回复：具有兩個相關變量的時間序列預測一些澄清的問題，我會提供一些建議：
1. 你是想預測團體總支出還是人均支出？
2. 你有 x 和 y 年齡在 40 - 60 到 70 到 80 歲之間的歷史數據嗎？
3. 你是想建立一個預測模型還是解釋模型？
還有一個建模思想......使用像這樣的分組 x 變量，而我不反對使用擬合模型，或者任何時間序列建模選項可能是有價值的......我正在考慮一種非線性建模方法，如分區也可能有用？ 我一直支持嘗試許多明顯不同的建模方法，看看哪種方法最適合手頭的實際問題。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測感謝您的回复！
(a) 該組的總支出是我所追求的（儘管每個年齡段內的人均支出也很有用）
(b) 我有所有的歷史數據——但更棘手的是，在較年輕的成年人中，醫療保健的負擔在這些範圍內相當平坦。 但超過 65-70，它會呈指數級增長。 因此，當人口激增達到該年齡段時，總支出將急劇增加。
(c) 預測性——試圖估計未來的醫療保健成本
關於非線性——我的歷史數據只能追溯到 20 年前（所以 20 行），所以我認為我的數據集不夠大，無法處理用於驗證非線性模型的數據
謝謝！
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測好的...這是我古怪的想法，但希望其他人能參與進來。 如果我了解您收集的數據的性質，您可以按人均計算響應“平坦”部分中年齡組的支出……然後觀察每個組逐年推進併計算他們的人均支出超過 65 - 70 歲的人均支出……如果您願意推斷嬰兒潮一代的人均支出，您可以通過將人均乘以估計總人口來計算總支出。 如果這有任何意義？
顯然，像這樣的長期預測充滿了未知數。 護理方面的新進展/標準。 像 COVID 這樣的“特殊原因”，或長期的人口與人口差異。 例如……我敢打賭，20 年前 70 歲以上年齡組中長期吸煙者的比例比今天大得多。 或者天堂禁止美國政府做一些激烈的事情，比如對醫療保險等社會計劃進行大規模結構性改革，這將極大地影響美國醫療保健系統中的內容和報酬。
在我的工業生涯中，我一直喜歡研究這樣的問題......我是前雇主的財務小組的一員，我們對就業，收入，稅收等宏觀經濟現象進行長期預測。如果George Box 的名言“所有模型都是錯誤的……有些是有用的……”曾經有一個領域是典型的應用領域。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測我要添加一個“錯誤的”模型@P_Bartell說。
時間序列平台中有一種模型，稱為“傳遞函數模型”。 它將響應時間序列建模為一個或多個輸入時間序列的函數。 在您的示例中，“支出”似乎是一個響應時間序列，而“人口”似乎是一個輸入時間序列。
查看這兩個可能有用的資源：文檔和談話.
對我來說，不清楚“按年齡段分組的時間序列”是什麼意思。 您是否有針對各個年齡段的多個年度“支出”系列。 即你有 60 歲年齡組的年度支出，不管每年 59 歲的人搬進來，69 歲的人搬出去。 以此類推 50 歲年齡組等。與此同時，您每年都有 60 歲年齡組的人口統計。 而且計數不在同一個隊列中，因為 59 人搬進來，69 人搬出去。 如果我描述的是這樣的話，你的系列就相當多了。
或者，您的“支出”系列沒有按年齡細分。 然後你有一個響應系列和多個輸入系列。不是你說的一個輸入系列。 在這種情況下，“傳遞函數模型”有多個輸入序列。 在此設置中，傳遞函數模型可以將任何時間點的響應建模為當前和/或先前輸入和/或過去響應的加權和。
擁有模型後，您需要預測輸入序列並反饋到模型中以預測未來的響應。 預測輸入序列是一個單獨的問題。 在這種情況下，按年齡組預測人口本身就是一個挑戰。 在過去的幾十年中，年齡組分佈發生了很大變化。
