幫助：有關 DOE 分塊、分割/帶狀圖、協變量、幹擾因素和 ANCOVA 的最佳實踐大家好，
希望得到專家和集體對上述主題的一些回饋。 我將首先描述場景，然後討論手頭上的問題。
設想：我們的業務經常面臨這樣的情況：由研發人員管理的能源部受到外部幹擾因素的影響，而管理此問題以「拯救」能源部有時具有挑戰性。 研發人員通常會產生 DOE 來一次測試多個因素。 在此過程中，通常會製作 3 批的倍數，每批都有不同的配方，以便測試影響結果的因素。 配方中的因素都是連續因素，根據設計通常分為 2 級（低/高）。 通常包括中心點以幫助估計變異數。 研發人員通常生產 3 批、6 批、9 批等。 原因是，在過程的初始步驟之後，批次需要在烘箱中乾燥，並且一次只能乾燥三批，因此批次數量為3的倍數。 第一步後立即取出批次進行乾燥。乾燥後，直接將材料研磨。由於一天內的時間有限，每天只能進行固定次數的跑步，同樣，這將是 3 的倍數，一天最多可能完成 9 次。
問題：由於烤箱所在位置的物理限制，外部環境溫度和濕度（更常見的是濕度）是有害因素。 我稱它們為“滋擾”，因為它們是已知的，但無法控制。 可以在將 3 批樣品放入烘箱進行乾燥時測量環境溫度和濕度，但無法控制這些因素或提前知道它們會是什麼。 眾所周知，濕度會在乾燥步驟期間（和/或之後不久）影響材料，並且懷疑環境溫度也可能會影響材料。
討論：我想更了解能源部如何管理這些幹擾因素。 當然，我們可以按天進行分組，並在每個分組內進行一組分佈均勻的隨機運行，從而獲得對批次生產和乾燥當天引入的噪音的估計。 我們還可以將其作為固定效應引入（即使它並不是真正固定的），這將有助於估計每個區塊的平均日常差異。 我們甚至可以將“天”視為“非常難以”改變效果，以獲得裂區設計，這將有助於了解該因素如何與其他因素相互作用 - 但是 - 我們無法控制濕度和不知道實驗開始之前會是什麼樣子。 我們可以將其視為協變量，這需要進行 ANCOVA 分析以消除反應中乾擾因素的影響。 或者，我們可以簡單地將幹擾因素引入為不受控制的因素。
一些討論點：
- 這會很好，儘管沒有必要估計由於幹擾因素而引入的噪聲，這表明隨機阻塞。
- 估計由幹擾因素引起的日常變化也很好，這將建議固定阻塞。
- 如果能看看這些令人討厭的因素是否或如何與其他已知的主要因素相互作用，那就太好了，這表明將它們列為「非常難以」改變的因素，但實際上它們是不可能改變的，因為我們無法控制它們。
- 執行 ANCOVA 可能有助於消除乾擾因素，以便比較不同日期生產的批次。 然而，據我了解，要在 JMP 中執行此操作，只能將單一分類因子與連續協變量因子結合，以獲得正確的分析類型。 我們當然可以將我們的一些主要因素更改為分類資料類型，但問題是我們有幾個主要因素必須包含在任何模型中。 執行此操作時，JMP 不再像您對 ANCOVA 所期望的那樣將資料拆分為不同的擬合線。 儘管我可能不完全理解 JMP 在模型中有多個因素的情況下如何執行 ANCOVA。 有關該主題的範例數據和線上幫助非常有限。
- 最後，我們可以將其作為不受控變數添加到模型中，將層級留空並在執行運行時填充資料。 稍後對模型的分析應顯示不受控制的變數是否對反應有任何影響。
一些問題：
- 在這種情況下，我們通常一次乾燥固定數量的批次，並且所有批次都可能受到干擾因素的影響，是否有最好的方法將幹擾因素納入模型中，以了解影響是什麼，如果有的話，它有關於響應嗎？
