エラーバーは何の役に立つのか?認知心理学のブログが最近、科学出版物に関する重要かつ長年の問題について興味深い記事を公開しました。ほとんどの研究者はエラーバーを理解していません.
エラーバーサンプル統計の不確実性を表すために統計プロットに含まれるグラフィック要素です。 エラーバーは、ソフトウェアの次のバージョンでどのような新機能が必要かをユーザーに尋ねられたときによく言及されるため、JMP ユーザーにとって重要です。
それらは長い間使用されてきましたが、実際の標準はありません。 多くの出版物は、時間の経過とともにいくつかの規則を採用してきましたが、今日まで調和は発生していません. 「エラー バー」という名前は、1 つの標準誤差を表すことを暗示している可能性がありますが、実際には、エラー バーはさまざまな形式をとり、サンプル標準偏差やサンプル平均の信頼区間など、他の量を表します。 それらを作成または解釈する方法については、さまざまな「経験則」がたくさんあります。 プロットのエラー バーを選択する作成者であろうと、記事のエラー バーを解釈する読者であろうと、その目的と形式について混乱を招くことがあります。
ブログの著者である Dave Munger は、エントリを作成する前に、読者がこれらの統計グラフの使用方法を知っているかどうかを調査しました。いいえ多くの参加者が苦労していることに驚きました。 彼は、心理学、神経科学、および医学雑誌の著者に同じ結果をもたらした、Sarah Belia による大規模な研究を引用しました。 知性があり、高度な訓練を受け、経験を積んだ研究者が、このような古くてありふれた、一見単純な装置を扱うのにどうして苦労したのでしょうか?
この一般的な職業上の病気の理由は、私たちが同じデバイスを異なる目的に使用し、異なるグラフィックスを使用して同じものを表現し、それらを計算するために異なる式を使用したためだと思います. これを確認するには、サンプル統計の不確実性を表すためにも使用される別のグラフィック デバイスとエラー バーを比較します。シューハート管理図. このチャートファミリーには、明示的のモデル各サンプル統計の種類 (例: 個々のデータ、サンプル平均、サンプル範囲)。
管理図には厳しい管理限界を計算し、チャートを作成するためのルール。 すべてのチャートは同じコンポーネントで構成されているため、たとえばサンプル平均チャート (Xbar チャート) の読み方を学ぶと、不良比率チャート (P チャート) も読み取ることができます。 チャートのタイプはデータによって異なりますが、チャートは同じ方法で生成および解釈されるため、これらの異なる管理図が類似の形式を維持し、類似の情報を伝えることができます。 一方、エラーバーには同じ贅沢はありません。それらは同じ形式を持っていないか、同じ情報を伝えていないため、しばしばあいまいになります。
では、何のためにエラーバーを使用しますか? 私の要点を説明するのに十分な 3 つの一般的な目的を考えることができます。
1. サンプルの説明的な要約として提示されるデータのサンプルの変動を表します。
2.母集団について何かを推測するために使用されるサンプル統計の不確実性を表します。
3. 母集団を比較するために使用されるいくつかのサンプル統計の不確実性を表します。
これらの目的は大きく異なるため、すべての場合に機能する 1 種類のエラー バーはありません。 JMPはそれに対して何をしますか？ JMP は明確各目的に独自に適した各目的のグラフィック。 調べるビッグクラスで見つかったデータセットサンプルデータJMP に付属するフォルダ。 使用一方通行さまざまな年齢層の身長を探るプラットフォーム。 この混乱を解消するための鍵は、目的ごとに正しいグラフィックを使用することです。
1. JMP はデータの広がりを標準偏差線で表示します。
各年齢層の違いについて質問がある場合は、不等分散答えを得るコマンド。 JMP は、標準偏差に関する仮説検定を含む数値レポートに加えて、標準偏差線サンプル平均の上下に 1 つの標準偏差を表すプロットに。 各グループの変動について知りたいので、これらのグループ統計はプールされません。
2. JMP は、ひし形で標本平均の位置を示します。
各グループの場所について質問がある場合は、意味指図。 ここでも、数値レポートに加えて新しいグラフィックが表示されます。 のダイヤモンドを意味しますサンプル平均を点推定値 (中心線) および信頼区間 (ひし形の上部と下部の点) として提示します。 デフォルトの信頼水準は 95% です。 このレベルはいつでも変更できます。アルファ レベルの設定コマンドを実行すると、すべてのレポートが更新されます。 さらに、ひし形の幅はグループのサイズに比例します。 この図は、以前の標準偏差線とは異なり、より豊富で、各グループの位置についてより適切な回答を提供します。
