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贝塞尔插值

你好，

 

是否有绘制贝塞尔插值的函数？

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@Craige_Hales和@mitulshah ,

 

我对贝塞尔曲线的知识和经验有限。 我已经看到它们在起草（建筑和景观）设计和服装设计中的实用性。 当然，数学基础对我来说总是很有趣。我在网上查了一下，发现@mitulshah求Excel的Bezier spline，B-spline，算法是比较常见的。 一个链接Excel平滑算法问题包括指向 zip 文件的链接： http://xlrotor.com/Smooth_curve_bezier_example_file.zip此 zip 包含一个 2002 .xls 贝塞尔曲线示例，其中嵌入了自动化例程，可从 Excel 平滑曲线中获取像素并在曲线上插入点。它不是“精确”的，并且使用了一种从曲线上抓取 4 个像素的技术。 端点在第一个插值点和最后一个插值点中使用两次。

 

我在 Craige 发表关于 GraphBuilder Line 元素选项以使其成为曲线的帖子后发现了一个 JMP，即用于此平台的样条必须使用不同的算法，因为端点斜率与 Excel 的非常相似。我启动了一个脚本，通过提取 GB 图的像素来执行一些 DSP（数字信号处理）。 然后我找到上面列出的网络链接，并决定只使用 Excel 电子表格中的插值点并将其与 GB 线（曲线）叠加。 下面的第一个屏幕截图描述了 Excel 工作表，其中包含带有贝塞尔样条曲线和插值点的 Excel 图形，这些点作为自旋 B 点添加到 JMP 表中。第二张图片显示了 JMP GB 线（曲线），其中覆盖了 Excel 插值点。

 

Excel Interpolated Points > Spin B in JMP tableExcel 插值点 > JMP 表中的自旋 B

    

JMP Line(curve) spline overlaid with Excel interpolationsJMP 线（曲线）样条覆盖 Excel 插值

您会注意到插值与上尾部的 JMP 线（曲线）略有偏移，这可能是由于插值算法、Excel 和 JMP 曲线的差异或两者的组合。 请注意，相同的 4 个点略高于 Excel 图表中的曲线。

 

所以，我的结论是 JMP GB 线（曲线）样条与 Excel 贝塞尔曲线非常相似。我的兴趣不高，但如果我感到无聊，我可能会完成我的 DSP 脚本以“获取”线（曲线）点。早期版本的 JMP 用于报告保存的 .jrn 文件中的曲线点，现在 .jrn 文件中仅包含对隐藏函数的引用。

 

现在，如果我就这个问题进行咨询，我的第一组问题是：

• 这些数据（4分）从何而来，目标是什么？
• 样条曲线，如直线和多项式，可用于创建校准曲线（用于插值的曲线）代替复杂的函数关系。 但是，为了准确起见，如果要根据曲线计算插值，建议定期数据间隔和重复。 由于 X 值是不规则间隔的，我想知道是否存在影响 X 和 Y 的第三个（或更多）变量。 例如，两者都是来自每日或每周测试读数的读数。
• 是否存在以 X 和 Y 的关系为基础的基本第一原则，例如：剂量反应；细胞生长；污染-腐蚀等
• 为什么积分这么少？ 复制子的成本是多少？

根据我的经验，如果存在基本的非线性关系，那么获取数据和拟合关系以估计参数（学习曲线、退化曲线）等的努力通常是值得的。如所提供的优秀信息所示Craige Hales，控制点（数量和位置）、结点和端点的微小差异可以使样条曲线的曲率（曲线上的点）产生很大差异，尤其是“x”中的大间隙。我的预感是 Excel 故意不发布点或曲线样条的公式，因此人们不会像拟合模型一样使用它进行估计。注意 X 和复制的“接近”值，插值的风险要小得多。

 

 

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http://users.umiacs.umd.edu/~ramani/cmsc460/Lecture9_interp_2008.pdf说

snip of a pdf describing how to choose slope for first and last end points of a spline描述如何为样条曲线的第一个和最后一个端点选择斜率的 pdf 片段

我怀疑 1 或 4 可能适用于此；我超出了我的知识范围。

 

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是的。 我希望如此。

 

另一种方法 --> 也许我们可以根据曲线上的四个已知点计算控制点，然后绘制通过所有四个点的贝塞尔曲线。有没有办法做到这一点？

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样条曲线在开始和结束时选择斜率，这对于 JMP 和 Excel 而言似乎并不相同。 样条在每对点之间使用不同的三次方，可以平滑地连接大量点，匹配斜率和曲率。 如果只有四个点，则将立方体拟合到四个点并使用公式进行插值可能有意义。

也许我们会得到统计学家的答案。

Graph Builder can do it. So can Fit Y by X.Graph Builder 可以做到。 所以可以用 X 拟合 Y。

 

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对于这里的混乱，我深表歉意。

 

数据：

 

在 JMP 中，我用 X 拟合 Y

如果我在Excel中输入相同的数据

 

我明白了

请注意，在 JMP 绿线中，左下方（X 值 2-3 之间）的曲线中有一点振荡/扭结，而在 Excel 中情况并非如此。

 

我的最终目标是从该行内插值，因此如果 Excel 和 JMP 给出两条不同的线，那么我最终会得到不同的内插值。  

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想着@gzmorgan0解释，你可以在图形生成器中完成：

Select Points, then SHIFT to add the line选择点，然后 SHIFT 以添加线

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@mitulshah ,

如果您附加了您期望的 Excel 图表，将会有所帮助。

 

