误差线有什么用？认知心理学博客最近发表了一篇有趣的文章，涉及科学出版物中一个重要且长期存在的问题：大多数研究人员不理解误差线。
误差线是统计图中包含的图形元素，用于表示样本统计中的不确定性。 它们对于 JMP 用户很重要，因为当用户被问及他们希望在下一版本的软件中看到哪些新功能时，通常会提到误差线。
它们已经使用了很长时间，但还没有真正的标准。 随着时间的推移，许多出版物都采用了一些约定，但迄今为止尚未出现统一。 “误差线”这一名称可能意味着它代表一个标准误差，但实际上，误差线有多种形式并代表其他量，例如样本标准差或样本均值的置信区间。 关于如何制定或解释它们的“经验法则”比比皆是。 无论您是为绘图选择误差线的作者，还是解释文章中误差线的读者，您都可能会对它们的目的和形式感到困惑。
该博客的作者戴夫·芒格 (Dave Munger) 在撰写文章之前对读者进行了民意调查，看看他们是否知道如何使用这些统计图表，以及不是惊讶地发现许多参与者都遇到了困难。 他引用了莎拉·贝利亚 (Sarah Belia) 发表的一项大型研究，该研究发现心理学、神经科学和医学期刊的作者也有同样的结果。 聪明、训练有素、经验丰富的研究人员怎么会在使用如此古老、常见且看似简单的设备时遇到困难呢？
我认为造成这种职业通病的原因是我们使用相同的设备用于不同的目的，我们使用不同的图形来表示相同的事物，并且我们使用不同的公式来计算它们。 要看到这一点，请将误差线与另一个也用于表示样本统计中的不确定性的图形设备进行比较，休哈特控制图。 该图表系列有一个明确的模型为每个样本统计量的类型（例如，个体数据、样本平均值、样本范围）。
控制图有严格的计算控制限和制作图表的规则。 每个图表都由相同的组件组成，因此，例如，如果您学习如何阅读样本均值图表（Xbar 图表），您还可以阅读比例缺陷图表（P 图表）。 虽然图表类型取决于数据，但图表的生成和解释方式相同，从而允许这些不同的控制图保持相似的形式并传达相似的信息。 另一方面，误差线则没有同样的优势。它们没有相同的形式或传达相同的信息，常常使它们含糊不清。
那么误差线有什么用呢？ 我能想到三个常见的目的，足以说明我的观点。
1. 表示数据样本中的变异，并以样本的描述性摘要的形式呈现。
2. 表示样本统计中的不确定性，用于推断总体的某些信息。
3. 表示用于比较总体的几个样本统计数据的不确定性。
这些目的非常不同，因此没有一种误差线适用于所有情况。 JMP 对此做了什么？ JMP 使用清楚的针对每个目的的图形都独特地适合每个目的。 检查大班数据集发现于样本数据JMP 附带的文件夹。 使用单程探索不同年龄段身高的平台。 消除这种混乱的关键是针对每个目的使用正确的图形。
1. JMP 用标准差线显示数据的分布。
如果您对每个年龄段的差异有疑问，可以使用不等方差命令来获取答案。 除了包含有关标准差的假设检验的数值报告外，JMP 还补充了标准差线绘制代表高于和低于样本平均值的一个标准差的图。 这些组统计数据不会合并，因为您想了解每个组中的变化。
2. JMP 用菱形显示样本平均值的位置。
如果您对每个组的位置有疑问，可以使用方法命令。 除了数字报告之外，您将再次获得新的图形。 这意味着钻石将样本平均值呈现为点估计（中心线）和置信区间（菱形的顶部和底部点）。 默认置信度为 95%。 您可以随时更改此级别设置 Alpha 级别命令，所有报告均已更新。 此外，钻石的宽度与群组的大小成正比。 该图形与之前的标准差线不同，它更丰富，并且可以更好地回答每个组的位置。
3. JMP 将样本平均值与圆圈进行比较。
如果要比较组的位置，可以再次使用均值菱形。 他们包括重叠线靠近顶部和底部。 如果一组的这些线之间的间隔与另一组的这些线之间的间隔不重叠，则组均值显着不同。 这些比较使用与置信区间相同的显着性水平，默认情况下 alpha = 0.05。
芒格的博客文章提到了一条“经验法则”，建议：“置信区间可以重叠其总长度的 25%，但仍然显示出每组平均值之间的显着差异。” 首先，请注意置信区间的目的是显示组均值的不确定性。 另一方面，重叠线专门用于此类比较。
其次，我们还必须知道误差线代表置信区间。 第三，该规则的假设并不完全明确，在实践中也不总是满足。 第四，重叠的程度很难用肉眼评估。 对于误差线代表标准误差的情况，建议使用另一个经验法则，并且该规则也存在类似的弱点。 如果我们使用软件来绘制图表，为什么不使用它来制作更好的图形并生成正确的假设检验和p -value，哪个是确定重要性的更好方法？
