エラーバーは何の役に立つのでしょうか?認知心理学のブログが最近、科学出版物に関する長年にわたる重要な問題について興味深い投稿を公開しました。ほとんどの研究者は誤差範囲を理解していません。
エラーバー標本統計の不確実性を表すために統計プロットに含まれるグラフィック要素です。 エラーバーは、ソフトウェアの次のバージョンにどのような新機能が欲しいかをユーザーに尋ねられるときによく言及されるため、これらは JMP ユーザーにとって重要です。
それらは長い間使用されてきましたが、実際の標準はありません。 多くの出版物は時間の経過とともにいくつかの規則を採用してきましたが、現在に至るまで調和は行われていません。 「エラーバー」という名前は、1 つの標準誤差を表すことを暗示しているかもしれませんが、実際には、エラーバーはさまざまな形式をとり、サンプルの標準偏差やサンプル平均の信頼区間などの他の量を表します。 それらを作成または解釈する方法については、さまざまな「経験則」がたくさんあります。 プロット用に誤差範囲を選択する著者であっても、記事内の誤差範囲を解釈する読者であっても、誤差範囲の目的と形式について混乱を経験するかもしれません。
ブログの著者である Dave Munger は、エントリを書く前に読者にこれらの統計グラフィックの使用方法を知っているかどうかをアンケートしました。ない多くの参加者が困難を抱えていたことに驚いた。 同氏は、心理学、神経科学、医学雑誌の著者にも同様の結果が得られたというサラ・ベリアによる大規模な研究結果を引用した。 知的で、高度な訓練を受け、経験豊富な研究者が、このような古くて一般的で一見単純な装置を扱うのにどうして苦労するのでしょうか?
この一般的な職業上の病気の理由は、同じデバイスを異なる目的に使用し、同じものを表すために異なるグラフィックスを使用し、それらを計算するために異なる数式を使用したためだと思います。 これを確認するには、エラーバーを、サンプル統計の不確実性を表すためにも使用される別のグラフィック デバイスと比較します。シューハート管理図。 このチャートファミリーには、明示的なのモデルそれぞれサンプル統計の種類 (個別データ、サンプル平均、サンプル範囲など)。
管理図には、厳格な管理限界を計算し、管理図を作成するためのルール。 すべてのチャートは同じコンポーネントで構成されているため、たとえば標本平均チャート (Xbar チャート) の読み方を学べば、比率欠陥チャート (P チャート) も読むことができます。 グラフのタイプはデータによって異なりますが、グラフは同じ方法で生成および解釈されるため、これらの異なる管理図が同様の形式を維持し、同様の情報を伝えることができます。 一方、エラーバーには同じような余裕はありません。それらは同じ形式を持たず、同じ情報を伝えないため、多くの場合、曖昧になります。
では、エラーバーは何のために使用するのでしょうか? 私の主張を説明するには、3 つの共通の目的が思いつきます。
1. サンプルの説明的な要約として提示されるデータのサンプルの変動を表します。
2. 母集団について何かを推測するために使用される標本統計量の不確実性を表します。
3. 母集団を比較するために使用されるいくつかのサンプル統計の不確実性を表します。
これらの目的は大きく異なるため、あらゆる場合に機能する 1 種類のエラーバーはありません。 JMPはそれに対して何をしますか? JMP は明確なそれぞれの目的に適した、目的別のグラフィック。 を調べてくださいビッグクラスで見つかったデータセットサンプルデータJMPに付随するフォルダー。 使用一方通行さまざまな年齢層の身長を探求するためのプラットフォーム。 この混乱を解消する鍵は、それぞれの目的に応じて正しいグラフィックを使用することです。
1. JMP は、データの広がりを標準偏差線で示します。
各年齢層の違いについて質問がある場合は、不等分散答えを得るコマンド。 JMP は、標準偏差に関する仮説検定を含む数値レポートに加えて、標準偏差線標本平均の上下 1 標準偏差を表すプロットに変換します。 各グループの変動について知りたいため、これらのグループ統計はプールされません。
