複数グループ分析 (MGA) は、グループ固有の推定値またはグループ間で均等な推定値を持つ構造方程式モデル(SEM) の指定を可能にすることで、研究者がサブグループ間または人口統計セグメント間の差異を調査できるようにする統計手法です。
変数の平均、回帰、負荷、分散、共分散の差は、 としてでモデル化できるため、MGAを用いて調査できます。したがって、他のモデリング手法（例えば、分散分析や交互作用効果を考慮した回帰分析）を用いてグループ化変数の役割を調査することは可能ですが、 としてにおけるMGAほど柔軟性はありません。
図 1. 複数グループ分析の概要と推論を行う戦略。
多群分析の一般的な用途
集団間の差異を探りたい場合、MGAはいつでも役立つツールとなります。個人に関するデータを収集する場合、集団は多くの場合、階層の少ない要因（性別、民族、職業、家族状況、健康状態など）に基づいて定義されますが、分野、データ、分析の文脈に応じて、様々な要因に基づいて定義することもできます。MGAを用いて回答できる質問の例としては、以下のようなものがあります。
- 消費者調査
- 製品満足度(または品質) は人口統計上のセグメントによって異なりますか?
- 人材分析
- 従業員のパフォーマンス（またはモチベーション）は、会社の支店や部署間で同等ですか?
- 健康管理
- 患者が報告する結果は医薬品メーカーによって異なりますか?
- マーケティング
- 新しいマーケティング キャンペーンは、さまざまな地域でブランドの評判を高めるのに効果的ですか?
- 心理学
- 教育
複数のグループにおける観測されていない変数の測定
上記の質問はすべて、観察されない変数（例：満足度、パフォーマンスなど）、つまり潜在変数を含んでいます。これらの変数は直接観察できないため、測定が困難です。
図 2. 観測されない変数（潜在変数）と観測される変数の測定値の比較。
困難な点の一つは、グループによってこれらの変数に対する概念が異なる可能性があることです。自問自答してみましょう。
満足とは何か？
良いパフォーマンスとは何でしょうか?
これらの質問に対するあなたの答えは、人生経験の異なる人々の答えと異なる可能性はありますか?
多くの場合、答えは「はい」です。
幸いなことに、異なるグループが潜在変数を同じように概念化しているかどうかを経験的に検証することができます。この検定は、 SEMフレームワークのMGAを用いて実行され、 因子不変性として知られています。因子不変性検定は、グループ間の比較の妥当性を保証するために不可欠です。したがって、潜在変数が存在する場合、グループ間の回帰分析や平均値（いわゆる構造パラメータ）を比較する前に、因子不変性検定を実施する必要があります。
図 3. 観測されない変数をモデル化する場合の課題は、サブグループ間で同じものを測定していない可能性があることです。
パラメータの違いのテスト
グループ間のパラメータの差を検定するために、研究者は通常、等式制約を課した場合と課さない場合のSEMをグループ間で適合させます。次に、結果として得られた2つのモデルを尤度比検定（ カイ二乗差検定と同等）を用いて比較し、制約を課すことでモデルの適合性が統計的に有意に悪化するかどうかを評価します。モデルの適合性が有意に悪化しない場合は、等式制約を課したモデルが保持され、検討対象の母集団は検定されたパラメータに関して有意に異なることはないと結論付けられます。一方、モデルの適合性が有意に悪化した場合は、制約のないモデル（つまり、各グループが独自の推定値を持つことが許されるモデル）が保持され、検討対象の母集団は検定されたパラメータに関して有意に異なると結論付けられます。
下の図は、2グループの例で単純線形回帰を当てはめるMGAの戦略を示しています。この図では、1つのパラメータに等式制約が課されています。モデル1は自由度が0（つまり、完全に飽和状態）ですが、モデル2は等式制約により自由度が1です。これらのモデルはカイ二乗値の差に基づいて比較されます。カイ二乗値もカイ二乗分布に従う分布で、自由度は1です（モデル間の自由度の差）。複数のパラメータに等式制約を一度に課すことで、より限定的な検定を実施できます。
図 4. 単純な線形回帰を使用した 2 グループの例における MGA の戦略。
SEMは検証モデルとして開発されました。つまり、仮説を立て、それを検証可能な統計モデルに変換し、推論を用いてデータが仮説を支持するかどうかを判断します。このアプローチはMGAにも適用されており、研究対象集団に実際には存在しない統計的効果を発見してしまう大きなタイプIエラー率を回避するために不可欠です。このため、グループ間であらゆる可能性を比較することは推奨されません。
MGA 推定の背後にある直感
免責事項：以下の段落は、MGAの理解を深めたいと考えている方法論者向けです。このセクションでは、読者が完全情報最尤推定量（full-information maximum-likelihood estimator）を理解していることを前提としています。また、ここで概説する手順は、MGAの背後にあるロジックを説明するためのものです。実際には、統計ソフトウェアはこのプロセスを簡素化するアルゴリズムを活用する必要があるため、これらの手順でMGAを実行するのは非効率的です。
MGAの推定は、欠損データを含む単純なSEMの推定と変わりません。MGA-SEMの標準的な実装では、ユーザーは分析したいデータと、各観測値が属するグループを示すグループ化変数を指定します。複数のグループを対象とした分析を設定するには、グループ化変数を用いた簡単なデータ操作手順が必要です。下の図は、分析に提供されるデータと、MGAのためのデータの再構成を示しています。
図 5. ユーザーが入力したデータと、複数グループ分析を行うために再構成した後のデータ。
得られたデータは、完全情報最大尤度法を推定値として使用することで、欠損データが存在する場合でも、データ内のすべての行が分析に提出されることを保証できます。再構成されたデータから得られる便利な結果をいくつかご紹介します。
- 任意の行の対数尤度は、欠損値のないセルのみの影響を受けます。つまり、「グループ0」のすべての行の対数尤度を加算すると、そのグループの対数尤度が得られます。同様に、「グループ1」のすべての行の対数尤度を加算すると、グループ1の対数尤度が得られます。各グループの対数尤度は、モデル全体のカイ二乗統計量を推定するために使用され、各グループの不適合度を定量化します。
- 欠損値のパターンにより、グループの変数全体にわたるパラメータの推定が禁止されます (例: Var1_0 と Var1_1 の共分散は推定できません)。これは、MGA がグループ間の推定ではなくグループ間の効果の比較に関係するため、重要ではありません。
- 「バニラSEM」では、パラメータに等式制約を設定できます。つまり、SEMで再構成されたデータを用いて、各グループの変数のサブセットを持つ2つの同一モデルを指定し、グループ間で等価なパラメータに等式制約を設定することができます。繰り返しますが、これらすべては、ソフトウェアにMGAを明示的に実行させることなく、標準的なSEMで実行できます。
ありがたいことに、MGA-SEMを実行したいユーザーはこれらの手順を実行する必要はありません！ JMP Pro 17のSEMプラットフォームには、MGAを実行するためのシンプルで直感的なユーザーインターフェースが搭載されています。下の画像をご覧ください。面倒な作業はJMP Proに任せ、分析や研究課題に集中できます。
図 6. 構造方程式モデル プラットフォームでの複数グループ分析のための JMP Pro のユーザー インターフェース。
