錯誤欄有什麼用？一個認知心理學博客最近發表了一篇關於科學出版物的一個重要且長期存在的問題的有趣帖子：大多數研究人員不理解誤差線.
誤差線是統計圖中包含的圖形元素，用於表示樣本統計中的不確定性。 它們對 JMP 用戶很重要，因為當用戶被問及他們希望在下一版本的軟件中看到哪些新功能時，通常會提到誤差線。
它們已經使用了很長時間，但還沒有真正的標準。 隨著時間的推移，許多出版物採用了一些約定，但迄今為止還沒有統一。 “誤差條”這個名稱可能意味著它代表一個標準誤差，但在實踐中，誤差條採用各種形式並代表其他數量，例如樣本標準差或樣本均值的置信區間。 關於如何制定或解釋它們的不同“經驗法則”比比皆是。 無論您是為圖表選擇誤差線的作者，還是解釋文章中誤差線的讀者，您都可能會對它們的目的和形式感到困惑。
博客的作者戴夫芒格在寫他的文章之前對讀者進行了調查，看看他們是否知道如何使用這些統計圖形，並且是不是驚訝地發現，許多參與者都有困難。 他引用了 Sarah Belia 發表的一項大型研究，該研究發現心理學、神經科學和醫學期刊的作者也有同樣的結果。 聰明、訓練有素、經驗豐富的研究人員怎麼會難以使用這種古老、普通且看似簡單的設備呢？
我認為，造成這種職業通病的原因是我們為了不同的目的使用了相同的設備，我們使用了不同的圖形來表示相同的事物，並且我們使用了不同的公式來計算它們。 要看到這一點，請將誤差條與另一種也用於表示樣本統計不確定性的圖形設備進行比較，即休哈特控製圖. 這一系列圖表有一個明確的模型每個樣本統計的種類（例如，個體數據、樣本平均值、樣本範圍）。
控製圖有嚴格的計算控制限和製作圖表的規則。 每個圖表都由相同的組件組成，因此如果您學習如何閱讀樣本均值圖表（Xbar 圖表），例如，您也可以閱讀比例缺陷圖表（P 圖表）。 雖然圖表類型取決於數據，但圖表的生成和解釋方式相同，允許這些不同的控製圖保持相似的形式並傳達相似的信息。 另一方面，誤差線沒有同樣的奢侈；它們沒有相同的形式或傳達相同的信息，常常使它們含糊不清。
那麼你用錯誤欄做什麼？ 我可以想到三個共同的目的，足以說明我的觀點。
1. 表示數據樣本中的變化，作為樣本的描述性摘要呈現。
2. 表示樣本統計中的不確定性，用於推斷總體的某些情況。
3. 在用於比較總體的幾個樣本統計數據中表示不確定性。
這些目的非常不同，因此沒有一種錯誤欄適用於所有情況。 JMP 對此做了什麼？ JMP 使用一個清楚的適合每個目的的每個目的的圖形。 檢查大班中找到的數據集樣本數據JMP 附帶的文件夾。 使用單程探索不同年齡段人群身高的平台。 消除這種混淆的關鍵是為每個目的使用正確的圖形。
1. JMP 使用標準差線顯示數據的分佈。
如果您對每個年齡組的差異有疑問，可以使用不等方差命令得到答案。 除了包含關於標準差的假設檢驗的數值報告外，JMP 還添加了標準偏差線到表示樣本平均值上方和下方一個標準偏差的圖。 這些組統計數據未合併，因為您想了解每個組中的差異。
2. JMP 用菱形顯示樣本平均值的位置。
如果您對每個組的位置有疑問，可以使用方法命令。 再一次，除了數字報告之外，您還會得到一個新圖形。 這指鑽石將樣本平均值呈現為點估計值（中心線）和置信區間（菱形的頂部和底部點）。 默認置信度為 95%。 您可以隨時更改此級別設置 Alpha 級別命令，所有報告都會更新。 此外，菱形的寬度與組的大小成正比。 這個圖形與之前的標準偏差線不同，它更豐富並且更好地回答了每個組的位置。
