错误栏有什么用？一个认知心理学博客最近发表了一篇关于科学出版物的一个重要且长期存在的问题的有趣帖子：大多数研究人员不理解误差线.
误差棒是统计图中包含的图形元素，用于表示样本统计中的不确定性。 它们对 JMP 用户很重要，因为当用户被问及他们希望在下一版本的软件中看到哪些新功能时，通常会提到误差线。
它们已经使用了很长时间，但还没有真正的标准。 随着时间的推移，许多出版物采用了一些约定，但迄今为止还没有统一。 “误差条”这个名称可能意味着它代表一个标准误差，但在实践中，误差条采用各种形式并代表其他数量，例如样本标准差或样本均值的置信区间。 关于如何制定或解释它们的不同“经验法则”比比皆是。 无论您是为图表选择误差线的作者，还是解释文章中误差线的读者，您都可能会对它们的目的和形式感到困惑。
博客的作者戴夫芒格在写他的文章之前对读者进行了调查，看看他们是否知道如何使用这些统计图形，并且是不是惊讶地发现，许多参与者都有困难。 他引用了 Sarah Belia 发表的一项大型研究，该研究发现心理学、神经科学和医学期刊的作者也有同样的结果。 聪明、训练有素、经验丰富的研究人员怎么会难以使用这种古老、普通且看似简单的设备呢？
我认为，造成这种职业通病的原因是我们为了不同的目的使用了相同的设备，我们使用了不同的图形来表示相同的事物，并且我们使用了不同的公式来计算它们。 要看到这一点，请将误差条与另一种也用于表示样本统计不确定性的图形设备进行比较，即休哈特控制图. 这一系列图表有一个明确的模型每个样本统计的种类（例如，个体数据、样本平均值、样本范围）。
控制图有严格的计算控制限和制作图表的规则。 每个图表都由相同的组件组成，因此如果您学习如何阅读样本均值图表（Xbar 图表），例如，您也可以阅读比例缺陷图表（P 图表）。 虽然图表类型取决于数据，但图表的生成和解释方式相同，允许这些不同的控制图保持相似的形式并传达相似的信息。 另一方面，误差线没有同样的奢侈；它们没有相同的形式或传达相同的信息，常常使它们含糊不清。
那么你用错误栏做什么？ 我可以想到三个共同的目的，足以说明我的观点。
1. 表示数据样本中的变化，作为样本的描述性摘要呈现。
2. 表示样本统计中的不确定性，用于推断总体的某些情况。
3. 在用于比较总体的几个样本统计数据中表示不确定性。
这些目的非常不同，因此没有一种错误栏适用于所有情况。 JMP 对此做了什么？ JMP 使用一个清楚的适合每个目的的每个目的的图形。 检查大班中找到的数据集样本数据JMP 附带的文件夹。 使用单程探索不同年龄段人群身高的平台。 消除这种混淆的关键是为每个目的使用正确的图形。
1. JMP 使用标准差线显示数据的分布。
如果您对每个年龄组的差异有疑问，可以使用不等方差命令得到答案。 除了包含关于标准差的假设检验的数值报告外，JMP 还添加了标准偏差线到表示样本平均值上方和下方一个标准偏差的图。 这些组统计数据未合并，因为您想了解每个组中的差异。
2. JMP 用菱形显示样本平均值的位置。
如果您对每个组的位置有疑问，可以使用方法命令。 再一次，除了数字报告之外，您还会得到一个新图形。 这指钻石将样本平均值呈现为点估计值（中心线）和置信区间（菱形的顶部和底部点）。 默认置信度为 95%。 您可以随时更改此级别设置 Alpha 级别命令，所有报告都会更新。 此外，菱形的宽度与组的大小成正比。 这个图形与之前的标准偏差线不同，它更丰富，并且更好地回答了每个组的位置。
3. JMP 用圆圈比较样本平均值。
如果要比较组的位置，可以再次使用 diamonds 的方法。 他们包括重叠线靠近顶部和底部。 如果一个组的这些线之间的间隔不与另一组的这些线之间的间隔重叠，则组均值显着不同。 这些比较使用与置信区间相同的显着性水平，默认情况下为 alpha = 0.05。
