計算控製圖的標準偏差？你好。 我有一個問題要問外面的任何 6-sigma 人。 在用戶手冊的質量和工藝方法部分，在“控製圖生成器的統計詳細信息” ，標準偏差似乎是使用範圍來近似的。 例如，對於XMR 圖表，標准開發公式為：
其中 MR-bar 是移動極差的平均值，d2 是查找表中的值。
我對這種計算 sigma 的方法並不陌生，並且已經看到它在其他幾個過程控制參考中的使用。 不過，我的問題是為什麼？ 也就是說，當我們可以簡單地使用傳統公式計算 sigma 時，為什麼我們使用這種方法對其進行近似：
我知道從技術上講，任何 sigma 的計算都是對“真實”值的估計，因此也許有人會爭辯說一個公式與另一個公式一樣好。 然而，後一個公式來自標準偏差的實際定義。 我也明白有偏見與無偏見和貝塞爾校正因子 (N-1) 的問題，但我覺得同樣的問題適用於這兩個公式，是嗎？ 最後，我了解到後一個公式需要更多的計算步驟。 幾十年前，計算速度可能是個問題，但這似乎不再是一個特別有效的理由。
也許我上面的一個或多個假設是錯誤的，但如果是這樣，我很想知道為什麼。 我在互聯網和其他參考資料中進行了搜索，但一直無法得出令人滿意的答案。 有人知道嗎？
謝謝，新年快樂！
分析回复：計算控製圖的標准開發？以下是使用 R-bar/d2 方法的原因：
1. 首先，它要求您在計算任何統計數據之前繪製數據（即範圍、MR 圖）以確定樣本是否一致且穩定。 這在幾乎所有情況下都是一個好主意。
2. 與小樣本量的長形式相比，範圍實際上會更快地收斂到“真實”總體標準差。
3. 第二個最重要的概念是范圍來自 RATIONAL 子組並表示由於 X 在子組內的變化而引起的變化。 因此，這種變異估計可分配給潛在的變異源。 如果你想了解因果結構，這非常重要。 當您使用該公式時，變異會匯集到所有變異源中。
回复：計算控製圖的標准開發？謝謝統計員。 請在下面查看我的回复：
1. 我不同意繪製數據是確定一致性的重要部分。 但我認為您會同意，標準偏差的數學計算沒有任何內在需要繪圖的內容。 同樣，這兩種方法都沒有防止一個來自繪製數據。 在這方面，我看不出一個比另一個有優勢。
2. 最佳收斂到“真實”值絕對是一個優勢。 但是我之前沒有看到過這個，並且想更好地理解基本原理。 有沒有任何資料可以更好地解釋這一點？
3. 我可能沒有完全理解這一點。 你能詳細說明一下嗎？ 我的問題是關於一般計算 std dev 的方法，不一定是為了比較目的計算子組的 std dev。
再次感謝。
回复：計算控製圖的標准開發？回复我自己的評論。 我想提供有關問題的更多信息。
1. 我目前正在閱讀 Donald Wheeler 的 EMP III，其中一些統計數據，例如均值、標準偏差、中位數是根據平均移動範圍計算的，類似於我上面描述的內容. 實際上，我已經就同樣的問題直接聯繫了他，希望他能盡快回复我。 與此同時，我想問問 JMP 社區。
2.我還回顧了一些關於這個問題的類似帖子。
A： https://community.jmp.com/t5/Discussions/IR-Control-charts-limits/mp/249674/highlight/true#M49029
此響應表明有多種計算標準偏差的方法。 但我不同意。 有多種方法可以近似標準偏差，但我認為傳統的標準偏差的公式定義明確（我原帖中的第二個公式）。 這來自於分佈的二階矩的定義。 即標準偏差具有該公式，因為它就是這樣定義的。
乙： https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11356/highlight/true#M10885
這種回應基本上是基於範圍的公式最初是為了計算方便而使用的，但由於歷史原因仍在使用。 我認為，如果有更正確的方法可用且可行，則不應再使用次優近似。
C： https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11357/highlight/true#M10886