2. JMP はサンプル平均の位置をひし形で示します。
各グループの場所について質問がある場合は、手段指示。 ここでも、数値レポートに加えて新しいグラフィックが表示されます。 のダイヤモンドを意味します標本平均を点推定値 (中心線) および信頼区間 (ひし形の上端と下端) として示します。 デフォルトの信頼水準は 95% です。 このレベルはいつでも変更できます。アルファレベルの設定コマンドを実行すると、すべてのレポートが更新されます。 さらに、ひし形の幅はグループのサイズに比例します。 このグラフィックは前の標準偏差線とは異なり、より豊富で、各グループの位置についてより適切な答えが得られます。
3. JMP はサンプル平均を円と比較します。
グループの位置を比較したい場合は、平均ダイヤモンドを再度使用できます。 それらには以下が含まれます重なり合う線上部と下部付近。 あるグループのこれらの線の間の間隔が、別のグループのこれらの線の間の間隔と重ならない場合、グループ平均は大幅に異なります。 これらの比較では、信頼区間と同じ有意水準 (デフォルトでは alpha = 0.05) が使用されます。
マンガー氏のブログ投稿では「経験則」について言及し、「信頼区間は全長の 25% まで重複する可能性があり、それでも各グループの平均値間に有意な差が見られる」ことを示唆しています。 まず、信頼区間自体の目的は、グループ平均の不確実性を示すことであることに注意してください。 一方、オーバーラップラインは特にそのような比較に使用されます。
次に、誤差範囲が信頼区間を表すことも知っておく必要があります。 第三に、このルールの前提条件は完全に明確ではなく、実際に常に満たされるわけでもありません。 第 4 に、重複の程度を視覚的に評価するのは困難です。 エラーバーが標準誤差を表す場合には、別の経験則が提案されていますが、このルールには同様の弱点があります。 プロットを作成するためにソフトウェアを使用するのであれば、より良いグラフィックを作成し、適切な仮説検定を作成するためにもソフトウェアを使用しないのはなぜでしょうか。 p -value、重要性を判断するより良い方法はどれですか?
ただし、3 つ以上のグループがある場合、重なり合う線は、インフレーション固有の実験的なアルファの多重比較。 JMP は、実行される比較の数を考慮したグループ平均を比較する 2 番目の方法を提供します。 のコマンドのいずれかを使用します。平均値を比較するなどのグループすべてのペア、Tukey HSD指示。 このコマンドは、グループごとに新しいグラフィックを作成します。 ダイヤモンドを意味するように、比較円サンプル統計の位置 (中心) と広がり (半径) がわかりますが、比較の数を考慮してさらに調整されます。 グループ平均を比較するには、その円をクリックしてグループを選択すると、JMP がグラフで答えを返します。円が重なっているかどうかを確認するだけでは十分ではありません。
この例では、このグループ (年齢 = 12) が他のグループと異なるかどうかを尋ねるために、一番下の円を選択しました。 3 つのグループ (年齢 = 14、15、17) の円が灰色に変わり、それらが大きく異なることを示します。
を使用することもできます。接続文字どのグループの平均が同じか異なるかを判断します。 文字を共有しないグループは大きく異なります。 ここでも、(年齢 = 12、グループ 
が (年齢 = 14、15、17、グループ A) と異なることがわかります。
では、誤差範囲は何の役に立つのでしょうか? 有用な情報を明確に明確に伝える場合に適しています。 ただし、それらは過度に負担がかかり、より良いグラフィックスが発明された目的に使用される可能性があります。 JMP は、ユーザーが必要とする情報を考慮し、それを伝えるために利用可能な最良のグラフィックを使用します。
2008 年 11 月 24 日追加:
