L'analisi multigruppo (MGA) è una tecnica statistica che consente ai ricercatori di studiare le differenze tra sottopopolazioni o segmenti demografici, consentendo la specificazione di modelli di equazioni strutturali (SEM) con stime specifiche per gruppo o con stime uguali tra i gruppi.
Le differenze nelle medie, nelle regressioni, nei carichi, nelle varianze e nelle covarianze delle variabili possono essere studiate utilizzando l'analisi di media multipla (MGA), poiché tutti questi parametri possono essere modellati in COME . Pertanto, sebbene altre tecniche di modellazione (ad esempio, l'analisi della varianza o la regressione con effetti di interazione) consentano di studiare il ruolo di una variabile di raggruppamento, tali tecniche sono meno flessibili dell'analisi di media multipla (MGA) in COME .
Figura 1. Panoramica generale dell'analisi multigruppo e della strategia per trarre inferenze.
Usi comuni dell'analisi multigruppo
Ogni volta che si desidera esplorare le differenze di gruppo, l'MGA può rivelarsi uno strumento utile. Quando si raccolgono dati su individui, i gruppi vengono spesso definiti in base a fattori con pochi livelli (ad esempio, genere, etnia, professione, stato di famiglia, stato di salute, ecc.), ma possono anche essere definiti in base a una varietà di altri fattori a seconda del campo, dei dati e del contesto analitico. Alcuni esempi di domande a cui è possibile rispondere con l'MGA in diversi campi sono:
- Ricerca sui consumatori
- La soddisfazione (o la qualità ) del prodotto varia a seconda dei segmenti demografici?
- Analisi delle persone
- Le prestazioni (o la motivazione ) dei dipendenti sono le stesse in tutte le filiali o divisioni aziendali?
- Assistenza sanitaria
- I risultati riferiti dai pazienti variano a seconda del produttore del farmaco?
- Marketing
- La nuova campagna di marketing è efficace nell'aumentare la reputazione del marchio in diverse aree geografiche?
- Psicologia
- Esistono differenze interculturali nell'esperienza emotiva ?
- Istruzione
- La crescita del rendimento scolastico è uguale tra uomini e donne?
Misurazione di variabili non osservate in più gruppi
Tutte le domande sopra elencate coinvolgono variabili non osservate (ad esempio, soddisfazione, performance, ecc.), note anche come variabili latenti . Poiché queste variabili non possono essere osservate direttamente, sono difficili da misurare.
Figura 2. Confronto tra la misurazione delle variabili non osservate (latenti) e quelle osservate.
Una di queste difficoltà è che gruppi diversi possono avere concettualizzazioni diverse di queste variabili. Chiediti:
Cos'è la soddisfazione?
Cosa si intende per buona prestazione?
È probabile che le tue risposte a queste domande siano diverse da quelle di chi ha esperienze di vita diverse?
Molte volte la risposta è sì.
Fortunatamente, possiamo verificare empiricamente se gruppi diversi concettualizzano le variabili latenti in modo simile. Questo test viene eseguito con MGA nel framework SEM ed è noto come invarianza fattoriale . I test di invarianza fattoriale sono fondamentali per garantire la validità dei confronti tra gruppi; pertanto, questi test devono essere eseguiti prima di confrontare regressioni o medie tra gruppi (ovvero parametri strutturali) se sono presenti variabili latenti.
Figura 3. La sfida nel modellare variabili non osservate è che potrebbero non misurare la stessa cosa nelle sottopopolazioni.
Test per le differenze nei parametri
Per verificare le differenze nei parametri tra i gruppi, i ricercatori di solito adattano i modelli SEM con e senza vincoli di uguaglianza tra i gruppi. Quindi, i due modelli risultanti vengono confrontati utilizzando un test del rapporto di verosimiglianza (equivalentemente, un test del chi-quadrato ) per valutare se l'imposizione di vincoli produca un peggioramento statisticamente significativo dell'adattamento del modello. Se l'adattamento del modello non peggiora significativamente, viene mantenuto il modello con vincoli di uguaglianza e si conclude che le popolazioni in esame non differiscono significativamente sui parametri testati. Al contrario, se l'adattamento del modello peggiora significativamente, viene mantenuto il modello senza vincoli (ovvero, in cui a ciascun gruppo è consentito avere le proprie stime) e si conclude che le popolazioni in esame differiscono significativamente sui parametri testati.