來自同一線程的此響應表明，基於範圍的方法依賴於數據的排序，而傳統方法則不然。 我不確定這如何成為使用基於範圍的方法的論據。 如果有的話，我認為這說明了為什麼基於範圍的方法應該不是被使用，因為您的計算不應依賴於數據排序方式的主觀性。
3. 這對我來說是個問題，因為它導致結果不明確。 也就是說，除非用戶知道正在使用這種替代的近似方法，否則他們將計算出不同的東西並想知道為什麼他們的結果不對。 我曾多次遇到用戶來找我並自信地斷言“JMP 計算標準差的方法不正確”。 這些人現在使用 Matlab 和 Excel 進行分析，而不是 JMP，因為他們認為它已損壞。 充其量，將他們贏回 JMP 將是一場艱苦的戰鬥。
希望能為我的問題提供更多的解釋和理由。 一如既往，感謝您的幫助。
回复：計算控製圖的標准開發？對於您的第一點，您“需要”繪製數據以評估一致性。 如果範圍顯示不一致（在控製圖上失控），您將不會使用 R-bar/d2。 在數學計算之前沒有任何一致性檢查的“要求”。 您詢問了計算枚舉統計量的問題控製圖. 我假設您想按預期使用控製圖（順便說一句，這與六西格瑪無關）。
我建議你閱讀：
休哈特·沃爾特 (1931) 《製成品質量的經濟控制》 , D. 範諾斯特蘭公司, 紐約
“因此，從長遠來看，成功地將數據最初劃分為基於理性理論的理性子組的工程師本質上會更好”休哈特
很高興您與 Don 取得了聯繫，因為他對 Shewhart 闡述的概念有著非凡的理解。
關於你的第三點，問題是你用數據做什麼？ 正如你所建議的，我們總是估計枚舉統計。 你的估計需要多好？ 您真的需要估計“正確”才能使用控製圖嗎？ 我的觀點是關於控製圖方法的適當使用（如 Shewhart 所詳述）。 首先，比較的基礎是否一致且穩定（子組內的變異來源是否一致/普遍）？ 這是用範圍圖評估的。 其次，哪些變異源對感興趣的響應具有更大的影響力，內部還是之間？ 這是用 X 條形圖回答的問題。
“書中教授的方差分析、t 檢驗、置信區間和其他統計技術，無論多麼有趣，都是不合適的，因為它們不提供預測基礎，並且因為它們掩蓋了生產順序中包含的信息。 大多數（如果不是全部的話）用於數據分析的計算機包，正如它們所稱的那樣，都提供了效率低下的明顯例子。”
Deming, W. Edwards (1975)，論概率作為行動的基礎。 美國統計學家, 29(4), 1975, p. 146-152
我不確定您的問題是否出於好奇，或者您是否遇到過一種方法優於另一種方法並對理解您面臨的問題產生影響的情況。 我有機會在現實生活中使用真實數據數千次地使用多種方法，發現使用哪種方法來估計標準偏差幾乎沒有什麼影響。 老實說，我實際上並不關心哪個能給出更好的估計，因為正確的價值並不能更好地理解因果關係。 我更關心找到影響變異（和均值）的因果關係，而不是報告估計值。
回复：計算控製圖的標准開發？同樣，您的查詢是關於計算的用於控製圖。對於2C，我建議你理解枚舉題和分析題的區別。
戴明，我們 “西方世界質量管理基金會”。 在日本大阪舉行的管理科學會議上發表的論文。 （1989 年 10 月；1990 年 4 月修訂）。
戴明，我們， “關於概率作為行動的基礎，”美國統計學家, 29(4), 1975, p. 146-152。
時間順序（或一些合理的順序）對於分析問題是必不可少的。
關於您的第三點，您是否真的嘗試過查看您擁有的任何數據集並比較估計值的差異程度？ “他們的結果不對”是什麼意思？ 什麼？ 我向您保證，JMP 不僅能夠精確和準確地計算統計數據。 恕我直言，將 JMP 與 Excel 或 Minitab 進行比較並根據這些估計決定使用哪個是荒謬的。
如果您對使用範圍的變異估計進行更技術性的比較感興趣（這與控製圖無關），請參見此處：
帕特奈克，PB “使用均值範圍作為統計檢驗中方差的估計量。”生物計量學，卷。 37，沒有。 1/2，1950 年，第 78-87 頁。 捷思达, https://doi.org/10.2307/2332149 .
