功效和样本量計算器的 F 分佈 - 為什麼是這個？<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />我有一個客戶提出以下問題 - 我正在尋找任何見解.. 我包括了他對發行版的想法，所以如果這些有問題，請隨時將客戶扔下公車！
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...顯然，用於“比較兩種方法”的 JMP 樣本大小和功效計算器使用 F 分佈（與正態分佈或 t 分佈相對）。您能否為我提供一個很好的資源，說明為什麼 F 分佈“顯然”（對於 JMP 統計學家）在這種情況下是正確的選擇？我的理解僅限於以下內容（我想更進一步）：
- 正態分佈在教學上很好，但在現實世界中，我們經常用小樣本測試新的或不穩定的過程，這樣樣本標準差（或假設的標準差）通常與真實標準差的近似值很差。
- t 分佈通過考慮真實標準偏差 > 樣本標準偏差（即，如 chi-2 分佈所示）的可能性，解決了用小樣本測試新過程或不穩定過程的問題
- F 分佈是 t 分佈的平方，無論其值是多少...
我完全希望 JMP 使用 t 分佈來比較兩種方法，因為“t 檢驗”是經典的“兩種方法比較”檢驗...
回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？我要補充的唯一一件事是讓客戶不了解實際感興趣人群的分佈函數/形狀的概念，這會妨礙使用典型的 t 和 F 檢驗進行假設檢驗/樣本量確定工作。 中心極限定理的魔力確保所討論的檢驗統計量的抽樣分佈是適當的，處於所需的 alpha/beta 風險等。
回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？感謝您的所有輸入！ 我很感激！
回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？之所以使用 F 分佈，是因為兩樣本比較是 k 樣本檢驗的特例。 當可以做出以下假設時：（1）樣本是獨立的，（2）它們是從正態分佈中抽取的，（3）它們具有相等的方差，則可以構建 F 檢驗來比較 k 個樣本均值的相等性。
對於兩個樣本的比較，只有當方差（假設）相等時，t 檢驗才等同於 F 檢驗結果。 事實上，JMP Fit Y by X 提供了一個 t 檢驗假設不等效價（即 t 檢驗選項）。 P 值通常不同。
至於他關於正態分佈與 t-、F 或 Chi^2 分佈的問題，t、F 和 Chi^2 是從正態分佈中抽取的隨機樣本的抽樣分佈。 它們用於對這些樣本進行各種統計測試和推斷。
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回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？我認為這可能是 JMPer Cable 和 John Sall 關於 Leptokurtosiphobia 的文章
那喬丹希勒提及。
http://www.jmp.com/about/newsletters/jmpercable/pdf/15_summer_2004.pdf
-傑夫
回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？要查看 Jordan 在 JMP 報告中談論的內容，請使用 Y-by-X 擬合比較兩組，打開 t 檢驗和方差分析報告。 查看 F 比率，它是 t 比率的平方。 請注意，F 檢驗和 2 側 t 檢驗的 p 值相同；即，測試提供了相同的結論。 F 分佈方法本質上是雙面的，因為它是如何構建的。
回复：功效和样本量計算器的 F 分佈——為什麼是這個？客戶似乎對一些問題感到困惑。 試圖理解所有要點讓我很頭疼，但對於初學者來說：
- 2 尾 t 檢驗和 F 檢驗兩組均值之間的差異是等效的。 出於計算原因，F 分佈確實用於功效計算，但結果同樣適用於您是使用 F 還是 t 進行檢驗。
-t 和 F 測試對於違反正態性的情況相當穩健，所以不要太在意這一點。 而且非參數替代方案並不像您希望的那樣對問題免疫。 我想 John Sall 幾年前就此寫了一份白皮書或 JMPer 電纜文章，但我現在找不到它。
