誤差線有什麼用？認知心理學博客最近發表了一篇有趣的文章，涉及科學出版物中一個重要且長期存在的問題：大多數研究人員不理解誤差線。
誤差線是統計圖中包含的圖形元素，用於表示樣本統計中的不確定性。 它們對於 JMP 用戶很重要，因為當用戶被問及他們希望在下一版本的軟件中看到哪些新功能時，通常會提到誤差線。
它們已經使用了很長時間，但還沒有真正的標準。 隨著時間的推移，許多出版物都採用了一些約定，但迄今為止尚未出現統一。 “誤差線”這一名稱可能意味著它代表一個標準誤差，但實際上，誤差線有多種形式並代表其他量，例如樣本標準差或樣本均值的置信區間。 關於如何制定或解釋它們的“經驗法則”比比皆是。 無論您是為繪圖選擇誤差線的作者，還是解釋文章中誤差線的讀者，您都可能會對它們的目的和形式感到困惑。
該博客的作者戴夫·芒格 (Dave Munger) 在撰寫文章之前對讀者進行了民意調查，看看他們是否知道如何使用這些統計圖表，以及不是驚訝地發現許多參與者都遇到了困難。 他引用了莎拉·貝利亞 (Sarah Belia) 發表的一項大型研究，該研究發現心理學、神經科學和醫學期刊的作者也有同樣的結果。 聰明、訓練有素、經驗豐富的研究人員怎麼會在使用如此古老、常見且看似簡單的設備時遇到困難呢？
我認為造成這種職業通病的原因是我們使用相同的設備用於不同的目的，我們使用不同的圖形來表示相同的事物，並且我們使用不同的公式來計算它們。 要看到這一點，請將誤差線與另一個也用於表示樣本統計中的不確定性的圖形設備進行比較，休哈特控製圖。 該圖表系列有一個明確的模型為每個樣本統計量的類型（例如，個體數據、樣本平均值、樣本範圍）。
控製圖有嚴格的計算控制限和製作圖表的規則。 每個圖表都由相同的組件組成，因此，例如，如果您學習如何閱讀樣本均值圖表（Xbar 圖表），您還可以閱讀比例缺陷圖表（P 圖表）。 雖然圖表類型取決於數據，但圖表的生成和解釋方式相同，從而允許這些不同的控製圖保持相似的形式並傳達相似的信息。 另一方面，誤差線則沒有同樣的優勢。它們沒有相同的形式或傳達相同的信息，常常使它們含糊不清。
那麼誤差線有什麼用呢？ 我能想到三個常見的目的，足以說明我的觀點。
1. 表示數據樣本中的變異，並以樣本的描述性摘要的形式呈現。
2. 表示樣本統計中的不確定性，用於推斷總體的某些信息。
3. 表示用於比較總體的幾個樣本統計數據的不確定性。
這些目的非常不同，因此沒有一種誤差線適用於所有情況。 JMP 對此做了什麼？ JMP 使用清楚的針對每個目的的圖形都獨特地適合每個目的。 檢查大班數據集發現於樣本數據JMP 附帶的文件夾。 使用單程探索不同年齡段身高的平台。 消除這種混亂的關鍵是針對每個目的使用正確的圖形。
1. JMP 用標準差線顯示數據的分佈。
如果您對每個年齡段的差異有疑問，可以使用不等方差命令來獲取答案。 除了包含有關標準差的假設檢驗的數值報告外，JMP 還補充了標準差線繪製代表高於和低於樣本平均值的一個標準差的圖。 這些組統計數據不會合併，因為您想了解每個組中的變化。
2. JMP 用菱形顯示樣本平均值的位置。
如果您對每個組的位置有疑問，可以使用方法命令。 除了數字報告之外，您將再次獲得新的圖形。 這意味著鑽石將樣本平均值呈現為點估計（中心線）和置信區間（菱形的頂部和底部點）。 默認置信度為 95%。 您可以隨時更改此級別設置 Alpha 級別命令，並且所有報告均已更新。 此外，鑽石的寬度與群組的大小成正比。 該圖形與之前的標準差線不同，它更豐富，並且可以更好地回答每個組的位置。
