L'analyse multi-groupes (AMG) est une technique statistique qui permet aux chercheurs d'étudier les différences entre les sous-populations ou les segments démographiques, en permettant la spécification de modèles d'équations structurelles (SEM) avec des estimations spécifiques à chaque groupe ou avec des estimations égales entre les groupes.
Les différences de moyennes, de régressions, de loadings, de variances et de covariances des variables peuvent être étudiées à l'aide de l'analyse multivariable (AGM), car tous ces paramètres peuvent être modélisés en COMME . Ainsi, même si d'autres techniques de modélisation (par exemple, l'analyse de la variance ou la régression avec effets d'interaction) permettent d'étudier le rôle d'une variable de regroupement, elles sont moins flexibles que l'AGM en COMME .
Figure 1. Aperçu général de l’analyse multi-groupes et de la stratégie pour faire des inférences.
Utilisations courantes de l'analyse multi-groupes
L'analyse multidimensionnelle (AGM) peut s'avérer un outil précieux pour explorer les différences entre groupes. Lorsque des données sont collectées sur des individus, les groupes sont généralement définis selon des facteurs à plusieurs niveaux (par exemple, le sexe, l'origine ethnique, la profession, la situation familiale, l'état de santé, etc.), mais peuvent également être définis selon divers autres facteurs, selon le domaine, les données et le contexte analytique. Voici quelques exemples de questions auxquelles l'AGM peut répondre dans différents domaines :
- Études de consommation
- La satisfaction (ou la qualité ) du produit est-elle différente selon les segments démographiques ?
- Analyse des personnes
- La performance (ou la motivation ) des employés est-elle égale dans toutes les branches ou divisions de l’entreprise ?
- soins de santé
- Les résultats rapportés par les patients diffèrent-ils selon le fabricant du médicament ?
- Commercialisation
- La nouvelle campagne marketing est-elle efficace pour accroître la réputation de la marque dans différentes zones géographiques ?
- Psychologie
- Existe-t-il des différences interculturelles dans l’expérience émotionnelle ?
- Éducation
- La croissance des résultats scolaires est-elle égale entre les femmes et les hommes ?
Mesurer des variables non observées dans plusieurs groupes
Toutes les questions ci-dessus impliquent des variables non observées (par exemple, la satisfaction, la performance, etc.), également appelées variables latentes . Étant donné que ces variables ne sont pas directement observables, elles sont difficiles à mesurer.
Figure 2. Comparaison de la mesure des variables non observées (latentes) et observées.
L'une de ces difficultés réside dans le fait que différents groupes peuvent avoir des conceptions différentes de ces variables. Posez-vous les questions suivantes :
Qu'est-ce que la satisfaction ?
Qu'est -ce qu'une bonne performance ?
Est-il probable que vos réponses à ces questions soient différentes de celles de personnes ayant des expériences de vie différentes ?
Souvent, la réponse est oui.
Heureusement, nous pouvons tester empiriquement si différents groupes conceptualisent les variables latentes de manière similaire. Ce test, réalisé avec MGA dans le cadre SEM , est appelé invariance factorielle . Les tests d'invariance factorielle sont essentiels pour garantir la validité des comparaisons entre groupes ; par conséquent, ils doivent être effectués avant de comparer les régressions ou les moyennes entre groupes (aussi appelées paramètres structurels) si des variables latentes sont présentes.
Figure 3. Le défi de la modélisation des variables non observées est qu’elles peuvent ne pas mesurer la même chose dans toutes les sous-populations.
Test des différences dans les paramètres
Pour tester les différences de paramètres entre les groupes, les chercheurs ajustent généralement les modèles SEM avec et sans contraintes d'égalité entre les groupes. Ensuite, les deux modèles obtenus sont comparés à l'aide d'un test de rapport de vraisemblance (équivalent à un test de différence du khi carré ) afin de déterminer si l'imposition de contraintes entraîne une dégradation statistiquement significative de l'ajustement du modèle. Si l'ajustement du modèle ne se dégrade pas significativement, le modèle avec contraintes d'égalité est retenu, et l'on conclut que les populations considérées ne diffèrent pas significativement sur le(s) paramètre(s) testé(s). En revanche, si l'ajustement du modèle se dégrade significativement, le modèle sans contraintes (c'est-à-dire où chaque groupe est autorisé à avoir ses propres estimations) est retenu, et l'on conclut que les populations considérées diffèrent significativement sur le(s) paramètre(s) testé(s).
