计算控制图的标准偏差？你好。 我有一个问题要问外面的任何 6-sigma 人。 在用户手册的质量和工艺方法部分，在“控制图生成器的统计详细信息” ，标准偏差似乎是使用范围来近似的。 例如，对于XMR 图表，标准开发公式为：
其中 MR-bar 是移动极差的平均值，d2 是查找表中的值。
我对这种计算 sigma 的方法并不陌生，并且已经看到它在其他几个过程控制参考中的使用。 不过，我的问题是为什么？ 也就是说，当我们可以简单地使用传统公式计算 sigma 时，为什么我们使用这种方法对其进行近似：
我知道从技术上讲，任何 sigma 的计算都是对“真实”值的估计，因此也许有人会争辩说一个公式与另一个公式一样好。 然而，后一个公式来自标准偏差的实际定义。 我也明白有偏见与无偏见和贝塞尔校正因子 (N-1) 的问题，但我觉得同样的问题适用于这两个公式，是吗？ 最后，我了解到后一个公式需要更多的计算步骤。 几十年前，计算速度可能是个问题，但这似乎不再是一个特别有效的理由。
也许我上面的一个或多个假设是错误的，但如果是这样，我很想知道为什么。 我在互联网和其他参考资料中进行了搜索，但一直无法得出令人满意的答案。 有人知道吗？
谢谢，新年快乐！
分析回复：计算控制图的标准开发？以下是使用 R-bar/d2 方法的原因：
1. 首先，它要求您在计算任何统计数据之前绘制数据（即范围、MR 图）以确定样本是否一致且稳定。 在几乎所有情况下，这都是一个好主意。
2. 与小样本量的长形式相比，范围实际上会更快地收敛于“真实”总体标准差。
3. 第二个最重要的概念是范围来自 RATIONAL 子组并表示由于 X 在子组内的变化而引起的变化。 因此，这种变异估计可分配给潜在的变异源。 如果你想了解因果结构，这非常重要。 当您使用该公式时，变异会汇集到所有变异源中。
回复：计算控制图的标准开发？谢谢统计员。 请在下面查看我的回复：
1. 我不同意绘制数据是确定一致性的重要部分。 但我认为您会同意，标准偏差的数学计算没有任何内在需要绘图的内容。 同样，这两种方法都没有防止一个来自绘制数据。 在这方面，我看不出一个比另一个有优势。
2. 最佳收敛到“真实”值绝对是一个优势。 但是我之前没有看到过这个，并且想更好地理解基本原理。 有没有任何资料可以更好地解释这一点？
3. 我可能没有完全理解这一点。 你能详细说明一下吗？ 我的问题是关于一般计算 std dev 的方法，不一定是为了比较目的计算子组的 std dev。
再次感谢。
回复：计算控制图的标准开发？回复我自己的评论。 我想提供有关问题的更多信息。
1. 我目前正在阅读 Donald Wheeler 的 EMP III，其中一些统计数据，例如均值、标准偏差、中位数是根据平均移动范围计算的，类似于我上面描述的内容. 实际上，我已经就同样的问题直接联系了他，希望他能尽快回复我。 与此同时，我想问问 JMP 社区。
2.我还回顾了一些关于这个问题的类似帖子。
A： https://community.jmp.com/t5/Discussions/IR-Control-charts-limits/mp/249674/highlight/true#M49029
此响应表明有多种计算标准偏差的方法。 但我不同意。 有多种方法可以近似标准偏差，但我认为传统的标准偏差的公式定义明确（我原帖中的第二个公式）。 这来自于分布的二阶矩的定义。 即标准偏差具有该公式，因为它就是这样定义的。
乙： https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11356/highlight/true#M10885
这种回应基本上是基于范围的公式最初是为了计算方便而使用的，但由于历史原因仍在使用。 我认为，如果有更正确的方法可用且可行，则不应再使用次优近似。
C： https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11357/highlight/true#M10886
来自同一线程的此响应表明，基于范围的方法依赖于数据的排序，而传统方法则不然。 我不确定这如何成为使用基于范围的方法的论据。 如果有的话，我认为这说明了为什么基于范围的方法应该不是被使用，因为您的计算不应依赖于数据排序方式的主观性。