3. JMP 將樣本平均值與圓圈進行比較。
如果要比較組的位置，可以再次使用均值菱形。 他們包括重疊線靠近頂部和底部。 如果一組的這些線之間的間隔與另一組的這些線之間的間隔不重疊，則組均值顯著不同。 這些比較使用與置信區間相同的顯著性水平，默認情況下 alpha = 0.05。
芒格的博客文章提到了一條“經驗法則”，建議：“置信區間可以重疊其總長度的 25%，但仍然顯示出每組平均值之間的顯著差異。” 首先，請注意置信區間的目的是顯示組均值的不確定性。 另一方面，重疊線專門用於此類比較。
其次，我們還必須知道誤差線代表置信區間。 第三，該規則的假設並不完全明確，在實踐中也不總是滿足。 第四，重疊的程度很難用肉眼評估。 對於誤差線代表標準誤差的情況，建議使用另一個經驗法則，並且該規則也存在類似的弱點。 如果我們使用軟件來繪製圖表，為什麼不使用它來製作更好的圖形並生成正確的假設檢驗和p -value，哪個是確定重要性的更好方法？
但是，當您有兩個以上的組時，重疊線無法防止通貨膨脹實驗中固有的阿爾法多重比較。 JMP 提供了第二種比較組平均值的方法，該方法考慮了要進行的比較的數量。 使用其中的命令之一比較平均值組，例如所有對，Tukey HSD命令。 此命令為每個組生成一個新圖形。 就像鑽石一樣，比較圈告知您樣本統計數據的位置（中心）和分佈（半徑），但它們會進一步調整以考慮比較的數量。 要比較組均值，請通過單擊其圓圈來選擇組，JMP 會以圖形方式響應答案；僅僅確定圓圈是否重疊是不夠的。
我選擇了最下面的圓圈來詢問該組（年齡=12）是否與本例中的任何其他組不同。 三組（年齡=14、15、17）的圓圈變為灰色，表明它們存在顯著差異。
您還可以使用連接字母以確定哪些組的平均值相同或不同。 不共享字母的群體有顯著不同。 您再次看到 (age=12, B 組) 與 (age=14,15,17, A 組) 不同。
那麼，誤差線有什麼用呢？ 當它們以明確的方式清楚地傳達有用的信息時，它們就是好的。 然而，它們可能被過度徵稅，並用於發明更好的圖形的目的。 JMP 會考慮您想要的信息，並使用可用的最佳圖形來傳達它。
2008 年 11 月 24 日添加：
我在 JMP 中找到了另一個相關的誤差線示例。 當您使用擬合模型通過標準最小二乘回歸分析線性模型時，如果滿足以下條件，您將自動獲得模型中每一項的槓桿圖：強調是效果槓桿。 （如果您使用其他強調方式，您仍然可以通過單擊窗口頂部“響應”旁邊的紅色三角形並選擇來獲取槓桿圖行診斷>情節效應槓桿。 現在打開效果詳細信息和各個效果的報告。）分類效果將包括最小二乘均值表在槓桿圖下方。 該報告包括 LS 均值、標準誤差以及該效應每個水平的均值。 您可以右鍵單擊報告並選擇列>低於95%和列> 95%以上獲取 LS 均值估計值的 95% 置信區間的限值。 結果看起來像這樣：
（注：本結果使用Big Class數據集，模型為體重=年齡+性別+身高。 這張圖是為了年齡效果。）
現在單擊槓桿圖頂部的紅色三角形並選擇 LS 均值圖。 該圖顯示了 LS 均值的圖形以及用於比較的 95% 置信區間的誤差線。 情節看起來像這樣：
如果您在 JMP 中發現任何其他誤差線示例，請告訴我！
2009 年 3 月 30 日添加：
在某些 JMP 平台中，誤差線是可選的。 例如，您可能希望在條形圖中顯示誤差線。 此示例向您展示如何添加它們。
