Die Mehrfachgruppenanalyse (MGA) ist eine statistische Technik, die es Forschern ermöglicht, Unterschiede zwischen Teilpopulationen oder demografischen Segmenten zu untersuchen, indem sie die Spezifikation von ermöglicht Strukturgleichungsmodelle (SEMs) mit gruppenspezifisch Schätzungen oder mit gleich Schätzungen über Gruppen hinweg.
Mittelwertunterschiede, Regressionen, Ladungen, Varianzen und Kovarianzen von Variablen können mit MGA untersucht werden, da alle diese Parameter in SEM modelliert werden können. Obwohl andere Modellierungstechniken (z. B. Varianzanalyse oder Regression mit Interaktionseffekten) es ermöglichen, die Rolle einer Gruppierungsvariablen zu untersuchen, sind diese Techniken daher weniger flexibel als MGA in SEM.
Abbildung 1. Allgemeiner Überblick über die Mehrgruppenanalyse und die Strategie zum Ziehen von Schlussfolgerungen.
Häufige Anwendungen der Mehrgruppenanalyse
Jedes Mal, wenn Interesse daran besteht, Gruppenunterschiede zu untersuchen, kann MGA ein hilfreiches Werkzeug sein. Wenn Daten über Einzelpersonen erhoben werden, werden Gruppen meistens auf der Grundlage von Faktoren mit wenigen Ebenen definiert (z. B. Geschlecht, ethnische Zugehörigkeit, Beruf, Familienstand, Gesundheitszustand usw.), können aber auch auf der Grundlage einer Vielzahl anderer Faktoren definiert werden Feld, Daten und analytischer Kontext. Einige Beispiele für Fragen, die mit MGA in einigen verschiedenen Bereichen beantwortet werden können, sind:
- Konsumentenforschung
- Ist Produkt Zufriedenheit (oder Qualität ) je nach demografischen Segmenten unterschiedlich?
- Personenanalyse
- Ist Angestellter Leistung (oder Motivation ) über Unternehmenszweige oder Unternehmensbereiche hinweg gleich?
- Gesundheitspflege
- Tun von Patienten berichtete Ergebnisse unterscheiden sich je nach Arzneimittelhersteller?
- Marketing
- Ist eine neue Marketingkampagne wirksam bei der Steigerung Markenreputation in verschiedenen geografischen Gebieten?
- Psychologie
- Gibt es interkulturelle Unterschiede bzgl emotionales Erlebnis ?
- Ausbildung
- Ist Wachstum drin akademische Leistung bei Weibchen und Männchen gleich?
Messung unbeobachteter Variablen in mehreren Gruppen
Alle oben aufgeführten Fragen beinhalten unbeobachtete Variablen (z. B. Zufriedenheit, Leistung usw.), auch bekannt als latent Variablen. Da diese Variablen nicht direkt beobachtet werden können, sind sie schwer zu messen.
Figur 2. Vergleich der Messung von unbeobachteten (latenten) mit beobachteten Variablen.
Eine dieser Schwierigkeiten besteht darin, dass verschiedene Gruppen unterschiedliche Konzeptualisierungen dieser Variablen haben können. Frag dich selbst:
Was Ist Zufriedenheit?
Was Ist gute Leistung?
Ist es wahrscheinlich, dass Ihre Antworten auf diese Fragen anders ausfallen würden als diejenigen mit anderen Lebenserfahrungen?
Oft ist die Antwort ja.
Glücklicherweise können wir empirisch testen, ob verschiedene Gruppen latente Variablen auf ähnliche Weise konzeptualisieren. Dieser Test wird mit MGA im SEM-Framework durchgeführt und ist bekannt als faktorielle Invarianz . Faktorielle Invarianztests sind entscheidend, um sicherzustellen, dass Vergleiche zwischen Gruppen gültig sind; Daher müssen diese Tests vor dem Vergleich von Regressionen oder Mittelwerten zwischen Gruppen (auch als Strukturparameter bezeichnet) durchgeführt werden, wenn latente Variablen vorhanden sind.
Figur 3. Die Herausforderung bei der Modellierung unbeobachteter Variablen besteht darin, dass sie möglicherweise nicht dasselbe über Teilpopulationen hinweg messen.
Testen auf Unterschiede in den Parametern
Um gruppenübergreifende Parameterunterschiede zu testen, passen Forscher normalerweise SEMs mit und ohne Gleichheitsbeschränkungen gruppenübergreifend an. Dann werden die beiden resultierenden Modelle mit einem Likelihood-Quotienten-Test verglichen (äquivalent a Chi-Quadrat-Differenztest ), um zu beurteilen, ob das Auferlegen von Einschränkungen zu einer statistisch signifikanten Verschlechterung der Modellanpassung führt. Wenn sich die Anpassung des Modells nicht wesentlich verschlechtert, wird das Modell mit Gleichheitsbedingungen beibehalten, und man schließt daraus, dass sich die betrachteten Populationen bei den getesteten Parametern nicht wesentlich unterscheiden. Im Gegensatz dazu wird, wenn sich die Anpassung des Modells signifikant verschlechtert, das Modell ohne Beschränkungen (d. h. wo jede Gruppe ihre eigene(n) Schätzung(en) haben darf) beibehalten, und man schließt daraus, dass sich die betrachteten Populationen hinsichtlich des Parameters signifikant unterscheiden( s) getestet.
