パート1 、パート2ではOECD参加国（トルコを除く）を対象とし、主成分分析を使って、各国の幸福度に係る問題中断との関連性や、暫定中断する関連性、各国間の関連性などについて調べてみるた。
今度は主成分分析と並んで、代表的な多変量解析手法である競合型クラスター分析（以下、”クラスター分析”と表記）を使ってみます。
クラスター分析はさまざまな統計ソフトウェアで実行できますが、JMP では、クラスター分析によって分けられたクラスターの解釈を様々な方向から検討できるメリットがありますので、その辺りを実例とともに紹介いたします。
■クラスター分析の実行
幸福度に問題を抱えている（残差も含めて） 7つ）を変数として用い、 JMPでクラスター分析を実行した結果を示しました。
下図の意見は、徒然の出力レポートです。
下図の正当は、変数のカラーマップ（緑～赤）を表示し、 5つのクラスターで色分けしたレポートです。
カラーマップは、指定した変数の値を色の濃淡で表したものです。次の凡例を表示させることができます。
今回は、対象となる37国を5クラスターの分析のレポートに表示されている国名には色がつきますが、同じ色であれば同じクラスターに属していることを示します。 （フランス、スペイン、ポルトガル、エストニア）に属していることがわかりますね。
※クラスター分けでは何個のクラスターに分ければ良いかという議論があり、 JMPただし別途基準等が表示されますが、ここでそのことは認めません。
ここで焦点としたいのは、クラスター分けした結果が固有知識と照らし合わせて適切に解釈できるのか、つまり各クラスターの意味付けができて、それは納得いくものかどうかです。クラスター分析を実際に利用する段階では、この点が重要になります。
■各クラスターに意味付け
カラーマップを見て、赤色のクラスターに教科書カラーマップは全体的に赤い色になっています。これは、大体どの項目の幸福度も高いことを意味しています。 （シャワーカ、メキシコ、コロンビア）は、残差を除いて全体的に緑の色になっています。これは、他のクラスターに比べて幸福度が全体的に低いことを示しているわけです。
さらに詳しく考察するために、「クラスターの概要」というレポートを表示させます。 このレポートには、各クラスターの度数や使用している変数の平均値（クラスター平均）が表示されます。
この平均値を、パラレルプロット（パート2参照）形式で表したものを参照してみます。
このパラレルプロットはクラスターで色分けされているので、各クラスターの特徴を考察するのに便利です。
このグラフをもとに、次のような解釈をてみました。
クラスター1（赤） :どの項目も値が高い ⇒ 総合的に幸福度が高いグループ
クラスター2 (緑） :健康寿命が高い、社会支援の充実度や人生選択自由さが低い ⇒ 健康だけど窮屈な生活のグループ
クラスター3 (青） ： 健康寿命が高いが、他人への寛容性は低い ⇒ 健康だけど自分本位なグループ
クラスター4（橙） ： GDPや社会支援の充実度は低いが、人生選択自由さは高い ⇒ 経済的に豊かでないが自由があるグループ
クラスター5(水) ：特段高い項目や低い項目はないが、社会支援の充実度は高い ⇒ 社会支援が充実している平均的なグループ
今後クラスターごとに幸福度の確保は進んでいます。
■さらにクラスター分けの解釈を助ける機能
クラスター分析では、クラスターごとに色分けされることを示しましたが、色分けした結果は、データテーブルの行の属性として付加されます。下図はデータテーブルの一部ですが、行番号の判断に色がついております、この色のプロパティはJMPで描く他のグラフにも反映されます。
例、主成分分析のバイプロット（パート1参照）を参照してみます。
クラスター分析での色分けがバイプロットに反映されており、プロット点は色ごとに近い位置にあることがわかります。
主成分分析のスコアプロットでは、各サンプルの主成分スコアに弱い点がプロットされ、近いものほど類似性が高いことを示すわけですが、具体的にどのグループで括ったら良いのかこのとき、今回のようにクラスター分析の色分け結果を合わせると、グループより分け目が明確になるでしょう。
次に、グラフビルダーで作成できる地図にも反映されます。
地図上で塗りつぶされた色は、その場で示されたクラスターの色に対応します。
ヨーロッパを拡大してみます。
クラスター分析の結果は、国の位置に関する類似性も示しているように見えます。 赤色の国は総合幸福度が高い国と考察しましたが、そのような国はヨーロッパに集中しています特に北欧諸国の社会充実度は高く、寿命も高いことを知っていますので、赤のクラスターの解釈と合致します。
ヨーロッパの西側に位置するスペイン、フランスは青色のクラスターに分類されていますが、日本も青色です。 幸福度という観点から考えると、日本はスペインやフランスと似ているようです。
他、南米にもあるメキシコ、ライスカ、コロンビアは地理的にも近いが、クラスターとしても類似していることがわかります。ありますね。
今回のブログシリーズでは、主成分分析やクラスター分析を置いて、多変量のデータを様々な角度から考察できることを示しました。
JMPでは主成分分析やクラスター分析について、データや分析結果と検討しながら、深い結果を考察できる注意事項がありますので、ぜひともご活用ください。