1. 選擇幫助>樣本數據。 打開教學示例部分並選擇大班。
2. 選擇圖形>圖表。 選擇高度 >統計數據>意思是。 選擇年齡>類別、X、級別。 選擇好的。
3. 單擊圖表旁邊的紅色三角形並選擇將誤差線添加到平均值中。
4. 您可以選擇使用的數量及其倍數。 使用平均值的一個標準誤差來顯示其估計的不確定性。
5. 選擇好的。
這裡的所有都是它的。
馬克貝利寫道: 我理解你的困惑。 那就是c...馬克·貝利寫道：
我理解你的困惑。 這是很常見的，也是我最初寫這篇文章的原因。 不幸的是，答案是它取決於誤差線描繪的數量。 （這種依賴性就是為什麼作者必須說明誤差線在給定圖中代表什麼的重要性。）如果誤差線描繪一個標準差，那麼它會告訴您觀測值與平均值之間的典型差異。 如果它描述了一個標準誤差，那麼它就會告訴您估計值與真實參數之間的典型差異。 如果它描述了一個置信區間，那麼它會告訴您具有給定置信水平的真實參數的值範圍。
從您的評論來看，您似乎被告知使用實驗室數據的一個標準差來繪製誤差條。 在這種情況下，誤差條告訴您觀測值與平均值之間的典型距離。
艾米麗 寫道: 我讀了整篇文章，雖然我不是......艾米麗寫道：
我讀了整篇文章，雖然我現在對統計非常感興趣，但我仍然不清楚如何解釋誤差線。 我是詹姆斯麥迪遜大學生物學專業的新生，目前我遇到了很多統計數據。解釋我的實驗室結果時出現的問題。 這是正確的嗎？誤差線告訴您數據分佈的平均值如何下降？
馬克·貝利 (Mark Bailey) 寫道: 是的，樣本統計數據的變化......馬克·貝利寫道：
是的，樣本統計量（均值估計）的變化由均值的標準誤差表示，並且標準誤差應用於繪製均值標記的誤差條。 每當使用誤差線時，作者都應對其進行解釋，而不是讓讀者假設或猜測誤差線代表什麼。
Christie 寫道: 平均誤差線是否顯示標準......克里斯蒂寫道：
平均誤差線是否顯示標準誤差的意思？
馬克·貝利寫道: 這是一個很好的問題，因為它......馬克·貝利寫道：
這是一個很好的問題，因為它暴露了一些關於這些不同間隔代表什麼以及它們的用途的常見困惑。
這置信區間是關於真實平均值的陳述。 它傳達了對真實均值位置的給定置信度。 （它不是關於真實均值位於區間內的概率的陳述。）它認識到我們對樣本統計數據的估計的不確定性。 該區間假設真實總體均值和方差是固定的，並且估計均值和方差在簡單隨機樣本之間變化。 它被計算為點估計，兩側具有對稱的不確定性裕度。 保證金是 的倍數（例如 1.96）標準誤的統計數據。 （標準誤差衡量統計數據的變化，就像標準差衡量數據的變化一樣。）標準誤差是來自所有組的匯總，因為我們的分析模型提供了單一的共同方差。 乘數確保間隔代表所需的案例比例（例如，95%）。 乘數是學生 t 分佈的分位數，也是小組規模的函數。
這個區間可以用來推理。 它相當於學生 t 檢驗的單樣本版本。 在本例中，您將樣本均值與假設總體均值進行比較。 如果區間包含假設均值，則您不會拒絕原假設。 如果區間不包含假設均值，則您將拒絕原假設並確定總體均值與假設均值不同。 這平均鑽石表示點（中間水平線）和區間估計（菱形的垂直端）。 單樣本 t 檢驗基於一種統計量，該統計量的計算方式為樣本平均值與假設平均值之間的差值除以平均值的標準誤差。