La figura seguente illustra la strategia alla base dell'MGA in un esempio a due gruppi in cui viene adattata una regressione lineare semplice. Questa figura mostra i vincoli di uguaglianza applicati a un parametro. Il Modello 1 ha zero gradi di libertà (ovvero, è completamente saturo), mentre il Modello 2 ha un grado di libertà risultante dal vincolo di uguaglianza. Questi modelli vengono confrontati in base alla differenza dei loro chi-quadrati, che è anch'essa distribuita in base al chi-quadrato con gradi di libertà pari a uno (la differenza tra i gradi di libertà tra i modelli). Un test meno specifico può essere condotto applicando vincoli di uguaglianza a più parametri contemporaneamente.
Figura 4. Strategia alla base dell'MGA in un esempio a due gruppi con una semplice regressione lineare.
I modelli statistici comparativi (SEM) sono stati sviluppati come modelli confermativi. In altre parole, si formulano ipotesi, le si traduce in un modello statistico verificabile e si utilizzano inferenze per determinare se i dati supportano le ipotesi. Questo approccio viene applicato anche nell'analisi statistica multivariata (MGA) ed è fondamentale per evitare elevati tassi di errore di tipo I, che portano a individuare effetti statistici non realmente presenti nella/e popolazione/e oggetto dello studio. Per questo motivo, si sconsiglia di effettuare confronti tra gruppi con tutte le possibili variabili.
L'intuizione dietro la stima dell'MGA
Disclaimer: I paragrafi seguenti sono destinati ai metodologi che desiderano approfondire la loro comprensione dell'MGA. Questa sezione presuppone che i lettori comprendano lo stimatore di massima verosimiglianza a informazione completa. Inoltre, i passaggi descritti qui servono solo a spiegare la logica alla base dell'MGA. In realtà, condurre l'MGA con questi passaggi sarebbe inefficiente, poiché i software statistici dovrebbero sfruttare algoritmi che semplificano questo processo.
La stima dell'MGA non è diversa da quella di un semplice SEM con dati mancanti. In un'implementazione standard di MGA-SEM, gli utenti inviano i dati che desiderano analizzare insieme a una variabile di raggruppamento, che indica il gruppo a cui appartiene ciascuna osservazione. Per impostare l'analisi per più gruppi, è necessario un semplice passaggio di manipolazione dei dati, utilizzando la variabile di raggruppamento. La figura seguente illustra i dati forniti per l'analisi e la ristrutturazione dei dati per l'MGA.
Figura 5. Dati immessi dagli utenti e dati dopo la ristrutturazione per l'esecuzione di analisi multigruppo.
I dati risultanti possono ora essere utilizzati con la massima verosimiglianza delle informazioni complete come stimatore per garantire che tutte le righe dei dati vengano inviate per l'analisi, nonostante alcuni dati mancanti. Alcuni risultati utili derivanti dai dati ristrutturati sono:
- La verosimiglianza logaritmica di una data riga è influenzata solo dalle celle non mancanti, quindi sommando la verosimiglianza logaritmica di tutte le righe del "Gruppo 0" si ottiene la verosimiglianza logaritmica per quel gruppo. Analogamente, sommando la verosimiglianza logaritmica di tutte le righe del "Gruppo 1" si ottiene la verosimiglianza logaritmica per il gruppo 1. La verosimiglianza logaritmica di ciascun gruppo viene utilizzata per stimare una statistica chi-quadrato per il modello complessivo, che quantifica la discrepanza per ciascun gruppo.
- Il modello di valori mancanti impedisce la stima di qualsiasi parametro tra le variabili dei gruppi (ad esempio, la covarianza di Var1_0 e Var1_1 non è stimabile), il che è irrilevante perché l'MGA si occupa del confronto degli effetti tra gruppi piuttosto che delle stime tra gruppi.
- Il 'Vanilla SEM' consente di impostare vincoli di uguaglianza sui parametri. Pertanto, utilizzando i dati ristrutturati in SEM, è possibile specificare due modelli identici con il sottoinsieme di variabili di ciascun gruppo, e vincoli di uguaglianza possono essere applicati a parametri equivalenti in tutti i gruppi. Ripetiamo, tutto questo può essere fatto in SEM standard senza richiedere esplicitamente al software di condurre un'analisi di multidimensionalità.
Fortunatamente, questi passaggi non devono essere eseguiti dagli utenti che desiderano eseguire MGA-SEM! Infatti, la piattaforma SEM di JMP Pro 17 ora offre un'interfaccia utente semplice e intuitiva per l'esecuzione di MGA: date un'occhiata all'immagine qui sotto! Potete lasciare le attività noiose a JMP Pro e concentrarvi sulle vostre analisi e ricerche.
Figura 6. Interfaccia utente in JMP Pro per l'analisi multigruppo nella piattaforma dei modelli di equazioni strutturali.
