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Hilfe: Best Practices bezüglich DOE-Blockierung, Split-/Strip-Plots, Kovariaten, Störfaktoren und ANCOVA

Hallo zusammen,

 

Ich hoffe, Feedback von Experten und der Öffentlichkeit zu den oben genannten Themen zu erhalten. Ich beschreibe zunächst das Szenario und gehe dann auf das vorliegende Problem ein.

 

SZENARIO: Unser Unternehmen befindet sich oft in einer Situation, in der DOEs, die von Leuten in Forschung und Entwicklung geleitet werden, unter einem externen Störfaktor leiden – und dies zu bewältigen, um das DOE zu „retten“, ist manchmal eine Herausforderung. Die F&E-Mitarbeiter erstellen typischerweise DOEs, um mehrere Faktoren gleichzeitig zu testen. Bei diesem Verfahren werden normalerweise Vielfache von drei Chargen hergestellt. Jede Charge hat ein anderes Rezept, um die Faktoren zu testen, die das Ergebnis bzw. die Ergebnisse beeinflussen. Die in das Rezept einfließenden Faktoren sind alle kontinuierliche Faktoren und je nach Design typischerweise zweistufig (niedrig/hoch). Oft werden Mittelpunkte einbezogen, um die Schätzung der Varianz zu erleichtern. Die F&E-Leute stellen typischerweise 3, 6, 9 usw. Chargen her. Der Grund dafür ist, dass die Chargen nach den ersten Prozessschritten in einem Ofen getrocknet werden müssen und es nur möglich ist, drei Chargen gleichzeitig zu trocknen, also Chargenmengen in Vielfachen von 3. Nach dem ersten Schritt werden die Chargen sofort zum Trocknen gebracht.Direkt nach dem Trocknen wird das Material gemahlen.Aufgrund der begrenzten Zeit pro Tag kann nur eine feste Anzahl von Läufen pro Tag durchgeführt werden. Dies wäre wiederum ein Vielfaches von 3, wobei nicht mehr als vielleicht 9 an einem Tag durchgeführt werden.

 

PROBLEM: Aufgrund der physikalischen Einschränkungen des Standorts des Ofens sind die äußere Umgebungstemperatur und die Luftfeuchtigkeit (häufiger Luftfeuchtigkeit) störende Faktoren. Ich nenne sie Ärger in dem Sinne, dass sie bekannt, aber unkontrollierbar sind. Die Umgebungstemperatur und die Luftfeuchtigkeit können zu dem Zeitpunkt gemessen werden, an dem drei Chargen zum Trocknen in den Ofen gestellt werden. Es gibt jedoch keine Möglichkeit, diese Faktoren zu kontrollieren oder im Voraus zu wissen, wie hoch sie sein werden. Es ist bekannt, dass die Luftfeuchtigkeit das Material während (und/oder kurz nach) dem Trocknungsschritt beeinflussen kann, und es wird vermutet, dass dies auch auf die Umgebungstemperatur zutrifft.

 

DISKUSSION: Was ich gerne besser verstehen würde, ist, wie man mit diesen Störfaktoren in einem DOE umgeht. Selbstverständlich können wir nach Tag blocken und einen gut verteilten, zufälligen Satz von Läufen innerhalb jedes Blocks haben, wodurch wir eine Schätzung des Lärms erhalten, der an dem Tag entsteht, an dem die Chargen hergestellt und getrocknet wurden. Wir könnten ihn auch als festen Effekt einführen (auch wenn er nicht wirklich fest ist), was dabei helfen würde, die durchschnittlichen täglichen Unterschiede in jedem Block abzuschätzen. Wir könnten „Tag“ sogar als einen „sehr schwer zu ändernden“ Effekt behandeln, um ein Split-Plot-Design zu erhalten, das helfen würde zu sehen, wie dieser Faktor mit den anderen Faktoren interagiert – ABER – wir können die Luftfeuchtigkeit und nicht kontrollieren Ich weiß nicht, was es sein wird, bevor der Versuchsdurchlauf gestartet wird. Wir könnten es als Kovariate behandeln, was eine ANCOVA-Analyse erfordern würde, um die Auswirkung des Störfaktors aus der Antwort zu entfernen. Oder wir könnten den Belästigungsfaktor einfach als unkontrollierten Faktor einführen.