回复：計算控製圖的標准開發？嗨統計員。 感謝您的答复。 在此回复雙方：
對於您的第一點，您“需要”繪製數據以評估一致性。
這裡沒有分歧。 我 100% 同意你的意見，必須確認一致性。 同樣，我的觀點是，這兩種方法都不能阻止人們繪製數據以評估一致性。 因此，這個要求不能用作人們應該或必須使用基於範圍的方法而不是傳統方法來計算標準偏差的論據。
我假設您想按預期使用控製圖（順便說一句，這與六西格瑪無關）。
雖然我認為這與我的問題無關，但我必須不同意你在這裡的陳述。 六西格碼過程廣泛依賴於控製圖。 這是我第一次了解到使用基於範圍的方法來近似 std dev 的概念。 可悲的是，那裡也沒有很好地解釋基本原理。 當時我只是聳聳肩繼續前進，但現在我更好奇了。
關於你的第三點，問題是你用數據做什麼？ [ETC...]
首先想到的是“我如何使用這些數據的最終目標是否重要？” 我仍然看不出為什麼我們應該接受替代的近似方法來替代一個術語，例如 std dev，它已經明確定義了 (IMO) 並且可以很容易地計算出來。 除非，使用近似方法比使用實際公式有明顯的優勢。 當您之前提到近似值更快地趨向於“真實”值時，您確實瞄準了那個方向。 不過，我仍然想了解該證明。
時間順序（或一些合理的順序）對於分析問題是必不可少的。
這是有趣的。 如果我們假設一個無記憶的馬爾可夫過程，那麼一次測量的概率完全獨立於任何先前的測量。 因此，一組連續的測量值在高、低、高、低……之間交替的可能性與一組測量值從低到高順序出現的可能性相同。 在前一種情況下，平均 2 點移動範圍將最大化。 在後者中，它將被最小化。 這兩種情況的可能性相同，但它們可以使用基於範圍的方法提供截然不同的 std dev 計算。 我們可以接受嗎？ 同樣，我認為這是不應使用基於範圍的方法的明確原因。 儘管所有數據點都具有相同的值，只是排序不同，但使用一種會有所不同的方法仍然讓我感到非常困惑。
關於您的第三點，您是否真的嘗試過查看您擁有的任何數據集並比較估計值的差異程度？ “他們的結果不對”是什麼意思？ 什麼？ 我向您保證，JMP 不僅能夠精確和準確地計算統計數據。 恕我直言，將 JMP 與 Excel 或 Minitab 進行比較並根據這些估計決定使用哪個是荒謬的。
您可能會將我同事的評論誤認為是我自己的評論。 他們是需要說服 JMP 是正確平台的人，而不是我。 我只是來這裡獲取執行此操作所需的彈藥。 同時，我確實覺得他們的問題/擔憂是合理的，並願意幫助他們理解。
帕特奈克，PB “使用均值範圍作為統計檢驗中方差的估計量。”生物計量學，卷。 37，沒有。 1/2，1950 年，第 78-87 頁。 捷思达, https://doi.org/10.2307/2332149 .
