L'analisi a gruppi multipli (MGA) è una tecnica statistica che consente ai ricercatori di studiare le differenze tra sottopopolazioni o segmenti demografici, consentendo la specificazione di modelli di equazioni strutturali (SEM) con specifico del gruppo preventivi o con pari stime tra i gruppi.
Le differenze di medie, regressioni, caricamenti, varianze e covarianze delle variabili possono essere studiate utilizzando MGA, poiché tutti questi parametri possono essere modellati in SEM. Pertanto, anche se altre tecniche di modellazione (ad esempio, analisi della varianza o regressione con effetti di interazione) consentono di studiare il ruolo di una variabile di raggruppamento, tali tecniche sono meno flessibili di MGA in SEM.
Figura 1. Panoramica generale dell'analisi multigruppo e della strategia per fare inferenze.
Usi comuni dell'analisi a gruppi multipli
Ogni volta che c'è interesse ad esplorare le differenze di gruppo, MGA può essere uno strumento utile. Quando si raccolgono dati sugli individui, i gruppi sono spesso definiti sulla base di fattori con pochi livelli (ad es. sesso, etnia, occupazione, stato familiare, stato di salute, ecc.) ma possono anche essere definiti sulla base di una varietà di altri fattori a seconda il campo, i dati e il contesto analitico. Alcuni esempi di domande a cui è possibile rispondere con MGA in alcuni campi diversi sono,
- Ricerca sui consumatori
- È prodotto soddisfazione (O qualità ) diversi tra i segmenti demografici?
- Analisi delle persone
- È dipendente prestazione (O motivazione ) uguali tra rami o divisioni aziendali?
- Assistenza sanitaria
- Fare risultati riportati dal paziente differiscono in base al produttore del farmaco?
- Marketing
- La nuova campagna di marketing è efficace per aumentare reputazione del marchio in diverse aree geografiche?
- Psicologia
- Ci sono differenze interculturali in esperienza emotiva ?
- Formazione scolastica
- È la crescita in rendimento scolastico uguale tra femmine e maschi?
Misurazione di variabili non osservate in più gruppi
Tutte le domande sopra elencate riguardano variabili che non vengono osservate (ad esempio, soddisfazione, prestazioni, ecc.), note anche come latente variabili. Poiché queste variabili non possono essere osservate direttamente, sono difficili da misurare.
Figura 2. Confronto tra la misurazione delle variabili non osservate (latenti) e quelle osservate.
Una di queste difficoltà è che gruppi diversi possono avere differenti concettualizzazioni di queste variabili. Chiedilo a te stesso:
Che cosa È soddisfazione?
Che cosa È buona performance?
È probabile che le tue risposte a queste domande siano diverse da quelle con esperienze di vita diverse?
Molte volte, la risposta è sì.
Per fortuna, possiamo verificare empiricamente se diversi gruppi concettualizzano le variabili latenti in modo simile. Questo test viene eseguito con MGA nel framework SEM ed è noto come invarianza fattoriale . I test di invarianza fattoriale sono fondamentali per garantire che i confronti tra gruppi siano validi; pertanto, questi test devono essere eseguiti prima di confrontare regressioni o medie tra gruppi (ovvero parametri strutturali) se sono presenti variabili latenti.
Figura 3. La sfida della modellazione di variabili non osservate è che potrebbero non misurare la stessa cosa tra sottopopolazioni.
Test per le differenze nei parametri
Per testare le differenze nei parametri tra i gruppi, i ricercatori di solito adattano i SEM con e senza vincoli di uguaglianza tra i gruppi. Quindi, i due modelli risultanti vengono confrontati utilizzando un test del rapporto di verosimiglianza (equivalente, a test della differenza chi-quadrato ) per valutare se l'imposizione di vincoli produce un peggioramento statisticamente significativo dell'adattamento del modello. Se l'adattamento del modello non peggiora in modo significativo, viene mantenuto il modello con vincoli di uguaglianza e si conclude che le popolazioni in esame non differiscono in modo significativo sui parametri testati. Al contrario, se l'adattamento del modello peggiora in modo significativo, viene mantenuto il modello senza vincoli (ovvero, in cui a ciascun gruppo è consentito avere le proprie stime) e si conclude che le popolazioni in esame differiscono significativamente sul parametro ( s) testato.