芒格的博客文章提到了一个“经验法则”，建议：“置信区间可以重叠其总长度的 25%，并且仍然显示出每组均值之间的显着差异。” 首先，请注意置信区间本身的目的是显示组均值的不确定性。 另一方面，重叠线专门用于此类比较。
其次，我们还必须知道误差线代表置信区间。 第三，这条规则的假设并不完全清楚，在实践中也不总是符合。 第四，重叠的程度很难用肉眼评估。 对于错误条代表标准错误的情况，建议使用另一条经验法则，而这条规则也有类似的弱点。 如果我们使用软件来绘制图表，为什么不也使用它来制作更好的图形并生成适当的假设检验和p -value，这是确定显着性的更好方法？
但是，当您有两个以上的组时，重叠线无法防止通货膨胀的 experiment-wise alpha 是固有的多重比较. JMP 提供了第二种比较组平均值的方法，该方法考虑了要进行的比较次数。 使用其中的命令之一比较均值组，例如所有对，Tukey HSD命令。 此命令为每个组生成一个新图形。 就像钻石一样，比较圈告知您样本统计数据的位置（中心）和分布（半径），但会进一步调整以说明比较次数。 要比较组均值，通过点击圆圈选择一个组，JMP 会以图形方式响应答案；仅仅确定圆圈是否重叠是不够的。
我选择了最低的圆圈来询问这个组（年龄=12）是否与这个例子中的任何其他组不同。 三组（年龄=14、15、17）的圆圈变为灰色，表示它们存在显着差异。
您还可以使用连接字母以确定哪些组平均值相同或不同。 不共享字母的组明显不同。 您再次看到 (age=12, group 
不同于 (age=14,15,17, group A)。
那么，误差线有什么用呢？ 当它们以明确的方式清楚地传达有用的信息时，它们是好的。 但是，它们可能被过度征税，并用于发明更好的图形的目的。 JMP 会考虑您想要的信息并使用可用的最佳图形来传达它。
2008 年 11 月 24 日添加：
我在 JMP 中找到了另一个错误栏的相关示例。 当您使用拟合模型分析具有标准最小二乘回归的线性模型时，如果强调是效应杠杆. （如果您使用另一个重点，您仍然可以通过单击响应旁边窗口顶部的红色三角形并选择行诊断>情节效应杠杆. 现在打开效果详细信息和单个效果的报告。）分类效果将包括最小二乘均值表在杠杆图下方。 此报告包括此效应每个水平的 LS 均值、标准误差和均值。 您可以在报告中右键单击并选择列>降低 95%和列>上 95%获得 LS 均值估计值的 95% 置信区间的限值。 结果看起来像这样：
（注：此结果使用Big Class数据集，模型为体重=年龄+性别+身高。 这张照片是为了年龄效应。）
现在单击杠杆图顶部的红色三角形并选择 LS 均值图。 该图显示了 LS 均值的图形以及用于比较的 95% 置信区间的误差条。 情节看起来像这样：
如果您在 JMP 中找到任何其他错误条示例，请告诉我！
添加于 2009 年 3 月 30 日：
在某些 JMP 平台中误差线是可选的。 例如，您可能希望在条形图中显示误差线。 此示例向您展示如何添加它们。
1.选择帮助>样本数据. 打开“教学示例”部分并选择大班.
2.选择图形>图表. 选择高度 >统计数据>意思是. 选择年龄>类别、X、级别. 选择好的.
3. 单击图表旁边的红色小三角并选择为均值添加误差线.
4.您可以选择使用的数量及其倍数。 使用均值的一个标准误差来显示其估计的不确定性。
5.选择好的.
这里的所有都是它的。
Mark Bailey 写道: 我理解你的困惑。 那是...马克贝利写道：
我理解你的困惑。 这很常见，也是我首先写这篇文章的原因。 不幸的是，答案取决于误差条描述的数量。 （这种依赖性是作者说明误差条在给定图中代表什么很重要的原因。）如果误差条描述了一个标准偏差，那么它会告诉您观察值与平均值之间的典型差异。 如果它描述了一个标准误差，那么它会告诉您估计值与真实参数之间的典型差异。 如果它描绘了一个置信区间，那么它会告诉您真实参数的值范围，具有给定的置信水平。