3. JMP はサンプル平均を円と比較します。
グループの位置を比較したい場合は、ひし形の平均を再度使用できます。 それらには以下が含まれます重なり線上下付近。 あるグループのこれらの線の間隔が、別のグループのこれらの線の間隔と重ならない場合、グループの平均は大きく異なります。 これらの比較では、デフォルトでアルファ = 0.05 である信頼区間と同じ有意水準が使用されます。
Munger のブログ投稿では、「経験則」に言及し、「信頼区間は全長の 25% ほど重複する可能性がありますが、それでも各グループの平均値には大きな違いがあります」と示唆しています。 まず、信頼区間自体の目的は、グループ平均の不確実性を示すことであることに注意してください。 一方、オーバーラップ ラインは、このような比較専用です。
次に、エラーバーが信頼区間を表していることも知っておく必要があります。 第三に、このルールの仮定は完全に明確ではなく、実際には常に満たされているわけではありません。 第 4 に、オーバーラップの程度を視覚的に評価することは困難です。 エラーバーが代わりに標準誤差を表す場合には、別の経験則が提案されますが、このルールにも同様の弱点があります。 ソフトウェアを使用してプロットを作成する場合、それを使用してより良いグラフィックを作成し、適切な仮説検定とp -値、有意性を判断するためのより良い方法はどれですか?
ただし、2 つ以上のグループがある場合、オーバーラップ ラインはグループに対する保護を提供しません。インフレーション固有の実験的アルファの多重比較. JMP では、グループの平均を比較する 2 つ目の方法が提供されています。この方法では、比較対象の数が考慮されます。 のコマンドのいずれかを使用します。平均の比較などのグループすべてのペア、Tukey HSD指図。 このコマンドは、グループごとに新しいグラフィックを生成します。 手段のダイヤモンドのように、比較サークルサンプル統計の位置 (中心) と広がり (半径) について通知しますが、それらは比較の数を考慮してさらに調整されます。 グループの平均を比較するには、グループの円をクリックしてグループを選択します。JMP は答えをグラフィカルに表示します。円が重なっているかどうかを確認するだけでは十分ではありません。
この例では、このグループ (年齢 = 12) が他のグループと異なるかどうかを尋ねるために、一番下の円を選択しました。 3 つのグループ (年齢 = 14、15、17) の円は灰色に変わり、それらが有意に異なることを示します。
また、接続文字どのグループ平均が同じか異なるかを判断します。 文字を共有しないグループは大きく異なります。 ここでも、(age=12、グループ 
は (age=14,15,17、グループ A) とは異なることがわかります。
では、エラーバーは何の役に立つのでしょうか? 有用な情報を明確な方法で明確に伝える場合に優れています。 ただし、それらは過大な負担がかかる可能性があり、より優れたグラフィックスが発明された目的で使用される可能性があります. JMP は、必要な情報を考慮し、それを伝えるために利用できる最適なグラフィックを使用します。
2008 年 11 月 24 日追加:
JMP で、関連するエラー バーの別の例を見つけました。 モデルの適合を使用して標準最小二乗回帰で線形モデルを分析すると、モデルの各項のてこ比プロットが自動的に取得されます。強調は効果レバレッジ. (別の強調を使用する場合でも、ウィンドウ上部の応答の横にある赤い三角形をクリックし、行の診断>プロット効果レバレッジ. 次に、効果の詳細と個々の効果のレポートを開きます。) カテゴリ効果には、最小二乗平均表レバレッジプロットの下。 このレポートには、この効果の各レベルの LS 平均、標準誤差、および平均が含まれます。 レポートを右クリックして、コラム> 95% 低下とコラム>上位 95% LS 平均推定値の 95% 信頼区間の限界を取得します。 結果は次のようになります。
(注: この結果は Big Class データセットを使用しており、モデルは体重 = 年齢 + 性別 + 身長です。 この写真は年齢効果のためのものです。）
レバレッジ プロットの上部にある赤い三角形をクリックし、LS 平均プロットを選択します。 プロットは、比較のために 95% 信頼区間の誤差範囲と共に LS 平均のグラフを示しています。 プロットは次のようになります。
JMP でエラー バーの他の例を見つけたら教えてください。
2009 年 3 月 30 日追加:
エラーバーは、一部の JMP プラットフォームではオプションです。 たとえば、棒グラフに誤差範囲を表示したい場合があります。 この例は、それらを追加する方法を示しています。
1. 選択ヘルプ>サンプルデータ. 教育用の例セクションを開き、選択しますビッグクラス.
