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貝塞爾插值

你好，

 

是否有繪製貝塞爾插值的函數？

回复：貝塞爾插值

@Craige_Hales和@mitulshah ,

 

我對貝塞爾曲線的知識和經驗有限。 我已經看到它們在起草（建築和景觀）設計和服裝設計中的實用性。 當然，數學基礎對我來說總是很有趣。我在網上查了一下，發現@mitulshah求Excel的Bezier spline，B-spline，算法是比較常見的。 一個鏈接Excel平滑算法問題包括指向 zip 文件的鏈接： http://xlrotor.com/Smooth_curve_bezier_example_file.zip此 zip 包含一個 2002 .xls 貝塞爾曲線示例，其中嵌入了自動化例程，可從 Excel 平滑曲線中獲取像素並在曲線上插入點。它不是“精確”的，並且使用了一種從曲線上抓取 4 個像素的技術。 端點在第一個插值點和最後一個插值點中使用兩次。

 

我在 Craige 發表關於 GraphBuilder Line 元素選項以使其成為曲線的帖子後發現了一個 JMP，即用於此平台的樣條必須使用不同的算法，因為端點斜率與 Excel 的非常相似。我啟動了一個腳本，通過提取 GB 圖的像素來執行一些 DSP（數字信號處理）。 然後我找到上面列出的網絡鏈接，並決定只使用 Excel 電子表格中的插值點並將其與 GB 線（曲線）疊加。 下面的第一個屏幕截圖描述了 Excel 工作表，其中包含帶有貝塞爾樣條曲線和插值點的 Excel 圖形，這些點作為自旋 B 點添加到 JMP 表中。第二張圖片顯示了 JMP GB 線（曲線），其中覆蓋了 Excel 插值點。

 

Excel Interpolated Points > Spin B in JMP tableExcel 插值點 > JMP 表中的自旋 B

    

JMP Line(curve) spline overlaid with Excel interpolationsJMP 線（曲線）樣條覆蓋 Excel 插值

您會注意到插值與上尾部的 JMP 線（曲線）略有偏移，這可能是由於插值算法、Excel 和 JMP 曲線的差異或兩者的組合。 請注意，相同的 4 個點略高於 Excel 圖表中的曲線。

 

所以，我的結論是 JMP GB 線（曲線）樣條與 Excel 貝塞爾曲線非常相似。我的興趣不高，但如果我感到無聊，我可能會完成我的 DSP 腳本以“獲取”線（曲線）點。早期版本的 JMP 用於報告保存的 .jrn 文件中的曲線點，現在 .jrn 文件中僅包含對隱藏函數的引用。

 

現在，如果我就這個問題進行諮詢，我的第一組問題是：

• 這些數據（4分）從何而來，目標是什麼？
• 樣條曲線，如直線和多項式，可用於創建校準曲線（用於插值的曲線）代替複雜的函數關係。 但是，為了準確起見，如果要根據曲線計算插值，建議定期數據間隔和重複。 由於 X 值是不規則間隔的，我想知道是否存在影響 X 和 Y 的第三個（或更多）變量。 例如，兩者都是來自每日或每週測試讀數的讀數。
• 是否存在以 X 和 Y 的關係為基礎的基本第一原則，例如：劑量反應；細胞生長；污染-腐蝕等
• 為什麼積分這麼少？ 複製子的成本是多少？

根據我的經驗，如果存在基本的非線性關係，那麼獲取數據和擬合關係以估計參數（學習曲線、退化曲線）等的努力通常是值得的。如所提供的優秀信息所示Craige Hales，控制點（數量和位置）、結點和端點的微小差異可以使樣條曲線的曲率（曲線上的點）產生很大差異，尤其是“x”中的寬間隙。我的預感是 Excel 故意不發佈點或曲線樣條的公式，因此人們不會像擬合模型一樣使用它進行估計。注意 X 和復制的“接近”值，插值的風險要小得多。

 

 