但是，当您有两个以上的组时，重叠线无法防止通货膨胀实验中固有的阿尔法多重比较。 JMP 提供了第二种比较组平均值的方法，该方法考虑了要进行的比较的数量。 使用其中的命令之一比较平均值组，例如所有对，Tukey HSD命令。 此命令为每个组生成一个新图形。 就像钻石一样，比较圈告知您样本统计数据的位置（中心）和分布（半径），但它们会进一步调整以考虑比较的数量。 要比较组均值，请通过单击其圆圈来选择组，JMP 会以图形方式响应答案；仅仅确定圆圈是否重叠是不够的。
我选择了最下面的圆圈来询问该组（年龄=12）是否与本例中的任何其他组不同。 三组（年龄=14、15、17）的圆圈变为灰色，表明它们存在显着差异。
您还可以使用连接字母以确定哪些组的平均值相同或不同。 不共享字母的群体有显着不同。 您再次看到 (age=12, B 组) 与 (age=14,15,17, A 组) 不同。
那么，误差线有什么用呢？ 当它们以明确的方式清楚地传达有用的信息时，它们就是好的。 然而，它们可能被过度征税，并用于发明更好的图形的目的。 JMP 会考虑您想要的信息，并使用可用的最佳图形来传达它。
2008 年 11 月 24 日添加：
我在 JMP 中找到了另一个相关的误差线示例。 当您使用拟合模型通过标准最小二乘回归分析线性模型时，如果满足以下条件，您将自动获得模型中每一项的杠杆图：强调是效果杠杆。 （如果您使用其他强调方式，您仍然可以通过单击窗口顶部“响应”旁边的红色三角形并选择来获取杠杆图行诊断>情节效应杠杆。 现在打开效果详细信息和各个效果的报告。）分类效果将包括最小二乘均值表在杠杆图下方。 该报告包括 LS 均值、标准误差以及该效应每个水平的均值。 您可以右键单击报告并选择列>低于95%和列> 95%以上获取 LS 均值估计值的 95% 置信区间的限值。 结果看起来像这样：
（注：本结果使用Big Class数据集，模型为体重=年龄+性别+身高。 这张图是为了年龄效果。）
现在单击杠杆图顶部的红色三角形并选择 LS 均值图。 该图显示了 LS 均值的图形以及用于比较的 95% 置信区间的误差线。 情节看起来像这样：
如果您在 JMP 中发现任何其他误差线示例，请告诉我！
2009 年 3 月 30 日添加：
在某些 JMP 平台中，误差线是可选的。 例如，您可能希望在条形图中显示误差线。 此示例向您展示如何添加它们。
1. 选择帮助>样本数据。 打开教学示例部分并选择大班。
2. 选择图形>图表。 选择高度 >统计数据>意思是。 选择年龄>类别、X、级别。 选择好的。
3. 单击图表旁边的红色三角形并选择将误差线添加到平均值中。
4. 您可以选择使用的数量及其倍数。 使用平均值的一个标准误差来显示其估计的不确定性。
5. 选择好的。
这里的所有都是它的。
马克贝利写道: 我理解你的困惑。 那就是c...马克·贝利写道：
我理解你的困惑。 这是很常见的，也是我最初写这篇文章的原因。 不幸的是，答案是它取决于误差线描绘的数量。 （这种依赖性就是为什么作者必须说明误差线在给定图中代表什么的重要性。）如果误差线描绘一个标准差，那么它会告诉您观测值与平均值之间的典型差异。 如果它描述了一个标准误差，那么它就会告诉您估计值与真实参数之间的典型差异。 如果它描述了一个置信区间，那么它会告诉您具有给定置信水平的真实参数的值范围。
从您的评论来看，您似乎被告知使用实验室数据的一个标准差来绘制误差条。 在这种情况下，误差条告诉您观测值与平均值之间的典型距离。
艾米丽 写道: 我读了整篇文章，虽然我不是......艾米丽写道：
我读了整篇文章，虽然我现在对统计非常感兴趣，但我仍然不清楚如何解释误差线。 我是詹姆斯麦迪逊大学生物学专业的新生，目前我遇到了很多统计数据。解释我的实验室结果时出现的问题。 这是正确的吗？误差线告诉您数据分布的平均值如何下降？
马克·贝利 (Mark Bailey) 写道: 是的，样本统计数据的变化......马克·贝利写道：
是的，样本统计量（均值估计）的变化由均值的标准误差表示，并且标准误差应用于绘制均值标记的误差条。 每当使用误差线时，作者都应对其进行解释，而不是让读者假设或猜测误差线代表什么。