Die folgende Abbildung veranschaulicht die Strategie hinter MGA in einem Beispiel mit zwei Gruppen, bei dem eine einfache lineare Regression angepasst ist. Diese Abbildung zeigt Gleichheitsbeschränkungen für einen Parameter. Modell 1 hat null Freiheitsgrade (dh es ist vollständig gesättigt), während Modell 2 einen Freiheitsgrad hat, der sich aus der Gleichheitsbeschränkung ergibt. Diese Modelle werden basierend auf der Differenz ihrer Chi-Quadrate verglichen, die ebenfalls eine Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich eins ist (die Differenz zwischen den Freiheitsgraden zwischen den Modellen). Ein weniger spezifischer Test kann durchgeführt werden, indem Gleichheitsbeschränkungen für mehrere Parameter gleichzeitig festgelegt werden.
Figur 4.Strategie hinter MGA in einem Zwei-Gruppen-Beispiel mit einer einfachen linearen Regression.
SEMs wurden als Bestätigungsmodelle entwickelt. Das heißt, man entwickelt Hypothesen, übersetzt sie in ein überprüfbares statistisches Modell, und es werden Schlussfolgerungen verwendet, um festzustellen, ob die Daten die Hypothesen stützen. Dieser Ansatz wird auch bei MGA angewendet und ist entscheidend, um große Fehlerquoten 1. Art zu vermeiden, die dazu führen, dass statistische Effekte gefunden werden, die in der/den Studienpopulation(en) nicht wirklich vorhanden sind. Aus diesem Grund ist es nicht empfehlenswert, alle möglichen Vergleiche über Gruppen hinweg durchzuführen.
Intuition hinter der MGA-Schätzung
Haftungsausschluss: Die folgenden Abschnitte richten sich an Methodiker, die ihr Verständnis von MGA vertiefen möchten. In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass die Leser den Maximum-Likelihood-Schätzer mit vollständigen Informationen verstehen. Darüber hinaus dienen die hier beschriebenen Schritte nur dazu, die Logik hinter MGA zu erklären. In Wirklichkeit wäre die Durchführung von MGA mit diesen Schritten ineffizient, da Statistiksoftware Algorithmen nutzen sollte, die diesen Prozess vereinfachen.
Die Schätzung von MGA unterscheidet sich nicht von der eines einfachen SEM mit fehlenden Daten. In einer Standardimplementierung von MGA-SEM übermitteln Benutzer die Daten, die sie analysieren möchten, zusammen mit einer Gruppierungsvariablen, die die Gruppe angibt, zu der jede Beobachtung gehört. Ein einfacher Datenbearbeitungsschritt – unter Verwendung der Gruppierungsvariablen – ist erforderlich, um die Analyse für mehrere Gruppen einzurichten. Die folgende Abbildung veranschaulicht die Daten, die für die Analyse und die Umstrukturierung von Daten für MGA bereitgestellt werden.
Abbildung 5. Von Benutzern eingegebene Daten und Daten nach der Umstrukturierung für die Durchführung einer Mehrgruppenanalyse.
Die resultierenden Daten können nun mit der maximalen Wahrscheinlichkeit für vollständige Informationen als Schätzer verwendet werden, um sicherzustellen, dass alle Zeilen in den Daten trotz fehlender Daten zur Analyse übermittelt werden. Einige praktische Ergebnisse aus den umstrukturierten Daten sind:
- Die logarithmische Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zeile wird nur von den nicht fehlenden Zellen beeinflusst, sodass das Addieren der logarithmischen Wahrscheinlichkeit aller weiblichen Zeilen die logarithmische Wahrscheinlichkeit für diese Gruppe ergibt. In ähnlicher Weise ergibt das Addieren der logarithmischen Wahrscheinlichkeit aller männlichen Zeilen die logarithmische Wahrscheinlichkeit für die männliche Gruppe. Die logarithmische Wahrscheinlichkeit jeder Gruppe wird verwendet, um eine Chi-Quadrat-Statistik für das Gesamtmodell zu schätzen, die die Fehlanpassung für jede Gruppe quantifiziert.
- Das Muster fehlender Werte verbietet die Schätzung jedes Parameters über die weiblichen und männlichen Variablen hinweg, was belanglos ist, da MGA eher mit dem Vergleich von Effekten zwischen Gruppen als mit gruppenübergreifenden Schätzungen befasst ist.
- 'Vanilla SEM' ermöglicht es, Gleichheitsbeschränkungen für Parameter festzulegen. Somit kann man unter Verwendung der umstrukturierten Daten in SEM zwei identische Modelle mit der Teilmenge von Variablen jeder Gruppe spezifizieren, und es können Gleichheitsbeschränkungen auf äquivalente Parameter über die Gruppen hinweg gesetzt werden. Um es noch einmal zu wiederholen, all dies kann in Standard-SEM durchgeführt werden, ohne dass die Software ausdrücklich aufgefordert wird, MGA durchzuführen.
Glücklicherweise müssen diese Schritte nicht von Benutzern durchgeführt werden, die MGA-SEM durchführen möchten! In der Tat, die SEM-Plattform in JMP Pro 17 verfügt jetzt über eine einfache und intuitive Benutzeroberfläche zur Durchführung von MGA – Sie können die mühsamen Aufgaben JMP Pro überlassen und sich stattdessen auf Ihre Analysen und Forschungsfragen konzentrieren.