3. JMP 用圓圈比較樣本平均值。
如果要比較組的位置，可以再次使用 diamonds 的方法。 他們包括重疊線靠近頂部和底部。 如果一個組的這些線之間的間隔不與另一組的這些線之間的間隔重疊，則組均值顯著不同。 這些比較使用與置信區間相同的顯著性水平，默認情況下為 alpha = 0.05。
芒格的博客文章提到了一個“經驗法則”，建議：“置信區間可以重疊其總長度的 25%，並且仍然顯示出每組均值之間的顯著差異。” 首先，請注意置信區間本身的目的是顯示組均值的不確定性。 另一方面，重疊線專門用於此類比較。
其次，我們還必須知道誤差線代表置信區間。 第三，這條規則的假設並不完全清楚，在實踐中也不總是符合。 第四，重疊的程度很難用肉眼評估。 對於錯誤條代表標準錯誤的情況，建議使用另一條經驗法則，而這條規則也有類似的弱點。 如果我們使用軟件來繪製圖表，為什麼不也使用它來製作更好的圖形並生成適當的假設檢驗和p -value，這是確定顯著性的更好方法？
但是，當您有兩個以上的組時，重疊線無法防止通貨膨脹的 experiment-wise alpha 是固有的多重比較. JMP 提供了第二種比較組平均值的方法，該方法考慮了要進行的比較次數。 使用其中的命令之一比較均值組，例如所有對，Tukey HSD命令。 此命令為每個組生成一個新圖形。 就像鑽石一樣，比較圈告知您樣本統計數據的位置（中心）和分佈（半徑），但它們會進一步調整以說明比較的數量。 要比較組均值，通過點擊圓圈選擇一個組，JMP 會以圖形方式響應答案；僅僅確定圓圈是否重疊是不夠的。
我選擇了最低的圓圈來詢問這個組（年齡=12）是否與這個例子中的任何其他組不同。 三組（年齡=14、15、17）的圓圈變為灰色，表示它們存在顯著差異。
您還可以使用連接字母以確定哪些組平均值相同或不同。 不共享字母的組明顯不同。 您再次看到 (age=12, group 
不同於 (age=14,15,17, group A)。
那麼，誤差線有什麼用呢？ 當它們以明確的方式清楚地傳達有用的信息時，它們是好的。 但是，它們可能被過度徵稅，並用於發明更好的圖形的目的。 JMP 會考慮您想要的信息並使用可用的最佳圖形來傳達它。
2008 年 11 月 24 日添加：
我在 JMP 中找到了另一個錯誤欄的相關示例。 當您使用擬合模型分析具有標準最小二乘回歸的線性模型時，如果強調是效應槓桿. （如果您使用另一個重點，您仍然可以通過單擊響應旁邊窗口頂部的紅色三角形並選擇行診斷>情節效應槓桿. 現在打開效果詳細信息和單個效果的報告。）分類效果將包括最小二乘均值表在槓桿圖下方。 此報告包括此效應每個水平的 LS 均值、標準誤差和均值。 您可以在報告中右擊並選擇列>降低 95%和列>上 95%獲得 LS 均值估計值的 95% 置信區間的限值。 結果看起來像這樣：
（注：此結果使用Big Class數據集，模型為體重=年齡+性別+身高。 這張照片是為了年齡效應。）
現在單擊槓桿圖頂部的紅色三角形並選擇 LS 均值圖。 該圖顯示了 LS 均值的圖形以及用於比較的 95% 置信區間的誤差條。 情節看起來像這樣：
如果您在 JMP 中找到任何其他錯誤條示例，請告訴我！
添加於 2009 年 3 月 30 日：
在某些 JMP 平台中誤差線是可選的。 例如，您可能希望在條形圖中顯示誤差線。 此示例向您展示如何添加它們。
1.選擇幫助>樣本數據. 打開“教學示例”部分並選擇大班.