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http://users.umiacs.umd.edu/~ramani/cmsc460/Lecture9_interp_2008.pdf說

snip of a pdf describing how to choose slope for first and last end points of a spline描述如何為樣條曲線的第一個和最後一個端點選擇斜率的 pdf 片段

我懷疑 1 或 4 可能適用於此；我超出了我的知識範圍。

 

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是的。 我希望如此。

 

另一種方法 --> 也許我們可以根據曲線上的四個已知點計算控制點，然後繪製通過所有四個點的貝塞爾曲線。有沒有辦法做到這一點？

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樣條曲線在開始和結束時選擇斜率，這對於 JMP 和 Excel 而言似乎並不相同。 樣條在每對點之間使用不同的三次方，可以平滑地連接大量點，匹配斜率和曲率。 如果只有四個點，則將立方體擬合到四個點並使用公式進行插值可能有意義。

也許我們會得到統計學家的答案。

Graph Builder can do it. So can Fit Y by X.Graph Builder 可以做到。 所以可以用 X 擬合 Y。

 

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對於這裡的混亂，我深表歉意。

 

數據：

 

在 JMP 中，我用 X 擬合 Y

如果我在Excel中輸入相同的數據

 

我明白了

請注意，在 JMP 綠線中，左下方（X 值 2-3 之間）的曲線中有一點振盪/扭結，而在 Excel 中情況並非如此。

 

我的最終目標是從該行內插值，因此如果 Excel 和 JMP 給出兩條不同的線，那麼我最終會得到不同的內插值。  

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想著@gzmorgan0解釋，你可以在圖形生成器中完成：

Select Points, then SHIFT to add the line選擇點，然後 SHIFT 以添加線

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@mitulshah ,

如果您附加了您期望的 Excel 圖表，將會有所幫助。

 

如果我使用您提供的數據（系列）而不對其進行排序，Excel 會創建下面的第一個圖表。 如果我在 Excel 中對系列進行排序，則第二張圖就是結果。   

注意

• 默認情況下，JMP 平台按值而不是按表中的順序將曲線擬合到數據。  
• 通過 X 擬合 Y、擬合柔性、內核平滑線性三立方體，將是我將使用的選項而不是樣條曲線，假設您想要一個如下面第二個圖所示的圖。
• 要生成如下圖所示的曲線圖，其中曲線說明數據順序，您需要為路徑創建一個腳本，如下所示@Craige_Hales前面提到過。

從您的回復中，我不清楚您在尋找什麼。

 

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這就是我想要做的

使用平滑曲線功能複制 Excel 的散點圖。

如果我使用具有靈活脊柱的 JMP fit Y by X，我得到的曲線與 Excel 使用散點圖 + 平滑線生成的曲線不同。 我相信 Excel 正在使用貝塞爾曲線擬合。

 

數據點：

自旋 | × |是

一個 | 2.41 | 846.8692
一個 | 0.93 | 77.043
一個 | 1.37 | 155.2193
一個 | 1.96 | 390.4639

 

我不想使用靈活的樣條曲線繪製這條線，但我想強制使用貝塞爾曲線。 我希望這是有道理的。

謝謝

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你想做什麼？

 

這維基百科文章很不錯。 控制點一般不在貝塞爾曲線上。

JMP 可以將樣條曲線擬合到一組點，並為您提供一個滑塊來設置樣條曲線的剛度。

this spline is very stiff這個樣條非常僵硬

編輯：糟糕的標題！ 不是很僵硬！

另見如何查看用於樣條曲線的方程式？和三次樣條回歸和Graph Builder中的Smooth Line是如何確定的

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嗨克雷奇，

 

我試圖理解 path () 函數和移動點、控制點、貝塞爾曲線點。

從我掌握的數據中我有這四點

點=
[ 0.93 77.04 1,
1.37 155.22 0,
1.96 390.46 0,
2.41 846.87 3];

 