 

Einige Diskussionspunkte:

1. Es wäre schön, wenn auch nicht notwendig, das durch die Störfaktoren verursachte Rauschen abzuschätzen, was auf eine zufällige Blockierung schließen ließe.
2. Es wäre auch schön, die durch die Störfaktoren verursachten täglichen Schwankungen abzuschätzen, was auf eine feste Blockierung schließen ließe.
3. Es wäre auch schön zu sehen, ob und wie diese Störfaktoren mit den anderen bekannten Hauptfaktoren interagieren, was darauf hindeutet, sie als „sehr schwer“ veränderbare Faktoren einzustufen, aber tatsächlich sind sie unmöglich veränderbare Faktoren, da wir keine Kontrolle über sie haben .
4. Die Durchführung einer ANCOVA kann dabei helfen, störende Faktoren zu beseitigen und Chargen zu vergleichen, die an verschiedenen Tagen hergestellt wurden. Ich verstehe jedoch, dass man dazu in JMP nur einen einzigen kategorialen Faktor mit einem kontinuierlichen Kovariatenfaktor kombinieren kann, um die richtige Art von Analyse zu erhalten. Wir auf jeden Fall könnte Wir ändern einige unserer Hauptfaktoren in kategoriale Datentypen, aber das Problem besteht darin, dass wir mehrere Hauptfaktoren haben, die in jedem Modell enthalten sein müssen. Dabei teilt JMP die Daten nicht mehr in die verschiedenen Anpassungslinien auf, wie man es von einer ANCOVA erwarten würde. Obwohl ich vielleicht nicht ganz verstehe, wie JMP die ANCOVA in Situationen durchführt, in denen das Modell mehrere Faktoren enthält. Die Beispieldaten und die Online-Hilfe zu diesem Thema sind sehr begrenzt.
5. Schließlich könnten wir es als unkontrollierte Variable in ein Modell einfügen, die Ebenen leer lassen und die Daten eintragen, wenn die Läufe ausgeführt werden. Die spätere Analyse des Modells sollte zeigen, ob die unkontrollierte Variable einen Einfluss auf die Reaktion(en) hat.

 

Einige Fragen:

1. In einem solchen Szenario, in dem wir typischerweise eine feste Anzahl von Chargen gleichzeitig trocknen lassen und alle von den Störfaktoren betroffen sein könnten, gibt es einen besten Ansatz, die Störfaktoren in ein Modell einzubeziehen, um zu verstehen, welche Auswirkung sie haben , wenn überhaupt, hat es auf die Antwort?
2. Würden wir einen einzelnen Ansatz oder gemischte Ansätze verwenden? Ist es beispielsweise am besten, nur die randomisierte (oder feste) Blockierung zu verwenden oder die randomisierte Blockierung zu verwenden, aber auch die Störfaktoren als unkontrollierte Variablen einzubeziehen? Ist es in ähnlicher Weise am besten, den Tag als einen sehr schwer veränderbaren Faktor zu verwenden und gleichzeitig Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur als unkontrollierte Faktoren einzubeziehen?
3. Ist ANCOVA wirklich der richtige Ansatz oder könnte dies zu falschen Schlussfolgerungen führen?
4. Hatten Sie an Ihrem Arbeitsplatz mit einer ähnlichen Situation zu kämpfen, und wenn ja, mit welcher Methode haben Sie Ihre Störfaktoren in den Griff bekommen?

 

Vielen Dank für Ihre Hilfe und ich freue mich darauf, die Antworten zu lesen.

