你好。 我的姓名是布拉德利琼斯. 我带领这团队的美国能源部和可靠性在杰普,和我想到讲话到你今天关于A家庭的正交主要的效果筛选设计为了混合的等级因素。 这是A主题哪个我是真的兴奋的关于。 我们已经只是已提交A修订到这纸为了这和我是希望那它将要得到公认所以我们能包括它沿着和确定的筛选设计在这美国能源部平台在 JMP 中。L等的得到开始了。
我的合作者为了这工作是克里斯纳赫茨海姆,谁是A教授在这大学的明尼苏达州卡尔森学校的商业，和瑞安莱基维茨,谁是A成员的我的美国能源部团队在JMP。
这是我的议程。 我是去到开始和A小的少量的历史和一些技术的预赛。 然后我是去到描述三不同的构造为了这些正交混合的等级筛选设计。时间这里是三不同的方法那我们能制作他们。
患病的展示你这联合管理计划脚本编写语言为了创造这些设计套。 那将要仅有的是必要的直到我们能得到他们建成进入联合管理计划本身。 然后患病的花费A小的少量的时间看着在这设计特性为了设计建在下面这些三方法。 患病的讨论数据分析为了这些设计和展示一个例子在杰普,和然后患病的制作A概括和一些建议在这结尾。 让我们开始和一些历史和动机。
这第一的筛选设计是分数阶乘设计喜欢公寓设计,或者非常规的分数阶乘设计或者常规的分数阶乘设计。 为了这些设计,每一个因素曾是在二级别仅有的。 恩吉内尔斯那我有谈过到有毛毡不舒服关于这些设计因为他们毛毡那这世界趋于到是非线性和二级别只是不是充足的到捕获非线性在这影响的A因素在A回复。
然后在2011年,确定的筛选设计到达的和这里全部这因素是假定到是连续的和每个因素曾是在三水平，哪个允许你到合身曲线到这关系之间因素和回应。 A t这底部那里是这引文对于或这参考为了这纸那第一的介绍这些设计在2011年。
现在，那里是一些优点为了我们的最初的执行的DSD和还一些缺点。 让我们去通过这优点第一的。 这优点是那在至少在我们的原来的执行，六因素，八因素和10 因素确定的屏幕设计有正交主要的效果，但我们是无法到得到正交主要的效果为了更多的因素。 它轮流出去那A年之后，某人发表A好的方式的得到正交设计为了确定的筛选实验为了每一个甚至数字的因素为了哪个会议矩阵是可用的。 那曾是A大的进步。
其他好的事物关于DSD是那这主要的效果是正交二-因素互动所以那这估计的A主要的影响将要绝不是有偏见的经过任何积极的二-因素相互作用。
这真的令人兴奋的方面关于DSD是那全部这二次的效果是可估计，哪个是绝不可能的和筛选设计。 甚至和中心点，你能探测那那里是A非线性影响，你只是不知道在哪里它是未来从。
然后最后，在DSD，如果那里是六因素或者更多的，和仅有的三的这因素转动出去到是重要的，然后在这相同的时间你做筛选、你能还做回复表面优化。 你可以或许得到，如果你是幸运的， A筛选设计和A回复表面设计方案哦优化A过程在一射击。你有到是幸运的，的课程，你有到有三或者更少积极的效果或者因素。
这缺点的这最初的执行的确定的筛选设计是那第一的，他们不能容纳绝对的因素。 第二，他们不能容纳任何阻塞。 第三，一些研究人员有尖出去那为了检测小的二次的效果，那是，二次的效果在哪里这尺寸的这影响是关于这相同的命令作为这错误标准偏差，那里是低的力量为了这些估计，检测他们成功地。 的课程，如果这二次的影响是大的，然后的课程你能探测它，尤其如果它是三次作为大的作为这误差标准偏差。
现在，后这原来的出版物的DSD，我们是出色地意识到的那它曾是A问题那我们不能容纳二等级绝对的因素。 所以我们写道A新的纸在杂志的质量技术在2013年那显示如何到包含2-等级绝对的因素。
