パート1ではOECD加盟国(トルコを除く)を対象とし、主成分分析の負荷量マルチキャストやスコアからのレース、各項の幸福度に接続する重要事項との関連性や、接続する重要事項間の関連性、各国間の関連性性などについて調べました。
今回のパート2では、主成分分析の結果をさらに考察し、他の国とは異なる幸福感を持っている国はどこなのか?
これで、 JMPの主成分分析では、データ(サンプル)の逸脱値を発見、なぜそのデータが逸脱しているのかを分かりやすく解釈できる機能があるので、これを活用してみます。
■ほかと異なる幸福状態を示す国は?
第1部で紹介しましたが、再度、今回の幸福度分析に関するスコアプロットを再掲します。
このスコアマッチには、 JMPのオプションを用いた”スコアアルゴリズムに対する90%幻楕円」を追加しています。

スコアバトルでは、各国に対する第1主成分(横軸)のスコア、第2主成分(縦軸)のスコアがマッチングされていますが、この楕円の外側に位置する点がいくつかあります。
当方である日本(日本)を含め、韓国(韓国) 、メキシコ(メキシコ)が楕円の真上に位置しています。
(※ギリシャ語(ギリシャ)もギリギリ 楕円形の外に位置しますが、ここでは無視します。 )
主成分分析のセリンコリンは、多変量の量的データ転送、多変量空間における逸脱値を使用しているので使われることがあります。的に考察できる利点があります。
この例で逸脱値となった3決済国は、他の移転と比較して幸福につながる重要性が異なると考えられます。どの重要度が大きく接して外れ値になったのでしょうか?
パート1を示したバイバトル(スコアバトルと負荷量プロットを重ね合わせたマッチング)で、国と項目間の関連性が見てとれるときは、ある国の近くにある幸福重要性の項目を説明することにより検討がつくことはありますが、明確にわからないことも多々あります。
このような時に、 JMPでは主成分分析のオプションとして搭載している「外れ値分析」を使うことをお勧めします。
■ JMPの強力な機能: 主成分分析における「外れ値分析」
JMPでは、主成分分析のレポート シンガポールにある赤い三角ボタンをクリックし、 [外れ値分析]のオプションを選択すると、次のようなレポート(グラフ)が表示されます。

※上記の図はデフォルトの出力方法、主成分の数を「2」に、意図的な基準を0.1に変更し、最初に示した”スコアリングの90% 「楕円楕円」に合わせています。
グラフの横軸はデータ表でのデータ(サンプル)の並び順になりますが、この例では左側が全体的な幸福度が高い国を、右側が低い国を示しています。
縦軸のT 2は、逸脱値を示す指標だと考えてください。バツ軸に対して引かれている赤い線(平行UCL = 4.44先のスコアバトルの確率楕円と同様に、メキシコ、日本、韓国が外れ値になっていることがわかります。
ではなぜ、この3ここからがJMPを使う醍醐味です。 3アルゴリズム点を選択し、「選択した行のトラフィック率」というオプションを実行すると、選択した行(国)ごとに棒グラフが表示されます。
表示される「 T 2インターフェース率コンソール」は、逸脱値分析で表示されたグラフの縦軸の値に、各幸福の項目がどれぐらい接続しているかを示したものです。値が大きい(棒が長い)ほど、その項目が大きく影響している、つまり外れていることの大きな原因になっていることが言えるのです。
それぞれの国に対するバトルを見てみましょう。
メキシコのルーター周波数

健康寿命が最も大きくつながっており、その次にGDPが接合しています。
韓国のパイロット率

社会支援の充実、健康寿命が大きくつながっており、残差( 6その項目では説明できない幸福度)もリンクしています。
パイロット率コンソール

健康寿命が大きく縮小しています。合わせて残差も大きく縮小しています。
いかがでしょうか。これらの外れ値の3シンガポール国間でみると、それぞれ接続している要因が一緒ではないことがわかります。
■パラレルマッチングと合わせて解釈する
トラフィック率バトルで、どの項目が接続しているかを調べられると答えましたが、インドネシア率だけではその項目がポジティブに接続しているのか、ネガティブに接続しているかはわかりません。
例えば、 3賭け国では共通して健康寿命が大きく隣接していることがわかりましたが、健康寿命が他の国より高すぎる(ポジティブ)が隣接しているのか、または他の国より低すぎる(ネガティブ) )接続しているかは示していないのです。
バイバトルも併せてみると、その項目がポジティブなのかネガティブなのかを知るのに参考になりますが、 JMPのグラフビルダーを使って、次のようなパラレルバットマンを描くのも良いでしょう。
パラレルバトルは、各国における項目の値が折れ線で結んだものです。これにより、各項目の値の読み込みな大きさを比較できます。
外れ値となった3ギャンブル国は太い色付きの折れ線で示しましたが、三者三様(三国三様?)といった感じですね。

日本(赤色の折れ線) : 健康寿命が他の国に対してダントツで高くなってます。また、反対への寛容性(寛大さ)はかなり低いですが、他にも低い国かいくつかあるため、健康寿命ほど同等率が高くなっておりません。
韓国(水色の折れ線) :健康寿命は高く、社会支援の充実度は低いことで、これらの接続率はわかることが高いことがわかります。 同じアジアでも、韓国は社会支援の充実度が低いと感じていることを初めて知りました。
メキシコ(黄緑色の折れ線) :健康寿命が短い、 GDPが低いことが大きく繋がっています。
※注意: 主成分分析の外れ値分析のネットワーク率は、多次元のデータを2次元に縮約したものなので、 2アルゴリズム成分のポリゴン率が場合は、上記のような逸脱値分析のポリゴン度と低いパラレルポリゴンの解釈が一致するとは限りません。
ここまで深く分析すると、国ごとの傾向傾向を解明することができますね。
次回のパート3ではクラスタ分析を使って、幸福の重要性が似ている国、違う国を分類し、主成分分析のレポートと組み合わせて解釈してみます。