 

Danke!,

DS

VersuchsplanungBetreff: Hilfe: Best Practices bezüglich DOE-Blockierung, Split-/Strip-Plots, Kovariaten, Störfaktoren und ANCOVA

Hallo @statman ,

 

Ich freue mich sehr über Ihre Gedanken und Ihr Feedback zu dieser Diskussion. Ehrlich gesagt bin ich ein wenig überrascht, dass sich niemand von JMP oder anderen Fachleuten auf diesem Gebiet an dieser Diskussion beteiligt hat. Ich hätte gedacht, dass es mehrere andere gibt, die in einer ähnlichen Situation sind und nach Möglichkeiten suchen, mit den unkontrollierbaren Belästigungs-/Lärmfaktoren umzugehen.

 

Basierend auf der Diskussion und dem, was unsere Gruppe hinsichtlich der Rauschfaktoren wirklich manipulieren kann, scheint es mir, dass Option 3 oben unsere beste Wahl wäre – was ein gemischter Ansatz wäre, bei dem zufällige Blöcke generiert und das Rauschen hinzugefügt werden eine Kovariate im Modell. Obwohl dies vielleicht nicht der beste Ansatz ist, wie Nr. 4, denke ich, dass es ein pragmatischer Ansatz ist, mit dem wir zumindest bei einigen der Probleme, mit denen wir konfrontiert sind, helfen können.

 

Nochmals vielen Dank für Ihre Hilfe und die gute Diskussion!,

DS

Betreff: Hilfe: Best Practices bezüglich DOE-Blockierung, Split-/Strip-Plots, Kovariaten, Störfaktoren und ANCOVA

Leider denke ich, dass dies eher eine Einzeldiskussion ist und über dieses Forum nur schwer möglich ist. Ich habe mehrere Flussdiagramme und Vorlagen, die bei der Planung von Experimenten helfen, aber sie sind nicht für den allgemeinen Gebrauch bestimmt und hängen von der jeweiligen Situation ab. Ich werde Ihnen einige allgemeine Hinweise geben, über die natürlich diskutiert werden kann. Es gibt vier „Philosophien“ für den Umgang mit Lärm:

1. Was für mich bei Ingenieuren und Wissenschaftlern am typischsten ist, ist der Wunsch, den Lärm während der Experimente konstant zu halten. Der Gedanke ist, dass dadurch der Fehler erheblich reduziert und die Faktoren leichter identifiziert werden können. Leider verringert dies den Inferenzraum und ist daher eine schlechte Strategie für analytische Arbeiten (tun Sie dies also nicht).

2. Der typische Ansatz besteht in einer Art zufälliger Replikation. Dies vergrößert den Inferenzraum, ermöglicht möglicherweise eine bessere Schätzung der Zufallsfehler und ermöglicht so einen „besseren“ statistischen Test (und erhöht irgendwie die Wahrscheinlichkeit, dass die Analyseannahmen erfüllt werden). Dies kann sich negativ auf die Präzision des Designs auswirken.

3. Ein anderer statistischer Ansatz besteht darin, das Rauschen (oder den Satz von Rauschfaktoren) so zuzuordnen, dass seine Auswirkung aus der Fehlerschätzung (MSE) entfernt werden kann, wodurch die Präzision des statistischen Tests erhöht wird. Dies kann durch die Verwendung von Zufallsblöcken sowie die Verwendung von Kovariaten erreicht werden. Dies hat auch den zusätzlichen Vorteil, dass der Inferenzraum vergrößert wird. Der Schwerpunkt liegt auf statistischen Signifikanztests.

