OECD 회원국을 대상으로 한 행복도 순위
세계 행복도 보고서를 아십니까? 매년 각국의 대상자에게 자신의 행복도를 0에서 10의 점수로 평가하게 하고, 그 결과를 매년 보고서로 보고하고 있습니다.
최신 2022년 보고서는 다음 링크에서 볼 수 있습니다.
World Happiness Report 2022
본 블로그에서는 3회 시리즈에 걸쳐 각국의 행복도에 관한 분석을 실시합니다. 국가별로 행복도와 그에 기여하는 다양한 항목을 데이터로 취득할 수 있으므로, 기여하는 항목간의 관련성이나, 행복도로부터 유사한 국가를 그룹화하는, 통상의 국가와는 다른 행복도를 가진다 국가의 발견과 그 요인 분석 등을 다변량 해석의 수법이다 주성분 분석 '와' 클러스터 분석 '를 사용하여 조사해 보겠습니다.
이번 Part 1에서는 각국에 있어서의 행복도의 가시화와 주성분 분석에 의한 행복도에 기여하는 요인을 다변량 데이터로 간주해 항목의 주성분 부하량과 각국의 주성분 스코어를 산출해, 그 관련성을 봐 갑니다 .
보고서에는 146개국에 대한 행복도 순위가 게재되어 있지만, 다음 분석에서는 OECD( 경제협력개발기구 )에 가입한 국가들로부터 행복도 순위가 다른 나라보다 낮은 터키를 제외한 37개국을 대상으로 합니다. OECD에 가입하는 국가는 경제적으로 선진국이라고 할 수 있으므로 선진국을 대상으로 분석한다고 생각하십시오.
우선, 대상으로 하는 나라의 행복도(값이 클수록 행복하다는 것을 나타낸다)를 세계지도로 나타냅니다. 보고서에 따르면 2019년부터 2021년까지 3년간의 조사에서 행복도의 평균을 취한 값인 것으로 보입니다(단, Luxembourg는 2019년만의 행복도가 됩니다.)
위의 보고서는 아래와 같은 행복도를 내림차순으로 나열한 막대 그래프를 보여줍니다. 여기에서는, 대상이 되는 146개국 중에서의 행복도 랭크와 국가명을 기재하고 있습니다. (예를 들어, "31.Italy"는 이탈리아의 행복도 순위가 31위임을 나타냅니다.)
랭킹 상위는 유럽의 나라에서 차지되고 있네요. 한편 일본의 순위는 54 위치와 선진국 중에서는 낮아지고 있습니다.
이 막대 그래프는 행복도에 기여하는 다음 6개 항목과 이에 설명할 수 없는 잔차 항목으로 구성됩니다.
GDP per capita : 국민 1인당 GDP
Social Support : 사회 지원의 충실도
Healthy life expectancy : 건강 수명
Freedom to make life choices : 인생 선택의 자유
Generosity: 타사에 대한 관용성
Perceptions of corruption : 국가에 대한 신뢰도
보고서에 따르면 행복도를 목적변수, 위의 6개 항목을 설명변수로 회귀분석을 하고, 구한 모델식에서 각 설명변수의 기여도를 구하고 있는 것 같습니다. 이러한 6개의 설명 변수로 회귀 모델의 조정된 기여율이 75% 정도, 즉 행복도의 4분의 3(3/4)이 설명되어 있다고 기재가 있습니다.
이 6가지 항목에서 설명할 수 없는 행복이 이른바 잔차가 되어 있다고 생각됩니다. 그러므로
Residual : 상기 항목(설명변수)에서 설명할 수 없는 행복도
로 간주합니다.
주성분 분석
분석 대상으로 한 37개국에 대해, 상기의 행복도에 기여하는 항목과 잔차를 포함한 7개의 항목(연속 변수)에 대해 주성분 분석했을 때의 리포트(Summary Plots)를 나타냅니다. 보고서 오른쪽의 그래프가 부하량 플롯이고 중간 그래프가 점수 플롯입니다.
