經合組織成員國幸福指數排名
你熟悉世界幸福報告嗎？每年，每個國家的受試者都被要求以 0 到 10 的等級對自己的幸福感進行評分，並將結果報告在年度報告中。
最新的 2022 年報告可以在下面的鏈接中找到。
2022 年世界幸福報告
在這個由三部分組成的系列中，我們將分析每個國家的幸福水平。可以獲取每個國家的幸福感和有助於幸福感的各種項目作為數據國家的發現及其因素分析等是多元分析的一種方法。主成分分析“和”聚類分析》一探究竟。
在第 1 部分中，我們將每個國家的幸福水平可視化，通過主成分分析將影響幸福水平的因素視為多元數據，計算項目的主成分負荷和每個國家的主成分得分，並檢查它們之間的關係。 .
該報告提供了 146 個國家的幸福排名。經濟合作與發展組織)，除去幸福指數低於其他國家的土耳其，共有37個國家成為目標。經濟合作與發展組織的成員國可以說是經濟發達國家，所以請考慮以發達國家為對象進行分析。
首先，我們在世界地圖上顯示目標國家的幸福水平（值越高，越幸福）。根據報告，這似乎是2019年至2021年三年調查的平均幸福水平（但盧森堡只是2019年的幸福水平。）
上面的報告顯示了一個快樂水平下降的條形圖，如下所示：在這裡，我們列出了目標 146 個國家中的幸福等級和國家名稱。 （例如，“31.Italy”表示意大利在幸福指數中排名第31位。）
歐洲國家在排名中佔據主導地位。另一方面，日本的排名是54在發達國家中處於較低水平。
該條形圖由以下六個有助於幸福的項目和無法用它們解釋的殘留項目組成。
人均國內生產總值： 人均國內生產總值
社會支持: 充分的社會支持
健康預期壽命: 健康預期壽命
自由選擇人生: 人生選擇的自由
慷慨：對其他公司的寬容
對腐敗的看法: 相信國家
報告稱，以幸福感為目標變量，以上六項為解釋變量進行回歸分析，從得到的模型公式中得出各解釋變量的貢獻度。據稱，這六個解釋變量可以解釋回歸模型調整後貢獻率的大約75%，即幸福水平的四分之三（3/4）。
不能用這六項來解釋的幸福，就被認為是所謂的殘差。是因為，
住宅：無法用上述項目解釋的幸福（解釋變量）
我會假設
主成分分析
以下是 7 個項目（連續變量）的主成分分析報告（摘要圖），包括上述對所分析的 37 個國家的幸福和殘差有貢獻的項目。報告右側的圖是加載圖，中間的圖是得分圖。
總結報告
加載圖
它繪製了每個主成分和變量之間的相關性。變量圖可以讓您讀出變量的整體相關性。
在這個例子中，我們可以看到“GDP”和“對腐敗的看法”高度相關，“社會支持”、“做出生活選擇的自由度”和“慷慨程度”也高度相關。此外，由於沒有變量位於“健康預期壽命”或“殘差”附近，我們可以看到與其他變量的相關性不是很高。結合下面的散點圖矩陣報告來考慮這一點會很有幫助。
散點圖矩陣
分數圖
它將各個變量的值代入得到的主成分線性組合公式得到的值繪製出來。您可以表徵每個樣本（本例中為“國家/地區”）。在得分圖上彼此靠近繪製的樣本具有相似的屬性，因此用於樣本分組目的。
此外，這裡的情節點用幸福分數著色。 （藍色⇒綠色⇒紅色）圖表右側的國家幸福指數高，左側國家幸福指數低。
主成分軸的解釋
通常，我們會查看加載圖和分數圖來解釋每個主成分軸的含義。
當時loading plot和score plot是疊加的雙標圖參考 可能更容易理解。
雙標圖
橫軸上的第一個主成分是幸福指數（正向數值越高表示幸福指數越高）你可以考慮一下。情節點（國家/地區）按其幸福分數著色，因此您可以看到圖表右側的幸福分數較高，左側較低。該軸解釋了 44.9% 的數據變異。
第二個主成分，垂直軸，很難解釋。健康預期壽命和殘差位於原點相反的方向，但由於殘差難以解釋，我們將其解釋為健康預期壽命的高度。位於圖表底部的國家（日本和韓國）與健康預期壽命（健康預期壽命帶來的高幸福感）有很強的關係。該軸解釋了數據中 17.9% 的變化。
主成分分析是一種用少量成分解釋多元數據的技術。在本例中，我們將 7 維數據降為 2 維，這解釋了數據中 62.9% 的變異。
讀者還應檢查自己國家在雙標圖中的位置並嘗試解釋結果。
在接下來的第 2 部分中，為什麼分數圖中位於概率橢圓之外的國家（日本、韓國和墨西哥）關閉了？讓我們考慮使用 JMP 的出色功能。
補充：確定主成分數的指南
從下面的特徵值報告中，我們可以看到前兩個分量解釋了大約 62.9% 的變異。碎石圖是確定主成分數量的指南。在這裡，我們將考慮前兩個成分（第 1 主成分、第 2 主成分），以 1 或更大的特徵值作為指導。
（*實際上，第三主成分對殘差項的貢獻度很高，所以很難對結果進行解釋。）