4. Ein möglicherweise analytischerer Ansatz besteht darin, zunächst den Lärm zu identifizieren, Hypothesen über die möglichen Lärmauswirkungen zu entwickeln und diese Lärmfaktoren dann gezielt zu manipulieren. Dies kann erreicht werden, indem Blöcke als feste Effekte verwendet werden (da Sie tatsächlich mehrere Rauschfaktoren kombinieren und sie im Experiment alle auf extreme Werte einstellen). Dieser Ansatz vergrößert den Inferenzraum, ohne die Präzision negativ zu beeinflussen, und ermöglicht außerdem die Schätzung der Robustheit.

„Blockieren Sie, was Sie können, und randomisieren Sie, was Sie nicht können.“ GEP Kasten

Die Ideen für Split-Plot-Experimente werden verwendet, wenn Sie bestimmte Rauschvariablen haben, die manipuliert werden können und im Experiment faktorisiert werden. Dies sorgt für einen größeren Inferenzraum, eine höhere Präzision und eine hervorragende Auflösung des Designfaktors durch Rauschwechselwirkungen.

Ich kann dieses Papier wärmstens empfehlen:

Box, GEP, Stephen Jones (1992), „ Split-Plot-Designs für robuste Produktexperimente ”, Zeitschrift für Angewandte Statistik , Bd. 19, Nr. 1

Betreff: Hilfe: Best Practices bezüglich DOE-Blockierung, Split-/Strip-Plots, Kovariaten, Störfaktoren und ANCOVA

Hallo @statman ,

 

Vielen Dank für Ihre Antwort und Ihre Gedanken/Kommentare. Nachfolgend finden Sie einige Antworten auf Ihre Fragen.

 