謝謝。 將要一定要看看這個參考。
回复：計算控製圖的標准開發？對不起，我試著給你一個問題的答复。 我發現很難向您表達我的觀點，並且根據您的回答，您誤解了它們。 當然也有可能是我誤會你了。。哈哈。 無論如何，如果我的回答沒有用，我深表歉意。 我非常有偏見。
我會說控製圖方法是在六西格瑪（由休哈特發明）之前幾十年發明的。
新年快樂。
回复：計算控製圖的標准開發？好的，我再試一次，專門解決您的意見。
這裡沒有分歧。 我 100% 同意你的意見，必須確認一致性。 同樣，我的觀點是，這兩種方法都不能阻止人們繪製數據以評估一致性。 因此，這個要求不能用作人們應該或必須使用基於範圍的方法而不是傳統方法來計算標準偏差的論據。
您要為 SD 方程繪製哪些數據？ 你有哪些理性子群？ 要獲得一個範圍，您必須進行分組（即使 MR 也有一個子組連續測量，儘管 MR 圖對於變異研究的組成部分不是很有用）。 合理子組（控製圖方法的必需元素）提供了一種分離和分配不同變異源的方法。 它們為從業者提供了一種量化的方法來優先考慮他們需要在下一次研究迭代中關注的地方（哪個組件具有更大的影響力）。
雖然我認為這與我的問題無關，但我必須不同意你在這裡的陳述。 六西格碼過程廣泛依賴於控製圖。 這是我第一次了解到使用基於範圍的方法來近似 std dev 的概念。 可悲的是，那裡也沒有很好地解釋基本原理。 當時我只是聳聳肩繼續前進，但現在我更好奇了。
你誤會了我的意思。 早在六西格碼出現之前就發明了控製圖方法。 不幸的是，您沒有可以更好地解釋原因的講師（顯然我也遇到了麻煩）。 控製圖是一種分析工具（正如最初的意圖，不是枚舉）。 它們用於幫助理解因果關係。 我們真的不關心這些數字與真實人口統計數據相比有多精確。 我們想要有效地近似以了解數字如何變化以及為什麼變化。 知道如果數字完全正確對分析問題沒有幫助。 （請參閱我已經發布的戴明語錄...a也許讀了我引用的他的論文)
首先想到的是“我如何使用這些數據的最終目標是否重要？” 我仍然看不出為什麼我們應該接受一個術語的替代近似方法，例如 std dev 已經明確定義並且可以輕鬆計算。 也就是說，除非，使用近似方法比實際公式. 當您之前提到近似值更快地趨向於“真實”值時，您確實瞄準了那個方向。 不過，我仍然想了解該證明。
“數據本身沒有意義；它們僅在與所研究現象的概念模型相關時才有意義”
盒子，GEP， Hunter, Bill, Hunter, Stu “實驗者統計” 所以，是的，研究的目的確實決定了應該如何獲取數據。
“實際公式”到底是什麼意思？ 您必須意識到這也是一個近似值。 使用控製圖方法時，範圍是非常有效的估計。 同樣，我們不需要知道確切的數字。我們需要一種有效的方法來分配調查中的槓桿作用。
這是有趣的。 如果我們假設一個無記憶的馬爾可夫過程，那麼一次測量的概率完全獨立於任何先前的測量。 因此，一組連續的測量值在高、低、高、低……之間交替的可能性與一組測量值從低到高順序出現的可能性相同。 在前一種情況下，平均 2 點移動範圍將最大化。 在後者中，它將被最小化。 這兩種情況的可能性相同，但它們可以使用基於範圍的方法提供截然不同的 std dev 計算。 我們可以接受嗎？ 同樣，我認為這是不應使用基於範圍的方法的明確原因。 儘管所有數據點都具有相同的值，只是排序不同，但使用一種會有所不同的方法仍然讓我感到非常困惑。
