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Shapiro-Wilk 統計量は、n<=50 の場合でも Royston テストで計算されますか?

私の会社では JMP のライセンスが限られているため、小規模なデータセット (<=50 ポイント) に対して JMP と同じ W 統計を生成する、非 JMP ユーザー向けのツールを作成する必要があります。

Shapiro-Wilk アルゴリズムに従って作成したツールは、このオンライン ツール(データ ポイントが <=50 の場合のみ機能) とまったく同じ出力を生成します。このツールも、データ ポイントが 50 個まではこのツールと同じ出力を生成します。2 番目のツールは、50 ポイントを超えるデータセットに対しては別のアルゴリズム (Royston アルゴリズムだと思います) に切り替わります。

JMP は、51 以上のポイントを持つデータセットに対して 2 番目のツールと同じ出力を生成しますが、50 ポイント以下の場合はどちらのツールの出力とも一致しません。これは、JMP が実際にはデータ ポイントの数に関係なく元の Shapiro-Wilk テストを使用しないことを意味しますか?

結果を比較するためのランダムなデータセットをいくつか示します。

50 ポイント (Web ツールは互いに同じ出力を生成しますが、JMP とは異なります)

0.248101241
0.450073968
0.224529778
0.802125187
0.608997717
0.126359546
0.189416694
0.797726633
0.289777998
0.900884889
0.850659126
0.229857424
0.080467456
0.649702732
0.608165252
0.937654307
0.940220447
0.990420382
0.598793624
0.835389209
0.412415193
0.091544827
0.548241223
0.690017412
0.259088029
0.141445888
0.446677138
0.412718957
0.857160428
0.203152717
0.682450466
0.315887776
0.330362305
0.95360633
0.469931725
0.272978413
0.027425522
0.817982229
0.997688689
0.122165442
0.465505757
0.969130668
0.992952417
0.592758008
0.507822738
0.587875494
0.883556267
0.249496424
0.118255434
0.603700514

60 ポイント (2 番目のツールは JMP と同じ出力を生成します)

0.248101241
0.450073968
0.224529778
0.802125187
0.608997717
0.126359546
0.189416694
0.797726633
0.289777998
0.900884889
0.850659126
0.229857424
0.080467456
0.649702732
0.608165252
0.937654307
0.940220447
0.990420382
0.598793624
0.835389209
0.412415193
0.091544827
0.548241223
0.690017412
0.259088029
0.141445888
0.446677138
0.412718957
0.857160428
0.203152717
0.682450466
0.315887776
0.330362305
0.95360633
0.469931725
0.272978413
0.027425522
0.817982229
0.997688689
0.122165442
0.465505757
0.969130668
0.992952417
0.592758008
0.507822738
0.587875494
0.883556267
0.249496424
0.118255434
0.603700514
0.151526435
0.841586894
0.543917734
0.28113771
0.522754606
0.259412322
0.683260852
0.062356388
0.400691678
0.705478414

結果の共有と伝達Re: Shapiro-Wilk 統計は、n<=50 の場合でも Royston 検定で計算されますか?

SAS を使用して Shapiro-Wilk テストを実行しました。 SAS は、最初の例を分析するときに JMP が生成するのと同じ W 統計を生成します (他のテスト データはテストしていないことに注意してください)。

次のページに基づいて、サンプル数が 3 を超える場合、SAS は Royston (1992) の方法を使用します。 JMPも同じアプローチを使用していると思います。

https://documentation.sas.com/doc/en/pgmsascdc/v_036/procstat/procstat_univariate_details53.htm

Re: Shapiro-Wilk 統計は、n<=50 の場合でも Royston 検定で計算されますか?パーフェクト、ありがとう！