該模型最後可能缺失的部分是經濟序列@P_Bartell提及。 您可能需要考慮將這些系列添加為附加輸入。 例如通貨膨脹、宏觀經濟等。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測非常感謝你們的所有建議和我需要考慮的所有事情。 為了幫助澄清，我上傳了 jmp 表。 是的，模型需要考慮很多因素——為了本練習的目的，我只是試圖讓它成為一個“不那麼糟糕”的模型。 正如我所想的那樣，也許是為了幫助簡化事情，Peng 建議的想法是有一個響應系列（在這種情況下，NL total 代表總支出 - 拆分之前的所有列按年齡段計算）。 以下 20 列左右是年齡段和總人口）。 之後的列並不是真正必要的。 我想開始我的第一個問題是，在閱讀和觀看上面的文檔和視頻之後，啟動窗口中的“輸入列表”到底是什麼意思，它與從紅色三角形下拉菜單中選擇“傳遞函數”有何不同，正如我在“輸入列表”中盲目放置一列時看到的那樣，輸出標題為“傳遞函數”。 我找不到任何幫助或視頻中如何使用“輸入列表”的示例，儘管它似乎確實適用於此問題。
再次感謝！
最好，
格雷格
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測你有 JMP Pro 嗎？ 如果是這樣，您可能會使用 Functional Data Explorer (FDE) 來製作可用於進行預測的模型。 在附表中，我堆疊了數據（只保留了 NL 和 Population 列；沒有保留 HC Expense 和 Canada 列）。 下面的屏幕截圖顯示了適合每個年齡組的費用模型，使用人口作為加權頻率。 我不確定這正是您要找的東西，但在 FDE 平台中有許多不同的建模方法。 這是一條鏈接要么二FDE上的相關材料。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測你的數據很有趣。 我會挑選一些東西並詳細討論。
第一，傳遞函數模型。 這是一個豐富的類模型。 你可能想看看關於這個主題的聖經時間序列分析，作者：George EP Box、Gwilym M. Jenkins、Gregory C. Reinsel。 我將使用您的數據子集包括一個介紹性版本；隨附的。
該子集是 75-79 歲年齡組。 它有一個嵌入式腳本，適合一堆傳遞函數模型。 運行。 你應該看到下表。 使用複選框逐一調出報告。 我將解釋它們是什麼。 （順便說一句，我縮放了數據。 如果我使用原始數據，算法在某些情況下會因極值而出現問題。）
第一個模型，看公式圖片。 它表示時間 t 的 Scaled NL 是一個截距，加上時間 t 的 Scaled Population 的加權值，再加上一個誤差。 所以這只是一個簡單的線性回歸。 可以通過 X 平台使用 Fit Y 並獲得相同的結果。
但是看看下面的殘差圖。 它表明，仍然存在無法解釋的模式。
現在調出第二個模型，看看公式和殘差。
該公式看起來仍然像回歸。 但是 Scaled Population 的下標是 t-1。 該模型表示時間 t 的 Scaled NL 是常數、前一時間 t-1 的 Scaled Population 的加權值和誤差的總和。 所以如果沒有一些數據安排，這個模型將不會很容易地適應 Fit Y by X。 無論如何，根據 residual 的說法，這仍然不是一個好的模型。
現在調出第三個模型：
它的主要部分和第一個模型一樣，是一個簡單的回歸，只是誤差項看起來比較複雜。 當您熟悉該符號時，您將認識到該符號的意思是：時間 t 的 Scaled NL 涉及它在時間 t-1 的過去值。 總之，該模型表示：時間 t 的 Scaled NL 是常數、時間 t 的加權 Scaled Population、時間 t-1 的加權 Scaled NL 和誤差項的總和。 所以我們有更複雜的模型。 看看殘差圖，明顯的模式更少。
第 4 個模型類似，但使用了滯後的 Scaled Population。 該模型表示：時間 t 的 Scaled NL 是常數的總和，即時間的加權 Scaled Population t-1 、時間 t-1 處的加權 Scaled NL 和誤差項。
第 5 和第 6 個模型變得更複雜，但沒有必要。 但我將它們留在那裡是為了讓您了解事情會變得多麼複雜。 這些例子仍然相當簡單。
因此，總而言之，傳遞函數模型可以像簡單的線性回歸一樣簡單，也可以通過將響應表示為響應和輸入序列值的歷史值（和/或當前輸入）的看似複雜的總和來變得更加複雜。
似乎至少有一個模型很適合這個子集。 讓我使用第三個模型。 並查看“交互式預測”部分。
