、绩效等），也称为潜在变量。由于这些变量无法直接观察到，因此很难测量。
图 2. 比较未观察（潜在）变量与观察变量的测量值。
其中一个困难是，不同的群体对这些变量的概念理解可能有所不同。问问自己：
什么是满足感？
什么是良好的表现？
您对这些问题的回答是否可能与那些具有不同生活经历的人的回答不同？
很多时候，答案是肯定的。
值得庆幸的是，我们可以通过实证检验不同群体对潜变量的概念化方式是否相似。这项检验是在结构方程模型 (SEM) 框架下使用多因素遗传算法 (MGA) 进行的，被称为因子不变性。因子不变性检验对于确保跨组比较的有效性至关重要；因此，如果存在潜变量，则必须在比较跨组回归或均值（即结构参数）之前进行这些检验。
图 3. 对未观测变量进行建模的挑战在于，它们可能不会在各个子群体中测量相同的事物。
测试参数的差异
为了检验不同组间参数的差异，研究人员通常会在组间分别拟合带有和不带有等式约束的结构方程模型。然后，使用似然比检验（相当于卡方差异检验）比较这两个结果模型，以评估施加约束是否会导致模型拟合度在统计上显著恶化。如果模型拟合度没有显著恶化，则保留带有等式约束的模型，并得出结论，所考虑的总体在测试参数上没有显著差异。相反，如果模型拟合度显著恶化，则保留不带有约束的模型（即允许每个组有自己的估计值），并得出结论，所考虑的总体在测试参数上存在显著差异。
下图以两组示例说明了MGA背后的策略，其中拟合的是一个简单的线性回归。该图显示了对一个参数施加的等式约束。模型1的自由度为零（即完全饱和），而模型2由于等式约束而具有一个自由度。这些模型的比较基于其卡方差，该卡方差也服从卡方分布，自由度等于1（即不同模型之间自由度的差值）。可以通过同时对多个参数施加等式约束来进行更不具体的检验。
图 4.两组示例中 MGA 背后的策略与简单线性回归。
结构方程模型 (SEM) 最初是作为验证性模型开发的。也就是说，研究人员提出假设，将其转化为可检验的统计模型，然后运用推论来确定数据是否支持这些假设。这种方法也适用于多因素遗传分析 (MGA)，对于避免较大的 I 类错误率至关重要，因为 I 类错误率会导致发现研究人群中并不真正存在的统计效应。因此，不建议进行跨组所有可能的比较。
MGA 估算背后的直觉
免责声明：以下段落适用于希望加深对最大似然估计 (MGA) 理解的方法学家。本节假设读者理解完全信息最大似然估计。此外，此处概述的步骤仅用于解释 MGA 背后的逻辑。实际上，按照这些步骤进行 MGA 效率低下，因为统计软件应该利用简化此过程的算法。
MGA 的估计与包含缺失数据的简单 SEM 的估计并无二致。在 MGA-SEM 的标准实施中，用户提交要分析的数据以及分组变量，该变量指示每个观测值所属的组。只需一个简单的数据操作步骤（使用分组变量）即可设置多组分析。下图展示了用于分析的数据以及 MGA 的数据重构。
图5.用户输入的数据和重组后的数据以进行多组分析。
现在，可以将结果数据与完全信息最大似然法结合使用，作为估计量，以确保即使存在缺失数据，数据中的所有行都已提交进行分析。重构数据的一些便捷结果如下：
- 任何给定行的对数似然仅受非缺失单元格的影响，因此，将所有“组 0”行的对数似然相加，即可得出该组的对数似然。同样，将所有“组 1”行的对数似然相加，即可得出组 1 的对数似然。每个组的对数似然用于估计整体模型的卡方统计量，从而量化每个组的拟合度。
- 缺失值模式禁止估计跨组变量的任何参数（例如，Var1_0 和 Var1_1 的协方差是不可估计的），这是无关紧要的，因为 MGA 关注的是跨组效应的比较，而不是跨组估计。
- “Vanilla SEM” 允许对参数设置等式约束。因此，使用 SEM 中的重组数据，可以指定两个相同的模型，每个模型包含一个变量子集，并且可以对跨组的等效参数设置等式约束。重申一下，所有这些都可以在标准 SEM 中完成，无需要求软件明确执行 MGA。
值得庆幸的是，想要进行 MGA-SEM 的用户无需执行这些步骤！事实上， JMP Pro 17 中的 SEM 平台现在拥有一个简洁直观的用户界面，可用于进行 MGA——请看下图！您可以将这些繁琐的任务交给 JMP Pro，专注于您的分析和研究问题。
图 6. JMP Pro 中用于结构方程模型平台中多组分析的用户界面。