JMP で誤差範囲の関連する別の例を見つけました。 モデルの適合を使用して、標準最小二乗回帰で線形モデルを分析すると、モデル内の各項のてこ比プロットが自動的に取得されます。強調は効果の活用。 (別の強調を使用する場合でも、ウィンドウ上部の [応答] の横にある赤い三角形をクリックして [応答] を選択すると、レバレッジ プロットを取得できます。行診断>プロット効果の活用。 次に、[効果の詳細] と個々の効果のレポートを開きます。) カテゴリ効果には、最小二乗平均表レバレッジプロットの下。 このレポートには、LS 平均、標準誤差、およびこの効果の各レベルの平均が含まれます。 レポート内で右クリックして選択できます。コラム> 95%未満そしてコラム>上位95% LS 平均推定値の 95% 信頼区間の限界を取得します。 結果は次のようになります。
(注: この結果は Big Class データセットを使用しており、モデルは体重 = 年齢 + 性別 + 身長です。 この写真は年齢効果を考慮したものです。)
次に、てこ比プロットの上部にある赤い三角形をクリックし、「LS 平均プロット」を選択します。 プロットには、比較のために 95% 信頼区間の誤差バーとともに LS 平均のグラフが表示されます。 プロットは次のようになります。
JMP のエラーバーの他の例を見つけたら、お知らせください。
2009 年 3 月 30 日追加:
一部の JMP プラットフォームでは、誤差範囲はオプションです。 たとえば、棒グラフで誤差範囲を表示したい場合があります。 この例では、それらを追加する方法を示します。
1. 選択しますヘルプ>サンプルデータ。 「教育用サンプル」セクションを開き、選択しますビッグクラス。
2. 選択しますグラフ>チャート。 高さを選択 >統計>平均。 選択する年>カテゴリ、X、レベル。 選択するわかりました。
3. 「グラフ」の横にある赤い三角をクリックし、「グラフ」を選択します。平均値に誤差範囲を追加。
4. 使用する数量とその倍数を選択できます。 平均値の 1 つの標準誤差を使用して、その推定の不確実性を示します。
5.選択わかりました。
それだけです。
マーク・ベイリーは次のように書いています：あなたの混乱はわかります。 それは...マーク・ベイリー書きました：
あなたの混乱は理解できます。 それはよくあることであり、私がこの記事を最初に書いた理由でもあります。 残念ながら、その答えは、エラーバーによって示される量に依存するということです。 (この依存性があるため、作成者はエラーバーが特定のプロットで何を表しているのかを説明することが重要です。) エラーバーが 1 つの標準偏差を示している場合、それは観測値と平均値の間の典型的な差を示しています。 1 つの標準誤差が示されている場合、推定値と実際のパラメーターの間の一般的な差がわかります。 信頼区間を表す場合は、特定の信頼レベルでの真のパラメーターの値の範囲がわかります。
コメントから、エラーバーをプロットするために実験室データの 1 つの標準偏差を使用するように指示されたようです。 この場合、エラーバーは観測値と平均値の間の一般的な距離を示します。
エミリーは次のように書いています: この投稿をすべて読みましたが、私はそうではありません...エミリー書きました：
この投稿をすべて読み、統計に非常に興味を持っていますが、エラーバーをどのように解釈するかはまだ明確ではありません。 私はジェームズ マディソン大学の新入生で生物学を勉強しており、現在多くの統計に遭遇しています。研究結果を解釈する際の問題。 これは正しいですか。エラーバーは、データ分布が平均からどの程度下がっているかを示しています。
Mark Bailey は次のように書いています: はい、サンプル統計のばらつきは...マーク・ベイリー書きました：
はい、標本統計量の変動 (平均推定値) は平均の標準誤差で表され、平均マーカーの誤差範囲を描くには標準誤差を使用する必要があります。 このエラーバーの使用法は、エラーバーが何を表しているかを読者に推測または推測させるのではなく、使用するたびに作成者によって説明されるべきです。
Christie は次のように書いています: 平均誤差バーは標準を示していますか?クリスティ書きました：
平均誤差バーは標準誤差の平均を示していますか?