然后在2016年，我们写道其他纸在技术计量学那显示如何到堵塞确定的屏幕设计使用正交块，块那是正交到这因素。瓦e是试步-经过-步到地址这缺点那是联系和原来的执行的这方法。其他事物那我们注意到曾是那人们是拥有A小的少量的麻烦会心如何到分析确定的筛选设计。 我们发明了一个分析技术那曾是基于在我们的理解的这结构的A DSD。 它拿特别的优势的这特别的结构的A DSD到制作这分析敏感的到那结构。 相当比试到使用一些通用的模型选择工具喜欢逐步的或者套索或者一的那些。
这制成它可能的为了A非专家在模型选择到使用这出去的这盒子自动化的技术为了分析A确定的筛选设计。 那曾是在2017年，但有仍然问题。
第一的，我们做过写那纸那添加绝对的因素到A DSD,但如果你有更多的比三，这质量的这设计去向下，和那曾是不受欢迎的。 在事实，如果你有也许多绝对的因素，事物没有看好的在全部。 那曾是一个问题。 A获得，二次的效果有到过尖出去到有低的力量如果他们是小的。 这目的的这讲话是到介绍A新的家庭的设计那地址这些问题。H埃雷我们去。
第一的，我有到做一些技术的预赛到解释什么我们需要到有这能力到做在命令到建造这些设计。 我是去到开始出去经过说关于会议矩阵。 这会议矩阵是这工具那这第二纸那讨论过DSD在2012年和介绍全部这正交DSD为了十二因素， 14因素， 16因素，和所以在。 他们使用会议矩阵到制作那发生。
我需要到展示你什么A会议矩阵是。 你能看这里，会议矩阵，那是四因素和四运行，和那里是零点在这对角线元素和那些和减那些离开这对角线。 时间他凉爽的事物关于A会议矩阵是那如果你乘这转置的会议矩阵和这会议矩阵，你得到一个身份矩阵次这一减这数字的行在这设计。 我的一个正交设计。
现在，会议矩阵存在什么时候这数字的行和列是平等的。 他们是正方形矩阵和他们仅有的存在什么时候这数字的行和列是一个甚至数字。 有A会议矩阵为了每一个甚至数字的行和列从二行或者和二列到30行和30列，除了为了这案件在哪里这数字的行和列是22.它是实际上到过已证实的那这案件在哪里那里是2 2行和列纳秒，这会议矩阵有到过已证实的不是到存在。 所以有不方式到构造一，可悲的是，虽然我不能证明那结果我。
好的，这下一个事物我需要到讲话关于是某物被称为A克罗内克积，哪个用途那圆象征和一个X在这中间的它，所以那什么时候你看那在一个方程，它方法你想到制作A克罗内克产品。 这克罗内克积是还被称为A直接的产品，和在事实，联合管理计划脚本编写语言，语言JSL 制造克罗内克产品的矩阵使用这直接的产品命令，不是这克罗内克产品命令。
这克罗内克积的A向量一堆叠的在顶部的消极的一和A会议矩阵堆栈C在顶部的消极的C作为以下。 什么这克罗内克产品做是为了每一个元素在这第一的矩阵，它替代品那元素次这第二矩阵。 所以一次这会议矩阵是只是这会议矩阵，和消极的一次这会议矩阵是消极的的这会议矩阵。
基本上， A克罗内克产品的一减一和A会议矩阵只是堆栈这会议矩阵在顶部的本身。 所以这是A案件在哪里我做过只是那。你有A四经过四会议矩阵在顶部的它是折叠,哪个是还四经过四、和如果你是到添加A排零，你有A四因素确定的筛选设计。