我們不想使用上面描述的另一組的置信區間來推斷一組的平均值。 我們可以使用雙樣本 t 檢驗、等效的單向方差分析 (ANOVA) 或基於比較圈的四種方法之一。 雙樣本 t 檢驗基於統計量，該統計量的計算方式為樣本均值之間的差異除以樣本均值差異的標準誤差。 差異的標準誤差也可用於計算差異的置信區間。 平均菱形表示此置信區間為重疊標記。 差值的標準誤差是組平均值的平方標準誤差之和的平方根。 JMP 假設所有組的均值標準誤差相同，以簡化餘量的計算：均值標準誤差平方的兩倍的平方根。 僅當各組大小相同時，此假設才成立，因此僅應在這種情況下使用這種視覺評估。
欲了解更多信息，請參閱JMP 基本分析和繪圖指南（JMP > 幫助 > 書籍）以及 1996 年出版的這篇文章JMPer 有線通訊。 。 Ann Lehman 題為“切工鑽石的價值”的文章討論了為何調整是適當的。
Aris 寫道: 為什麼需要使用重疊標記......阿里斯寫道：
為什麼需要使用手段菱形的重疊標記來分隔兩個手段？ 置信區間重疊是否足以表明兩個均值沒有差異？ 計算重疊標記的公式 2^0.5 * CI/2 從何而來？ JMP手冊中沒有對此進行解釋。
2011 年十大 JMP 博客文章 - JMP 博客寫道：[...] 什麼...2011 年十大 JMP 博客文章 - JMP 博客寫道：
[...] 誤差線有什麼用處？ (2008) [...]
Don Gregory 寫道: 最初的博客文章說 â 標準...唐·格雷戈里寫道：
最初的博客文章說“標準誤差通常小於置信區間。”假設這些都是正態分佈（沒有說明，但我認為是假設的），那麼 CI 不是真的嗎？總是大於標準錯誤。的平均值。 我在想 std.err。平均值是標準差。許多樣本平均值的總體（根據數據估計）；因此 95% CI 將是 std.err 的倍數（大約 2 sigma）？
唐·格雷戈里 (Don Gregory) 寫道: 另外，博客文章作者提到了......唐·格雷戈里寫道：
此外，博客文章作者提到，對於相關樣本，誤差線是不合適的。 我可以理解兩個“樣本”對於方差分析是獨立的要求，但是如果“之前”與“之後”測量不合適，那麼我認為有很多人錯誤地使用了方差分析平台（具有比較方法）？
我認為有一個很多正是出於這個目的而使用它的人；所以問題是，如果這不正確，那麼評估“之前”和“之後”一組測量值的顯著性的“正確”方法是什麼？
中級生物研究員寫道： 非常感謝...中級生物研究員寫道：
非常感謝你的這篇文章。 我很難向同事解釋誤差線的含義，他們相信誤差線有某種絕對標準。 我希望引導他們閱讀這篇文章會有所幫助。
Mark Bailey 寫道: 我同意 95% 的置信度干預......馬克·貝利寫道：
我同意 95% 置信區間將比一個標準誤差的區間更寬，因為 alpha=0.05 的臨界 t 值將始終大於 1。 但是，如果您需要較低的置信度，則乘數可能小於 1。 例如，如果您在比較兩個總體的均值（每個總體有 3 個樣本）時僅需要 60%，則您的乘數僅為 0.94。 然而，這種情況不太可能發生。
馬克·貝利 (Mark Bailey) 寫道: 這是比較的另一個案例...馬克·貝利寫道：
這是比較涉及配對觀察的另一種情況。 在這種情況下，如果觀測值高度相關或塊之間的變化很大，則樣本平均值的置信區間將大於配對差異的置信區間。 這種情況經常發生。 不幸的是，許多研究人員沒有認識到這種配對，而是使用不太有效的均值兩樣本檢驗。
JMP 再次提供了更好的解決方案：分析 > 匹配對（如果您認識到配對）。
dave 寫道: 我是一個長期跳躍用戶，但最近...戴夫寫道：