2. 選擇圖形>圖表. 選擇高度 >統計數據>意思是. 選擇年齡>類別、X、級別. 選擇好的.
3. 單擊圖表旁邊的紅色小三角並選擇為均值添加誤差線.
4.您可以選擇使用的數量及其倍數。 使用均值的一個標準誤差來顯示其估計的不確定性。
5. 選擇好的.
這裡的所有都是它的。
Mark Bailey 寫道: 我理解你的困惑。 那是...馬克貝利寫道：
我理解你的困惑。 這很常見，也是我首先寫這篇文章的原因。 不幸的是，答案取決於誤差條描述的數量。 （這種依賴性是作者說明誤差條在給定圖中代表什麼很重要的原因。）如果誤差條描述了一個標準差，那麼它會告訴您觀察值與平均值之間的典型差異。 如果它描述了一個標準誤差，那麼它會告訴您估計值與真實參數之間的典型差異。 如果它描繪了一個置信區間，那麼它會告訴您真實參數的值範圍，具有給定的置信水平。
從您的評論來看，您似乎被告知要使用實驗室數據的一個標準差來繪製誤差條。 在這種情況下，誤差條告訴您觀察值與平均值之間的典型距離。
Emily 寫道: 我讀了整篇文章，雖然我不是……艾米麗寫道：
我讀了整篇文章，雖然我現在對統計非常感興趣，但我仍然不清楚如何解釋誤差線。 我是詹姆斯麥迪遜大學生物學專業的大一新生，目前我遇到了很多統計數據。解釋我的實驗室結果時的問題。 這是正確的嗎——誤差條告訴您數據分佈從均值下降到什麼程度？
Mark Bailey 寫道: 是的，樣本統計中的變化...馬克貝利寫道：
是的，樣本統計（均值估計）的變化由均值的標準誤差表示，標準誤差應用於繪製均值標記的誤差條。 誤差線的這種用法在使用時應由作者進行解釋，而不是留給讀者去假設或猜測誤差線代表什麼。
Christie 寫道: Does the mean error bars show the standard...克里斯蒂寫道：
均值誤差條是否顯示標準誤差均值？
Mark Bailey 寫道: 這是一個很好的問題，因為它...馬克貝利寫道：
這是一個很好的問題，因為它揭示了一些常見的混淆，即這些不同的間隔代表什麼以及它們的用途。
這置信區間是關於真實均值的陳述。 它傳達了對真實均值位置的給定置信度。 （它不是關於真實均值在區間內的概率的陳述。）它承認我們對樣本統計數據的估計存在不確定性。 該區間假定真實總體均值和方差是固定的，並且估計的均值和方差在簡單隨機樣本中有所不同。 它被計算為不確定性兩側具有對稱邊緣的點估計。 保證金是的倍數（例如，1.96）標準誤差的統計。 （標準誤差衡量統計數據的變化，就像標準差衡量數據的變化一樣。）標準誤差是從所有組中匯集而來的，因為我們的分析模型提供了一個單一的、共同的方差。 乘數確保所需比例的個案（例如，95%）由區間表示。 乘數是學生 t 分佈的分位數和組大小的函數。
這個區間可以用來推理。 它相當於學生 t 檢驗的單樣本版本。 在這種情況下，您要將樣本均值與假設的總體均值進行比較。 如果區間包含假設均值，則您不會拒絕原假設。 如果區間不包含假設均值，則您將拒絕原假設並確定總體均值與假設均值不同。 這卑鄙的鑽石代表點（中間水平線）和區間估計（菱形的垂直端）。 單樣本 t 檢驗基於一種統計量，該統計量計算為樣本均值與假設均值之間的差值除以均值的標準誤差。