会议矩阵是有用，克罗内克产品是还非常有用为了建造设计,作为它轮流出去。我有A很少更多的预赛到去超过。 让我讲话A小的少量关于哈达玛矩阵。 哈达玛矩阵是还正方形矩阵，但他们是建的那些和减那些。 我们有阿达玛矩阵建成进入联合管理计划为了每一个多种的的四运行或者四行和四列向上到第668章行和第668章列。 所以每一个多种的的四、我们能支持A哈达玛矩阵。
那出色地已知。 哈达玛设计是这普拉克特-布尔曼设计和这二等级分数阶乘设计。 这些是两个都哈达玛矩阵。 哈达玛是A法语数学家WHO住过在这晚的19日世纪，和他发明了这主意。 我F我的矩阵为米行，它是转置次本身。是米次这身份矩阵。
时间帽子方法这哈达玛矩阵是正交，数字一，和数字二，它有这最伟大的可能的信息关于这行和这列在这矩阵那是可能的，给定那你是使用数字之间消极的一和一。 他们是非常有价值的工具为了建造设计。
现在我们有一切那我们需要到展示如何到构造这些新的设计。 我们称呼他们正交混合等级设计或者OML。 他们是混合的等级因为一半的这列或者一半的这因素是三水平。 所以，这三等级连续的因素和一半的这列或者因素是二水平，和他们是为了绝对的因素或者为了连续的因素为了哪个是不是担心关于非线性影响。
这是这第一的方法为了建造一的我们的OML。 如果C子K是A k经过k会议矩阵和H子2k是A 2k哈达玛矩阵，所以H子2K是A哈达玛矩阵哪个有两次作为许多行和列作为这会议矩阵有。
然后如果我们堆A会议矩阵在顶部的它是折叠和然后复制那，我们得到这矩阵DD，哪个是只是C消极的C， C消极的C，全部堆叠的在顶部的每个其他。 DD是二DSD堆叠的多于每个其他，减这二中心运行那DSD通常情况下有。
现在，赫赫是因为DD结束向上拥有4k运行因为那里是四会议矩阵和K行和列堆叠的在顶部的每个其他。 所以那里是4k行在这设计和K列。 赫赫是只是哈塔玛德矩阵堆叠的在顶部的它是折叠超过设计。
自从H有二k行和列已经，堆叠它在顶部的本身使它有4k行只是喜欢这DD矩阵有。 它轮流出去那你能只是连接这些二矩阵水平地到制作一个正交多层次设计。 这DD部分的它全部有三级别每因素。 和这赫赫部分的它有二级别每因素。 和你能看那那里是k,三等级因素和二k二等级因素。因此，一个4k排设计你能有作为许多作为3k列。
为了例子，如果你的设计K曾是六，你有24行和18列。 六的这因素会是三级别和十二的他们会是二水平。 现在你有方式更多的二-等级因素和你没有丢失的任何的这特征的这确定的筛选设计。 这主要的效果的这设计是正交到每个其他。
这是一个例子在哪里我建一个奥米拉从A 6×6会议矩阵和A 12×12哈达玛矩阵。 你能看那里是24行在这矩阵和18列。 这第一的六的他们是这六，三-等级列，和这下一个十二是这十二二-等级列。
现在，的课程，你不需要到使用每一个柱子的这设计。 你可以仍然使用这设计甚至如果你有说，四或者五三等级因素和七二等级因素。你只是消除五的这二等级因素和A夫妻的这三等级因素，和它是种类的随意的哪个那些你可能消除。
这是这第二建造方法这里。 C子K是A K经过K会议矩阵，和H子K是A K经过K哈达玛矩阵。 现在是去到创造DD这相同的方式我们做过前。 DD是只是A确定的筛选设计堆叠的在顶部的本身，减这二协同作用。 赫赫是A复制的哈达玛矩阵在顶部的这相同的哈达玛矩阵折叠的超过两次。
现在如果你看在这二列的那些和减那些，你可能注意那那些二向量是正交到每个其他。 那是什么使这特别的建造真的吗，真的强大的。在这案件，这设计有4K行和仅有的二K列。 K的这因素是在三级别和K因素是在二水平。