3. 这对我来说是个问题，因为它导致结果不明确。 也就是说，除非用户知道正在使用这种替代的近似方法，否则他们会计算出不同的东西并想知道为什么他们的结果不对。 我曾多次遇到用户来找我并自信地断言“JMP 计算标准差的方法不正确”。 这些人现在使用 Matlab 和 Excel 进行分析，而不是 JMP，因为他们认为它已损坏。 充其量，将他们赢回 JMP 将是一场艰苦的战斗。
希望能为我的问题提供更多的解释和理由。 一如既往，感谢您的帮助。
回复：计算控制图的标准开发？对于您的第一点，您“需要”绘制数据以评估一致性。 如果范围显示不一致（在控制图上失控），您将不会使用 R-bar/d2。 在数学计算之前没有任何一致性检查的“要求”。 您询问了计算枚举统计量的问题控制图. 我假设您想按预期使用控制图（顺便说一句，这与六西格玛无关）。
我建议你阅读：
休哈特·沃尔特 (1931) 《制成品质量的经济控制》 , D. 范诺斯特兰公司, 纽约
“因此，从长远来看，成功地将数据最初划分为基于理性理论的理性子组的工程师本质上会更好”休哈特
很高兴您与 Don 取得了联系，因为他对 Shewhart 阐述的概念有着非凡的理解。
关于你的第三点，问题是你用数据做什么？ 正如你所建议的，我们总是估计枚举统计。 你的估计需要多好？ 您真的需要估计“正确”才能使用控制图吗？ 我的观点是关于控制图方法的适当使用（如 Shewhart 所详述）。 首先，比较的基础是否一致且稳定（子组内的变异来源是否一致/普遍）？ 这是用范围图评估的。 其次，哪些变异源对感兴趣的响应具有更大的影响力，内部还是之间？ 这是用 X 条形图回答的问题。
“书中教授的方差分析、t 检验、置信区间和其他统计技术，无论多么有趣，都是不合适的，因为它们不提供预测基础，并且因为它们掩盖了生产顺序中包含的信息。 大多数（如果不是全部的话）用于数据分析的计算机包，正如它们所称的那样，都提供了效率低下的明显例子。”
Deming, W. Edwards (1975)，论概率作为行动的基础。 美国统计学家, 29(4), 1975, p. 146-152
我不确定您的问题是否出于好奇，或者您是否遇到过一种方法优于另一种方法并对理解您面临的问题产生影响的情况。 我有机会在现实生活中使用真实数据数千次地使用多种方法，发现使用哪种方法来估计标准偏差几乎没有什么影响。 老实说，我实际上并不关心哪个能给出更好的估计，因为正确的价值并不能更好地理解因果关系。 我更关心找到影响变异（和均值）的因果关系，而不是报告估计值。
回复：计算控制图的标准开发？同样，您的查询是关于计算的用于控制图。对于2C，我建议你理解枚举题和分析题的区别。
戴明，我们 “西方世界质量管理基金会”。 在日本大阪举行的管理科学会议上发表的论文。 （1989 年 10 月；1990 年 4 月修订）。
戴明，我们， “关于概率作为行动的基础，”美国统计学家, 29(4), 1975, p. 146-152。
时间顺序（或一些合理的顺序）对于分析问题是必不可少的。
关于您的第三点，您是否真的尝试过查看您拥有的任何数据集并比较估计值的差异程度？ “他们的结果不对”是什么意思？ 什么？ 我向您保证，JMP 不仅能够精确和准确地计算统计数据。 恕我直言，将 JMP 与 Excel 或 Minitab 进行比较并根据这些估计决定使用哪个是荒谬的。
如果您对使用范围的变异估计进行更技术性的比较感兴趣（这与控制图无关），请参见此处：
帕特奈克，PB “使用均值范围作为统计检验中方差的估计量。”生物计量学，卷。 37，没有。 1/2，1950 年，第 78-87 页。 捷思达, https://doi.org/10.2307/2332149 .
回复：计算控制图的标准开发？嗨统计员。 感谢您的答复。 在此回复双方：
对于您的第一点，您“需要”绘制数据以评估一致性。
这里没有分歧。 我 100% 同意你的意见，必须确认一致性。 同样，我的观点是，这两种方法都不能阻止人们绘制数据以评估一致性。 因此，这个要求不能用作人们应该或必须使用基于范围的方法而不是传统方法来计算标准偏差的论据。
我假设您想按预期使用控制图（顺便说一句，这与六西格玛无关）。
虽然我认为这与我的问题无关，但我必须不同意你在这里的陈述。 六西格码过程广泛依赖于控制图。 这是我第一次了解到使用基于范围的方法来近似 std dev 的概念。 可悲的是，那里也没有很好地解释基本原理。 当时我只是耸耸肩继续前进，但现在我更好奇了。
关于你的第三点，问题是你用数据做什么？ [ETC...]