MR 圖對於變異研究的組成部分不是很有用。 當沒有有理子群時使用它們（當然，這對於控製圖方法是必需的）。 隨著時間的推移，所有 x 都將在子組內發生變化，因此實際上沒有需要回答的內部和槓桿問題。 MR 圖可用於評估穩定性，儘管存在一定的自相關可能性。它們可用於相對較小的數據集（例如當您處於嵌套抽樣計劃的頂部時）。 同樣，在分析問題中，我們關心的不是準確度，而是精確度。 你的情況完全是理論上的。 您是否有任何實際數據集發現一種方法優於另一種方法？ 您是否真的從您處理過的問題中獲取了數據集，並比較了每個估計值將如何影響您的研究結論？ 這值得討論和辯論。
您可能會將我同事的評論誤認為是我自己的評論。 他們是需要說服 JMP 是正確平台的人，而不是我。 我只是來這裡獲取執行此操作所需的彈藥。 同時，我確實覺得他們的問題/擔憂是合理的，並願意幫助他們理解。
你寫了評論，我不知道上下文。 我對所有這三個軟件程序都很熟悉，但我更喜歡使用 JMP。 如果您想讓用戶相信 JMP 相對於 Minitab 或 Excel 的優勢，我建議您閱讀幾篇論文（您可以像我一樣谷歌）。
例如https://statanalytica.com/blog/jmp-vs-minitab/ （只是第一個出現的）
關於使用哪個程序來估計枚舉統計的爭論是沒有用的。 我已經成功說服了很多人Minitab 用戶在實際問題中使用 JMP 的優勢（更好的數據圖形顯示......圖形生成器，易於識別模式......按列顏色或標記，在一個圖表中選擇一個數據點突出它是每個圖表，REML ， ETC。）。 不幸的是，實際上，決定使用哪個公司的人是不知道如何使用統計數據或軟件的人。
回复：計算控製圖的標准開發？使用平均移動極差或平均極差來估計 sigma 還有另一個非常實際的原因。設置一個易於理解且有組織的數據收集表（紙質）非常容易，用於記錄結果、計算極差、移動極差、平均移動極差，並據此估算 sigma，所有這些都需要基本的算術和手算。在手持式計算器或計算機出現之前，這通常是進行此類分析的最簡單方法。從統計學上講，基於 MR 的估計稍微不如常規方法“好”，但實際上在大多數情況下它們已經足夠了。
使用 MR 或基於範圍的方法確定 sigma 的一些好處和注意事項：
- 基於 MR 的 sigma 估計將估計子組之間的“短期”變異，而基於子組內範圍的估計將主要集中在批次變異內。如果您希望 SPC 方法對過程均值的變化敏感，那麼基於 MR 或基於範圍的 sigma 估計方法可能有助於提供這種敏感性。
- 但是，如果您不需要那種級別的靈敏度，並且如果您的過程數據在過程均值中受到許多變化的影響，則使用均值方法的誤差平方和來確定 S（每個人通常學習的常規定義）可能更合適。 在 JMP 中，使用 S 的常規定義作為控制限的控製圖稱為“Levey Jennings”圖。
最終，控製圖方法的選擇取決於數據的收集方式、您是否擁有合理的子組以及您擁有哪些合理的子組，以及您希望 SPC 程序的靈敏度如何。
回复：計算控製圖的標准開發？不需要道歉。 感謝您願意幫助向其他人解釋這些事情。
自從我上一篇文章以來，我終於醒悟過來了。 我現在同意基於範圍的近似 std dev 的方法是這種情況的正確方法。 這個網站很有幫助： https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ . 我將盡我所能在下面用我自己的話來解釋推理。 作為參考，這裡再次討論兩個方程式：
樣本標準偏差（又名傳統方法）：
std dev 的基於範圍的近似值（具體來說，2 點移動範圍的平均值除以 d2）：
過程中的可變性可以有多個來源。 總會有一些背景噪音，但也有可能會增加可變性的過程轉移（即不一致）。 這兩種方法的使用取決於最終目標。
樣本標準偏差將所有這些來源合併到其結果中。 如果要評估數據的整體分散性，這是正確的方法。