如上所述，我們不想使用另一組的置信區間來推斷一組的平均值。 我們可以改為使用雙樣本 t 檢驗、等效的單向方差分析 (ANOVA) 或基於比較圓的四種方法之一。 雙樣本 t 檢驗基於一種統計量，該統計量計算為樣本均值之差除以樣本均值之差的標準誤差。 差異的標準誤差也可用於計算差異的置信區間。 平均菱形將此置信區間表示為重疊標記. 差值的標準誤差是組均值的標準誤差平方和的平方根。 JMP 假設所有組的均值標準誤差都相同，以簡化邊際的計算：均值標準誤差平方的兩倍的平方根。 僅當組的大小相同時，此假設才成立，因此僅應在此類情況下使用此視覺評估。
欲了解更多信息，請參閱JMP 基本分析和繪圖指南（JMP > 幫助 > 書籍）以及 1996 年一期的這篇文章JMPer 電纜通訊。 . Ann Lehman 的文章“切工鑽石的價值”討論了為什麼調整是適當的。
Aris 寫道: 為什麼有必要使用重疊標記...阿里斯寫道：
為什麼要用均值菱形的重疊標記來分隔兩個均值？ 置信區間重疊是否足以表明兩種方法沒有區別？ 計算重疊標記的公式 2^0.5 * CI/2 從何而來？ JMP 手冊中沒有對此進行解釋。
2011 年 10 大 JMP 博客帖子 - JMP 博客寫道：[...]2011 年 10 大 JMP 博客文章 - JMP 博客寫道：
[...] 錯誤欄有什麼好處？ (2008) [...]
Don Gregory 寫道: 原來的博客文章說“標準...唐格雷戈里寫道：
最初的博文說“標準誤差通常小於置信區間。”假設這些都是正態分佈（沒有說明，但我認為是假設的），CI 是不是真的總是大於 std.err。的意思。 我在想 std.err。平均值的是 Std.Dev。許多樣本均值的總體（根據數據估計）；並且 95% CI 因此會是 std.err 的倍數（大約 2 西格瑪）？
Don Gregory 寫道: 另外，博文作者提到了......唐格雷戈里寫道：
此外，博文作者提到，對於相關樣本，誤差線是不合適的。 我可以理解兩個“樣本”對於 anova 是獨立的要求，但是如果“之前”與“之後”測量不合適，那麼我認為有一大群人錯誤地使用了 anova 平台（具有比較方法）？
我認為有一個很多出於這個目的使用它的人；所以問題是，如果那不對，那麼評估前後一組測量的重要性的“正確”方法是什麼？
中級生物研究員寫道：非常感謝...中級生物研究員寫道：
非常感謝你的這篇文章。 我很難向同事們解釋錯誤欄的含義，他們相信他們有某種絕對標準。 我希望將他們引導到這篇文章會有所幫助。
Mark Bailey 寫道: 我同意 95% 的置信區間......馬克貝利寫道：
我同意 95% 置信區間將比一個標準誤差的區間寬，因為 alpha=0.05 的臨界 t 值將始終大於 1。 但是，如果您需要較少的信心，乘數可能會小於一。 例如，如果在比較兩個總體的均值時只需要 60%，每個總體的樣本為 3，則乘數僅為 0.94。 然而，這種情況不太可能發生。
Mark Bailey 寫道: 這是另一個案例，比較...馬克貝利寫道：
這是比較涉及成對觀察的另一種情況。 在這種情況下，如果觀測值高度相關或塊之間的變異很大，則樣本平均值的置信區間將大於配對差異的置信區間。 這種情況經常發生。 不幸的是，許多調查人員沒有認識到這種配對，而是使用不太強大的均值雙樣本檢驗。
JMP 再一次提供了更好的解決方案：分析 > 匹配對（如果您識別出配對）。
dave 寫道: 我是一個很長一段時間的跳躍用戶，但最近才...戴夫寫道：
我是一個長期的跳躍用戶，但最近才發現這個博客。 我想說像這樣的帖子是最有趣的。
