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貝塞爾插值

你好，

 

有沒有繪製貝塞爾曲線插值的函數？

回覆：貝塞爾曲線插值

@Craige_Hales和@米圖爾沙赫,

 

我對貝塞爾曲線的了解和經驗有限。 我已經看到它們在繪圖（建築和景觀美化）設計和服裝設計中的實用性。 當然，數學基礎對我來說總是很有趣。我在網路上查了一下，發現@米圖爾沙赫求Excel的貝塞爾樣條，B樣條，演算法是比較常見的一種。 一個連結Excel平滑演算法問題包含 zip 檔案的連結： http://xlrotor.com/Smooth_curve_bezier_example_file.zip該 zip 包含一個 2002 .xls 貝塞爾曲線範例，其中嵌入了自動化例程，用於從 Excel 平滑曲線中抓取像素並在曲線上插入點。它並不“精確”，並且使用了從曲線上抓取 4 個像素的技術。 端點在第一個插值點和最後一個插值點中使用兩次。

 

在 Craige 發表有關 GraphBuilder Line 元素選項使其成為曲線的帖子後，我發現 JMP 中使用的樣條線必須使用不同的演算法，因為端點斜率與 Excel 的非常相似。我啟動了一個腳本，透過提取 GB 圖的像素來執行一些 DSP（數位訊號處理）。 然後我找到了上面列出的網絡鏈接，並決定僅使用 Excel 電子表格中的插值點並將其與 GB 線（曲線）覆蓋。 下面的第一個螢幕截圖描繪了 Excel 工作表，其中包含帶有貝塞爾樣條線和插值點的 Excel 圖形，這些點會作為旋轉 B 點添加到 JMP 表中。第二張圖顯示了疊加了 Excel 插值點的 JMP GB 線（曲線）。

 

Excel Interpolated Points > Spin B in JMP tableExcel Interpolated Points > Spin B in JMP tableExcel 插值點 > JMP 表中的旋轉 B

    

JMP Line(curve) spline overlaid with Excel interpolationsJMP Line(curve) spline overlaid with Excel interpolations與 Excel 插值疊加的 JMP 線（曲線）樣條曲線

您會注意到插值與上尾部的 JMP 線（曲線）略有偏移，這可能是由於插值演算法、Excel 和 JMP 曲線的差異或兩者的組合造成的。 請注意，這 4 個點略高於 Excel 圖表中的曲線。

 

因此，我的結論是 JMP GB 線（曲線）樣條線與 Excel 貝塞爾曲線非常相似。我的興趣不高，但如果我感到無聊，我可能會完成我的 DSP 腳本來「獲取」直線（曲線）點。早期版本的 JMP 用於報告已儲存的 .jrn 檔案中的曲線點，現在 .jrn 檔案中僅引用隱藏函數。

 

現在，如果我就這個問題進行諮詢，我的第一組問題將是：

• 這些數據（4分）從何而來，目標是什麼？
• 樣條曲線與直線和多項式一樣，可用於建立校準曲線（用於插值的曲線）來取代複雜的函數關係。 然而，出於準確性目的，如果要根據曲線計算插值，建議定期資料間隔和複製。 由於 X 值的間隔不規則，我想知道是否有第三個（或更多）變數同時影響 X 和 Y。 例如，兩者都是來自每日或每週測試讀數的讀數。
• 是否存在一個基本的首要原則，以 X 和 Y 的關係為基礎，例如：劑量反應；細胞生長；污染腐蝕等
• 為什麼積分這麼少？ 複製的成本是多少？

根據我的經驗，如果存在基本的非線性關係，那麼通常值得付出努力來獲取數據並擬合關係以估計參數（學習曲線、退化曲線）等。正如在Craige Hales，控制點（數量和位置）、節點和端點的微小差異可能會導致樣條曲線的曲率（曲線上的點）產生很大差異，尤其是在「x」中存在較大間隙的情況下。我的預感是 Excel 故意不發布曲線樣條的點或公式，因此人們不會像擬合模型一樣使用它來進行估計。請注意，當 X 值和複製值「接近」時，插值的風險要小得多。

 

 