1. Zu den Details kann ich leider nicht allzu viel sagen, aber ich sage, was ich kann (allgemein): Normalerweise entwickelt die Forschung und Entwicklung ein Rezept für ein Produkt, das letztendlich in einem kontinuierlichen Prozess hergestellt wird. Es ist also in gewisser Weise sowohl ein Rezept als auch ein Prozess. Das Material im Labormaßstab wird in Chargen hergestellt, während der Prozess ein kontinuierlicher Prozess ist. Wir müssen keine Mischungen berücksichtigen, da es keine feste Regel gibt, dass die Summe aller Komponenten einem bestimmten Wert entsprechen muss. Wichtiger ist das Verhältnis einer Komponente zum Ganzen. Beispielsweise kann X1 0,05 % des Gesamtwerts und X2 0,1 % des Gesamtwerts ausmachen, es gibt jedoch keine Einschränkung, die besagt, dass X1+X2+X3+...Xn gleich 1 sein muss. Wir wissen, dass der Übergang vom Labor-Batch-Prozess zum kontinuierlichen Prozess keine direkte 1:1-Änderung oder eine Änderung des festen Verhältnisses der Zutaten ist, aber sobald wir ein robustes Laborprodukt haben, ist es ziemlich einfach, dies auf die kontinuierliche Produktion zu übertragen Verfahren.
2. Es ist gut bekannt, welchen Einfluss die verschiedenen Komponenten des Rezepts auf die gemessenen Ergebnisse haben. Wir wissen, dass die Änderung verschiedener X-Werte zu einer entsprechenden Änderung bestimmter Y-Werte führt. Wenn Kunden jedoch nach Material mit bestimmten Eigenschaften fragen, können wir unsere X-Werte ändern, um die gewünschten Y-Werte zu erreichen, die der Kunde wünscht. Dem obigen Beispiel folgend könnte ein Kunde X1 auf 0,025 % und X2 auf 0,075 % eingestellt haben, während bei einem anderen Kunden X1 möglicherweise auf 0,1 % und X2 auf 0,1 % eingestellt ist; es hängt alles von ihren Bedürfnissen ab. Die Forschungs- und Entwicklungsabteilung führt in dieser Phase DOEs durch, da es verschiedene Ansätze zum Ändern der X-Werte gibt, die tatsächlich zu sehr ähnlichen Y-Werten nach der Trocknungs- und Mahlphase führen können. Einige dieser Ansätze sind robuster als andere und einige davon (nicht unbedingt dieselben) führen nach der zweiten Stufe des Prozesses zu besseren Materialien – das ist jedoch eine andere Sache und es gibt eine eigene Reihe von DOEs, die Material aus der ersten übernehmen Runde als Kovariaten, um sie in die nächste Runde von DOEs für die zweite Stufe einzuspeisen – was bedeutet: Basierend auf einem bestimmten Ergebnis Y_target werden Stapel innerhalb von +/-w Einheiten von Y_target (unter Verwendung von JMP) als Kovariateneingaben für den neuen Satz von ausgewählt X's während der zweiten Phase. Aber wie gesagt, dies ist eine andere Phase im Prozess und wird nicht von der Umgebungstemperatur und Luftfeuchtigkeit beeinflusst, da dieser Teil des Laborprozesses in einer kontrollierten Umgebung durchgeführt wird.
3. Wir haben unsere Rohstofflieferanten, das Alter der Rohstoffe, die Sauberkeit der Laborgeräte usw. bewertet und festgestellt, dass die durch diese Faktoren verursachten Geräusche viel geringer sind als die Geräusche des Messsystems. Abgesehen davon haben wir auch getestet, ob unser Messsystem in der Lage ist, und zwar für die Antworten, die wir messen – unter Berücksichtigung der Standardabweichung und der Differenz, die zwischen experimentellen Durchläufen erkannt werden müssen.
4. Was den eigentlichen Herstellungsprozess betrifft, ja, wir haben ihn kartiert und wissen, wo sich die größten Lärmquellen befinden.
5. Ich würde sagen, dass die Forschungs- und Entwicklungsabteilung der DOEs im Allgemeinen gerne das robusteste (geräuscharme) Material finden möchte, das den Kundenspezifikationen entspricht. Es gibt jedoch externe Lärmfaktoren (hauptsächlich Temperatur und relative Luftfeuchtigkeit), die das Ergebnis verändern können. Wir möchten sowohl verstehen, wie sich Luftfeuchtigkeit und Temperatur auf das Ergebnis auswirken, als auch diese Variation innerhalb des DOE berücksichtigen, damit wir Proben vergleichen können, die an verschiedenen Tagen hergestellt wurden. Ich hatte bereits erwähnt, dass das Rauschen der Messsysteme größer ist als das Rauschen, das durch Schwankungen von Charge zu Charge oder durch Rohmateriallieferanten oder eingehendes Chargenmaterial usw. verursacht wird. Das durch die Umgebungstemperatur und die relative Luftfeuchtigkeit verursachte Rauschen kann jedoch größer sein als das Messrauschen. Wenn beispielsweise drei Chargen mit demselben Rezept einzeln hergestellt und alle zusammen getrocknet und gemahlen werden, zeigen sie alle die gleichen Y-Reaktionen innerhalb des typischen Messfehlers unseres Systems. Wenn jedoch dieselben Rezepte an einem Tag wiederholt werden, an dem die relative Luftfeuchtigkeit hoch ist (in der Praxis liegt diese oft nahe bei 75–80 % und mehr relativer Luftfeuchtigkeit), führen Messungen an denselben Y-Antworten zu deutlich unterschiedlichen Werten. Wie im ersten Beitrag erwähnt, können wir die relative Luftfeuchtigkeit oder die Umgebungstemperatur nicht kontrollieren, und wir können den Forschungs- und Entwicklungsmitarbeitern auch nicht sagen, dass sie an Tagen mit hoher relativer Luftfeuchtigkeit niemals Experimente durchführen sollen. Daher haben wir ein DOE-Framework, das diesen Tag berücksichtigen kann. Die heutige Variation und hoffentlich sogar ein wenig erklären, WIE sich der Lärm auf unsere Y-Ergebnisse auswirkt, wäre äußerst hilfreich.

