在「分佈」平台中用權重改變標準差這個一般性話題之前已經討論過這裡但我不滿意。 JMP 專家發布了一個公式，或許可以解釋正在發生的事情。 但我有一個概念性問題。 我認為，如果想對某些子樣本進行更多的加權，例如比其他子樣本加權，則加權對於調整估計值很有用。 例如，如果有 100 名男性和 1,000 名女性，並且想要估計男性和女性人數相同的樣本的平均值和標準差，則可以分別以 1100/100 和 1100/1000 為觀察值加權。
事情是這樣的：如果我從JMP 中的任何觀測值分佈開始並將權重從“1”更改，平均值將保持不變（因為它應該是這樣的——如果我將所有觀測值加權為1、 2、3，這應該不重要）或 6,000），這不會改變分佈平均值，但標準差確實會改變。 為什麼這有意義？ JMP 專家，請不要僅僅提供表明這種情況發生（如果確實發生）的公式。 為什麼它在概念上有意義？ 在我看來，如果你權重增加2（這實際上只是使你的樣本量增加了一倍）或3（這實際上使你的樣本量增加了一倍），那麼平均值和SD 都不應該改變。 當然，它會增加平方和，但 SD 是平均平方和的函數。
謝謝。
麥克貝利
ps 我附上一個檔案“Weightsdata”，您可以使用它來驗證是否需要。 變數「Weight」的值為 1，因此用它加權不會改變任何事情； 「權重 2」的值為 2，「權重 3」的值為 3。
進階統計建模基礎資料分析與建模消費者與市場研究資料存取數據探索和視覺化實驗設計大規模客製化品質和工藝工程回覆：在「分佈」平台中使用權重更改標準差你好@PMort3 ：抱歉，我不明白你的最後一條有什麼相關性； 「統計上不太可能」與加權標準差的定義有什麼關係？即，您說 p 值約為 0.95。該 p 值適用於什麼統計假設？即，你的原假設和備擇假設是什麼？
而且...我不確定加權 SD 的“正確”定義是什麼（在我看來，這取決於您想要估計的內容）。 而且，我想起了上面 stackexchange 連結中的一句話，可能需要重複一下以供我們考慮：「鑑於添加的參考文獻（不是權威的，但它是參考文獻），我正在刪除反對票。 不過，我並不贊成這個答案，因為計算顯示所提議的權重根本不會產生對任何事物的無偏估計（除非所有權重等於 1）。 這裡真正的困難——這是問題的錯誤，而不是答案的錯誤——是不清楚這個「加權標準差」試圖估計什麼（斜體是我的） 。 如果沒有明確的估計值，就沒有理由引入 (M−1)/M 因子來「減少偏差」（或任何其他原因）。
回覆：在「分佈」平台中使用權重更改標準差我想跟進麥克的問題。Mike，我和您一樣對 JMP 計算感到沮喪。
JMP 文件中所述的公式與 stackexchange 連結中子引用的 NIST 標準不一致，請參閱itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/ch2/weightsd.pdf 。NIST 定義將權重值標準化，提供一致的標準差。
使 JMP 符合 NIST 標準的解決方法是建立並使用一列權重值，其總和為：
- (n-1)，其中n是樣本中的數量；或者
- n，其中 n 是總體中的數量。
作為該問題的範例，使用 Mark 的「Y」資料運行加權分佈，該資料呈常態分佈。
- 對每個數據使用 1 的權重（即 JMP 解決方法），我們得到大約 0.98 的標準差，這是有道理的 - 即，將 0.98 添加到 ~0.02 的平均值會得到 1.0 的值，該值符合大約在分位數分佈的第84 個百分位數（即大約+ 1 sigma）。
- 如果您使用任何其他權重值，JMP 將為加權標準差提供誤導性的值。例如，JMP 為 Mark 的資料提供的加權標準差為 1.38，每個資料的權重為 2，遠高於第 90 個百分位。它沒有任何意義。為了說服自己，只需運行發行版選單中的「test std dev」選項——它會告訴您 1.38 在統計上不太可能（p 值 ~0.95）。
——保羅
回覆：在「分佈」平台中使用權重更改標準差冒著被指責「只是提供公式」的風險，我將向您推薦兩份參考資料供您考慮。最終，這取決於“重量”的含義。 無論如何，對我來說，任何概念性的理解都不能脫離定義（因此也脫離了公式）來進行評估。 第一個連結是JMP使用的公式（有罪）。 第二個連結是一個更細緻的討論，我希望能夠闡明這一點。 在前者中，很容易看出為什麼 SD 隨著重量的增加而增加（以 sqrt(weight) 計算）（如您所描述的）。
摘要統計 (jmp.com) 的統計詳細資料。
https://stats.stackexchange.com/questions/6534/how-do-i-calculate-a-weighted-standard-deviation-in-excel
。