La figura seguente illustra la strategia alla base di MGA in un esempio a due gruppi in cui è adatta una semplice regressione lineare. Questa figura mostra i vincoli di uguaglianza posti su un parametro. Il modello 1 ha zero gradi di libertà (cioè è completamente saturo), mentre il modello 2 ha un grado di libertà risultante dal vincolo di uguaglianza. Questi modelli vengono confrontati in base alla differenza dei loro chi-quadrato, anch'essa distribuita con chi-quadrato con gradi di libertà pari a uno (la differenza tra i gradi di libertà tra i modelli). Un test meno specifico può essere condotto ponendo vincoli di uguaglianza su più parametri alla volta.
Figura 4.Strategia dietro MGA in un esempio a due gruppi con una semplice regressione lineare.
I SEM sono stati sviluppati come modelli di conferma. Cioè, si escogitano ipotesi, le si traducono in un modello statistico verificabile e si utilizzano inferenze per determinare se i dati supportano le ipotesi. Questo approccio è applicato anche in MGA ed è fondamentale per evitare grandi tassi di errore di tipo I, che portano a trovare effetti statistici che non sono veramente presenti nella popolazione (s) di studio. Per questo motivo, si sconsiglia di condurre tutti i confronti possibili tra i gruppi.
Intuizione dietro la stima MGA
Disclaimer: I paragrafi seguenti sono per i metodologi che desiderano approfondire la loro comprensione della MGA. Questa sezione presuppone che i lettori comprendano lo stimatore di massima verosimiglianza con informazioni complete. Inoltre, i passaggi descritti qui servono solo a spiegare la logica alla base di MGA. In realtà, condurre MGA con questi passaggi sarebbe inefficiente perché il software statistico dovrebbe sfruttare algoritmi che semplificano questo processo.
La stima di MGA non è diversa da quella di un semplice SEM con dati mancanti. In un'implementazione standard di MGA-SEM, gli utenti inviano i dati che desiderano analizzare insieme a una variabile di raggruppamento, che indica il gruppo a cui appartiene ciascuna osservazione. È necessario un semplice passaggio di manipolazione dei dati, utilizzando la variabile di raggruppamento, per impostare l'analisi per più gruppi. La figura seguente illustra i dati forniti per l'analisi e la ristrutturazione dei dati per MGA.
Figura 5. Dati inseriti dagli utenti e dati dopo la ristrutturazione per l'esecuzione dell'analisi di più gruppi.
I dati risultanti possono ora essere utilizzati con la massima verosimiglianza delle informazioni complete come stimatore per garantire che tutte le righe nei dati vengano inviate per l'analisi nonostante vi siano dati mancanti. Alcuni risultati convenienti dai dati ristrutturati sono:
- La verosimiglianza logaritmica di una data riga è influenzata solo dalle celle non mancanti, in modo tale che l'aggiunta della verosimiglianza logaritmica di tutte le righe femminili produce la verosimiglianza logaritmica per quel gruppo. Allo stesso modo, aggiungendo la verosimiglianza logaritmica di tutte le righe maschili si ottiene la verosimiglianza logaritmica per il gruppo maschile. La probabilità logaritmica di ciascun gruppo viene utilizzata per stimare una statistica chi-quadrato per il modello complessivo, che quantifica il disadattamento per ciascun gruppo.
- Il modello dei valori mancanti proibisce la stima di qualsiasi parametro tra le variabili delle femmine e dei maschi, il che è irrilevante perché MGA si occupa del confronto degli effetti tra i gruppi piuttosto che delle stime tra i gruppi.
- 'Vanilla SEM' consente di impostare vincoli di uguaglianza sui parametri. Pertanto, utilizzando i dati ristrutturati in SEM, è possibile specificare due modelli identici con il sottoinsieme di variabili di ciascun gruppo e vincoli di uguaglianza possono essere posti su parametri equivalenti tra i gruppi. Per ribadire, tutto questo può essere fatto in SEM standard senza chiedere al software di condurre MGA in modo esplicito.
Per fortuna, questi passaggi non devono essere eseguiti dagli utenti che desiderano eseguire MGA-SEM! Infatti, il Piattaforma SEM in JMP Pro 17 ora dispone di un'interfaccia utente semplice e intuitiva per condurre MGA: puoi lasciare le noiose attività a JMP Pro e concentrarti invece sulle tue analisi e domande di ricerca.