當我把它放在路徑函數中時，我在點 1 和點 4 之間得到一條線，但它不通過點 2 和點 3。 我錯過了什麼嗎？

 

謝謝。

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多個答案，取決於您需要做什麼。 這裡有一些。

 

對於二維圖形，您可以使用路徑函數。 您無法通過搜索 Bezier 找到它，因為腳本索引拼寫為 Bézier。 請嘗試搜索 zier。@XanGregg @sheila_loring

此示例使用可拖動手柄擴展了腳本索引示例。

// initial data; points 3 and 5 are not initially constrained about point 4
points = [
10 10 1,// move-to
30 70 0,// control point
40 10 0,// control point
50 40 3,// bezier
60 60 0,// control point
70 20 0,// control point
90 10 3 // bezier
];

// moving a square handle will call this function to 
// copy the handle coordinates to the matrix
setpoint = Function( {index, x, y}, // parameters
 {angle, distance}, // local variables
 // copy to the matrix
 points[index, 1] = x; 
 points[index, 2] = y;
 // 3 and 5 are constrained about 4, comment out to see why...
 // if the angles don't match, it isn't smooth
 If( index == 3 | index == 5,
  other = If( index == 3, 5, 3 ); // if I'm 3, he must be 5, etc
  // trig in radians, 2*pi is 360
  // atan does all 4 quadrants with 2 arguments
  angle = ATan( points[index, 2] - points[4, 2], points[index, 1] - points[4, 1] );
  // maintain other's distance
  distance = Sqrt( (points[other, 2] - points[4, 2]) ^ 2 + (points[other, 1] - points[4, 1]) ^ 2 );
  // fix other's angle to match my angle, but opposite me
  points[other, 1] = points[4, 1] + distance * Cos( angle + Pi() );
  points[other, 2] = points[4, 2] + distance * Sin( angle + Pi() );
 );
 // redraw
 gb << inval;
);
New Window( "Example",
 gb = Graph Box(
  Fill Color( "blue" );
  // there is no good shortcut for creating handles; the JSL holds the instances
  Handle( points[1, 1], points[1, 2], setpoint( 1, x, y ) );
  Handle( points[2, 1], points[2, 2], setpoint( 2, x, y ) );
  Handle( points[3, 1], points[3, 2], setpoint( 3, x, y ) );
  Handle( points[4, 1], points[4, 2], setpoint( 4, x, y ) );
  Handle( points[5, 1], points[5, 2], setpoint( 5, x, y ) );
  Handle( points[6, 1], points[6, 2], setpoint( 6, x, y ) );
  Handle( points[7, 1], points[7, 2], setpoint( 7, x, y ) );
  // construction lines
  Pen Color( "red" );
  Line( {points[1, 1], points[1, 2]}, {points[2, 1], points[2, 2]} );
  Line( {points[3, 1], points[3, 2]}, {points[4, 1], points[4, 2]} );
  Line( {points[4, 1], points[4, 2]}, {points[5, 1], points[5, 2]} );
  Line( {points[6, 1], points[6, 2]}, {points[7, 1], points[7, 2]} );
  // the bezier
  Pen Color( "black" );
  Path( points );
 )
);

我意識到我還應該限制移動點 4 來拖動點 3 和 5。 （未完成，應該很容易。）

Bezier control points貝塞爾控制點

 

也許你需要一個樣條曲線。 我不確定腳本索引中樣條曲線、p 樣條曲線、b 樣條曲線之間的區別是什麼。 我用樣條HeatColor vs Spline vs Interpolate使這條曲線

spline coef, spline eval樣條係數，樣條評估

 

在 JMP 的 3D OpenGL 支持中也支持貝塞爾曲線： https://www.jmp.com/support/help/14-2/bezier-curves.shtml這可能有助於繪製表面。 一個糟糕的例子隱藏在傅里葉變換視頻

 

很棒的帖子@Duane_Hayes了解三次樣條

 

我一路上遇到的事情： https://www.tinaja.com/glib/bezconn.pdf