我是一個長期的跳躍用戶，但最近才發現這個博客。 我想說像這樣的帖子是最有趣的。
我希望看到更多關於具體統計問題以及 JMP 如何解決這些問題的帖子。
馬克貝利寫道: 我們感謝您的評論。 這個博客...馬克·貝利寫道：
我們感謝您的評論。 這個博客活躍且多樣。 我們努力讓廣大觀眾感興趣。 如果您有任何感興趣的特定問題或問題，請告訴我們。
馬克·貝利寫道: 非常感謝您的評論。 幫助...馬克·貝利寫道：
非常感謝您的評論。 幫助我們幫助您！ 歡迎您（和任何其他讀者）提出我們可能不會想到的主題，或者表明某個特定主題應該是我們在此處優先討論的主題。
再次感謝您的評論！
沃爾特·R·帕茨科夫斯基 (Walter R. Paczkowski) 寫道: 這是一次很好的討論......沃爾特·R·帕茨科夫斯基寫道：
這是關於誤差線和 JMP 中用於進行比較的工具的很好的討論。 我有兩個問題，更多的是為了信息或教育。 首先，是否有關於鑽石重疊區域構造的參考？ 其次，字母分配的解釋可能會令人困惑，那麼有什麼解釋指南嗎？ 例如，它們是否具有傳遞性，使得如果 X 與 Y 沒有不同，Y 與 Z 沒有不同，那麼 X 與 Z 也沒有不同嗎？
馬克·貝利 (Mark Bailey) 寫道: 有信息表明如何...馬克·貝利寫道：
有關於如何重疊標記在裡面意味著鑽石被計算。 請參閱JMP 統計和圖形指南在第 7 章中，這是關於單程平台。 （參考手冊的 PDF 文檔可通過幫助 > 書籍菜單。）請參閱 參考資料 部分表示菱形與 x 軸成比例在本章中了解更多詳細信息。
你的傳遞性例子不一定是真的，我也看到過例外。 字母分組旨在簡化對不同級別平均值之間顯著差異的解釋。 字母名稱的工作原理與其所基於的多重比較方法相同。 簡而言之，如果兩個組共享相同的字母，那麼它們在指定水平上沒有顯著差異。 否則，如果兩個組被分配不同的字母，那麼它們在指定水平上存在顯著差異。 某些級別可能分配給多個字母。
Florian 寫道: 有誰知道我如何添加誤差線......弗洛里安寫道：
有誰知道如何在 JMP 條形圖上添加誤差線？
馬克·貝利寫道： 請參閱原文的附錄......馬克·貝利寫道：
請參閱原始博客條目的附錄。
Mark Bailey 寫道: 請參閱機器人添加的答案......馬克·貝利寫道：
請參閱博客條目底部添加的答案。
憤怒管理 寫道: 有用的信息。 謝謝你已經...情緒管理寫道：
有用的信息。 非常感謝。
Elizabeth Salas 寫道: 當使用分析擬合模型來魯...伊麗莎白·薩拉斯寫道：
使用分析擬合模型運行混合模型三向方差分析時，輸出中的所有表都顯示標準誤差。 有什麼方法可以將其更改為標準差嗎？
任何幫助將不勝感激！
謝謝
馬克·貝利寫道: 你的問題很好！ 簡單的...馬克·貝利寫道：
你的問題問得好！ 簡單的答案是，擬合模型已經為您的結果提供了標準差。
長的答案是，混合效應模型的分析涉及兩種人群。 第一類是數據總體，我們使用標準差來描述數據值（例如響應、預測變量）的分佈。 第二種是統計總體，我們使用標準誤差來描述統計數據的分佈（例如，參數、LS MEANS）。 標準誤差實際上是估計統計量的抽樣分佈的標準偏差。
數據的標準差並不直接表明估計統計量的不確定性，儘管它是相關的。 數據變化越大（標準差越大），樣本統計量變化越大（標準誤差越大）。 然而，確切的關係取決於模型、其參數化以及用於估計統計量的方法。 因此，統計不確定性的最佳指標是其相關的標準誤差。
