複数グループ分析 (MGA) は、研究者がサブポピュレーションまたは人口統計学的セグメント間の違いを調査できるようにする統計的手法です。構造方程式モデル(SEM) とグループ固有見積もりまたは同等グループ全体の見積もり。
変数の平均、回帰、負荷、分散、および共分散の違いは、これらすべてのパラメーターを SEM でモデル化できるため、MGA を使用して調べることができます。 したがって、他のモデリング手法 (分散分析や交互作用効果を伴う回帰分析など) によってグループ化変数の役割を調べることができますが、これらの手法は SEM の MGA よりも柔軟性が低くなります。
図1。 複数グループ分析の一般的な概要と推論を行うための戦略。
複数グループ分析の一般的な用途
グループの違いを調査することに関心がある場合はいつでも、MGA が役立つツールになります。 個人に関するデータが収集される場合、グループはほとんどの場合、いくつかのレベルの要因 (性別、民族、職業、家族の状況、健康状態など) に基づいて定義されますが、状況に応じて他のさまざまな要因に基づいて定義することもできます。フィールド、データ、および分析コンテキスト。 いくつかの異なる分野でMGAで答えることができる質問の例は次のとおりです。
- 消費者調査
- 製品です満足（また品質) 人口統計セグメント間で異なる?
- ピープル分析
- 従業員ですパフォーマンス（またモチベーション）会社の支店や部門全体で平等ですか？
- 健康管理
- マーケティング
- 新しいマーケティングキャンペーンは増加に効果的ですかブランドの評判異なる地理的領域で？
- 心理学
- 教育
複数のグループの未観測変数の測定
上記のすべての質問には、観測されていない変数 (満足度、パフォーマンスなど) が含まれています。潜在変数。 これらの変数は直接観測できないため、測定が困難です。
図 2. 観測されていない (潜在的な) 変数と観測された変数の測定値の比較。
そのような困難の 1 つは、異なるグループがこれらの変数の異なる概念を持っている可能性があることです。 自問してみてください：
何は満足？
何は良い成果？
これらの質問に対するあなたの回答は、人生経験の異なる人とは異なる可能性がありますか?
多くの場合、答えはイエスです。
ありがたいことに、さまざまなグループが潜在変数を同様の方法で概念化するかどうかを経験的にテストできます。 このテストは、SEM フレームワークで MGA を使用して実行され、次のように知られています。階乗不変性. 要因不変性検定は、グループ間の比較が有効であることを確認するために重要です。したがって、これらのテストは、潜在変数が存在する場合、グループ間で回帰または平均 (別名構造パラメーター) を比較する前に実行する必要があります。
図 3. 観測されていない変数をモデル化する際の課題は、それらが部分集団間で同じことを測定していない可能性があることです。
パラメータの違いのテスト
グループ間のパラメーターの違いをテストするために、研究者は通常、グループ間の平等制約の有無にかかわらず SEM を適合させます。 次に、得られた 2 つのモデルは、尤度比検定 (同等に、カイ二乗差検定) 制約を課すことでモデルの適合性が統計的に有意に悪化するかどうかを評価します。 モデルの適合性が大幅に悪化しない場合は、等式制約付きのモデルが保持され、検討中の母集団がテストされたパラメーターで大きく異ならないことが結論付けられます。 対照的に、モデルの適合性が大幅に悪化した場合、制約のないモデル (つまり、各グループが独自の推定値を持つことが許可されている) が保持され、考慮中の母集団がパラメーターで大幅に異なると結論付けられます( s) テスト済み。
以下の図は、単純な線形回帰が適合する 2 つのグループの例における MGA の背後にある戦略を示しています。 この図は、1 つのパラメーターに配置された等式制約を示しています。 モデル 1 の自由度は 0 (つまり、完全に飽和) ですが、モデル 2 は等式制約により自由度が 1 になります。 これらのモデルは、カイ 2 乗の差に基づいて比較されます。これは、自由度が 1 に等しいカイ 2 乗分布でもあります (モデル間の自由度の差)。 一度に複数のパラメーターに等値制約を設定することにより、あまり具体的でないテストを実行できます。
図 4。単純な線形回帰を使用した 2 グループの例における MGA の背後にある戦略。
SEM は確認モデルとして開発されました。 つまり、仮説を考案し、それらをテスト可能な統計モデルに変換し、推論を使用して、データが仮説をサポートしているかどうかを判断します。 このアプローチは MGA にも適用され、大きなタイプ I エラー率を回避するために重要です。これは、研究対象集団に実際には存在しない統計的影響を見つけることにつながります。 このため、グループ間で可能な限りの比較を行うことはお勧めしません。
MGA 推定の背後にある直感
免責事項:以下の段落は、MGA の理解を深めたい方法論者向けです。 このセクションでは、読者が完全情報最尤推定量を理解していることを前提としています。 さらに、ここで説明する手順は、MGA の背後にあるロジックを説明するためだけのものです。 実際には、統計ソフトウェアはこのプロセスを簡素化するアルゴリズムを活用する必要があるため、これらの手順で MGA を実行するのは非効率的です。
MGA の推定は、データが欠落している単純な SEM の推定と変わりません。 MGA-SEM の標準的な実装では、ユーザーは分析したいデータを、各観測が属するグループを示すグループ化変数と共に送信します。 複数のグループの分析を設定するには、グループ化変数を使用した単純なデータ操作手順が必要です。 次の図は、分析用に提供されるデータと、MGA のデータの再構築を示しています。
図 5。 ユーザーが入力したデータと、複数グループ分析を行うための再構築後のデータ。
得られたデータを完全な情報最尤法で推定量として使用して、欠落データがあってもデータ内のすべての行が分析のために送信されるようにすることができます。 再構築されたデータからのいくつかの便利な結果は次のとおりです。
- 特定の行の対数尤度は、欠落していないセルによってのみ影響を受けるため、すべての女性行の対数尤度を追加すると、そのグループの対数尤度が得られます。 同様に、すべての男性行の対数尤度を追加すると、男性グループの対数尤度が得られます。 各グループの対数尤度を使用して、モデル全体のカイ 2 乗統計量を推定し、各グループの不適合を定量化します。
- 欠損値のパターンは、女性と男性の変数全体のパラメーターの推定を禁止します。これは、MGA がグループ間の推定ではなくグループ間の効果の比較に関係しているため、重要ではありません。
- 「Vanilla SEM」を使用すると、パラメーターに等値制約を設定できます。 したがって、SEM で再構成されたデータを使用して、各グループの変数のサブセットを使用して 2 つの同一のモデルを指定でき、グループ全体の同等のパラメーターに等式制約を設定できます。 繰り返しますが、これらはすべて、ソフトウェアに MGA を明示的に実行するように要求することなく、標準の SEM で実行できます。
ありがたいことに、これらの手順は、MGA-SEM を実行したいユーザーが実行する必要はありません! 確かに、 JMP Pro 17 の SEM プラットフォームは、MGA を実行するためのシンプルで直感的なユーザー インターフェイスを備えています。退屈なタスクを JMP Pro に任せて、代わりに分析や調査の質問に集中することができます。