2. 選択グラフ>チャート. 高さを選択 >統計>平均. 選択する年>カテゴリ、X、レベル. 選択するOK .
3. [チャート] の横にある赤い三角形をクリックし、[チャート] を選択します。エラーバーを平均に追加.
4. 使用する量とその倍数についての選択肢があります。 平均の 1 つの標準誤差を使用して、推定の不確実性を示します。
5. 選択OK .
それだけです。
Mark Bailey は次のように書いています。 それは...マーク・ベイリー書きました：
私はあなたの混乱を理解しています。 それはよくあることであり、そもそも私がこの投稿を書いた理由です。 答えは、残念ながら、エラー バーによって示される量に依存するということです。 (この依存性が、特定のプロットでエラー バーが何を表しているかを作成者が述べることが重要である理由です。) エラー バーが 1 つの標準偏差を表す場合、観測値と平均値の典型的な違いを示します。 標準誤差が 1 つ示されている場合は、推定値と実際のパラメーターとの典型的な違いがわかります。 信頼区間を表す場合は、特定の信頼レベルで真のパラメーターの値の範囲を示します。
あなたのコメントから、ラボ データの 1 つの標準偏差を使用してエラー バーをプロットするように言われたようです。 この場合、エラー バーは観測値と平均値の間の典型的な距離を示します。
エミリーは次のように書いています: 私はこの投稿全体を読みました。エミリー書きました：
この投稿全体を読み、統計に非常に興味を持ちましたが、エラーバーの解釈方法についてはまだ明確ではありません. 私はジェームズ マディソン大学で生物学を勉強している 1 年生で、現在、多くの統計情報に遭遇しています。ラボの結果を解釈する際の問題。 これは正しいですか? エラー バーは、データ分布が平均値からどのように低下するかを示していますか?
Mark Bailey は次のように書いています: はい、サンプル統計の変動...マーク・ベイリー書きました：
はい、サンプル統計 (平均推定値) の変動は平均の標準誤差によって表され、標準誤差を使用して平均マーカーの誤差範囲を描画する必要があります。 このエラー バーの使用については、エラー バーが何を表しているかを読者に推測させたり推測させたりするのではなく、使用するたびに作成者が説明する必要があります。
Christie は次のように書いています: 平均誤差範囲は標準を示していますか?クリスティ書きました：
平均誤差範囲は標準誤差平均を示していますか?
Mark Bailey は次のように書いています。マーク・ベイリー書きました：
これは素晴らしい質問です。なぜなら、これらの異なる間隔が何を表し、どのような用途が意図されているかについて、よくある混乱が表面化するからです。
の信頼区間真の意味についてのステートメントです。 これは、真の平均の位置について、一定レベルの信頼性を示します。 (これは、真の平均が区間内にある確率に関する記述ではありません。)これは、サンプル統計の推定値の不確実性を認識しています。 区間は、真の母集団の平均と分散が固定されていること、および推定された平均と分散が単純なランダム サンプル間で異なることを前提としています。 これは、不確実性の両側に対称的なマージンを持つ点推定値として計算されます。 マージンは、標準誤差統計の。 (標準誤差は、標準偏差がデータの変動を測定するのと同様に、統計の変動を測定します。)分析モデルが単一の共通分散を提供するため、標準誤差はすべてのグループからプールされます。 乗数は、ケースの望ましい割合 (たとえば、95%) が間隔によって表されることを保証します。 乗数は、スチューデント t 分布の分位数であり、グループ サイズの関数です。
この間隔は、推論に使用できます。 これは、スチューデントの t 検定の 1 サンプル バージョンに相当します。 この場合、標本平均を仮説母集団平均と比較しています。 区間に仮説平均が含まれている場合、帰無仮説は棄却されません。 区間に仮説平均が含まれていない場合は、帰無仮説を棄却し、母平均が仮説平均と異なると判断します。 の平均ダイヤモンドポイント (中央の水平線) と間隔推定値 (ひし形の垂直端) の両方を表します。 1 サンプル t 検定は、サンプル平均と仮説平均の差を平均の標準誤差で割った値として計算される統計に基づいています。
すぐ上で説明したように、別のグループの信頼区間を使用して、あるグループの平均について推測したくはありません。 代わりに、2 サンプル t 検定、同等の一元配置分散分析 (ANOVA)、または比較円に基づく 4 つの方法のいずれかを使用できます。 2 サンプル t 検定は、サンプル平均間の差をサンプル平均の差の標準誤差で割った値として計算される統計に基づいています。 差の標準誤差を使用して、差の信頼区間を計算することもできます。 平均のひし形は、この信頼区間を次のように表します。重なりマーク. 差の標準誤差は、グループ平均の標準誤差の 2 乗の合計の平方根です。 JMPでは、マージンの計算を簡略化するために、平均の標準誤差がすべてのグループで同じであると仮定しています。これは、平均の標準誤差の2乗の2乗の平方根です。 この仮定は、グループが同じサイズの場合にのみ当てはまるため、この視覚的評価はそのような場合にのみ使用する必要があります。