这数字的运行在这设计是两次这数字的列。但那是仍然A非常高效的数字的运行给定这数字的因素。 它是这相同的影响的确定的筛选设计在事实。 权威的筛选设计有两次作为许多，两次作为许多加一运行比因素。
这是一个例子已创建使用A 4×4会议矩阵和A 4×4小时阿达马德矩阵。 什么时候你堆他们在顶部的每个其他四次，你得到八列和16行。 列A通过D、你能看是三级别因为你能看那些零点和那里是四零点在每一个柱子。
我应该观点出去那如果你有A确定的筛选设计，那里是仅有的三零点在每个柱子。 拥有一个额外的零使这力量为了检测A二次的影响A小的更高比为了这确定的筛选的设计。那是这第二建造方法。
这第三建造方法是非常相似的到这第二，除了那你有二不同的方法的添加哈达玛矩阵到这例子。这里我们有这DD部分是这相同的作为这第一的二建造方法。 这赫赫部分，那里是二赫赫事物。 一和这向量1, 1 -1 , -1 ,和这其他一和这向量1、 -1 , -1, 1 。 这三向量那是那些和消极的那些是全部正交到每个其他。那产量一个正交主要的效果设计。在这案件，这第三建造再次有4K行和3K列，那是K因素在三级别和二K因素在二水平。
那些是这三方法。 这是一个例子的那建造和使用A 4×4会议矩阵和A 4×4哈达玛矩阵。 这结果是A十二-柱子设计和16行。 十二因素在16行。 非常高效的设计为了看着在十二因素。它是还正交为了这主要的影响。 主要的效果是正交到二-因素互动。
现在我想到展示你三脚本为了创造这些设计使用JSL。 在这与此同时，前我们降低这方法进入杰普,你能创造这些设计和A非常简单的吉林省脚本。 这第一的命令是创造A会议矩阵，在这案件会议矩阵和六行和六列。
然后D是这直接的产品的这矢量 1, -1 , 1、 -1和C。 那给出你这矩阵DD那我们锯在我们的建筑。 然后八是A哈达玛矩阵和十二行和十二列。 注意那十二是二次六。 我们是要求那为了这第一的建造，这哈达玛矩阵有到有两次作为许多行和列作为这会议矩阵。
我们制作赫赫经过乘法1, -1经过使用这直接的产品，这卡内基产品建造。 那给出你A 24-跑步赫赫设计。 这H事物有24运行和十二列。 然后这最后的步是到水平地连接D和赫赫到生产机器学习哪个我只是缩短，缩短了奥米拉到ML。 然后这作为桌子命令使A桌子出去的那矩阵。
这奥米拉那我们只是已创建有24行和18列。 六的这列是因素在三水平，和十二的这因素是在二水平。 现在，这六在这第一的线能是被取代经过八、 10、 12, 14向上到30、除了为了22. 这十二在这第三线必须是两次任何数字你放在这第一的线。 你能使用这建造到创造全部种类的奥米拉设计只是经过改变这数字在这第一的和第三列。
这是这第二建造方法脚本。 我开始再次和这会议矩阵。 这时间我是正在做A会议矩阵的四行和四列。 D是A直接的产品的1, -1 , 1, -1和C。 那是这相同的作为前。
这时间我制作H是哈达玛的四反而的两次这数字在这第一的线。 我有到有A向量和四元素到直接的产品和H。 我用1, 1, -1, -1,使用这编年史产品的那或者这直接的产品在 JMP 和吉林省说话。 我得到A设计那有16行和八列经过水平地连接那双倍的垂直的线事物水平地连接二矩阵和然后这S桌子使这桌子出去的它。 这第二建造有16行和八列。那里是四因素在三级别和四因素在二水平。 这四在这第一的和第三线能是被取代和任何甚至数字为了哪个A会议矩阵存在。
我需要到正确的我。 这会议矩阵有到是A多种的的四在命令为了这到工作，因为这哈达玛矩阵是A多种的的四.