- 我們會使用單一方法還是混合方法。 例如，最好只使用隨機（或固定）區組，還是使用隨機區組，但也將幹擾因素作為不受控制的變數？ 同樣，是否最好使用「日」作為一個很難改變的因素，同時也將濕度和氣溫作為不受控制的因素？
- ANCOVA 真的是正確的方法嗎？或者這會導致錯誤的結論嗎？
- 您在工作場所是否遇到類似的情況？如果有，您使用什麼方法來管理滋擾因素？
感謝您的幫助，我期待閱讀您的回覆。
謝謝！，
DS
實驗設計回覆：幫助：有關 DOE 分塊、分割/帶狀圖、協變量、幹擾因素和 ANCOVA 的最佳實踐你好@statman ,
我非常感謝您對本次討論的想法和回饋。 老實說，我有點驚訝 JMP 或該領域其他專業人士沒有人參與這一討論。 我以為會有其他幾個人處於類似的情況，並尋找方法來管理不可控的滋擾/噪音因素。
好吧，根據討論以及我們小組可以真正操縱噪聲因素的內容，在我看來，上面的選項3 將是我們的最佳選擇——這將是一種混合方法，其中生成隨機塊並將噪聲添加為模型中的協變數。 儘管這可能不是最好的方法，例如#4，但我認為這是一種務實的方法，我們至少可以用來幫助解決我們面臨的一些問題。
再次感謝您的幫助和良好的討論！
DS
回覆：幫助：有關 DOE 分塊、分割/帶狀圖、協變量、幹擾因素和 ANCOVA 的最佳實踐不幸的是，我認為這更多的是一對一的討論，很難透過這個論壇來完成。 我有幾個流程圖和範本可以幫助規劃實驗，但它們不適合一般使用，並且取決於具體情況。 我將為您提供一些一般性指導，當然，這些指導可以進行辯論。 處理噪音有四種「哲學」：
1. 我發現工程師和科學家最典型的是希望在實驗過程中保持噪音恆定。 我們的想法是，這將大大減少錯誤並使因素易於識別。 不幸的是，這減少了推理空間，因此對於分析工作來說是一個糟糕的策略（所以不要這樣做）。
2. 典型的方法是進行某種隨機複製。 這將增加推理空間，可以提供對隨機誤差的更好估計，從而提供「更好」的統計測試（並以某種方式提高滿足分析假設的可能性）。 這可能會對設計的精確度產生負面影響。
3. 另一種統計方法是分配雜訊（或一組雜訊因子），以便可以從誤差估計 (MSE) 中消除其影響，從而提高統計測試的精確度。 使用隨機區塊以及協變量可以實現這一點。 這還有增加推理空間的額外好處。 重點是顯著性的統計檢定。
4. 一種或許更具分析性的方法是先辨識噪聲，提出有關潛在噪音影響的假設，然後有目的地操縱這些噪音因素。 這可以使用區塊作為固定效應來實現（因為您實際上組合了多個噪音因子並將它們全部設置在實驗中的極端水平）。 這種方法增加了推理空間，同時不會對精確度產生負面影響，也可以估計穩健性。
“阻止你能阻止的事情，隨機化你不能阻止的事情。” 通用電氣公司 盒子
當您有可以在實驗中操縱和分解的特定噪音變數時，可以使用裂區實驗思想。 這透過噪音相互作用提供了更大的推理空間、更高的精度以及設計因素的出色分辨率。
我強烈推薦這篇論文：
盒子，GEP， 史蒂芬瓊斯 (1992)，”用於穩健產品實驗的裂區設計”,應用統計學雜誌，卷。 19號1號
回覆：幫助：有關 DOE 分塊、分割/帶狀圖、協變量、幹擾因素和 ANCOVA 的最佳實踐你好@statman ,
感謝您的回覆和想法/評論。 以下是對您的問題的一些答案。