首先想到的是“我如何使用这些数据的最终目标是否重要？” 我仍然看不出为什么我们应该接受替代的近似方法来替代一个术语，例如 std dev，它已经明确定义了 (IMO) 并且可以很容易地计算出来。 除非，使用近似方法比使用实际公式有明显的优势。 当您之前提到近似值更快地趋向于“真实”值时，您确实瞄准了那个方向。 不过，我仍然想了解该证明。
时间顺序（或一些合理的顺序）对于分析问题是必不可少的。
这是有趣的。 如果我们假设一个无记忆的马尔可夫过程，那么一次测量的概率完全独立于任何先前的测量。 因此，一组连续的测量值在高、低、高、低……之间交替的可能性与一组测量值从低到高顺序出现的可能性相同。 在前一种情况下，平均 2 点移动范围将最大化。 在后者中，它将被最小化。 这两种情况的可能性相同，但它们可以使用基于范围的方法提供截然不同的 std dev 计算。 我们可以接受吗？ 同样，我认为这是不应使用基于范围的方法的明确原因。 尽管所有数据点都具有相同的值，只是排序不同，但使用一种会有所不同的方法仍然让我感到非常困惑。
关于您的第三点，您是否真的尝试过查看您拥有的任何数据集并比较估计值的差异程度？ “他们的结果不对”是什么意思？ 什么？ 我向您保证，JMP 不仅能够精确和准确地计算统计数据。 恕我直言，将 JMP 与 Excel 或 Minitab 进行比较并根据这些估计决定使用哪个是荒谬的。
您可能会将我同事的评论误认为是我自己的评论。 他们是需要说服 JMP 是正确平台的人，而不是我。 我只是来这里获取执行此操作所需的弹药。 同时，我确实觉得他们的问题/担忧是合理的，并愿意帮助他们理解。
帕特奈克，PB “使用均值范围作为统计检验中方差的估计量。”生物计量学，卷。 37，没有。 1/2，1950 年，第 78-87 页。 捷思达, https://doi.org/10.2307/2332149 .
谢谢。 将要一定要看看这个参考。
回复：计算控制图的标准开发？对不起，我试着给你一个问题的答复。 我发现很难向您表达我的观点，并且根据您的回答，您误解了它们。 当然也有可能是我误会你了。。哈哈。 无论如何，如果我的回答没有用，我深表歉意。 我非常有偏见。
我会说控制图方法是在六西格玛（由休哈特发明）之前几十年发明的。
新年快乐。
回复：计算控制图的标准开发？好的，我再试一次，专门解决您的意见。
这里没有分歧。 我 100% 同意你的意见，必须确认一致性。 同样，我的观点是，这两种方法都不能阻止人们绘制数据以评估一致性。 因此，这个要求不能用作人们应该或必须使用基于范围的方法而不是传统方法来计算标准偏差的论据。
您要为 SD 方程绘制哪些数据？ 你有哪些理性子群？ 要获得一个范围，您必须进行分组（即使 MR 也有一个子组连续测量，尽管 MR 图对于变异研究的组成部分不是很有用）。 合理子组（控制图方法的必需元素）提供了一种分离和分配不同变异源的方法。 它们为从业者提供了一种量化的方法来优先考虑他们需要在下一次研究迭代中关注的地方（哪个组件具有更大的影响力）。
虽然我认为这与我的问题无关，但我必须不同意你在这里的陈述。 六西格码过程广泛依赖于控制图。 这是我第一次了解到使用基于范围的方法来近似 std dev 的概念。 可悲的是，那里也没有很好地解释基本原理。 当时我只是耸耸肩继续前进，但现在我更好奇了。
你误会了我的意思。 早在六西格码出现之前就发明了控制图方法。 不幸的是，您没有可以更好地解释原因的讲师（显然我也遇到了麻烦）。 控制图是一种分析工具（正如最初的意图，不是枚举）。 它们用于帮助理解因果关系。 我们真的不关心这些数字与真实人口统计数据相比有多精确。 我们想要有效地近似以了解数字如何变化以及为什么变化。 知道如果数字完全正确对分析问题没有帮助。 （请参阅我已经发布的戴明语录...a也许读了我引用的他的论文)
首先想到的是“我如何使用这些数据的最终目标是否重要？” 我仍然看不出为什么我们应该接受替代的近似方法来替代一个术语，例如 std dev，它已经明确定义了 (IMO) 并且可以很容易地计算出来。 也就是说，除非，使用近似方法比实际公式. 当您之前提到近似值更快地趋向于“真实”值时，您确实瞄准了那个方向。 不过，我仍然想了解该证明。