另一方面，基於範圍的方法最大限度地減少了突然過程變化的影響。 這是由於 2 點移動範圍的平均值的性質。 過程變化仍然會影響結果值，但不會像樣本標準偏差那樣影響那麼大。 如果要評估數據的不一致性（就像您在使用控製圖時所做的那樣），這是正確的方法。
想要使用一種可將不一致性影響降至最低的方法來評估不一致性，這似乎違反直覺，但這是因為我們正在使用該值來建立檢查不一致性所需的控制限值。 下面的圖可能有幫助（取自https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ 
在左側，沒有流程班次。 在這裡，兩種方法產生幾乎相同的標準偏差，因此幾乎相同的控制限制（= 平均值 +/- 3 * 標準偏差）。 在右側，有 4 個流程班次。 由樣本標準差（綠線）產生的控制限包含了這些變化以及所有其他可變性，因此，它們比移動極差方法（紅線）產生的限寬得多。 這是因為後一種方法最大限度地減少了突然過程轉移的影響。 正是因為這些貢獻被最小化了，所以應該使用基於範圍的標準差來確定控制限。 請注意，如果樣本標準差用於計算控制限（綠線），則可以得出數據一致的結論。 但是，檢查數據表明顯然不是。
總之，不僅應該使用基於範圍的近似來確定控製圖限制，而且樣本標準偏差應該特別不是使用。 否則，您可能會錯誤地斷定您的數據是一致的。
事後思考1：
我覺得這種混淆很大程度上是由使用術語“std deviation”和符號“s”和“ σ “ 為了樣本標準差和基於範圍的近似值。 儘管後者的值可能與前者非常接近，但它們並不完全相同，並且如上所示，有時可能相差很大。 另外，它們的用途並不完全相同。 前者用於量化整體分散性，而後者用於評估數據一致性。 如果 std 偏差的基於範圍的近似值只是以不同的方式命名以幫助避免混淆，那就太好了。 也許是“Ranged Dispersion”或“δ_r”（delta 下標 r）。
事後思考2：
我撤回了我在之前的回復中關於基於數據的主觀排序的基於範圍的方法的觀點，因此不應使用。 我現在意識到數據的時間順序也包含有關該過程的寶貴信息。 使用樣本標準偏差時，該信息將被忽略。 但該信息是了解過程一致性的關鍵。
祝大家新年快樂。
回复：計算控製圖的標准開發？我好像觸動了神經。 如果是這樣，對不起。 儘管如此，我現在同意了。 請看我上面的回复。
回复：計算控製圖的標准開發？我在這個話題上一直處於觀望狀態，但我總體上同意兩者@薩姆加德納和@statman的積分。 我明白了@尼克斯你已經得出了一個合理化的結論。 因此，我將嘗試添加一種我一直在考慮 MR（條形圖）方法與經典標準偏差計算的方法。 在這種情況下，sigma 的目的是提供未知數量的最佳估計，但該數量代表了我們對常見原因變異的最佳基於過程的了解。 由於在某些情況下不可能有理性子組，下一個最接近的理性子組是連續觀察，只要我們願意做出一些假設，即在樣本空間中從一個觀察到下一個觀察的共同原因變異是穩定的。 這就是原因@statman堅持繪製數據......以評估這種穩定性。 現在這是我思考這個問題的方式……穩定，並使用移動平均結構，我在概念上將其比作從穩定的未知人群中進行引導抽樣。 如果可以使用引導程序估計，它們幾乎總是一個很好的方法。 我的邏輯可能有問題……但這就是我對這裡發生的許多問題的看法。
回复：計算控製圖的標准開發？有趣的談話。我可以推薦您查看我們新的 SPC 電子課程來解釋這個確切的主題嗎？您也可以將任何其他可能有類似問題的用戶推薦給本課程。本課程的第 2 課涵蓋了該主題。
JMP統計過程控制課程