マーク・ベイリーは次のように書いています: これは素晴らしい質問です。マーク・ベイリー書きました：
これは素晴らしい質問です。なぜなら、これらの異なる間隔が何を表し、どのような用途を意図しているのかについて、よくある混乱が表面化するからです。
の信頼区間は真の平均値についての記述です。 これは、真の平均値の位置に関する一定レベルの信頼度を伝えます。 (これは、真の平均値が区間内にある確率についての記述ではありません。)標本統計量の推定値の不確実性が認識されています。 この区間では、母集団の真の平均と分散が固定されており、推定された平均と分散が単純な無作為サンプル間で異なると仮定しています。 これは、不確実性の両側に対称マージンを備えた点推定値として計算されます。 マージンは、標準誤差統計の。 (標準偏差がデータの変動を測定するのと同様に、標準誤差は統計の変動を測定します。)分析モデルは単一の共通の分散を提供するため、標準誤差はすべてのグループからプールされます。 乗数により、ケースの望ましい割合 (たとえば、95%) が間隔によって表されることが保証されます。 乗数は、スチューデント t 分布からの分位数であり、グループ サイズの関数です。
この間隔は推論に使用できます。 これは、Student の t 検定の 1 サンプル バージョンと同等です。 この場合、サンプル平均と仮説の母集団平均を比較しています。 区間に仮説平均が含まれている場合、帰無仮説は棄却されません。 区間に仮説平均が含まれていない場合、帰無仮説は棄却され、母集団の平均は仮説平均とは異なると判断されます。 の平均ダイヤモンドは、点 (中央の水平線) と間隔の推定値 (ひし形の垂直端) の両方を表します。 1 サンプル t 検定は、サンプル平均と仮説平均の差を平均の標準誤差で割ったものとして計算される統計量に基づいています。
すぐ上で説明したように、別のグループの信頼区間を使用してあるグループの平均を推測することは望ましくありません。 代わりに、2 標本 t 検定、等価一元配置分散分析 (ANOVA)、または比較円に基づく 4 つの方法のいずれかを使用できます。 2 サンプル t 検定は、サンプル平均間の差をサンプル平均の差の標準誤差で割ったものとして計算される統計量に基づいています。 差の標準誤差は、差の信頼区間を計算するために使用することもできます。 平均ひし形は、この信頼区間を次のように表します。オーバーラップマーク。 差の標準誤差は、グループ平均の二乗標準誤差の合計の平方根です。 JMP では、マージンの計算を簡素化するために、平均の標準誤差がすべてのグループで同じであると仮定します。つまり、平均の標準誤差の 2 乗の 2 倍の平方根です。 この仮定は、グループが同じサイズである場合にのみ当てはまります。そのため、この視覚的評価はそのような場合にのみ使用する必要があります。
詳細については、を参照してください。 JMPの基本的な分析とグラフ作成ガイド (JMP > ヘルプ > 書籍) および 1996 年発行のこの記事JMPer ケーブルのニュースレター。 。 アン・リーマンによる「カット ダイヤモンドの価値」というタイトルの記事では、この調整が適切である理由について説明しています。
Aris は次のように書きました: なぜ重複マークを使用する必要があるのですか...アリス書きました：
2 つの平均値を分離するために平均値ひし形の重なりマークを使用する必要があるのはなぜですか? 信頼区間の重なりは、2 つの平均値に違いがないことを示すのに十分ではないでしょうか? オーバーラップ マークを計算する式 2^0.5 * CI/2 はどこから来たのでしょうか? JMPマニュアルには説明がありません。
2011 年の JMP ブログ投稿トップ 10 - JMP ブログは次のように書きました: [...] なんと...2011 年の JMP ブログ投稿トップ 10 - JMP ブログ書きました：
[...] 誤差範囲は何の役に立つのでしょうか? (2008) [...]