Ich weiß, dass es keinen einheitlichen Weg gibt, die Experimente zu entwerfen, aber ein allgemeiner Rahmen wäre hilfreich, damit die Forschungs- und Entwicklungsabteilung mit diesem Lärm umgehen kann und sich nicht verirrt oder Zeit damit verschwendet, ein von diesem Lärm betroffenes DOE wiederherzustellen. Sogar eine Art Flussdiagramm-Konzept wäre hilfreich, um ihnen eine strukturierte Vorgehensweise zu ermöglichen.

 

Was ich schwierig finde und im Titel dieses Beitrags angedeutet wird, ist, wann und warum ein Experimentator Zufallsblockierung, feste Blockierung, Split/Strip-Plots, Kovariaten, unkontrollierte Variablen oder ANCOVA verwenden sollte, um externes Rauschen wie das, was wir haben, zu verwalten. wieder erleben. Das Ziel besteht darin, zu verstehen, wie und warum der Lärm unsere Y-Ergebnisse beeinflusst, um ein Rezept zu entwickeln, das robust gegen solchen Lärm (Temperatur/rF) ist. Eine der Schwierigkeiten besteht darin, dass sich dies aufgrund der relativen Mengen von X1, X2, notwendigerweise in der Lage sein, es auf alle anderen Situationen auszudehnen. Ich weiß, dass die Methode nicht in Stein gemeißelt sein sollte, aber zumindest einen logischen Entscheidungspfad zu haben ist besser als nichts. Bisher konnte ich in der JMP-Hilfe oder in Online-Webinaren nicht viel finden, was eine gute Unterscheidung zwischen den verschiedenen Ansätzen und wann/warum/wo man einen bestimmten Ansatz einem anderen vorziehen sollte.

 

Ich hoffe, dass dies hilft, besser zu verstehen, womit wir es zu tun haben. Auch hier freuen wir uns über Ihr Feedback und Ihre Gedanken/Kommentare. Ich hoffe, auch von anderen zu diesem Thema zu hören, da ich sicher bin, dass wir nicht die einzigen Menschen sind, die mit so etwas zu kämpfen haben.

 

Danke!,

DS

Betreff: Hilfe: Best Practices bezüglich DOE-Blockierung, Split-/Strip-Plots, Kovariaten, Störfaktoren und ANCOVA

DS, zunächst möchte ich sagen, dass Ihr Beitrag recht gut geschrieben und detailliert ist, obwohl einige kritische Punkte fehlen. Was ist F&E-Design, a Rezept für ein Produkt, das in Chargen hergestellt wird? Oder ist es ein Verfahren für die Herstellung von Chargen? Oder etwas anderes? Müssen Sie Mischungsbestandteile einer Formulierung berücksichtigen? Versuchen Sie, einen Gewinner auszuwählen, oder möchten Sie die kausale Struktur untersuchen und erfahren, wie und warum sie funktioniert ... was eine Iteration erfordert? Zweitens gibt es nicht den einen richtigen Weg, Experimente zu planen. Führen Sie eine Due-Diligence-Prüfung durch (Hypothesen entwickeln, alle x identifizieren, Hypothesen mit x verknüpfen. Bestimmen Sie, welche Effekte Sie schätzen müssen, prognostizieren/ordnen Sie die Modelleffekte (zumindest bis zur 2. Ordnung) usw.), entwerfen Sie mehrere Pläne, sagen Sie alle möglichen voraus Ergebnisse (und was Sie in jedem Ergebnis tun werden) und wägen Sie das potenziell gewonnene Wissen im Vergleich zu den Kosten ab, die für den Erwerb dieses Wissens anfallen.  