如果我使用您提供的数据（系列）而不对其进行排序，Excel 会创建下面的第一个图表。 如果我在 Excel 中对系列进行排序，则第二张图就是结果。   

注意

• 默认情况下，JMP 平台按值而不是按表中的顺序将曲线拟合到数据。  
• 通过 X 拟合 Y、拟合灵活、内核更平滑的线性三立方体，将是我会使用样条曲线的选项，假设您想要一个如下面第二个图所示的图。
• 要生成如下图所示的曲线图，其中曲线说明数据顺序，您需要为路径创建一个脚本，如下所示@Craige_Hales前面提到过。

从您的回复中，我不清楚您在寻找什么。

 

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这就是我想要做的

使用平滑曲线功能复制 Excel 的散点图。

如果我使用具有灵活脊柱的 JMP fit Y by X，我得到的曲线与 Excel 使用散点图 + 平滑线生成的曲线不同。 我相信 Excel 正在使用贝塞尔曲线拟合。

 

数据点：

自旋 | × |是

一个| 2.41 | 846.8692
一个| 0.93 | 77.043
一个| 1.37 | 155.2193
一个 | 1.96 | 390.4639

 

我不想使用灵活的样条曲线绘制这条线，但我想强制使用贝塞尔曲线。 我希望这是有道理的。

谢谢

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你想做什么？

 

这维基百科文章很不错。 控制点一般不在贝塞尔曲线上。

JMP 可以将样条曲线拟合到一组点，并为您提供一个滑块来设置样条曲线的刚度。

this spline is very stiff这个样条非常僵硬

编辑：糟糕的标题！ 不是很僵硬！

另见如何查看用于样条曲线的方程式？和三次样条回归和Graph Builder中的Smooth Line是如何确定的

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嗨克雷奇，

 

我试图理解 path () 函数和移动点、控制点、贝塞尔曲线点。

从我掌握的数据中我有这四点

点=
[ 0.93 77.04 1,
1.37 155.22 0,
1.96 390.46 0,
2.41 846.87 3];

 

当我把它放在路径函数中时，我在点 1 和点 4 之间得到一条线，但它不通过点 2 和点 3。 我错过了什么吗？

 

谢谢。

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多个答案，取决于您需要做什么。 这里有一些。

 

对于二维图形，您可以使用路径函数。 您无法通过搜索 Bezier 找到它，因为脚本索引拼写为 Bézier。 请尝试搜索 zier。@XanGregg @sheila_loring

此示例使用可拖动手柄扩展了脚本索引示例。

// initial data; points 3 and 5 are not initially constrained about point 4
points = [
10 10 1,// move-to
30 70 0,// control point
40 10 0,// control point
50 40 3,// bezier
60 60 0,// control point
70 20 0,// control point
90 10 3 // bezier
];

// moving a square handle will call this function to 
// copy the handle coordinates to the matrix
setpoint = Function( {index, x, y}, // parameters
 {angle, distance}, // local variables
 // copy to the matrix
 points[index, 1] = x; 
 points[index, 2] = y;
 // 3 and 5 are constrained about 4, comment out to see why...
 // if the angles don't match, it isn't smooth
 If( index == 3 | index == 5,
  other = If( index == 3, 5, 3 ); // if I'm 3, he must be 5, etc
  // trig in radians, 2*pi is 360
  // atan does all 4 quadrants with 2 arguments
  angle = ATan( points[index, 2] - points[4, 2], points[index, 1] - points[4, 1] );
  // maintain other's distance
  distance = Sqrt( (points[other, 2] - points[4, 2]) ^ 2 + (points[other, 1] - points[4, 1]) ^ 2 );
  // fix other's angle to match my angle, but opposite me
  points[other, 1] = points[4, 1] + distance * Cos( angle + Pi() );
  points[other, 2] = points[4, 2] + distance * Sin( angle + Pi() );
 );
 // redraw
 gb << inval;
);
New Window( "Example",
 gb = Graph Box(
  Fill Color( "blue" );
  // there is no good shortcut for creating handles; the JSL holds the instances
  Handle( points[1, 1], points[1, 2], setpoint( 1, x, y ) );
  Handle( points[2, 1], points[2, 2], setpoint( 2, x, y ) );
  Handle( points[3, 1], points[3, 2], setpoint( 3, x, y ) );
  Handle( points[4, 1], points[4, 2], setpoint( 4, x, y ) );
  Handle( points[5, 1], points[5, 2], setpoint( 5, x, y ) );
  Handle( points[6, 1], points[6, 2], setpoint( 6, x, y ) );
  Handle( points[7, 1], points[7, 2], setpoint( 7, x, y ) );
  // construction lines
  Pen Color( "red" );
  Line( {points[1, 1], points[1, 2]}, {points[2, 1], points[2, 2]} );
  Line( {points[3, 1], points[3, 2]}, {points[4, 1], points[4, 2]} );
  Line( {points[4, 1], points[4, 2]}, {points[5, 1], points[5, 2]} );
  Line( {points[6, 1], points[6, 2]}, {points[7, 1], points[7, 2]} );
  // the bezier
  Pen Color( "black" );
  Path( points );
 )
);

我意识到我还应该限制移动点 4 来拖动点 3 和 5。 （未完成，应该很容易。）

Bezier control points贝塞尔控制点

 

也许你需要一个样条曲线。 我不确定脚本索引中样条曲线、p 样条曲线、b 样条曲线之间的区别是什么。 我用样条HeatColor vs Spline vs Interpolate使这条曲线

spline coef, spline eval样条系数，样条评估

 

在 JMP 的 3D OpenGL 支持中也支持贝塞尔曲线： https://www.jmp.com/support/help/14-2/bezier-curves.shtml这可能有助于绘制表面。 一个糟糕的例子隐藏在傅里叶变换视频

 

很棒的帖子@Duane_Hayes了解三次样条

 

我一路上遇到的事情： https://www.tinaja.com/glib/bezconn.pdf