L'analyse de groupes multiples (AMG) est une technique statistique qui permet aux chercheurs d'étudier les différences entre les sous-populations ou les segments démographiques en permettant la spécification de modèles d'équations structurelles (SEM) avec spécifique au groupe estimations ou avec égal estimations entre les groupes.
Les différences dans les moyennes, les régressions, les chargements, les variances et les covariances des variables peuvent être étudiées à l'aide de MGA, car tous ces paramètres peuvent être modélisés dans SEM. Ainsi, même si d'autres techniques de modélisation (ex. analyse de variance ou régression avec effets d'interaction) permettent d'étudier le rôle d'une variable de regroupement, ces techniques sont moins flexibles que la MGA en SEM.
Figure 1. Aperçu général de l'analyse multigroupe et de la stratégie pour faire des inférences.
Utilisations courantes de l'analyse multigroupe
Chaque fois qu'il y a un intérêt à explorer les différences entre les groupes, le MGA peut être un outil utile. Lorsque des données sont recueillies sur des individus, les groupes sont le plus souvent définis sur la base de facteurs à peu de niveaux (par exemple, le sexe, l'origine ethnique, la profession, la situation familiale, l'état de santé, etc.) mais peuvent également être définis sur la base d'une variété d'autres facteurs selon le terrain, les données et le contexte analytique. Voici quelques exemples de questions auxquelles MGA peut répondre dans quelques domaines différents :
- Étude de consommation
- Est-ce que le produit satisfaction (ou qualité ) différent selon les segments démographiques ?
- Analyse des personnes
- Est employé performance (ou motivation ) égaux dans toutes les branches ou divisions de l'entreprise ?
- Soins de santé
- Faire résultats rapportés par les patients diffèrent selon le fabricant du médicament ?
- Commercialisation
- La nouvelle campagne de marketing est-elle efficace pour augmenter Réputation de la marque dans différentes zones géographiques ?
- Psychologie
- Existe-t-il des différences interculturelles dans expérience émotionnelle ?
- Éducation
- La croissance est-elle dans réussite scolaire égale entre les femmes et les hommes ?
Mesure des variables non observées dans plusieurs groupes
Toutes les questions énumérées ci-dessus impliquent des variables qui ne sont pas observées (par exemple, la satisfaction, la performance, etc.), également appelées latent variables. Comme ces variables ne peuvent pas être observées directement, elles sont difficiles à mesurer.
Figure 2. Comparaison de la mesure des variables non observées (latentes) par rapport aux variables observées.
L'une de ces difficultés est que différents groupes peuvent avoir différentes conceptualisations de ces variables. Demande toi:
Quoi est satisfaction?
Quoi est bonne performance?
Est-il probable que vos réponses à ces questions soient différentes de celles des personnes ayant des expériences de vie différentes ?
Plusieurs fois, la réponse est oui.
Heureusement, nous pouvons tester empiriquement si différents groupes conceptualisent les variables latentes de la même manière. Ce test est réalisé avec MGA dans le cadre SEM et est connu sous le nom de invariance factorielle . Les tests d'invariance factorielle sont essentiels pour s'assurer que les comparaisons entre les groupes sont valides ; par conséquent, ces tests doivent être effectués avant de comparer les régressions ou les moyennes entre les groupes (c'est-à-dire les paramètres structurels) si des variables latentes sont présentes.
Figure 3. Le défi de la modélisation des variables non observées est qu'elles ne mesurent peut-être pas la même chose dans les sous-populations.
Test des différences de paramètres
Pour tester les différences de paramètres entre les groupes, les chercheurs ajustent généralement les SEM avec et sans contraintes d'égalité entre les groupes. Ensuite, les deux modèles résultants sont comparés à l'aide d'un test de rapport de vraisemblance (de manière équivalente, un test de différence du chi carré ) pour évaluer si l'imposition de contraintes produit une détérioration statistiquement significative de l'ajustement du modèle. Si l'ajustement du modèle ne se détériore pas significativement, alors le modèle avec contraintes d'égalité est retenu, et l'on conclut que les populations considérées ne diffèrent pas significativement sur le ou les paramètres testés. En revanche, si l'ajustement du modèle se détériore significativement, le modèle sans contraintes (c'est-à-dire où chaque groupe est autorisé à avoir sa ou ses propres estimations) est retenu, et on en conclut que les populations considérées diffèrent significativement sur le paramètre( s) testé.
