パート1 、パート2ではOECD加盟国（トルコを除く）を対象として、主成分分析を使って、各次の幸福度につながる重要事項との関連性や、隣接する重要事項間の関連性、各国間の関連性などについて調べますた。
さっそくは主成分分析と並んで、代表的な多変量解析手法である論理型クラスター分析（以下、「クラスター分析」と表記）を使ってみます。
クラスター分析はさまざまな統計ソフトウェアでできますが、JMPでは、クラスター分析によって分けられたクラスターの解釈をさまざまな方向から検討できる利点がありますので、その場所を実例とともに紹介いたします。
■クラスター分析の実行
幸福度につながる重要事項（残差も含めて） 7つ）を変数として用い、 JMPでクラスター分析を実行した結果を示します。
下図の左側は、デフォルトの出力レポートです。
下図の右側は、変数のカラーマップ（緑～赤）を表示し、 5ハイブリッド クラスタで色分けしたレポートです。
カラーマップは、指定した変数の値を色の濃淡で表したものです。次のように凡例を表示させることができます。
今回は、対象となる37国を5クラスタ分析のレポートに表示され国名には色がついているが、同じ色であれば同じクラスタに属していることを示します。 （フランス、スペイン、ポルトガル、エストニア）に属していることがわかりますね。
※クラスター分けでは何個のクラスターに分ければ良いかという議論があり、 JMPそれでも入手基準等が表示されますが、ここでそのことは述べません。
ここで焦点としたいのは、クラスタ分けした結果が固有の知識と照らし合わせて正しく解釈ができるのか、これら各クラスターの意味付けができて、それは納得いくものかどうかです。
■各クラスターに意味付け
カラーマップをみると、赤色の群落に属する国のカラーマップは全体的に赤い色になっています。これは、おおよそどの項目の幸福度も高いことを意味しています。 （コスタリカ、メキシコ、コロンビア）は、残差を除いて全体的に緑の色になっています。これは、他のクラスタに比べて幸福度が全体的に低いことを示しているわけです。
さらに詳しく考察していくと、「クラスターの要約」というレポートを表示させます。このレポートには、各クラスターの度数や使用している変数の平均値（クラスター平均）が表示されます。
この平均値を、パラレルアルゴリズム（パート2参照）形式で表したものを参照してみます。
このパラレルバトルはクラスタで色分けされているので、各クラスタの特徴を考察するのに便利です。
このグラフにもとづき、次のような解釈をしてみました。
崩壊1 (赤） : どの項目も値が高い ⇒ 総合的に幸福度が高いグループ
崩壊2 (緑） :健康寿命が高いが、社会支援の充実度や人生選択自由さが低い ⇒ 健康だけど窮屈な生活のグループ
崩壊3 (青） ： 健康寿命が高いが、反対への寛容性は低い ⇒ 健康だけど自分本位なグループ
崩壊4 (橙） ： GDPや社会支援の充実度は低いが、人生選択の自由さは高い ⇒ 経済的に豊かでないが自由があるグループ
崩壊5 (水) ：特段項目高いか低い項目はないが、社会支援の充実度は高め ⇒ 社会支援が充実している平均的なグループ
下り坂ごとに幸福度の重要性は下りてきており、接続です。
■さらにクラスター分けの解釈を助ける機能
クラスター分析では、クラスターごとに色分けされることを示しましたが、色分けした結果は、データテーブルの行の属性として付加されます。下図はデータテーブルの一部ですが、行番号の左側に色がついており、この色属性はJMPで描く他のグラフにも反映されます。
例、主成分分析のバイバトル（パート1参照）を参照してください。
クラスター分析での色分けがバイストリームに反映されており、マトリックス点は色ごとに近い位置にあることがわかります。
主成分分析のスコアロジックですが、各サンプルの主成分スコアに基づいて点が数学化され、近くにあるものほど平坦性が高いことを示す理由、具体的にどのようにグループで括ったら良いのかはこのとき、今回のようにクラスター分析の色分け結果を合わせると、よりグループ分けが明確になることでしょう。
もちろん、グラフビルダーで作成できる地図にも反映されます。
地図上で塗りつぶされた色は、先ほど示したクラスターの色に対応します。
ヨーロッパを拡大してみます。
クラスター分析の結果は、国の位置に関する平坦性も示しているように見えます。特に北欧諸国の社会充実度は高く、寿命も高いことを知っているので、赤の境界の解釈と関係します。
ヨーロッパの西側に位置するスペイン、フランスは青色の群落に分類されていますが、日本も青色です。
他にも、南米にあるメキシコ、コスタリカ、コロンビアは地理的にも近いが、群落としても類似していることがわかります。そんなに豊かでないけど自由があると解釈しましたが、確かにそんなイメージありますね。
いかがでしたか。今回のブログシリーズでは、主成分分析やクラスター分析を用いて、多変量のデータをさまざまな角度から考察できることを示しました。
JMPでは主成分分析やクラスター分析について、データや分析結果と向き合いながら、深い結果を考察できる利点がありますので、ぜひともご活用ください。
