米国では、非正規データに対して依然としてウィルクソン検定が推奨されていますか?これは初等統計における一般的かつ長年の疑問です (JMP 自体に関する疑問ではありません)。 それは私の個人的な興味から来ています。 これはユーザーからの質問ではありません。
米国では、非正規データに対して依然としてウィルクソン検定が推奨されていますか?
JMP の Statistics Knowledge Portal に次の提案があります。
https://www.jmp.com/en_ch/statistics-knowledge-portal/t-test/two-sample-t-test.html
基になる測定値が正規分布していないことがわかっている場合はどうなりますか? または、サンプル サイズが大きく、正規性の検定が棄却された場合はどうなるでしょうか。 この状況では、ノンパラメトリック分析を使用できます。 これらのタイプの分析は、データ値が特定の分布からのものであるという仮定に依存しません。 2 標本 t 検定の場合、Wilcoxon 順位和検定は、使用できるノンパラメトリック検定です。
Welch の検定は、非正規データについても OK だと個人的には思います。
- サンプル サイズが大きい (または小さくない) 場合、ウェルチの検定は非正規性に対してロバストです。
- 位置パラメータのシフトに関心がある場合、Wilcoxon 検定では、Welch 検定よりも人口分布に対してより厳密な仮定 (つまり、F_1(x) = F_2(x-theta)) が必要です。
私自身、アナリストが平均の差だけに関心があり、他のパラメーターを気にしない場合は、ウェルチの検定 (分散や正規性の検定なし) をお勧めします。
また、H0 が「2 つの分布が同一」である場合、または実験が無作為化された対照実験である場合は、スチューデントの t 検定をお勧めします (標準の t 検定はデータ スコアを使用した順列検定の近似であるため)。 リーマンズを見る統計的仮説のテスト）。
Wilcoxon 検定はノンパラメトリック検定と呼ばれることがよくありますが、H0 が「2 つの位置パラメーターが等しい」場合、人口分布の仮定に大きく依存します。 その意味で、H0 が「H0:2 つの位置パラメーターが等しい」の場合、ウェルチの検定はよりノンパラメトリックであり、ウィルコクソンの検定はよりパラメトリックです。
ブラッドリー・ジョーンズさんの実験計画法本では、ウェルチの t 検定のロバスト性が強調されていると思います。変数変換 (製造ドメイン) を推奨しています。
この種の「フローチャート」または「料理本」の決定についての哲学的批評家も読みたい場合は、McElreath,R.(2020:2nd ed.) の第 1 章を参照してください。統計の再考(第 2 版)、 CRCプレス。
Re: 米国では、非正規データにウィルクソン検定がまだ推奨されていますか?あなたの投稿に対する一般的な回答を考えていますが、1 点明確にしたいと思います。 2 つのサンプルの平均を比較する選択した例では、サンプルが抽出される母集団が正規分布している必要はありません。 サンプル統計 (つまり、平均値) が正規分布していると仮定します。 この仮定は、母集団が正規分布している場合に満たされます。 母集団が正規分布していなくても、中心極限定理によりサンプル サイズが大きい場合 (サンプル サイズが大きくなるにつれて確率変数の合計が正規分布に近づきます) の場合も満足できます。
Re: 米国では、非正規データにウィルクソン検定がまだ推奨されていますか?ChatGPTに聞いてみました。
Re: 米国では、非正規データにウィルクソン検定がまだ推奨されていますか?ありがとう、ジャン。 Chat GPT の回答は、AI が代わりに質問に答えてくれることを期待して、間違いなく多くの唾液を分泌する Bean カウンターが <<ここに専門家グループを挿入>> のすべてを一度に解雇することを急ぐべきではない理由を完全に示しています。
一言で言えば、はい、Wilcoxin Signed Rank と Wilcoxin/Mann/Whitney Ranked Sum のテストは、依然として非常に「重要」です。 大まかに言えば、Wilcoxin 検定は 1 サンプル (または対応するペア) 検定のノンパラメトリック バージョンであり、Wilcoxin/Mann/Whitney はノンパラメトリック 2 独立サンプル検定です。 これらのテストは、平均ではなく、中央値に関係しています。
すべての統計的検定と同様に、サンプル セット内およびサンプル セット間での独立性の有無、対称性の有無、分布合同の有無 (場所のシフトまで) などについて、さまざまな仮定があります。
Yusuke さんが正しく述べているように、これらの (およびその他の) ノンパラメトリック テストは、能力と (場合によっては大幅に) 柔軟性をトレードオフします。
すべての仮定、その他の詳細、有益な議論については、さまざまな仮定が多かれ少なかれ破られたときの検出力への影響を含め、第 3 章と第 4 章、特に Hollander と Wolfe のノンパラメトリック統計のセクション 3.1、3.7、および 4.1 を参照してください。メソッド、第 2 版。 （ワイリー）。
ブレイディ
Re: 米国では、非正規データにウィルクソン検定がまだ推奨されていますか?お返事ありがとうございます。Welch のテストについては、私も同じ意見と印象を持っています。
Re: 米国では、非正規データにウィルクソン検定がまだ推奨されていますか?提案ありがとう。
あなたの実験に触発されて、私は次の質問をしました。 私は ChatGPT を信じていませんが、次の質問に対する彼らの回答は妥当だと思います。 (私たちは常に統計学者に統計に関する質問をする必要があります!)
Re: 米国では、非正規データに対してウィルクソン検定はまだ推奨されていますか?アドバイスありがとうございます。
最初のエントリで質問を書いたとき、私は電力を気にしませんでした。 Hollander と Wolfe のノンパラメトリック統計法では、次の「位置シフト モデル」を設定しました。
G(t) = F(t - デルタ) (p.107、(4.2))
上記の仮定の下では、それらの H0 は "H0: Delta = 0" です。 このフレームワークは多くの料理本 (Hollander や Wolfe を含む) で紹介されていますが、個人的には、このロケーション シフトの仮定は厳密すぎて実際には強すぎると思います。
(注: 実際、Wilcoxon の検定は単調変換に対して不変であり、上記の仮定を弱めることができます。)
Welch の検定では、上記のロケーション シフトの仮定は必要ありません。
位置ずれの仮定を仮定できれば、ウェルチの t 検定 (または通常の t 検定) とウィルコクソンの検定の検出力を比較できます。 Wilcoxon 検定は、分布がロジスティック分布の場合は t 検定よりも強力であり、分布が正規分布の場合はほぼ同じ検出力です (ただし、少し低くなります)。
H0 が「2 つの分布が同一」の場合、ウィルコクソンの検定と標準の t 検定の両方が有効になることに注意してください。
