经合组织成员国幸福指数排名
你熟悉世界幸福报告吗？每年，每个国家的受试者都被要求以 0 到 10 的等级对自己的幸福感进行评分，并将结果报告在年度报告中。
最新的 2022 年报告可以在下面的链接中找到。
2022 年世界幸福报告
在这个由三部分组成的系列中，我们将分析每个国家/地区的幸福水平。可以获取每个国家的幸福感和有助于幸福感的各种项目作为数据国家的发现及其因素分析等是多元分析的一种方法。主成分分析“和”聚类分析》一探究竟。
在第 1 部分中，我们将每个国家的幸福水平可视化，通过主成分分析将影响幸福水平的因素视为多元数据，计算项目的主成分负荷和每个国家的主成分得分，并检查它们之间的关系。 .
该报告提供了 146 个国家的幸福排名。经济合作与发展组织)，除去幸福指数低于其他国家的土耳其，共有37个国家成为目标。经济合作与发展组织的成员国可以说是经济发达国家，所以请考虑以发达国家为对象进行分析。
首先，我们在世界地图上显示目标国家的幸福水平（值越高，越幸福）。根据报告，这似乎是2019年至2021年三年调查的平均幸福水平（但卢森堡只是2019年的幸福水平。）
上面的报告显示了一个快乐水平下降的条形图，如下所示：在这里，我们列出了目标 146 个国家中的幸福等级和国家名称。 （例如，“31.Italy”表示意大利在幸福指数中排名第31位。）
欧洲国家在排名中占据主导地位。另一方面，日本的排名是54在发达国家中处于较低水平。
该条形图由以下六个有助于幸福的项目和无法用它们解释的残留项目组成。
人均国内生产总值： 人均国内生产总值
社会支持: 充分的社会支持
健康预期寿命: 健康预期寿命
自由选择人生: 人生选择的自由
慷慨：对其他公司的宽容
对腐败的看法: 相信国家
报告称，以幸福感为目标变量，以上六项为解释变量进行回归分析，从得到的模型公式中得出各解释变量的贡献度。据称，这六个解释变量可以解释回归模型调整后贡献率的大约75%，即幸福水平的四分之三（3/4）。
不能用这六项来解释的幸福，就被认为是所谓的残差。是因为，
住宅：无法用上述项目解释的幸福（解释变量）
我会假设
主成分分析
以下是 7 个项目（连续变量）的主成分分析报告（摘要图），包括上述对所分析的 37 个国家的幸福和残差有贡献的项目。报告右侧的图是加载图，中间的图是得分图。
总结报告
加载图
它绘制了每个主成分和变量之间的相关性。变量图可以让您读出变量的整体相关性。
在这个例子中，我们可以看到“GDP”和“对腐败的看法”高度相关，“社会支持”、“做出生活选择的自由度”和“慷慨程度”也高度相关。此外，由于没有变量位于“健康预期寿命”或“残差”附近，我们可以看到与其他变量的相关性不是很高。结合下面的散点图矩阵报告来考虑这一点会很有帮助。
散点图矩阵
分数图
它将各个变量的值代入得到的主成分线性组合公式得到的值绘制出来。您可以表征每个样本（本例中为“国家/地区”）。在得分图上彼此靠近绘制的样本具有相似的属性，因此用于样本分组目的。
此外，这里的情节点用幸福分数着色。 （蓝色⇒绿色⇒红色）图表右侧的国家幸福指数高，左侧国家幸福指数低。
主成分轴的解释
通常，我们会查看加载图和分数图来解释每个主成分轴的含义。
当时loading plot和score plot是叠加的双标图参考 可能更容易理解。
双标图
横轴上的第一个主成分是幸福指数（正向数值越高表示幸福指数越高）你可以考虑一下。情节点（国家/地区）按其幸福分数着色，因此您可以看到图表右侧的幸福分数较高，左侧较低。该轴解释了 44.9% 的数据变异。
第二个主成分，垂直轴，很难解释。健康预期寿命和残差位于原点相反的方向，但由于残差难以解释，我们将其解释为健康预期寿命的高度。位于图表底部的国家（日本和韩国）与健康预期寿命（健康预期寿命带来的高幸福感）有很强的关系。该轴解释了数据中 17.9% 的变化。
主成分分析是一种用少量成分解释多元数据的技术。在本例中，我们将 7 维数据降为 2 维，这解释了数据中 62.9% 的变异。
读者还应检查自己国家在双标图中的位置并尝试解释结果。
在接下来的第 2 部分中，为什么分数图中位于概率椭圆之外的国家（日本、韩国和墨西哥）关闭了？让我们考虑使用 JMP 的出色功能。
补充：确定主成分数的指南
从下面的特征值报告中，我们可以看到前两个分量解释了大约 62.9% 的变异。碎石图是确定主成分数量的指南。在这里，我们将考虑前两个成分（第 1 主成分、第 2 主成分），以 1 或更大的特征值作为指导。
（*实际上，第三主成分对残差项的贡献度很高，所以很难对结果进行解释。）