詳細については、 JMPの基本的な分析とグラフ化ガイド ([JMP] > [ヘルプ] > [書籍]) および 1996 年発行のこの記事JMPer ケーブル ニュースレター。 . Ann Lehman による「The Value of Cut Diamonds」というタイトルの記事では、調整が適切である理由について説明しています。
Aris は次のように書いています: なぜオーバーラップ マークを使用する必要があるのか...アリス書きました：
2 つの手段を分離するために、手段のひし形のオーバーラップ マークを使用する必要があるのはなぜですか? 信頼区間の重なりは、2 つの平均に違いがないことを示すのに十分ではありませんか? オーバーラップ マークを計算する式 2^0.5 * CI/2 はどこから来たのですか? JMPのマニュアルでは説明されていません。
2011 年の JMP ブログ記事トップ 10 - JMP ブログの記事: [...] なんと...2011年のJMPブログ記事トップ10 - JMPブログ書きました：
[...] エラーバーは何の役に立つのか? (2008) [...]
Don Gregory は次のように書いています: 元のブログ投稿には â 標準...ドン・グレゴリー書きました：
元のブログ投稿には、「標準誤差は通常、信頼区間よりも小さい」と書かれています。これらがすべて正規分布であると仮定すると (明言されていませんが、想定されていると思います)、CI がいつもstd.err より大きい。平均の。 std.err.の平均は標準偏差でした。多くのサンプルの平均の母集団（データから推定される）;したがって、95％CIはstd.errの倍数（約2シグマ）になりますか？
Don Gregory は次のように書いています。ドン・グレゴリー書きました：
また、ブログ投稿の著者は、相関サンプルではエラー バーが不適切であると述べています。 Anova で 2 つの「サンプル」が独立しているという要件は理解できますが、「before」と「after」の測定が適切でない場合、anova プラットフォームを (比較手段を使用して) 間違って使用している人がたくさんいると思います。
私はあると思います多くまさにその目的のためにそれを使用している人々の。問題は、それが正しくない場合、一連の「測定前」および「測定後」の有意性を評価する「正しい」方法は何かということです。
中間レベルの生物学研究者は次のように書いています: どうもありがとう...中堅生物学研究者書きました：
この投稿をどうもありがとう。 エラーバーには何らかの絶対的な基準があると確信している同僚に、エラーバーの意味を説明するのに苦労しています。 彼らをこの投稿に誘導することが助けになることを願っています。
Mark Bailey は次のように書いています: 95% の信頼区間が...マーク・ベイリー書きました：
alpha=0.05 の臨界 t 値は常に 1 より大きいため、95% 信頼区間が 1 標準誤差の区間よりも広くなることに同意します。 ただし、必要な信頼性が低い場合は、乗数が 1 未満になることがあります。 たとえば、2 つの母集団の平均をそれぞれ 3 つのサンプルと比較するときに 60% しか必要としない場合、乗数はわずか 0.94 です。 ただし、このケースはありそうにありません。
Mark Bailey は次のように書いています。マーク・ベイリー書きました：
これは、ペアの観測が比較に含まれる別のケースです。 この場合、観測値の相関が高いか、ブロック間の変動が大きい場合、サンプル平均の信頼区間はペアの差の信頼区間よりも大きくなります。 このケースは頻繁に発生します。 残念ながら、多くの研究者はペアリングを認識しておらず、あまり強力ではない平均値の 2 標本検定を使用しています。
繰り返しになりますが、JMP はより優れたソリューションを提供します。ペアリングを認識している場合は、[分析] > [マッチしたペア] です。
dave は次のように書いています。デイブ書きました：
私は長年のジャンプ ユーザーですが、最近このブログを見つけました。 このような投稿が最も興味深いと言いたいです。
特定の統計上の問題や、JMP がそれらにどのように対処しているかについての投稿をもっと見たいと思っています。
Mark Bailey は次のように書いています。 このブログ...マーク・ベイリー書きました：
コメントをお待ちしております。 このブログは活発で多様です。 私たちは、幅広い視聴者にとって興味深いものになるように努めています。 関心のある特定の問題や問題がある場合はお知らせください。
Mark Bailey は次のように書いています。 ヘルプ...マーク・ベイリー書きました：
あなたのコメントは大歓迎です。 私たちがあなたを助けるのを手伝ってください！ あなた (および他の読者) は、私たちには思い浮かばないかもしれないトピックを提案したり、特定のトピックをここで取り上げる優先事項にする必要があることを示したりすることを歓迎します.