- 不幸的是，我無法分享太多細節，但我將分享我能分享的內容（一般而言）：通常，研發部門會開發最終將在連續過程中生產的產品配方。 所以，在某種程度上，它既是一個秘訣，也是一個過程。 實驗室規模的材料是批量生產的，而該過程是一個連續的過程。 我們不需要考慮混合物，因為沒有固定的規則要求所有成分的總和必須等於某個值。 更重要的是一個組成部分與整體的比例。 例如，X1 可能是整體的 0.05%，X2 可能是整體的 0.1%，但不存在 X1+X2+X3+...Xn 必須等於 1 的限制。 我們知道，從實驗室批量製程到連續製程並不是直接 1:1 或成分的固定比例變化，但一旦我們擁有了強大的實驗室產品，就可以非常直接地將其轉移到連續生產中流程。
- 配方的不同成分對測量結果的影響是眾所皆知的。 我們知道，改變不同的X會導致某些Y的相應變化。 然而，當客戶要求具有特定屬性的材料時，我們可以更改 X，以實現客戶想要的 Y。 按照上面的範例，一個客戶可能將 X1 設定為 0.025%，將 X2 設定為 0.075%，而另一位客戶可能將 X1 設定為 0.1%，將 X2 設定為 0.1%；這一切都取決於他們的需求。 研發部門在此階段進行 DOE，因為有幾種不同的方法可以改變 X，實際上可以在乾燥和研磨階段後產生非常相似的 Y。 其中一些方法比其他方法更穩健，其中一些（不一定相同）在過程的第二階段之後會產生更好的材料- 然而，這是另一回事，並且有自己的一組DOE 從第一階段獲取材料輪作為協變量輸入第二階段的下一輪 DOE - 意思是：基於某個結果 Y_target，Y_target +/-w 單位內的批次將被選擇（使用 JMP）作為新組的協變量輸入X在第二階段。 但正如我所說，這是過程中的不同階段，不受環境溫度和濕度的影響，因為實驗室過程的這一部分是在受控環境中進行的。
- 我們對我們的原料供應商、原料的使用年限、實驗室設備的清潔度等進行了評估，發現這些因素引入的噪音遠小於測量系統的噪音。 話雖這麼說，我們還測試了我們的測量系統是否有能力，並且它是針對我們測量的響應 - 考慮到實驗運行之間要檢測的標準偏差和差異。
- 至於實際的製造過程，是的，我們已經繪製出來並知道最大的噪音源在哪裡。
- 我想說的是，一般來說，研發部門希望從能源部找到符合客戶規格的最堅固（噪音）材料。 但是，外部噪音因素（主要是溫度和相對濕度）可能會改變結果。 我們希望了解濕度和溫度如何影響結果，並解釋 DOE 內的這種變化，以便我們可以比較不同日期製作的樣品。 我曾提到，測量系統的噪音大於批次間差異、原材料供應商或進貨批次材料等產生的噪音。但是，環境溫度和相對濕度引入的噪音可能大於測量噪音。 例如，如果使用相同配方的 3 個批次單獨生產，並一起乾燥和研磨，則在我們系統的典型測量誤差範圍內，它們都將顯示相同的 Y 響應。 然而，如果在相對濕度較高的一天重複相同的配方（實際上，這通常接近 75-80%+ 相對濕度水平），則對相同 Y 反應的測量將導致顯著不同的值。 正如第一篇文章中提到的，我們無法控制相對濕度或環境溫度，我們也無法告訴研發人員永遠不要在高相對濕度的日子裡進行實驗，因此擁有一個可以解決這一天的 DOE 框架 -今天的變化，甚至希望解釋一下噪音如何影響我們的Y 結果將會非常有幫助。
我知道沒有一種方法可以設計實驗，但是擁有一些通用框架會很有幫助，這樣研發人員就可以管理這種噪音，而不會迷失或浪費時間試圖恢復受這種噪音影響的能源部。 即使是一種流程圖概念也會對他們有所幫助，以便他們擁有某種結構化方法。