这是这最后的建造方法。 再次，我们有A会议矩阵的四、但它可以是四、它可以是八，或者十二或者16. 我们制作A直接的产品的这向量的那些和消极的那些和C到得到这复制的确定的筛选设计。 这里我们创造A哈达玛矩阵的四、但我们有二不同的直接的产品。 这第一的一在哪里是制作A编年史产品的1、 1、 -1, -1和H，和这第二一是制作A编年史产品或者直接的产品的1, -1 , -1 , 1和H。
那些是二不同的矩阵和他们发生到是正交到每个其他。 然后我们水平地连接全部三的这些矩阵和制作A桌子从那。 这设计现在有16行因为它是四运行在这会议矩阵次四. 你有16行和十二列。 那里是四因素在三级别和八因素在二水平。这里是三非常简单的吉林省脚本。到制作这些设计,患病的放吉林省进入这... 什么时候它去进入这联合管理计划社区，患病的添加这JSL。 患病的还添加一些例子的这些奥米拉设计那你能使用。
现在我想到讲话关于A小的少量关于这特性的这些设计。这里我们看这设计特性为了方法一和这颜色地图和这相关性节目那那里是不相关性之间任何的这12因素在这或者实际上18因素在这设计。这三-等级因素是关于10%较少的有效率的估计比这主要的效果比这二-等级因素。 那是因为的这零点在每个的那些列。 那不帮助你，这零点不帮助你估计主要的影响。
现在我想到展示你这别名矩阵为了这设计建造方法。 你能看那那里是A很多的主要的效果那是不相关的和二-因素互动，但那里是还A很多的主要的效果那是相关的和二-因素互动。
这三-等级因素主要的效果是不是别名和任何的他们的二因素相互作用。 这相同的是还真的的这二-等级因素。 他们的主要的效果是不是别名和他们的二-因素互动因为两个都侧面的这设计是建从折叠-超过设计。 瓦e看那有相当A少量的潜在的混叠的主要的效果从积极的双因素互动。 在一些感觉，方法一是A小的风险较大到使用比这其他方法。
这里是这设计特性为了方法二。 你能看那这里我是制作A设计那有16因素和八列，我的意思是16行f或者八因素。 这三-等级因素有15%更长信心间隔比这二-等级因素。 再次，那是因为那些四因素全部有四零。 四的这16运行是零反而的1或者-1。
这凉爽的事物关于这第二设计建造是那没有任何的这主要的效果是相关的和任何二-因素互动。 那有许多的这理想的影响或者特征的A确定的筛选设计。有A很多的正交性之间对的二-因素互动，但那里是还一些相关性。 你能看这里是一些相关性，这里是一些，和所以在。
最后，这设计特性为了方法三展示那三-等级因素是A小的较少的有效率的估计的比二-等级因素15%, 15.5%。 我们能看那有一些混叠之间主要的效果和二-因素互动，但不是作为很多作为为了这设计建造数字一。 在条款的风险，这容纳更多的因素和较少的风险比这第一的建造方法。
ID喜欢现在到比较DSD到一个正交主要的影响或者混合-等级设计。 你能制作A DSD和八因素，八，三-等级因素，和那会有17 号运行。 我F你得到摆脱的这中心跑步，你会有A跑步那是直接地可比和A多-等级16-跑步设计那你已经见过在设计建造也。
现在，如果我们比较这效率为了估计主要的效果，这确定的筛选设计是仅有的91% D高效的和尊重到这混合-等级设计，这G效率是92%,这A效率是大致90%和这我效率是大致82%。 是欧能看那这分数的这设计空间阴谋节目那这曲线为了这混合-等级设计是以下这曲线为了这确定的屏幕设计漂亮的很多到处。 这设计是清楚地优选到这被告屏幕设计为了估计主要的效果在至少。
现在我想到讲话关于数据分析和使用一个例子。 我有已创建A设计使用这第二建造和我已创建A是向量经过添加随机的普通的错误到A具体的功能和两个都主要的效果和二-因素互动和四舍五入它到二小数地方。 这真的方程，这真的功能是这一这里。 它有A、B、E和F主要的效果是全部积极的和这AB、BE和EF二-因素互动是全部积极的。