 

Davon abgesehen gibt es, wie Sie angedeutet haben, sicherlich eine Reihe von Optionen. Hier sind meine ersten Gedanken:

1. Ich nenne Ihre Störfaktoren Lärm . Ich schlage vor, dass es möglicherweise mehr gibt, als Sie in Ihrem Beitrag angegeben haben (z. B. Messfehler, Schwankungen der Zutaten von Charge zu Charge, Konsistenz der Mischzeit, Temperaturgradienten innerhalb der Charge, Sauberkeit des Bottichs, Haftungsfähigkeit). Rezept, innerhalb des Ofens usw.), aber ich verstehe sicherlich, dass die von Ihnen angegebenen diejenigen sind, über die Sie starke Hypothesen haben. Soweit ich weiß, sind Sie in der Forschung und Entwicklung tätig. Hat jemand die tatsächlichen Herstellungsprozesse untersucht (ist eine Prozesskartierung abgeschlossen?)? Gibt es eine Komponente von Variationsstudien (z. B. gezielte Probenahme), die durchgeführt werden, um Messfehler abzuschätzen, innerhalb von Chargenvariationen, Chargenvariationen, Chargenvariationen von Zutaten, Umgebungsbedingungen, Ofen-zu-Ofen usw.? Wenn Sie eine gute Vorstellung davon haben, wie stark das Rauschen variiert, können Sie entscheiden, wie Sie dieses Rauschen in Ihre Experimente einbeziehen. Auch die Art und Weise, wie Sie den Lärm über einen kurzfristigen Zeitraum in den Griff bekommen, wirkt sich darauf aus, welche Optionen Sie nutzen sollten.

2. Was sind die Antwortvariablen? Sind die Messsysteme ausreichend? Interessieren Sie sich für Faktoreffekte auf Mittelwert und Variation? Möglicherweise möchten Sie Wiederholungen zum Schätzen einer Varianzantwort. Besonders nützlich für kurzfristige Rauschkomponenten wie innerhalb von Chargenschwankungen.

3. Im F&E-Umfeld möchten Sie normalerweise etwas entwerfen robust gegenüber Lärm . Der Lärm für einen Designer ist typischerweise der Herstellungsprozess, die Rohstoffe und die Verwendung des Produkts in den Händen des Kunden. Ich definiere die Robustheit des Designs als das Fehlen von Rausch-by-Faktor-Wechselwirkungen, was bedeutet, dass der Designer nach einem Design sucht, das bei wechselndem Rauschen eine konsistente Leistung erbringt. Daher muss der Designer mögliche Wechselwirkungen zwischen Rauschen und Faktoren so früh wie möglich im Designprozess aufdecken. Dies gibt dem Designer die meisten Möglichkeiten, die Situation zu beheben (anstatt das Problem erst in der Produktion zu entdecken). Vor diesem Hintergrund könnten Sie:

a) Führen Sie Blöcke aus, wobei Sie das Rauschen absichtlich so konstant wie möglich innerhalb des Blocks halten (möglicherweise müssen Sie für einen kurzen Zeitraum Geräte verwenden, um das Rauschen zu kontrollieren) und dann das Rauschen übertrieben ändern, um den Inferenzraum entsprechend zu erweitern (siehe CoV-Studien). ). Behandeln Sie die Blöcke als feste Effekte und erhalten Sie Block-für-Faktor-Wechselwirkungen, um die Robustheit abzuschätzen.

b) Führen Sie Split-Plots durch, bei denen das Rauschen entweder im gesamten Plot oder im Unterplot vorhanden sein kann (Kreuzprodukt-Arrays, ähnlich einem Taguchi-Konzept, analysierten nur einen Split-Plot). Diese Designs bieten eine hervorragende Auflösung mit erhöhter Präzision sowohl für die gesamte Handlung als auch für die Nebenhandlung.

4. Sie könnten vielleicht das Rauschen messen und diese Variation im Modell (Kovariate) berücksichtigen, dies erhöht zwar die Präzision der statistischen Tests, liefert aber möglicherweise nicht die Erkenntnisse, die Sie benötigen. Auch hier stellt sich die Frage: Wollen Sie immer noch einen Gewinner oder Verständnis? Möchten Sie ein Modell, das unabhängig vom Verständnis zu funktionieren scheint?