La figure ci-dessous illustre la stratégie de MGA dans un exemple à deux groupes où une régression linéaire simple est ajustée. Cette figure montre les contraintes d'égalité appliquées à un paramètre. Le modèle 1 a zéro degré de liberté (c'est-à-dire qu'il est entièrement saturé), tandis que le modèle 2 en a un, résultat de la contrainte d'égalité. Ces modèles sont comparés sur la base de la différence de leurs khi-carrés, qui est également distribuée selon le khi-carré avec des degrés de liberté égaux à un (la différence entre les degrés de liberté entre les modèles). Un test moins spécifique peut être réalisé en appliquant des contraintes d'égalité sur plusieurs paramètres simultanément.
Figure 4. Stratégie derrière MGA dans un exemple à deux groupes avec une régression linéaire simple.
Les modèles SEM ont été développés comme modèles confirmatoires. Autrement dit, des hypothèses sont formulées, traduites en un modèle statistique testable, et des inférences sont utilisées pour déterminer si les données les corroborent. Cette approche, également appliquée en MGA, est essentielle pour éviter des taux d'erreur de type I élevés, qui conduisent à la découverte d'effets statistiques inexistants dans la ou les populations étudiées. C'est pourquoi il est déconseillé de procéder à des comparaisons exhaustives entre les groupes.
Intuition derrière l’estimation MGA
Avertissement : Les paragraphes ci-dessous s'adressent aux méthodologistes souhaitant approfondir leur compréhension de l'estimateur du maximum de vraisemblance à information complète. Cette section suppose que les lecteurs maîtrisent l'estimateur du maximum de vraisemblance à information complète. De plus, les étapes décrites ici ne servent qu'à expliquer la logique de l'estimateur du maximum de vraisemblance. En réalité, réaliser un estimateur du maximum de vraisemblance avec ces étapes serait inefficace, car les logiciels statistiques devraient s'appuyer sur des algorithmes simplifiant ce processus.
L'estimation de l'AMG ne diffère pas de celle d'une simple SEM avec données manquantes. Dans une implémentation standard de l'AMG-SEM, les utilisateurs soumettent les données à analyser avec une variable de regroupement indiquant le groupe auquel appartient chaque observation. Une simple manipulation des données, utilisant la variable de regroupement, est nécessaire pour configurer l'analyse pour plusieurs groupes. La figure ci-dessous illustre les données fournies pour l'analyse et leur restructuration pour l'AMG.
Figure 5. Données saisies par les utilisateurs et données après restructuration pour effectuer une analyse multi-groupes.
Les données obtenues peuvent désormais être utilisées avec le maximum de vraisemblance à information complète comme estimateur afin de garantir que toutes les lignes soient soumises à l'analyse, malgré les données manquantes. Voici quelques résultats pratiques des données restructurées :
- La vraisemblance logarithmique d'une ligne donnée est uniquement influencée par les cellules non manquantes. Ainsi, l'addition de la vraisemblance logarithmique de toutes les lignes du « Groupe 0 » donne la vraisemblance logarithmique de ce groupe. De même, l'addition de la vraisemblance logarithmique de toutes les lignes du « Groupe 1 » donne la vraisemblance logarithmique du groupe 1. La vraisemblance logarithmique de chaque groupe est utilisée pour estimer une statistique du khi carré pour le modèle global, qui quantifie l'inadéquation de chaque groupe.
- Le modèle de valeurs manquantes interdit l'estimation de tout paramètre sur les variables des groupes (par exemple, la covariance de Var1_0 et Var1_1 n'est pas estimable), ce qui est sans conséquence car MGA s'intéresse à la comparaison des effets entre les groupes plutôt qu'aux estimations inter-groupes.
- Le modèle SEM « Vanilla » permet de définir des contraintes d'égalité sur les paramètres. Ainsi, en utilisant les données restructurées du modèle SEM, il est possible de spécifier deux modèles identiques avec le sous-ensemble de variables de chaque groupe, et d'appliquer des contraintes d'égalité sur des paramètres équivalents pour les groupes. En résumé, tout cela est réalisable avec le modèle SEM standard sans nécessiter de MGA explicite.
Heureusement, ces étapes ne sont pas nécessaires pour les utilisateurs souhaitant réaliser des analyses MGA-SEM ! En effet, la plateforme SEM de JMP Pro 17 dispose désormais d'une interface utilisateur simple et intuitive pour réaliser des analyses MGA ; jetez un œil à l'image ci-dessous ! Vous pouvez laisser JMP Pro s'occuper des tâches fastidieuses et vous concentrer sur vos analyses et vos questions de recherche.
Figure 6. Interface utilisateur dans JMP Pro pour l'analyse multi-groupes dans la plate-forme de modèles d'équations structurelles.