回覆：貝塞爾曲線插值

http://users.umiacs.umd.edu/~ramani/cmsc460/Lecture9_interp_2008.pdf說

snip of a pdf describing how to choose slope for first and last end points of a splinesnip of a pdf describing how to choose slope for first and last end points of a spline描述如何為樣條線的第一個和最後一個端點選擇斜率的 pdf 片段

我懷疑 1 或 4 可能適用於此；我超出了我的知識範圍。

 

回覆：貝塞爾曲線插值

是的。 我希望如此。

 

另一種方法是—>也許我們可以根據曲線上的四個已知點計算控制點，然後繪製穿過所有四個點的貝塞爾曲線。有沒有辦法做到這一點？

回覆：貝塞爾曲線插值

樣條線在起點和終點選擇的斜率對於 JMP 和 Excel 來說似乎不同。 樣條線在每對點之間使用不同的三次方，可以平滑地連接大量點，以匹配斜率和曲率。 如果只有四個點，則將三次擬合到這四個點並使用公式進行插值可能是有意義的。

也許我們會得到統計學家的答案。

Graph Builder can do it. So can Fit Y by X.Graph Builder can do it. So can Fit Y by X.圖形產生器可以做到這一點。 所以可以用 X 來擬合 Y。

 

回覆：貝塞爾曲線插值

對於這裡造成的混亂，我深感抱歉。

 

數據：

 

在JMP中，我用X擬合Y

如果我在Excel中輸入相同的數據

 

我明白了

請注意，在 JMP 綠線中，左下角周圍的曲線（X 值 2-3 之間）有一點振盪/扭結，而在 Excel 中並非如此。

 

我的最終目標是從該行插入值，因此如果 Excel 和 JMP 給出兩個不同的行，那麼我最終會得到不同的插值。  

回覆：貝塞爾曲線插值

思考@gzmorgan0解釋，您可以在圖形產生器中執行此操作：

Select Points, then SHIFT to add the lineSelect Points, then SHIFT to add the line選擇“點”，然後按 SHIFT 鍵新增線

回覆：貝塞爾曲線插值

@米圖爾沙赫,

如果您附加所需的 Excel 圖表將會有所幫助。

 

如果我使用您提供的資料（系列），而不對其進行排序，Excel 將建立下面的第一個圖表。 如果我在 Excel 中對系列進行排序，第二張圖就是結果。   

注意

• JMP 平台預設會以數值而非表格中的順序將曲線擬合到資料。  
• 透過 X 擬合 Y、擬合靈活、內核平滑線性三立方體將是我使用樣條曲線的選項，假設您想要像下面第二個圖的圖表。
• 要產生像下面第一個圖表（其中曲線說明資料順序）這樣的圖，您需要為路徑建立一個腳本，如下所示@Craige_Hales前面提到過。

從您的回覆來看，我不清楚您在尋找什麼。

 

回覆：貝塞爾曲線插值

這就是我想做的

使用平滑曲線功能複製 Excel 的散佈圖。

如果我使用 JMP fit Y by X 和靈活的脊柱，我會得到與 Excel 使用散點圖 + 平滑線產生的曲線不同的曲線。 我相信Excel正在使用貝塞爾曲線擬合。

 

數據點：

旋轉| X |是

一個 | 2.41 | 2.41 846.8692
一個 | 0.93 | 0.93 77.043
一個 | 1.37 | 1.37 155.2193
一個 | 1.96 | 1.96 390.4639

 

我不想使用柔性樣條線來繪製這條線，但我想強制貝塞爾曲線。 我希望這是有道理的。

謝謝

回覆：貝塞爾曲線插值

你想做什麼？

 

這維基百科文章相當不錯。 控制點通常不在貝塞爾曲線上。

JMP 可以將樣條線擬合到一組點，並為您提供一個滑桿來設定樣條線的剛度。

this spline is very stiffthis spline is very stiff這個樣條線非常僵硬

編輯：標題不好！ 不是很僵硬！

另見如何查看用於樣條的方程式？和三次樣條回歸和圖形產生器中的平滑線是如何決定的

回覆：貝塞爾曲線插值

嗨克雷格，

 

我試著去理解 path() 函數和移動點、控制點、貝塞爾點。

從我掌握的數據來看，我有以下四點

點=
[ 0.93 77.04 1,
1.37 155.22 0,
1.96 390.46 0,
2.41 846.87 3];