“数据本身没有意义；它们仅在与所研究现象的概念模型相关时才有意义”
盒子，GEP， Hunter, Bill, Hunter, Stu “实验者统计” 所以，是的，研究的目的确实决定了应该如何获取数据。
“实际公式”到底是什么意思？ 您必须意识到这也是一个近似值。 使用控制图方法时，范围是非常有效的估计。 同样，我们不需要知道确切的数字。我们需要一种有效的方法来分配调查中的杠杆作用。
这是有趣的。 如果我们假设一个无记忆的马尔可夫过程，那么一次测量的概率完全独立于任何先前的测量。 因此，一组连续的测量值在高、低、高、低……之间交替的可能性与一组测量值从低到高顺序出现的可能性相同。 在前一种情况下，平均 2 点移动范围将最大化。 在后者中，它将被最小化。 这两种情况的可能性相同，但它们可以使用基于范围的方法提供截然不同的 std dev 计算。 我们可以接受吗？ 同样，我认为这是不应使用基于范围的方法的明确原因。 尽管所有数据点都具有相同的值，只是排序不同，但使用一种会有所不同的方法仍然让我感到非常困惑。
MR 图对于变异研究的组成部分不是很有用。 当没有有理子群时使用它们（当然，这对于控制图方法是必需的）。 随着时间的推移，所有 x 都将在子组内发生变化，因此实际上没有需要回答的内部和杠杆问题。 MR 图可用于评估稳定性，尽管存在一定的自相关可能性。它们可用于相对较小的数据集（例如当您处于嵌套抽样计划的顶部时）。 同样，在分析问题中，我们关心的不是准确度，而是精确度。 你的情况完全是理论上的。 您是否有任何实际数据集发现一种方法优于另一种方法？ 您是否真的从您处理过的问题中获取了数据集，并比较了每个估计值将如何影响您的研究结论？ 这值得讨论和辩论。
您可能会将我同事的评论误认为是我自己的评论。 他们是需要说服 JMP 是正确平台的人，而不是我。 我只是来这里获取执行此操作所需的弹药。 同时，我确实觉得他们的问题/担忧是合理的，并愿意帮助他们理解。
你写了评论，我不知道上下文。 我对所有这三个软件程序都很熟悉，但我更喜欢使用 JMP。 如果您想让用户相信 JMP 相对于 Minitab 或 Excel 的优势，我建议您阅读几篇论文（您可以像我一样谷歌）。
例如https://statanalytica.com/blog/jmp-vs-minitab/ （只是第一个出现的）
关于使用哪个程序来估计枚举统计的争论是没有用的。 我已经成功说服了很多人Minitab 用户在实际问题中使用 JMP 的优势（更好的数据图形显示......图形生成器，易于识别模式......按列颜色或标记，在一个图表中选择一个数据点突出它是每个图表，REML ， ETC。）。 不幸的是，实际上，决定使用哪个公司的人是不知道如何使用统计数据或软件的人。
回复：计算控制图的标准开发？使用平均移动极差或平均极差来估计 sigma 还有另一个非常实际的原因。设置一个易于理解且有组织的数据收集表（纸质）非常容易，用于记录结果、计算极差、移动极差、平均移动极差，并据此估算 sigma，所有这些都需要基本的算术和手算。在手持式计算器或计算机出现之前，这通常是进行此类分析的最简单方法。从统计学上讲，基于 MR 的估计稍微不如常规方法“好”，但实际上在大多数情况下它们已经足够了。
使用 MR 或基于范围的方法确定 sigma 的一些好处和注意事项：
- 基于 MR 的 sigma 估计将估计子组之间的“短期”变异，而基于子组内范围的估计将主要集中在批次变异内。如果您希望 SPC 方法对过程均值的变化敏感，那么基于 MR 或基于范围的 sigma 估计方法可能有助于提供这种敏感性。
- 但是，如果您不需要那种级别的灵敏度，并且如果您的过程数据在过程均值中受到许多变化的影响，则使用均值方法的误差平方和来确定 S（每个人通常学习的常规定义）可能更合适。 在 JMP 中，使用 S 的常规定义作为控制限的控制图称为“Levey Jennings”图。
最终，控制图方法的选择取决于数据的收集方式、您是否拥有合理的子组以及您拥有哪些合理的子组，以及您希望 SPC 程序的灵敏度如何。
回复：计算控制图的标准开发？不需要道歉。 感谢您愿意帮助向其他人解释这些事情。