突出顯示的標記是可拖動的。 如果你移動它們，它們應該是不言自明的。 但需要強調的是，底部框架中的標記代表未來的輸入序列值。 如果您可以預測未來的輸入值，則應將標記放在所需位置，頂部的輸出框應顯示響應序列的預測結果。 未來的輸入值可以通過其他方式導入，我不會詳細說明（圖上方有一個按鈕表明它的目的。）
所以上面是一個使用傳遞函數模型來分析和預測數據子集的例子。 但這沒有道理嗎？ 對我來說，我不確定。 你的數據很豐富。 該模型非常適合這個子集。 但它並不適合所有子集。 我將把它留給你來總結。
我做了一個圖來總結你的數據按年齡組的樣子。 藍線是按年齡組劃分的 NL 系列。 紅線是相應的人口系列。 所有 NL 系列都有上升趨勢。 人口序列在 50 歲以下的年齡組中呈下降趨勢；並且在 54 歲以上的人群中有上升趨勢。 幾個奇蹟：
- 這張照片明年、後年等等會是什麼樣子？
- 如何解釋 50-54 組的截止值？ 以及如何解釋年輕年齡組的 NL 和人口之間的相反趨勢，但對於年齡較大的年齡組，它們之間的趨勢相同。
- NL 系列結尾的擺動試圖說明什麼？ 我覺得它們很有趣。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測下面從不同的角度來看數據。
在第一行，每一幀都是 NL 與年齡組的關係圖，歷年。
在底行，每一幀都是多年來的人口與年齡組的關係圖。
對我來說，這個圖提供了關於什麼正在改變什麼沒有改變的更一致的觀點。
如果我將頂部的 21 個幀作為一個整體來看，並將它們連續放在一個幀中，這讓我想起了著名的航空公司乘客數據，其中一個季節性 ARIMA 模型是眾所周知的。
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測再次非常感謝彭。 我開始更好地理解這一點，但有一件事仍然讓我感到困惑。 使用您上傳的文件和修改後的表格，除非我直接修改腳本並運行腳本，否則我無法重現您的結果。 我認為原因可能是由於潛在的錯誤（可能已經解決 - 我目前使用的是 JMP 15，但很快就會升級到 17）或者我正在做一些非常愚蠢的事情。 但是，如果您查看隨附的屏幕截圖，頂部的框會變灰。 而且無論我做什麼，我都無法輸入延遲，除非我直接在腳本中更改它。 再次感謝您的幫助。
最好的祝福，
格雷格
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測請聯繫支持@jmp.com , @格雷格麥克馬洪
我不記得這是否是一個問題。 我無法在 JMP15 或 JMP14 中重現它。 看起來顯示不同步，數字編輯框與其標籤對齊。 他們應該向上移動一排。
我能想到一個原因：列名。 JMP 的最新版本使用冒號、引號、名稱、結束引號和“n”來表示帶有破折號等不常見字符的列。
舊版本的 JMP 使用 Name 函數調用
我不確定您是如何修改腳本的，但我想您必須修改數據表中的腳本和列名才能使其在舊版本上運行。 我附上舊版本的更新數據表。 如果這個版本有效，那麼我很確定問題出在列名上。 但如果您有任何疑問，請聯繫技術支持。 我很感激。
此外，在獲得較新版本後，您想查看最近版本中添加的 Box-Cox 轉換功能。
看啟動時間序列
我能夠擬合一個合理的季節性 ARIMA (1,0,1)(1,1,0)19 模型，其中 lambda = 0.2174
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測再次感謝彭。 它沒有幫助，所以我寫了一條帶有附件的冗長消息來支持。 當我聽到更多信息時，我會及時通知您。
最好的祝福，
格雷格
回复：具有兩個相關變量的時間序列預測為你更新@格雷格麥克馬洪- 您報告的問題已發送給 JMP Development，並在 JMP 的下一個主要版本 (JMP 18) 中進行了修復。 感謝您花時間詳細報告問題；它有助於確定和找到正確的解決方案。
使用兩個相關變量進行時間序列預測我確信在擬合模型、時間序列分析或時間序列預測中有一種方法可以做到這一點。 我有兩個按年齡段分組的時間序列。 兩欄是人口和醫療保健支出。 我可以對單獨的數據進行一些預測建模，沒有問題。 但是，40-60歲年齡段的人口激增，所以當他們進入70-80歲年齡段時，他們將導致醫療保健負擔的增加，如果我只做以下事情，這是無法捕捉到的對支出欄本身的預測。
感謝您的建議，祝大家新年快樂！
最好的，
格雷格
高級統計建模