 

當我將其放入路徑函數中時，我在點 1 和點 4 之間得到一條線，但它沒有經過點 2 和點 3。 我錯過了什麼嗎？

 

謝謝。

回覆：貝塞爾曲線插值

多個答案，取決於您需要做什麼。 這裡有一些。

 

對於 2D 圖形，您可以使用路徑函數。 您無法透過搜尋 Bezier 找到它，因為腳本索引將其拼寫為 Bézier。 嘗試搜尋 zier。@XanGregg @sheila_loring

此範例使用可拖曳手把擴充了腳本索引範例。

// initial data; points 3 and 5 are not initially constrained about point 4
points = [
10 10 1,// move-to
30 70 0,// control point
40 10 0,// control point
50 40 3,// bezier
60 60 0,// control point
70 20 0,// control point
90 10 3 // bezier
];

// moving a square handle will call this function to 
// copy the handle coordinates to the matrix
setpoint = Function( {index, x, y}, // parameters
 {angle, distance}, // local variables
 // copy to the matrix
 points[index, 1] = x; 
 points[index, 2] = y;
 // 3 and 5 are constrained about 4, comment out to see why...
 // if the angles don't match, it isn't smooth
 If( index == 3 | index == 5,
  other = If( index == 3, 5, 3 ); // if I'm 3, he must be 5, etc
  // trig in radians, 2*pi is 360
  // atan does all 4 quadrants with 2 arguments
  angle = ATan( points[index, 2] - points[4, 2], points[index, 1] - points[4, 1] );
  // maintain other's distance
  distance = Sqrt( (points[other, 2] - points[4, 2]) ^ 2 + (points[other, 1] - points[4, 1]) ^ 2 );
  // fix other's angle to match my angle, but opposite me
  points[other, 1] = points[4, 1] + distance * Cos( angle + Pi() );
  points[other, 2] = points[4, 2] + distance * Sin( angle + Pi() );
 );
 // redraw
 gb << inval;
);
New Window( "Example",
 gb = Graph Box(
  Fill Color( "blue" );
  // there is no good shortcut for creating handles; the JSL holds the instances
  Handle( points[1, 1], points[1, 2], setpoint( 1, x, y ) );
  Handle( points[2, 1], points[2, 2], setpoint( 2, x, y ) );
  Handle( points[3, 1], points[3, 2], setpoint( 3, x, y ) );
  Handle( points[4, 1], points[4, 2], setpoint( 4, x, y ) );
  Handle( points[5, 1], points[5, 2], setpoint( 5, x, y ) );
  Handle( points[6, 1], points[6, 2], setpoint( 6, x, y ) );
  Handle( points[7, 1], points[7, 2], setpoint( 7, x, y ) );
  // construction lines
  Pen Color( "red" );
  Line( {points[1, 1], points[1, 2]}, {points[2, 1], points[2, 2]} );
  Line( {points[3, 1], points[3, 2]}, {points[4, 1], points[4, 2]} );
  Line( {points[4, 1], points[4, 2]}, {points[5, 1], points[5, 2]} );
  Line( {points[6, 1], points[6, 2]}, {points[7, 1], points[7, 2]} );
  // the bezier
  Pen Color( "black" );
  Path( points );
 )
);

我意識到我還應該限制移動點 4 來拖曳點 3 和 5。 （沒做過，應該很容易。）

Bezier control pointsBezier control points貝塞爾曲線控制點

 

也許您需要樣條線。 我不確定腳本索引中樣條曲線、p 樣條曲線、b 樣條曲線之間的差異是什麼。 我用了樣條線HeatColor、樣條線、內插法製作這條曲線

spline coef, spline evalspline coef, spline eval樣條係數、樣條評估

 

JMP 的 3D OpenGL 支援中也支援貝塞爾樣條線： https://www.jmp.com/support/help/14-2/bezier-curves.shtml這可能有助於繪製曲面。 一個糟糕的例子隱藏在快速傅立葉變換視頻

 

很棒的帖子@杜安·海耶斯了解三次樣條

 

我一路上遇到的一件事： https://www.tinaja.com/glib/bezconn.pdf