从您的评论来看，您似乎被告知要使用实验室数据的一个标准差来绘制误差条。 在这种情况下，误差条告诉您观察值与平均值之间的典型距离。
Emily 写道: 我读了整篇文章，虽然我不是……艾米丽写道：
我读了整篇文章，虽然我现在对统计非常感兴趣，但我仍然不清楚如何解释误差线。 我是詹姆斯麦迪逊大学生物学专业的大一新生，目前我遇到了很多统计数据。解释我的实验室结果时的问题。 这是正确的吗——误差条告诉您数据分布的平均值如何下降？
Mark Bailey 写道: 是的，样本统计中的变化...马克贝利写道：
是的，样本统计（均值估计）的变化由均值的标准误差表示，标准误差应用于绘制均值标记的误差条。 误差线的这种用法在使用时应由作者进行解释，而不是留给读者去假设或猜测误差线代表什么。
Christie 写道: Does the mean error bars show the standard...克里斯蒂写道：
均值误差条是否显示标准误差均值？
Mark Bailey 写道: 这是一个很好的问题，因为它...马克贝利写道：
这是一个很好的问题，因为它揭示了一些常见的混淆，即这些不同的间隔代表什么以及它们的用途。
这置信区间是关于真实均值的陈述。 它传达了对真实均值位置的给定置信度。 （它不是关于真实均值在区间内的概率的陈述。）它承认我们对样本统计数据的估计存在不确定性。 该区间假定真实总体均值和方差是固定的，并且估计的均值和方差在简单随机样本中有所不同。 它被计算为不确定性两侧具有对称边缘的点估计。 保证金是的倍数（例如，1.96）标准误差的统计。 （标准误差衡量统计数据的变化，就像标准差衡量数据的变化一样。）标准误差是从所有组中汇集而来的，因为我们的分析模型提供了一个单一的、共同的方差。 乘数确保所需比例的个案（例如，95%）由区间表示。 乘数是学生 t 分布的分位数和组大小的函数。
这个区间可以用来推理。 它相当于学生 t 检验的单样本版本。 在这种情况下，您要将样本均值与假设的总体均值进行比较。 如果区间包含假设均值，则您不会拒绝原假设。 如果区间不包含假设均值，则您将拒绝原假设并确定总体均值与假设均值不同。 这卑鄙的钻石代表点（中间水平线）和区间估计（菱形的垂直端）。 单样本 t 检验基于一种统计量，该统计量计算为样本均值与假设均值之间的差值除以均值的标准误差。
如上所述，我们不想使用另一组的置信区间来推断一组的平均值。 我们可以改为使用双样本 t 检验、等效的单向方差分析 (ANOVA) 或基于比较圆的四种方法之一。 双样本 t 检验基于一种统计量，该统计量计算为样本均值之差除以样本均值之差的标准误差。 差异的标准误差也可用于计算差异的置信区间。 平均菱形将此置信区间表示为重叠标记. 差值的标准误差是组均值的标准误差平方和的平方根。 JMP 假设所有组的均值标准误差都相同，以简化边际的计算：均值标准误差平方的两倍的平方根。 仅当组的大小相同时，此假设才成立，因此仅应在此类情况下使用此视觉评估。
欲了解更多信息，请参阅JMP 基本分析和绘图指南（JMP > 帮助 > 书籍）以及 1996 年一期的这篇文章JMPer 电缆通讯。 . Ann Lehman 的文章“切工钻石的价值”讨论了为什么调整是适当的。
Aris 写道: 为什么有必要使用重叠标记...阿里斯写道：
为什么要用均值菱形的重叠标记来分隔两个均值？ 置信区间重叠是否足以表明两种方法没有区别？ 计算重叠标记的公式 2^0.5 * CI/2 从何而来？ JMP 手册中没有对此进行解释。
2011 年 10 大 JMP 博客帖子 - JMP 博客写道：[...]2011 年 10 大 JMP 博客文章 - JMP 博客写道：
[...] 错误栏有什么好处？ (2008) [...]
