多组分析 (MGA) 是一种统计技术，它允许研究人员通过启用对结构方程模型（SEM）与群体特定估计或与平等的跨组估计。
可以使用 MGA 研究变量的均值、回归、载荷、方差和协方差的差异，因为所有这些参数都可以在 SEM 中建模。 因此，即使其他建模技术（例如，方差分析或具有交互作用的回归）可以研究分组变量的作用，但这些技术不如 SEM 中的 MGA 灵活。
图1。 多组分析的一般概述和进行推断的策略。
多组分析的常见用途
任何时候有兴趣探索群体差异时，MGA 都是一个有用的工具。 当收集有关个人的数据时，群体通常是根据几个级别的因素（例如，性别、种族、职业、家庭状况、健康状况等）来定义的，但也可以根据各种其他因素来定义，具体取决于字段、数据和分析上下文。 MGA 可以在几个不同领域回答的一些问题示例是，
- 消费者研究
- 人员分析
- 是员工表现（或者动机) 在公司分支机构或部门之间是否相等？
- 卫生保健
- 营销
- 新的营销活动是否有效增加品牌美誉度在不同的地理区域？
- 心理学
- 教育
测量多个组中未观察到的变量
上面列出的所有问题都涉及未观察到的变量（例如，满意度、绩效等），也称为潜变量。 由于无法直接观察到这些变量，因此难以测量。
图 2。 比较未观察到的（潜在的）变量与观察到的变量的测量值。
其中一个困难是不同的群体可能对这些变量有不同的概念。 问你自己：
什么是满意？
什么是很好的表现？
您对这些问题的回答是否可能与具有不同生活经历的人不同？
很多时候，答案是肯定的。
值得庆幸的是，我们可以凭经验测试不同的群体是否以类似的方式概念化潜在变量。 该测试是在 SEM 框架中使用 MGA 进行的，称为阶乘不变性. 阶乘不变性测试对于确保跨组比较的有效性至关重要；因此，如果存在潜在变量，则必须在比较回归或跨组均值（也称为结构参数）之前进行这些测试。
图 3。 对未观察到的变量建模的挑战在于，它们可能无法跨子群体测量相同的事物。
参数差异测试
为了测试跨组参数的差异，研究人员通常会在具有和不具有跨组相等约束的情况下拟合 SEM。 然后，使用似然比检验（等效地，卡方差检验) 来评估施加约束是否会导致模型拟合在统计上显着恶化。 如果模型的拟合度没有显着恶化，则保留具有等式约束的模型，并得出结论，所考虑的人群在测试的参数上没有显着差异。 相反，如果模型的拟合度显着恶化，则保留没有约束的模型（即允许每个组有自己的估计值），并且得出结论，所考虑的人群在参数上存在显着差异（ s) 测试。
下图说明了在拟合简单线性回归的两组示例中 MGA 背后的策略。 该图显示了对一个参数的等式约束。 模型 1 的自由度为零（即完全饱和），而模型 2 的自由度为 1，这是由等式约束引起的。 这些模型是根据它们的卡方差异进行比较的，卡方也是自由度等于一的卡方分布（不同模型之间的自由度差异）。 可以通过一次对多个参数设置等式约束来进行不太具体的测试。
图 4。具有简单线性回归的两组示例中 MGA 背后的策略。
SEM 被开发为验证模型。 也就是说，设计假设，将其转化为可检验的统计模型，并使用推论来确定数据是否支持假设。 这种方法也适用于 MGA，对于避免较大的 I 类错误率至关重要，这会导致发现研究人群中并不真正存在的统计效应。 因此，不建议进行所有可能的跨组比较。
MGA 估计背后的直觉
免责声明：以下段落适用于希望加深对 MGA 理解的方法学家。 本节假设读者了解全信息最大似然估计。 此外，此处概述的步骤仅用于解释 MGA 背后的逻辑。 实际上，使用这些步骤进行 MGA 效率低下，因为统计软件应该利用简化此过程的算法。
MGA 的估计与具有缺失数据的简单 SEM 的估计没有什么不同。 在 MGA-SEM 的标准实施中，用户提交他们想要分析的数据以及一个分组变量，该变量指示每个观察值所属的组。 需要一个简单的数据操作步骤——使用分组变量——来设置多个组的分析。 下图说明了为 MGA 分析和重组数据提供的数据。
图 5。 用户输入的数据和重构后的数据做多组分析。
现在可以将生成的数据与完整信息最大可能性一起用作估计器，以确保提交数据中的所有行以供分析，尽管存在数据缺失。 重组数据的一些方便的结果是：
- 任何给定行的对数似然仅受非缺失单元格的影响，因此添加所有女性行的对数似然会产生该组的对数似然。 同样，将所有男性行的对数似然相加得出男性组的对数似然。 每个组的对数似然用于估计整个模型的卡方统计量，它量化每个组的失配。
- 缺失值的模式禁止对女性和男性变量之间的任何参数进行估计，这是无关紧要的，因为 MGA 关注的是跨组效应的比较，而不是跨组估计。
- 'Vanilla SEM' 允许对参数设置等式约束。 因此，使用 SEM 中的重组数据，可以用每个组的变量子集指定两个相同的模型，并且可以对跨组的等效参数施加等式约束。 重申一下，所有这些都可以在标准 SEM 中完成，而无需要求软件明确执行 MGA。
值得庆幸的是，想要进行 MGA-SEM 的用户不需要执行这些步骤！ 事实上， JMP Pro 17 中的 SEM 平台现在有一个简单直观的用户界面来执行 MGA——您可以将繁琐的任务留给 JMP Pro 并专注于您的分析和研究问题。