Christie 写道: 平均误差线是否显示标准......克里斯蒂写道：
平均误差线是否显示标准误差的意思？
马克·贝利写道: 这是一个很好的问题，因为它......马克·贝利写道：
这是一个很好的问题，因为它暴露了一些关于这些不同间隔代表什么以及它们的用途的常见困惑。
这置信区间是关于真实平均值的陈述。 它传达了对真实均值位置的给定置信度。 （它不是关于真实均值位于区间内的概率的陈述。）它认识到我们对样本统计数据的估计的不确定性。 该区间假设真实总体均值和方差是固定的，并且估计均值和方差在简单随机样本之间变化。 它被计算为点估计，两侧具有对称的不确定性裕度。 保证金是 的倍数（例如 1.96）标准误的统计数据。 （标准误差衡量统计数据的变化，就像标准差衡量数据的变化一样。）标准误差是来自所有组的汇总，因为我们的分析模型提供了单一的共同方差。 乘数确保间隔代表所需的案例比例（例如，95%）。 乘数是学生 t 分布的分位数，也是小组规模的函数。
这个区间可以用来推理。 它相当于学生 t 检验的单样本版本。 在本例中，您将样本均值与假设总体均值进行比较。 如果区间包含假设均值，则您不会拒绝原假设。 如果区间不包含假设均值，则您将拒绝原假设并确定总体均值与假设均值不同。 这平均钻石表示点（中间水平线）和区间估计（菱形的垂直端）。 单样本 t 检验基于一种统计量，该统计量的计算方式为样本平均值与假设平均值之间的差值除以平均值的标准误差。
我们不想使用上面描述的另一组的置信区间来推断一组的平均值。 我们可以使用双样本 t 检验、等效的单向方差分析 (ANOVA) 或基于比较圈的四种方法之一。 双样本 t 检验基于统计量，该统计量的计算方式为样本均值之间的差异除以样本均值差异的标准误差。 差异的标准误差也可用于计算差异的置信区间。 平均菱形表示此置信区间为重叠标记。 差值的标准误差是组平均值的平方标准误差之和的平方根。 JMP 假设所有组的均值标准误差相同，以简化余量的计算：均值标准误差平方的两倍的平方根。 仅当各组大小相同时，此假设才成立，因此仅应在这种情况下使用这种视觉评估。
欲了解更多信息，请参阅JMP 基本分析和绘图指南（JMP > 帮助 > 书籍）以及 1996 年出版的这篇文章JMPer 有线通讯。 。 Ann Lehman 题为“切工钻石的价值”的文章讨论了为何调整是适当的。
Aris 写道: 为什么需要使用重叠标记......阿里斯写道：
为什么需要使用手段菱形的重叠标记来分隔两个手段？ 置信区间重叠是否足以表明两个均值没有差异？ 计算重叠标记的公式 2^0.5 * CI/2 从何而来？ JMP手册中没有对此进行解释。
2011 年十大 JMP 博客文章 - JMP 博客写道：[...] 什么...2011 年十大 JMP 博客文章 - JMP 博客写道：
[...] 误差线有什么用处？ (2008) [...]
Don Gregory 写道: 最初的博客文章说 â 标准...唐·格雷戈里写道：
最初的博客文章说“标准误差通常小于置信区间。”假设这些都是正态分布（没有说明，但我认为是假设的），那么 CI 不是真的吗？总是大于标准错误。的平均值。 我在想 std.err。平均值是标准差。许多样本平均值的总体（根据数据估计）；因此 95% CI 将是 std.err 的倍数（大约 2 sigma）？
唐·格雷戈里 (Don Gregory) 写道: 另外，博客文章作者提到了......唐·格雷戈里写道：
此外，博客文章作者提到，对于相关样本，误差线是不合适的。 我可以理解两个“样本”对于方差分析是独立的要求，但是如果“之前”与“之后”测量不合适，那么我认为有很多人错误地使用了方差分析平台（具有比较方法）？
我认为有一个很多正是出于这个目的而使用它的人；所以问题是，如果这不正确，那么评估“之前”和“之后”一组测量值的显着性的“正确”方法是什么？
中级生物研究员写道： 非常感谢......中级生物研究员写道：
非常感谢你的这篇文章。 我很难向同事解释误差线的含义，他们相信误差线有某种绝对标准。 我希望引导他们阅读这篇文章会有所帮助。
Mark Bailey 写道: 我同意 95% 的置信度干预......马克·贝利写道：