Don Gregory 写道: 原来的博客文章说“标准...唐格雷戈里写道：
最初的博文说“标准误差通常小于置信区间。”假设这些都是正态分布（没有说明，但我认为是假设的），CI 是不是真的总是大于 std.err。的意思。 我在想 std.err。平均值的是 Std.Dev。许多样本均值的总体（根据数据估计）；并且 95% CI 因此会是 std.err 的倍数（大约 2 西格玛）？
Don Gregory 写道: 另外，博文作者提到了......唐格雷戈里写道：
此外，博文作者提到，对于相关样本，误差线是不合适的。 我可以理解两个“样本”对于 anova 是独立的要求，但是如果“之前”与“之后”测量不合适，那么我认为有一大群人错误地使用了 anova 平台（具有比较方法）？
我认为有一个很多出于这个目的使用它的人；所以问题是，如果那不对，那么评估前后一组测量的重要性的“正确”方法是什么？
中级生物研究员写道：非常感谢...中级生物研究员写道：
非常感谢你的这篇文章。 我很难向同事们解释错误栏的含义，他们相信他们有某种绝对标准。 我希望将他们引导到这篇文章会有所帮助。
Mark Bailey 写道: 我同意 95% 的置信区间......马克贝利写道：
我同意 95% 置信区间将比一个标准误差的区间宽，因为 alpha=0.05 的临界 t 值将始终大于 1。 但是，如果您需要较少的信心，乘数可能会小于一。 例如，如果在比较两个总体的均值时只需要 60%，每个总体的样本为 3，则乘数仅为 0.94。 然而，这种情况不太可能发生。
Mark Bailey 写道: 这是另一个案例，比较...马克贝利写道：
这是比较涉及成对观察的另一种情况。 在这种情况下，如果观测值高度相关或块之间的变异很大，则样本平均值的置信区间将大于配对差异的置信区间。 这种情况经常发生。 不幸的是，许多调查人员没有认识到这种配对，而是使用不太强大的均值双样本检验。
JMP 再一次提供了更好的解决方案：分析 > 匹配对（如果您识别出配对）。
dave 写道: 我是一个很长一段时间的跳跃用户，但最近才...戴夫写道：
我是一个长期的跳跃用户，但最近才发现这个博客。 我想说像这样的帖子是最有趣的。
我希望看到更多关于特定统计问题/问题以及 JMP 如何解决这些问题的帖子。
Mark Bailey 写道: 我们感谢您的意见。 这个博客...马克贝利写道：
感谢您的意见。 这个博客是活跃和多样的。 我们试图让广大观众感兴趣。 如果有任何您感兴趣的特定问题或问题，请告诉我们。
Mark Bailey 写道: 非常感谢您的评论。 帮助...马克贝利写道：
非常感谢您的评论。 帮助我们帮助你！ 欢迎您（和任何其他读者）提出我们可能不会想到的主题，或指出给定的主题应该是我们在这里优先讨论的主题。
再次感谢您的意见！
Walter R. Paczkowski 写道: 这是一个很好的讨论...沃尔特·R·帕茨科夫斯基写道：
这是对 JMP 中用于比较的误差线和工具的很好的讨论。 我有两个问题更多的是为了信息或教育。 首先，是否有关于钻石重叠区域构造的参考资料？ 其次，字母分配可能难以理解，那么有什么解释指南吗？ 例如，它们是否具有传递性，如果 X 与 Y 不同且 Y 与 Z 不同，那么 X 是否与 Z 不同？
Mark Bailey 写道: 有关于如何过...马克贝利写道：
有关于如何的信息重叠标记在里面指钻石被计算。 请参阅JMP 统计和图形指南在第 7 章中，这是关于单程平台。 （参考手册可通过 PDF 文档获取帮助 > 书籍菜单。）请参阅部分表示菱形和 x 轴比例在本章中了解更多详细信息。
你的传递性例子不一定是真的，我看到过例外情况。 字母分组旨在简化对不同级别均值之间显着差异的解释。 字母名称的工作原理与它们所基于的基本多重比较方法相同。 简而言之，如果两个组共享相同的字母，那么它们在指定级别上没有显着差异。 否则，如果为两个组分配了不同的字母，则它们在指定级别上存在显着差异。 某些级别可能分配给多个字母。
Florian 写道: 有谁知道我如何添加错误栏...弗洛里安写道：
有谁知道如何在 JMP 的条形图上添加误差线？
Mark Bailey 写道: 请参阅原著的附录...马克贝利写道：
请参阅原始博客条目的附录。
Mark Bailey 写道: 请查看机器人添加的答案...马克贝利写道：
请参阅博客条目底部添加的答案。
Anger Management 写道: 有用的信息。 谢谢你...情绪管理写道：
有用的信息。 非常感谢。
伊丽莎白·萨拉斯 (Elizabeth Salas) 写道： 当使用分析拟合模型来...伊丽莎白萨拉斯写道：
使用分析拟合模型运行混合模型 3 向方差分析时，输出中的所有表均显示标准误差。 有什么办法可以将其更改为标准差吗？
任何帮助将不胜感激！
谢谢
Mark Bailey 写道: 你的问题很好！ 简单的...马克贝利写道：
你的问题很好！ 简单的答案是拟合模型已经为您的结果提供了标准偏差。
长话短说，混合效应模型的分析涉及两种人群。 第一种是数据总体，我们使用标准差描述数据值（例如，响应、预测变量）的分布。 第二种是统计总体，我们使用标准误差来描述统计（例如，参数、LS MEANS）的分布。 实际上，标准误差是估计统计量的抽样分布的标准差。
数据的标准偏差并不直接表示估计统计量的不确定性，尽管它是相关的。 数据变化越大（标准差越大），样本统计量变化就越大（标准误差越大）。 然而，确切的关系取决于模型、其参数化和用于估计统计量的方法。 因此，统计数据不确定性的最佳指标是其相关的标准误差。