繰り返しますが、あなたのコメントに感謝します!
Walter R. Paczkowski は次のように書いています。ウォルター・R・パツコフスキー書きました：
これは、エラーバーと比較を行うための JMP のツールについての良い議論でした。 情報または教育に関する質問が 2 つあります。 まず、ダイヤモンドのオーバーラップ領域の構築に関する参考文献はありますか? 第二に、文字の割り当ては解釈するのに混乱を招く可能性があるため、解釈のためのガイドラインはありますか? たとえば、X が Y と変わらず、Y が Z と変わらない場合、X は Z と変わらないように推移的ですか?
Mark Bailey は次のように書いています。マーク・ベイリー書きました：
方法についての情報があります。重なりマークの中にダイヤモンドを意味します計算されます。 を参照してください。 JMP統計とグラフィックガイド第7章では、すべてについてです一方通行プラットホーム。 (リファレンス マニュアルは、次の URL から PDF ドキュメントとして入手できます。ヘルプ > 書籍メニュー) セクションを参照してください。ひし形と x 軸の比例を意味します詳細については、この章を参照してください。
あなたの推移性の例は必ずしも真実ではなく、例外を見てきました。 文字のグループ化は、さまざまなレベルの平均間の有意差の解釈を容易にすることを目的としています。 文字指定は、それらが基づいている基礎となる多重比較法と同じ原則に基づいて機能します。 簡単に言えば、2 つのグループが同じ文字を共有している場合、指定されたレベルではそれらに大きな違いはありません。 それ以外の場合、2 つのグループに異なる文字が割り当てられている場合、それらは指定されたレベルで大きく異なります。 一部のレベルは、複数の文字に割り当てられている場合があります。
Florian は次のように書いています: エラーバーを追加する方法を知っている人はいますか...フロリアン書きました：
JMPの棒グラフにエラーバーを追加する方法を知っている人はいますか?
Mark Bailey は次のように書いています: オリジナルの補遺を参照してください...マーク・ベイリー書きました：
元のブログエントリの補足を参照してください。
Mark Bailey の書き込み: ボットに追加された回答を参照してください...マーク・ベイリー書きました：
ブログエントリの下部に追加された回答を参照してください。
アンガー マネジメントは次のように書いています。 ありがとうございます...アンガーマネジメント書きました：
お役立ち情報。 どうもありがとうございます。
エリザベス・サラスは次のように書いています：分析適合モデルを使用して...エリザベス・サラス書きました：
分析適合モデルを使用して混合モデルの 3 因子 ANOVA を実行すると、出力のすべてのテーブルに標準誤差が表示されます。 これを標準偏差に変える方法はありますか？
どんな助けでも大歓迎です！
ありがとう
Mark Bailey は次のように書いています。 シンプルな...マーク・ベイリー書きました：
あなたの質問は良いものです！ 簡単な答えは、Fit Model がすでに結果の標準偏差を示しているということです。
長い答えは、混合効果モデルの分析には 2 種類の母集団が関係しているということです。 最初の種類はデータ母集団で、標準偏差を使用してデータ値 (応答、予測子など) の広がりを記述します。 2 番目の種類は統計母集団で、標準誤差を使用して統計 (パラメーター、LS MEANS など) の広がりを記述します。 実際、標準誤差は、推定統計量の標本分布の標準偏差です。
データの標準偏差は、推定統計量の不確実性を直接示すものではありませんが、関連しています。 データのばらつきが大きい (標準偏差が大きい) ほど、標本統計量のばらつきも大きくなります (標準誤差が大きくなります)。 ただし、正確な関係は、モデル、そのパラメーター化、および統計の推定に使用される方法によって異なります。 したがって、統計の不確実性を示す最良の指標は、関連する標準誤差です。
