在“分布”平台中用权重改变标准差这个一般性话题之前已经讨论过这里但我不满意。 JMP 专家发布了一个公式，或许可以解释正在发生的事情。 但我有一个概念性问题。 我认为，如果想对某些子样本进行更多的加权，例如比其他子样本加权，则加权对于调整估计很有用。 例如，如果有 100 名男性和 1,000 名女性，并且想要估计男性和女性人数相同的样本的平均值和标准差，则可以分别按 1100/100 和 1100/1000 为观察值加权。
事情是这样的：如果我从 JMP 中的任何观测值分布开始并将权重从“1”更改，平均值将保持不变（因为它应该是这样的——如果我将所有观测值加权为 1、2、3，这应该不重要）或 6,000），这不会改变分布均值，但标准差确实会改变。 为什么这有意义？ JMP 专家，请不要仅仅提供表明这种情况发生（如果确实发生）的公式。 为什么它在概念上有意义？ 在我看来，如果你权重增加 2（这实际上只是使你的样本量增加了一倍）或 3（这实际上使你的样本量增加了一倍），那么平均值和 SD 都不应该改变。 当然，它会增加平方和，但 SD 是平均平方和的函数。
谢谢。
迈克·贝利
ps 我附上一个文件“Weightsdata”，您可以使用它来验证是否需要。 变量“Weight”的值为 1，因此用它进行加权不会改变任何事情； “权重 2”的值为 2，“权重 3”的值为 3。
高级统计建模基础数据分析和建模消费者和市场研究数据存取数据探索和可视化实验设计大规模定制质量和工艺工程回复：在“分布”平台中使用权重更改标准差你好@PMort3 ：抱歉，但我不明白你的最后一个项目符号有何相关性； “统计上不太可能”与加权标准差的定义有什么关系？即，您说 p 值约为 0.95。该 p 值适用于什么统计假设？即，你的原假设和备择假设是什么？
而且...我不确定加权 SD 的“正确”定义是什么（在我看来，这取决于您想要估计的内容）。 而且，我想起了上面 stackexchange 链接中的一句话，可能需要重复一下以供我们考虑：“鉴于添加的参考文献（不是权威的，但它是参考文献），我正在删除反对票。 不过，我并不赞成这个答案，因为计算表明所提议的权重根本不会产生对任何事物的无偏估计（除非所有权重等于 1）。 这里真正的困难——这是问题的错误，而不是答案的错误——是不清楚这个“加权标准差”试图估计什么（斜体是我的） 。 如果没有明确的估计值，就没有理由引入 (M−1)/M 因子来“减少偏差”（或出于任何其他原因）。
回复：在“分布”平台中使用权重更改标准差我想跟进迈克的问题。Mike，我和您一样对 JMP 计算感到沮丧。
JMP 文档中描述的公式与 stackexchange 链接中子引用的 NIST 标准不一致，请参阅itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/ch2/weightsd.pdf 。NIST 定义对权重值进行标准化，提供一致的标准差。
使 JMP 符合 NIST 标准的解决方法是创建并使用一列权重值，其总和为：
- (n-1)，其中n是样本中的数量；或者
- n，其中 n 是总体中的数量。
作为该问题的一个示例，使用 Mark 的“Y”数据运行加权分布，该数据呈正态分布。
- 对每个数据使用 1 的权重（即 JMP 解决方法），我们得到大约 0.98 的标准差，这是有道理的 - 即，将 0.98 添加到 ~0.02 的平均值会得到 1.0 的值，该值符合大约在分位数分布的第 84 个百分位处（即大约 + 1 sigma）。
- 如果您使用任何其他权重值，JMP 将为加权标准差提供误导性的值。例如，JMP 为 Mark 的数据提供的加权标准差为 1.38，每个数据的权重为 2，远高于第 90 个百分位。它没有任何意义。为了说服自己，只需运行发行版菜单中的“test std dev”选项——它会告诉您 1.38 在统计上不太可能（p 值 ~0.95）。
——保罗
回复：在“分布”平台中使用权重更改标准差冒着被指责“只是提供公式”的风险，我将向您推荐两份参考资料供您考虑。最终，这取决于“重量”的含义。 无论如何，对我来说，任何概念性的理解都不能脱离定义（因此也脱离了公式）来进行评估。 第一个链接是JMP使用的公式（有罪）。 第二个链接是一个更细致的讨论，我希望能够阐明这一点。 在前者中，很容易看出为什么 SD 随着重量的增加而增加（按 sqrt(weight) 计算）（如您所描述的）。
摘要统计 (jmp.com) 的统计详细信息。
https://stats.stackexchange.com/questions/6534/how-do-i-calculate-a-weighted-standard-deviation-in-excel
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