自从我上一篇文章以来，我终于醒悟过来了。 我现在同意基于范围的近似 std dev 的方法是这种情况的正确方法。 这个网站很有帮助： https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ . 我将尽我所能在下面用我自己的话来解释推理。 作为参考，这里再次讨论两个方程式：
样本标准偏差（又名传统方法）：
std dev 的基于范围的近似值（具体来说，2 点移动范围的平均值除以 d2）：
过程中的可变性可以有多个来源。 总会有一些背景噪音，但也有可能会增加可变性的过程转移（即不一致）。 这两种方法的使用取决于最终目标。
样本标准偏差将所有这些来源合并到其结果中。 如果要评估数据的整体分散性，这是正确的方法。
另一方面，基于范围的方法最大限度地减少了突然过程变化的影响。 这是由于 2 点移动范围的平均值的性质。 过程变化仍然会影响结果值，但不会像样本标准偏差那样影响那么大。 如果要评估数据的不一致性（就像您在使用控制图时所做的那样），这是正确的方法。
想要使用一种可将不一致性影响降至最低的方法来评估不一致性，这似乎违反直觉，但这是因为我们正在使用该值来建立检查不一致性所需的控制限值。 下面的图可能有帮助（取自https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ 
在左侧，没有流程班次。 在这里，两种方法产生几乎相同的标准偏差，因此几乎相同的控制限制（= 平均值 +/- 3 * 标准偏差）。 在右侧，有 4 个流程班次。 由样本标准差（绿线）产生的控制限包含了这些变化以及所有其他可变性，因此，它们比移动极差方法（红线）产生的限宽得多。 这是因为后一种方法最大限度地减少了突然过程转移的影响。 正是因为这些贡献被最小化了，所以应该使用基于范围的标准差来确定控制限。 请注意，如果样本标准差用于计算控制限（绿线），则可以得出数据一致的结论。 但是，检查数据表明显然不是。
总之，不仅应该使用基于范围的近似来确定控制图限制，而且样本标准偏差应该特别不是使用。 否则，您可能会错误地断定您的数据是一致的。
事后思考1：
我觉得这种混淆很大程度上是由使用术语“std deviation”和符号“s”和“ σ “ 为了样本标准差和基于范围的近似值。 尽管后者的值可能与前者非常接近，但它们并不完全相同，并且如上所示，有时可能相差很大。 另外，它们的用途并不完全相同。 前者用于量化整体分散性，而后者用于评估数据一致性。 如果 std 偏差的基于范围的近似值只是以不同的方式命名以帮助避免混淆，那就太好了。 也许是“Ranged Dispersion”或“δ_r”（delta 下标 r）。
事后思考2：
我撤回了我之前回复中关于基于数据的主观排序的基于范围的方法的观点，因此不应使用。 我现在意识到数据的时间顺序也包含有关该过程的宝贵信息。 使用样本标准偏差时，该信息将被忽略。 但该信息是了解过程一致性的关键。
祝大家新年快乐。
回复：计算控制图的标准开发？我好像触动了神经。 如果是这样，对不起。 尽管如此，我现在同意了。 请看我上面的回复。
回复：计算控制图的标准开发？我在这个话题上一直处于观望状态，但我总体上同意两者@萨姆加德纳和@statman的积分。 我明白了@尼克斯你已经得出了一个合理化的结论。 因此，我将尝试添加一种我一直在考虑 MR（柱状图）方法与经典标准偏差计算的方法。 在这种情况下，sigma 的目的是提供未知数量的最佳估计，但该数量代表了我们对常见原因变异的最佳基于过程的了解。 由于在某些情况下不可能有理性子组，下一个最接近的理性子组是连续观察，只要我们愿意做出一些假设，即在样本空间中从一个观察到下一个观察的共同原因变异是稳定的。 这就是原因@statman坚持绘制数据......以评估这种稳定性。 现在这是我思考这个问题的方式……稳定，并使用移动平均结构，我在概念上将其比作从稳定的未知人群中进行引导抽样。 如果可以使用引导程序估计，它们几乎总是一个很好的方法。 我的逻辑可能有问题……但这就是我对这里发生的许多问题的看法。
回复：计算控制图的标准开发？有趣的谈话。我可以推荐您查看我们新的 SPC 电子课程来解释这个确切的主题吗？您也可以将任何其他可能有类似问题的用户推荐给本课程。本课程的第 2 课涵盖了该主题。
JMP统计过程控制课程