Don Gregory は次のように書いています: 元のブログ投稿には「標準...」と書かれています。ドン・グレゴリー書きました：
元のブログ投稿には、「標準誤差は通常、信頼区間より小さい。」と書かれています。これらがすべて正規分布であると仮定すると (明示されていませんが、仮定されていると思います)、CI がいつも標準エラーより大きい。平均値の。 私は標準エラーだと思っていました。平均値は標準偏差でした。多くのサンプルの平均値の母集団 (データから推定)。したがって、95% CI は std.err の倍数 (約 2 シグマ) になるでしょうか?
Don Gregory は次のように書いています: また、ブログ投稿の著者は次のように述べています...ドン・グレゴリー書きました：
また、ブログ投稿の著者は、相関のあるサンプルではエラーバーが不適切であると述べています。 分散分析では 2 つの「サンプル」が独立している必要があるという要件は理解できますが、「前」と「後」の測定が適切でない場合、(比較手段を備えた) 分散分析プラットフォームを間違って使用している人が大勢いると思います。
あると思います多くまさにその目的のためにそれを使用している人々。それで問題は、それが正しくない場合、一連の「前」と「後」の測定値の重要性を評価する「正しい」方法は何だろうかということです。
中級の生物学研究者は次のように書いています: 本当にありがとう...中堅の生物学研究者書きました：
この投稿をありがとうございました。 何らかの絶対的な基準があると信じ込んでいる同僚にエラーバーの意味を説明するのはとても難しいです。 この投稿への誘導が役立つことを願っています。
Mark Bailey は次のように書いています: 95% の信頼区間が信頼できるということに同意します...マーク・ベイリー書きました：
alpha=0.05 の臨界 t 値は常に 1 より大きいため、95% 信頼区間が 1 標準誤差の区間よりも広いことに同意します。 ただし、必要な信頼度が低い場合は、乗数が 1 未満になる可能性があります。 たとえば、それぞれ 3 つのサンプルを含む 2 つの母集団の平均値を比較するときに 60% のみが必要な場合、乗数はわずか 0.94 になります。 ただし、このケースは可能性が低いです。
マーク・ベイリーは次のように書いています: これは比較が異なる別のケースです...マーク・ベイリー書きました：
これは、比較にペアの観察が含まれる別のケースです。 この場合、観測値の相関性が高い場合、またはブロック間の変動が大きい場合、サンプル平均の信頼区間は、ペアの差分の信頼区間よりも大きくなります。 このケースは頻繁に起こります。 残念なことに、多くの研究者はこのペアリングを認識しておらず、平均値のそれほど強力ではない 2 サンプル検定を使用しています。
もう一度言いますが、JMP は、ペアリングを認識している場合は、[分析] > [一致したペア] というより良いソリューションを提供します。
dave は書きました: 私は長年ジャンプ ユーザーですが、最近ジャンプを始めました。デイブ書きました：
私は長い間ジャンプユーザーですが、最近このブログを見つけました。 このような投稿が最も興味深いと言いたいのです。
特定の統計上の問題や問題、およびそれらに JMP がどのように対処するかについての投稿をもっと見てみたいと思っています。
マーク・ベイリーは次のように書いています: ご意見をお待ちしております。 このブログは...マーク・ベイリー書きました：
ご意見をお待ちしております。 このブログはアクティブで多彩です。 私たちは幅広い視聴者に興味を持ってもらえるよう努めています。 ご興味のある特定の問題や問題がございましたら、お知らせください。
マーク・ベイリーは次のように書いています: あなたのコメントはとても感謝しています。 ヘルプ...マーク・ベイリー書きました：
ご意見をお待ちしております。 お手伝いさせてください！ あなた (および他の読者) は、私たちが思いつかないようなトピックを提案したり、特定のトピックがここで取り上げる優先事項であることを示したりすることを歓迎します。
改めて、コメントありがとうございます！
Walter R. Paczkowski は次のように書いています: これは...についての良い議論でした。ウォルター・R・パツコウスキー書きました：
これは、誤差範囲と比較を行うための JMP のツールについての良い説明でした。 情報または教育に関する質問が 2 つあります。 まず、ダイヤモンドのオーバーラップ領域の構築に関する参考文献はありますか? 第二に、文字の割り当ては解釈を混乱させる可能性があるため、解釈に関するガイドラインはありますか? たとえば、X が Y と異ならず、Y が Z と異ならない場合、X も Z と異ならないように推移的でしょうか?
