Ändern der Standardabweichung mit Gewichten in der Plattform „Verteilung“.Dieses allgemeine Thema wurde bereits besprochen Hier aber ich bin unzufrieden. Der JMP-Experte hat eine Formel gepostet, die vielleicht erklärt, was los ist. Aber ich habe eine konzeptionelle Frage. Ich denke, dass die Gewichtung nützlich ist, um Schätzungen anzupassen, wenn man beispielsweise einige Teilstichproben stärker gewichten möchte als andere. Wenn man beispielsweise 100 Männer und 1.000 Frauen hätte und den Mittelwert und die Standardabweichung einer Stichprobe mit der gleichen Anzahl von Männern und Frauen schätzen wollte, könnte man die Beobachtungen mit 1100/100 bzw. 1100/1000 gewichten.
Hier ist die Sache: Wenn ich mit einer beliebigen Verteilung von Beobachtungen in JMP beginne und die Gewichtung von „1“ ändere, bleibt der Mittelwert derselbe (wie er sollte – es sollte keine Rolle spielen, wenn ich alle Beobachtungen mit 1, 2, 3 usw. gewichte). oder 6.000), sollte das den Verteilungsmittelwert nicht ändern, aber die Standardabweichung ändert sich. Warum macht das überhaupt Sinn? JMP-Experten, bitte geben Sie nicht nur die Formel an, aus der hervorgeht, dass dies geschieht, falls dies der Fall ist. Warum sollte es konzeptionell Sinn machen? Mir scheint, dass sich weder der Mittelwert noch die Standardabweichung ändern sollten, wenn Sie mit 2 (was Ihre Stichprobengröße praktisch nur verdoppelt) oder 3 (was sie verdreifacht) gewichten. Sicher, es erhöht die Quadratsumme, aber SD ist eine Funktion der DURCHSCHNITTLICHEN Quadratsumme.
Danke schön.
Mike Bailey
PS: Ich hänge eine Datei „Weightsdata“ an, die Sie zur Überprüfung verwenden können, wenn Sie möchten. Die Variable „Gewicht“ hat den Wert 1, daher sollte die Gewichtung damit nichts ändern; „Gewicht 2“ hat den Wert 2 und „Gewicht 3“ hat den Wert 3.
Erweiterte statistische ModellierungGrundlegende Datenanalyse und ModellierungVerbraucher- und MarktforschungDatenzugriffDatenexploration und -visualisierungVersuchsplanungMassenanpassungQualitäts- und VerfahrenstechnikBetreff: Ändern der Standardabweichung mit Gewichten in der Plattform „Verteilung“.Hallo @PMort3 : Es tut mir leid, aber ich verstehe nicht, wie relevant Ihr letzter Punkt ist; Was hat „statistisch unwahrscheinlich“ mit der Definition der gewichteten SD zu tun?Das heißt, Sie sagen, der p-Wert liege bei etwa 0,95. Und für welche statistische Hypothese ist dieser p-Wert genau gedacht?Das heißt, was ist Ihre Null- und Alternativhypothese?
Und ... ich bin mir nicht sicher, was die „richtige“ Definition der gewichteten SD ist (mir scheint, dass es davon abhängt, was Sie schätzen möchten). Und ich erinnere mich an ein Zitat aus dem Stackexchange-Link oben, das für unsere Überlegung vielleicht wiederholt werden sollte: „Angesichts der hinzugefügten Referenz (die nicht maßgeblich ist, aber eine Referenz) entferne ich die Ablehnung.“ Ich stimme dieser Antwort jedoch nicht zu, da Berechnungen zeigen, dass die vorgeschlagene Gewichtung überhaupt keine unvoreingenommene Schätzung liefert (außer wenn alle Gewichtungen gleich 1 sind). Die eigentliche Schwierigkeit hier – was auf die Frage und nicht auf die Antwort zurückzuführen ist – besteht darin, dass nicht klar ist, was diese „gewichtete Standardabweichung“ zu schätzen versucht (Kursivschrift von mir). . Ohne einen eindeutigen Schätzwert gibt es keine Rechtfertigung für die Einführung eines (M−1)/M-Faktors zur „Reduzierung von Verzerrungen“ (oder aus irgendeinem anderen Grund).“
Betreff: Ändern der Standardabweichung mit Gewichten in der Plattform „Verteilung“.Ich würde gerne auf Mikes Frage eingehen.Mike, ich teile deine Frustration über die JMP-Berechnung.
Die in der JMP-Dokumentation beschriebene Formel stimmt nicht mit dem NIST-Standard überein, auf den im Stackexchange-Link weiter verwiesen wird, siehe itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/ch2/weightsd.pdf .Die NIST-Definition normalisiert die Gewichtswerte und ergibt eine konsistente Standardabweichung.
Um sicherzustellen, dass JMP dem NIST-Standard entspricht, können Sie dieses Problem umgehen, indem Sie eine Spalte mit Gewichtswerten erstellen und verwenden, die sich wie folgt summieren:
- (n-1), wobei n die Zahl in der Stichprobe ist; oder
- n, wobei n die Anzahl in einer Population ist.
Als Beispiel für das Problem führen Sie eine gewichtete Verteilung mit Marks „Y“-Daten durch, die ~ normalverteilt sind.
- Wenn wir für jedes Datum eine Gewichtung von 1 verwenden (d. h. die JMP-Umgehung), erhalten wir eine Standardabweichung von etwa 0,98, was Sinn macht – d. h. die Addition von 0,98 zum Mittelwert von ~0,02 ergibt einen Wert von 1,0, was passt etwa beim 84. Perzentil der Quantilverteilung (d. h. etwa + 1 Sigma).
- Wenn Sie einen anderen Gewichtungswert verwenden, gibt JMP einen irreführenden Wert für die gewichtete Standardabweichung an.Beispielsweise gibt JMP eine gewichtete Standardabweichung von 1,38 für Marks Daten mit einer Gewichtung von 2 für jedes Datum an, was deutlich über dem 90. Perzentil liegt.Es ergibt keinen Sinn.Um sich selbst zu überzeugen, führen Sie einfach die Option „test std dev“ im Verteilungsmenü aus – sie wird Ihnen sagen, dass 1,38 statistisch unwahrscheinlich ist (p-Wert ~0,95).
-Paul
Betreff: Ändern der Standardabweichung mit Gewichten in der Plattform „Verteilung“.Auf die Gefahr hin, dass Ihnen vorgeworfen wird, „nur die Formel zu liefern“, verweise ich Sie zu Ihrer Überlegung auf zwei Referenzen.Letztlich kommt es darauf an, was unter „Gewicht“ zu verstehen ist. Und jedes konzeptionelle Verständnis kann für mich jedenfalls nicht isoliert von der Definition (und damit der Formel) beurteilt werden. Der erste Link ist die von JMP verwendete Formel (schuldig im Sinne der Anklage). Der zweite Link ist eine differenziertere Diskussion, von der ich hoffe, dass sie Licht ins Dunkel bringt. Im ersteren ist leicht zu erkennen, warum die SD (um sqrt(weight)) zunimmt, wenn das Gewicht zunimmt (wie Sie beschreiben).
Statistische Details für zusammenfassende Statistiken (jmp.com).
https://stats.stackexchange.com/questions/6534/how-do-i-calculate-a-weighted-standard-deviation-in-excel
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