我同意 95% 置信区间将比一个标准误差的区间更宽，因为 alpha=0.05 的临界 t 值将始终大于 1。 但是，如果您需要较低的置信度，则乘数可能小于 1。 例如，如果您在比较两个总体的均值（每个总体有 3 个样本）时仅需要 60%，则您的乘数仅为 0.94。 然而，这种情况不太可能发生。
马克·贝利 (Mark Bailey) 写道: 这是比较的另一个案例...马克·贝利写道：
这是比较涉及配对观察的另一种情况。 在这种情况下，如果观测值高度相关或块之间的变化很大，则样本平均值的置信区间将大于配对差异的置信区间。 这种情况经常发生。 不幸的是，许多研究人员没有认识到这种配对，而是使用不太有效的均值两样本检验。
JMP 再次提供了更好的解决方案：分析 > 匹配对（如果您认识到配对）。
dave 写道: 我是一个长期跳跃用户，但最近...戴夫写道：
我是一个长期的跳跃用户，但最近才发现这个博客。 我想说像这样的帖子是最有趣的。
我希望看到更多关于具体统计问题以及 JMP 如何解决这些问题的帖子。
马克贝利写道: 我们感谢您的评论。 这个博客...马克·贝利写道：
我们感谢您的评论。 这个博客活跃且多样。 我们努力让广大观众感兴趣。 如果您有任何感兴趣的特定问题或问题，请告诉我们。
马克·贝利写道: 非常感谢您的评论。 帮助...马克·贝利写道：
非常感谢您的评论。 帮助我们帮助您！ 欢迎您（和任何其他读者）提出我们可能不会想到的主题，或者表明某个特定主题应该是我们在此处优先讨论的主题。
再次感谢您的评论！
沃尔特·R·帕茨科夫斯基 (Walter R. Paczkowski) 写道: 这是一次很好的讨论......沃尔特·R·帕茨科夫斯基写道：
这是关于误差线和 JMP 中用于进行比较的工具的很好的讨论。 我有两个问题，更多的是为了信息或教育。 首先，是否有关于钻石重叠区域构造的参考？ 其次，字母分配的解释可能会令人困惑，那么有什么解释指南吗？ 例如，它们是否具有传递性，使得如果 X 与 Y 没有不同，Y 与 Z 没有不同，那么 X 与 Z 也没有不同吗？
马克·贝利 (Mark Bailey) 写道: 有信息表明如何...马克·贝利写道：
有关于如何重叠标记在里面意味着钻石被计算。 请参阅JMP 统计和图形指南在第 7 章中，这是关于单程平台。 （参考手册的 PDF 文档可通过帮助 > 书籍菜单。）请参阅 参考资料 部分表示菱形与 x 轴成比例在本章中了解更多详细信息。
你的传递性例子不一定是真的，我也看到过例外。 字母分组旨在简化对不同级别平均值之间显着差异的解释。 字母名称的工作原理与其所基于的多重比较方法相同。 简而言之，如果两个组共享相同的字母，那么它们在指定水平上没有显着差异。 否则，如果两个组被分配不同的字母，那么它们在指定水平上存在显着差异。 某些级别可能分配给多个字母。
Florian 写道: 有谁知道我如何添加误差线......弗洛里安写道：
有谁知道如何在 JMP 条形图上添加误差线？
马克·贝利写道： 请参阅原文的附录......马克·贝利写道：
请参阅原始博客条目的附录。
Mark Bailey 写道: 请参阅机器人添加的答案......马克·贝利写道：
请参阅博客条目底部添加的答案。
愤怒管理 写道: 有用的信息。 谢谢你已经...情绪管理写道：
有用的信息。 非常感谢。
Elizabeth Salas 写道: 当使用分析拟合模型来鲁...伊丽莎白·萨拉斯写道：
使用分析拟合模型运行混合模型三向方差分析时，输出中的所有表都显示标准误差。 有什么方法可以将其更改为标准差吗？
任何帮助将不胜感激！
谢谢
马克·贝利写道: 你的问题很好！ 简单的...马克·贝利写道：
你的问题问得好！ 简单的答案是，拟合模型已经为您的结果提供了标准差。
长的答案是，混合效应模型的分析涉及两种人群。 第一类是数据总体，我们使用标准差来描述数据值（例如响应、预测变量）的分布。 第二种是统计总体，我们使用标准误差来描述统计数据的分布（例如，参数、LS MEANS）。 标准误差实际上是估计统计量的抽样分布的标准偏差。
数据的标准差并不直接表明估计统计量的不确定性，尽管它是相关的。 数据变化越大（标准差越大），样本统计量变化越大（标准误差越大）。 然而，确切的关系取决于模型、其参数化以及用于估计统计量的方法。 因此，统计不确定性的最佳指标是其相关的标准误差。