マーク・ベイリーは次のように書いています。マーク・ベイリー書きました：
方法についての情報があります。オーバーラップマークの中にダイヤモンドを意味しますが計算されます。 を参照してください。 JMP 統計およびグラフィックス ガイド第 7 章では、一方通行プラットホーム。 (リファレンス マニュアルは、次のサイトから PDF ドキュメントとして入手できます。ヘルプ > 書籍メニュー。) セクションを参照してください。ダイヤモンドと X 軸の比例を意味します詳細については、この章を参照してください。
あなたの推移性の例は必ずしも真ではなく、例外も見てきました。 文字のグループ分けは、さまざまなレベルの平均値間の重要な違いの解釈を容易にすることを目的としています。 文字指定は、その基礎となる多重比較方法と同じ原則に基づいて機能します。 簡単に言うと、2 つのグループが同じ文字を共有する場合、指定されたレベルでは大きな違いはありません。 それ以外の場合、2 つのグループに異なる文字が割り当てられている場合、それらは指定されたレベルで大きく異なります。 一部のレベルは複数の文字に割り当てられる場合があります。
Florian はこう書きました: エラーバーを追加する方法を知っている人はいますか...フロリアン書きました：
JMPの棒グラフに誤差範囲を追加する方法を知っている人はいますか?
マーク・ベイリーは次のように書いています: オリジナルの補遺を参照してください...マーク・ベイリー書きました：
元のブログエントリの補足を参照してください。
Mark Bailey はこう書きました: ボットに追加された回答を参照してください...マーク・ベイリー書きました：
ブログエントリの最後に追加された回答を参照してください。
アンガーマネジメントは次のように書きました: 役立つ情報 ありがとうございます...アンガーマネジメント書きました：
役立つ情報。 どうもありがとうございます。
Elizabeth Salas は次のように書いています: 分析適合モデルを使用して分析を行う場合...エリザベス・サラス書きました：
分析適合モデルを使用して混合モデル 3 元配置分散分析を実行すると、出力内のすべてのテーブルに標準誤差が表示されます。 これを標準偏差に変更する方法はありますか?
助けていただければ幸いです。
ありがとう
マーク・ベイリーは次のように書いています: あなたのクエストンは良いものです! シンプルな...マーク・ベイリー書きました：
あなたのクエストンは良いものです！ 簡単な答えは、Fit Model がすでに結果の標準偏差を示しているということです。
長い答えは、混合効果モデルの分析には 2 種類の母集団が含まれるということです。 1 つ目の種類はデータ母集団で、標準偏差を使用してデータ値 (応答、予測子など) の広がりを記述します。 2 番目の種類は統計母集団で、標準誤差を使用して統計 (パラメーター、LS MEANS など) の広がりを記述します。 実際、標準誤差は、推定された統計量の標本分布の標準偏差です。
データの標準偏差は、関連性はありますが、推定統計量の不確実性を直接示すものではありません。 データのばらつきが大きいほど（標準偏差が大きいほど）、標本統計量のばらつきも大きくなります（標準誤差が大きくなります）。 ただし、正確な関係は、モデル、そのパラメーター化、統計量の推定に使用される方法によって異なります。 したがって、統計の不確実性を示す最良の指標は、それに関連する標準誤差です。