La figure ci-dessous illustre la stratégie derrière MGA dans un exemple à deux groupes où une simple régression linéaire est ajustée. Cette figure montre les contraintes d'égalité placées sur un paramètre. Le modèle 1 a zéro degré de liberté (c'est-à-dire qu'il est entièrement saturé), tandis que le modèle 2 a un degré de liberté résultant de la contrainte d'égalité. Ces modèles sont comparés sur la base de la différence de leurs chi-carrés, qui est également chi-carré distribué avec des degrés de liberté égaux à un (la différence entre les degrés de liberté entre les modèles). Un test moins spécifique peut être effectué en plaçant des contraintes d'égalité sur plusieurs paramètres à la fois.
Figure 4.Stratégie derrière MGA dans un exemple à deux groupes avec une simple régression linéaire.
Les SEM ont été développés comme modèles de confirmation. Autrement dit, on élabore des hypothèses, on les traduit en un modèle statistique testable et on utilise des inférences pour déterminer si les données appuient les hypothèses. Cette approche est également appliquée en MGA et est essentielle pour éviter les taux d'erreur de type I élevés, qui conduisent à trouver des effets statistiques qui ne sont pas vraiment présents dans la ou les populations étudiées. Pour cette raison, il n'est pas recommandé d'effectuer toutes les comparaisons possibles entre les groupes.
L'intuition derrière l'estimation MGA
Clause de non-responsabilité: Les paragraphes ci-dessous sont destinés aux méthodologistes qui souhaitent approfondir leur compréhension de la MGA. Cette section suppose que les lecteurs comprennent l'estimateur du maximum de vraisemblance à information complète. De plus, les étapes décrites ici ne servent qu'à expliquer la logique derrière MGA. En réalité, mener une MGA avec ces étapes serait inefficace car les logiciels statistiques devraient tirer parti d'algorithmes qui simplifient ce processus.
L'estimation de MGA n'est pas différente de celle d'un SEM simple avec des données manquantes. Dans une implémentation standard de MGA-SEM, les utilisateurs soumettent les données qu'ils souhaitent analyser avec une variable de regroupement, qui indique le groupe auquel appartient chaque observation. Une simple étape de manipulation des données - à l'aide de la variable de regroupement - est nécessaire pour configurer l'analyse pour plusieurs groupes. La figure ci-dessous illustre les données qui sont fournies pour l'analyse et la restructuration des données pour MGA.
Figure 5. Données saisies par les utilisateurs et données après restructuration pour effectuer une analyse multigroupe.
Les données résultantes peuvent maintenant être utilisées avec le maximum de vraisemblance complet comme estimateur pour s'assurer que toutes les lignes des données sont soumises pour analyse malgré l'absence de données. Voici quelques résultats pratiques tirés des données restructurées :
- La vraisemblance logarithmique d'une ligne donnée n'est influencée que par les cellules non manquantes, de sorte que l'ajout de la vraisemblance logarithmique de toutes les lignes féminines donne la vraisemblance logarithmique pour ce groupe. De même, l'ajout du log de vraisemblance de toutes les lignes masculines donne le log de vraisemblance pour le groupe masculin. Le log de vraisemblance de chaque groupe est utilisé pour estimer une statistique chi carré pour le modèle global, qui quantifie l'inadéquation pour chaque groupe.
- Le schéma des valeurs manquantes interdit l'estimation de tout paramètre dans les variables des femmes et des hommes, ce qui est sans conséquence car la MGA concerne la comparaison des effets entre les groupes plutôt que les estimations entre les groupes.
- 'Vanilla SEM' permet de définir des contraintes d'égalité sur les paramètres. Ainsi, en utilisant les données restructurées dans SEM, on peut spécifier deux modèles identiques avec le sous-ensemble de variables de chaque groupe, et des contraintes d'égalité peuvent être placées sur des paramètres équivalents dans les groupes. Pour rappel, tout cela peut être fait dans un SEM standard sans demander explicitement au logiciel d'effectuer MGA.
Heureusement, ces étapes n'ont pas besoin d'être effectuées par les utilisateurs qui souhaitent faire du MGA-SEM ! En effet, le Plate-forme SEM dans JMP Pro 17 dispose désormais d'une interface utilisateur simple et intuitive pour effectuer des MGA. Vous pouvez laisser les tâches fastidieuses à JMP Pro et vous concentrer sur vos analyses et vos questions de recherche.