我希望看到更多關於特定統計問題/問題以及 JMP 如何解決這些問題的帖子。
Mark Bailey 寫道: 我們感謝您的意見。 這個博客...馬克貝利寫道：
感謝您的意見。 這個博客是活躍和多樣的。 我們試圖讓廣大觀眾感興趣。 如果有任何您感興趣的特定問題或問題，請告訴我們。
Mark Bailey 寫道: 非常感謝您的評論。 幫助...馬克貝利寫道：
非常感謝您的評論。 幫助我們幫助你！ 歡迎您（和任何其他讀者）提出我們可能不會想到的主題，或指出給定的主題應該是我們在這裡優先討論的主題。
再次感謝您的意見！
Walter R. Paczkowski 寫道: 這是一個很好的討論......沃爾特·R·帕茨科夫斯基寫道：
這是對 JMP 中用於比較的誤差線和工具的很好的討論。 我有兩個問題更多的是為了信息或教育。 首先，是否有關於鑽石重疊區域構造的參考資料？ 其次，字母分配可能難以理解，那麼有什麼解釋指南嗎？ 例如，它們是否具有傳遞性，如果 X 與 Y 不同且 Y 與 Z 不同，那麼 X 是否與 Z 不同？
Mark Bailey 寫道: 有關於如何過...馬克貝利寫道：
有關於如何的信息重疊標記在裡面指鑽石被計算。 請參閱JMP 統計和圖形指南在第 7 章中，這是關於單程平台。 （參考手冊可通過 PDF 文檔獲取幫助 > 書籍菜單。）請參閱部分表示菱形和 x 軸比例在本章中了解更多詳細信息。
你的傳遞性例子不一定是真的，我看到過例外情況。 字母分組旨在簡化對不同級別均值之間顯著差異的解釋。 字母名稱的工作原理與它們所基於的基本多重比較方法相同。 簡而言之，如果兩個組共享相同的字母，那麼它們在指定級別上沒有顯著差異。 否則，如果為兩個組分配了不同的字母，則它們在指定級別上存在顯著差異。 某些級別可能分配給多個字母。
Florian 寫道: 有誰知道我如何添加錯誤欄...弗洛里安寫道：
有誰知道如何在 JMP 的條形圖上添加誤差線？
Mark Bailey 寫道: 請參閱原著的附錄...馬克貝利寫道：
請參閱原始博客條目的附錄。
Mark Bailey 寫道: 請查看機器人添加的答案...馬克貝利寫道：
請參閱博客條目底部添加的答案。
Anger Management 寫道: 有用的信息。 謝謝你...情緒管理寫道：
有用的信息。 非常感謝。
伊麗莎白·薩拉斯 (Elizabeth Salas) 寫道： 當使用分析擬合模型來...伊麗莎白薩拉斯寫道：
使用分析擬合模型運行混合模型 3 向方差分析時，輸出中的所有表均顯示標準誤差。 有什麼辦法可以將其更改為標準差嗎？
任何幫助將不勝感激！
謝謝
Mark Bailey 寫道: 你的問題很好！ 簡單的...馬克貝利寫道：
你的問題很好！ 簡單的答案是擬合模型已經為您的結果提供了標準偏差。
長話短說，混合效應模型的分析涉及兩種人群。 第一種是數據總體，我們使用標準差描述數據值（例如，響應、預測變量）的分佈。 第二種是統計總體，我們使用標準誤差來描述統計（例如，參數、LS MEANS）的分佈。 實際上，標準誤差是估計統計量的抽樣分佈的標準差。
數據的標準偏差並不直接表示估計統計量的不確定性，儘管它是相關的。 數據變化越大（標準差越大），樣本統計量變化就越大（標準誤差越大）。 然而，確切的關係取決於模型、其參數化和用於估計統計量的方法。 因此，統計數據不確定性的最佳指標是其相關的標準誤差。