那是A功能没有错误。 我添加普通的随机的错误和A标准偏差的一。 什么我用过的曾是自从这设计能是合身使用这合身权威的筛选设计平台之内杰普,那是什么我用过的。 这里你看那这合身权威的筛选设计发现全部七真实的效果和不寻找任何虚假的影响。 它得到这精确的正确的放的影响。
这偏差之间这真的范围价值观和这估计的范围价值观是漂亮的小的。 为了例子，这真的范围价值为了因素A是2.03和它是估计是2.45加或者-35。那是一标准偏差所以它是只是A小的少量更多的比一标准偏差从它是真的价值。
这里那这真的价值的这系数的乙是3.88和我得到3.94,哪个是非常关闭到它是精确的正确的价值。 你能看为了你自己这估计的价值的这根意思是平方错误是1.2和这真的数量的随机的错误我添加曾是确切地一。 你能看再次，这分析程序有真的选择的这精确的正确的分析。
现在我想到做A小的联合管理计划演示那节目基本上这实际的经过预测性的阴谋那你看那里以下。 然后这阴谋节目那这残差不有任何指示的任何问题作为出色地。 我是去到离开微软幻灯片软件为了A第二和只是去到JMP。 这是我的数据，这是这功能和不错误。 我能展示你那，那是只是这公式那我显示你在这滑动。
然后这是这数据在哪里我有添加随机的错误到每个的这些价值观和它。 然后什么三角洲是，是这不同之处之间这预言公式的是和这是和不错误。这些价值观是如何远的我们错过了这真的价值的是为了每一个观点。
如果我做这合身权威的筛选设计的是，我得到什么我显示你前和我得到这正确的主要的效果和还这正确的二因素互动。 然后什么时候我结合他们，我得到这正确的模型和这正确的艺术，非常关闭到这真的估计的西格玛。
如果我跑步这模型使用合身模型，这是这实际的经过预料到的阴谋我得到。 这是这剩余的阴谋我得到。 这是这预言分析器那节目这预测性的价值的Y。 你能看那如果你看在这坡的这线的乙和看作为我改变这价值的A，这坡的乙变化。 如果我改变这乙，这坡的A变化，如果我改变乙，这坡的F变化。
这表示互动正在发生。如果我通缉到最大化这功能，我会选择这高的价值为了每个的这因素。 然后一的这事物我做过曾是我已创建A分析器那在哪里我看在这是这真的功能，这是我的预测性的公式和这是这不同之处之间那些二功能。
这是这环境那线索到这最大的不同之处之间这预测性的价值和这真的价值的这功能。 那是什么我通缉到展示你呢联合管理计划和患病的移动后退到我的幻灯片现在。 让我总结，我们已经谈过关于确定的屏幕设计和他们的优点和缺点。
我然后介绍这主意的A编年史家产品和显示如何到构造这些正交多层次设计在三不同的方法。 我显示你这吉林省脚本，我共享这吉林省脚本为了建造这些设计。
你能使用这脚本经过改变这数字在这第一的和第三线到制作设计那和日益大的数字的运行。 我谈过关于这统计特性的这些设计和特别的显示那他们的正交性，但还在这案件的设计建造二，不是仅有的是他们正交为了这主要的效果，但这主要的效果是正交到这二因素互动。
设计建造二仅有的存在为了设计那有A多种的的16行和列，哪个是A轻微坏处比较的，有更多的灵活性和这其他接近。 然后最后我显示如何到分析这些设计。 让我制作A夫妻的建议。
设计建造方法二是这最安全的方法因为的全部的这正交性涉及和这事实那这二因素互动是不相关的和主要的影响。 我尖出去已经那你不有到使用全部这列。
你能创造一的这些设计的和然后扔离开肯定列在命令到容纳这真的数字的因素那你有。 这优势的正在做那是那你将要还得到更好的估计的这错误方差。
然后它是重要的到记住那这三等级因素是为了连续的因素仅有的。它不会制作感觉到有三等级绝对的因素为了这些列因为那里是远的更少零元素比那些和加那些。
A夫妻的更多的事物。 二次效果它轮流出去，是轻微地更好的估计的经过一个正交主要的混合的等级设计比A DSD。 但如果你通缉到提升这二次的影响估计，你可以添加二行的零点到这连续的因素。 那些会是喜欢中心点。
然后为了这绝对的因素，你能选择任何向量的加那些那有加那些和减那些在它。 然后这其他，这第二排会有只是这折叠超过的这第一的排在这那些和减那些。 那是全部我有为了你今天。 感谢你非常很多为了你的注意力。