요약 보고서
부하량 플롯
각 주성분과 변수와의 상관을 플롯한 것입니다. 변수 플롯을 통해 변수의 포괄적인 상관 관계를 읽을 수 있습니다.
이 예에서는 근처에 위치한 "GDP"와 "Perceptions of corruption"의 상관 관계가 높고 "Social Support", "Freedom to make life choices", "Generosity"의 상관 관계가 높다는 것을 알 수 있습니다. 합니다. 또한 "Healthy life expectancy"나 "Residual" 근처에 위치하는 변수가 없기 때문에 다른 변수와의 상관이 그다지 높지 않다는 것을 알 수 있습니다. 아래의 산점도 행렬의 보고서와 함께 고찰하면 알기 쉬울 것입니다.
산점도 행렬
스코어 플롯
구한 주성분의 선형 결합의 식에 각 변수의 값을 대입한 값을 플롯한 것입니다. 각 샘플 (이 예에서는 "국가")을 특성화 할 수 있습니다. 스코어 플롯에서 가까운 위치에 플롯되는 샘플은 비슷한 성질을 갖기 때문에 샘플 그룹화 용도로 사용됩니다.
또, 여기에서는 플롯 점에 대해서 행복도의 스코어로 색을 붙이고 있습니다. (파랑⇒녹색⇒빨강) 그래프의 우측에 위치하는 나라는 행복도의 스코어가 높고, 좌측에 위치하는 나라는 행복도의 스코어가 낮다고 의미 붙일 수 있을 것 같습니다.
주성분 축 해석
일반적으로 부하량 플롯과 스코어 플롯을 보면서 각각의 주성분 축이 어떤 의미를 가지는지를 해석합니다.
그 때, 부하량 플롯과 스코어 플롯을 중첩했다 바이플롯 를 참조하면 해석하기 쉬워질 수 있습니다.
바이플롯
가로축인 제1 주성분은, 행복도 점수의 높이(양의 방향으로 큰 값일수록 행복도는 높음) 라고 생각할 것입니다. 플롯 점(국가)은 행복도 점수로 색칠되어 있으므로 그래프의 오른쪽에 위치할수록 행복도 점수가 높고 왼쪽에 위치할수록 낮음을 알 수 있습니다. 이 축에서 데이터 변동의 44.9%를 설명합니다.
세로축인 제2 주성분은 해석이 어렵습니다. 건강 수명과 잔차가 원점에 대해 반대 방향에 위치하고 있습니다만, 잔차의 해석이 어렵기 때문에, 건강 수명의 높이를 나타낸다고 해석하기로 합니다. 이것보다 그래프의 하측에 위치하고 있는 나라(일본이나 한국)는, 건강 수명과 강하게 관계하고 있다(건강 수명에 기인하는 행복도가 높은) 것을 나타내게 됩니다. 이 축에서는 데이터 변동의 17.9%를 설명합니다.
원래 주성분 분석은 다변량의 데이터를 소수의 성분으로 설명하는 하나의 기법입니다. 이 예에서는 7차원 데이터를 2차원으로 축약한 것입니다만, 이 2차원에서 데이터 변동의 62.9%를 설명하고 있습니다.
독자는 바이플롯에서 자신의 국가의 위치를 확인하고 결과를 해석해보십시오.
다음 Part 2에서는 스코어 플롯에서 확률 타원 밖에 위치한 국가(일본, 한국, 멕시코)에 대해 왜 벗어나고 있는가? JMP의 훌륭한 기능을 사용하여 고려해보십시오.
보충：주성분수를 결정하는 기준
아래의 고유치 보고서에서 처음 두 가지 구성 요소에서 변동의 약 62.9%를 설명할 수 있음을 알 수 있습니다. 스크리 플롯은 주성분의 수를 결정하는 기준이됩니다. 여기서는 고유치가 1 이상의 성분까지를 기준으로 하여 최초의 2개의 성분(제1 주성분, 제2 주성분)을 검토하기로 합니다.
(※실제, 제3주성분은 잔차(Residual)의 항목에 대한 기여가 높기 때문에, 결과의 해석을 하기 어렵다는 이유도 있습니다.)