我發現困難的是，在這篇文章的標題中提到的是，實驗者何時以及為什麼應該使用隨機阻塞、固定阻塞、分割/帶狀圖、協變量、不受控制的變量或ANCOVA來管理外在噪聲，就像我們的那樣重新經歷。 目標是了解噪音如何以及為何影響我們的 Y 結果，以便開發出一種能夠抵抗此類噪音（溫度/相對濕度）的方法。 困難之一是，這會根據X1、X2、X3 等的相對數量而變化，而每個客戶的需求不同，這些相對數量也不同——結果是，一旦我們針對一種情況弄清楚了這一點，我們就不會必然能夠將其擴展到所有其他情況。 我知道方法不應該一成不變，但至少有一個邏輯決策路徑總比沒有好。 到目前為止，我還沒有在 JMP 幫助或線上網路研討會中找到太多內容來很好地區分不同的方法，以及何時/為何/何處應考慮某種方法而不是另一種方法。
我希望這有助於更好地理解我們正在處理的問題。 再次感謝您的回饋和想法/評論。 我也希望聽到其他人對此事的看法，因為我確信我們不是唯一必須處理此類問題的人。
謝謝！，
DS
回覆：幫助：有關 DOE 分塊、分割/帶狀圖、協變量、幹擾因素和 ANCOVA 的最佳實踐DS，首先讓我說你的文章寫得很好而且很詳細，儘管有一些關鍵的遺漏點。 什麼是研發設計食譜對於批量生產的產品？ 或者它是一個過程用於批量生產？ 還是其他東西？ 您需要考慮配方的混合物成分嗎？ 您是想「挑選一個獲勝者」還是想研究因果結構並了解它如何以及為何起作用......這需要迭代？ 其次，沒有一種正確的方法來規劃實驗。 進行盡職調查（提出假設，識別所有x，將假設與x 聯繫起來。確定需要估計的效果，預測模型效果/對模型效果進行排序（至少通過二階）等），設計多個計劃，預測所有可能的情況結果（以及您將在每個結果中做什麼）並權衡獲得的潛在知識與獲得該知識的成本。
話雖如此，正如您所指出的，肯定有很多選擇。 以下是我的初步想法：
1.我會打電話給你的滋擾因素噪音。 我建議可能不只您在貼文中指定的內容（例如，測量誤差、成分的批次差異、混合時間的一致性、批次內的溫度梯度、桶的清潔度、遵守的能力）食譜，烤箱變化等），但我當然知道你指定的那些是你有強烈假設的。 雖然我知道您從事研發工作，但有人研究過實際的製造流程（已完成任何流程圖嗎？）？ 是否進行了變異研究（即定向抽樣）的任何組成部分來估計批次變異、批次間變異、成分批次間變異、環境條件、烤箱間差異等內的測量誤差？ 充分了解噪音的變化程度有助於確定如何將噪音納入實驗中。 此外，如何在短期內管理雜訊也會影響使用哪些選項。
2. 什麼是響應變數？ 測量系統是否足夠？ 您對因子對平均值和變異的影響感興趣嗎？ 您可能需要重複來估計方差響應。 對於批次變化等短期噪音成分特別有用。
3. 在研發環境中，通常您希望設計的是抗噪音能力強。 對設計師來說，噪音通常是製造過程、原料以及客戶手中產品的使用。 我將設計的穩健性定義為不存在噪音與因素之間的相互作用，這意味著設計人員正在尋找一種能夠在變化的噪音下一致地執行的設計。 因此，設計人員需要在設計過程中儘早暴露潛在的噪音與因素之間的相互作用。 這將為設計人員提供最多的選擇來糾正這種情況（而不是在生產中發現問題）。 考慮到這一點，您可以：
a) 運行塊，故意在塊內保持噪聲盡可能恆定（您可能需要使用設備來在短時間內管理噪聲），然後改變噪聲，誇大以適當擴大推理空間（請參閱 CoV 研究） ）。 將這些區塊視為固定效應，並獲得逐個因子的交互作用來估計穩健性。
b) 運行裂區，其中雜訊可能位於整個圖或子圖中（叉積數組，類似於田口概念，僅分析裂區）。 這些設計為整個圖和子圖提供了出色的解析度和更高的精度。
4. 雖然您也許可以測量雜訊並解釋模型中的變化（協變量），雖然這會提高統計測試的精確度，但它可能無法提供您所需的見解。 問題仍然是你想要一個贏家或理解嗎？ 您想要一個無論理解如何都似乎有效的模型嗎？
