Calculer les développeurs std pour les cartes de contrôle ?Salut. J'ai une question pour tous les gens 6-sigma là-bas. Dans la section Qualité et méthodes de traitement du manuel de l'utilisateur, sous "Détails statistiques pour Control Chart Builder" , l'écart type semble être approximé à l'aide de la plage. Par exemple, pour Cartes XmR , la formule de développement standard est :
où MR-bar est la moyenne de la plage mobile et d2 est une valeur d'une table de consultation.
Je ne suis pas étranger à cette méthodologie de calcul de sigma et je l'ai vue utilisée dans plusieurs autres références de contrôle de processus. Ma question, cependant, est pourquoi? Autrement dit, pourquoi l'approximons-nous en utilisant cette méthode, alors que nous pourrions simplement utiliser la formule traditionnelle pour calculer sigma :
Je comprends que techniquement, tout calcul de sigma est une estimation de la "vraie" valeur, alors on pourrait peut-être dire qu'une formule est aussi bonne qu'une autre. Cependant, cette dernière formule provient de la définition même de l'écart type. Je comprends également qu'il y a la question de biaisé ou non biaisé et du facteur de correction de Bessel (N-1), mais je pense que le même problème s'appliquerait aux deux formules, oui ? Enfin, je comprends que cette dernière formule nécessite plus d'étapes de calcul. La vitesse de calcul a peut-être été un problème il y a plusieurs décennies, mais cela ne semble plus être une raison particulièrement valable.
Peut-être que je me trompe sur une ou plusieurs de mes hypothèses ci-dessus, mais si c'est le cas, j'aimerais savoir pourquoi. J'ai cherché sur Internet et d'autres références, et je n'ai jamais été en mesure de trouver une réponse satisfaisante. Est-ce que quelqu'un sait?
Merci et bonne année!
AnalytiqueRe : Computing std devs for Control Charts ?Voici les raisons d'utiliser la méthode R-bar/d2 :
1. Tout d'abord, il vous faut tracer les données (c'est-à-dire la plage, les graphiques MR) pour déterminer si l'échantillon est cohérent et stable AVANT de calculer toute statistique. C'est une excellente idée dans presque toutes les situations.
2. La plage convergera en fait vers le "vrai" écart-type de la population plus rapidement qu'avec le formulaire long pour les échantillons de petite taille.
3. Le deuxième concept le plus important est que les plages proviennent des sous-groupes RATIONAL et représentent la variation due au changement des X au sein du sous-groupe. Par conséquent, cette estimation de la variation est attribuable aux sources potentielles de variation. Extrêmement important si vous essayez de comprendre la structure causale. Lorsque vous utilisez la formule, la variation est regroupée sur toutes les sources de variation.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Merci statman. S'il vous plaît voir mes réponses ci-dessous:
1. Je ne conteste pas que le traçage des données est une partie importante de la détermination de la cohérence. Mais je pense que vous conviendrez qu'il n'y a rien d'inhérent à l'un ou l'autre des calculs mathématiques de l'écart type qui nécessite un tracé. De même, il n'y a rien dans l'une ou l'autre méthode qui empêche un de tracer les données. À cet égard, je ne vois aucun avantage à l'un par rapport à l'autre.
2. Avoir une convergence optimale vers la "vraie" valeur serait certainement un avantage. Mais je n'ai jamais vu cela mentionné auparavant et j'aimerais mieux comprendre le principe sous-jacent. Y a-t-il une source qui explique cela un peu mieux?
3. Je ne saisis peut-être pas entièrement ce point. Pourriez-vous en dire plus ? Ma question concerne la méthode de calcul de std dev en général, pas nécessairement de calcul de std dev pour des sous-groupes à des fins de comparaison.
Merci encore.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Réponse à mon propre commentaire. Je voulais fournir plus d'informations sur le problème.
1. Je lis actuellement EMP III de Donald Wheeler, où plusieurs statistiques telles que Mean, Std Dev, Median sont calculées à partir de la plage mobile moyenne, similaire à ce que je décris ci-dessus . En fait, je l'ai contacté directement avec cette même question, alors j'espère qu'il me répondra bientôt. En attendant, je voulais demander à la communauté JMP.
2. J'ai également examiné quelques messages similaires concernant cette question.
UNE: https://community.jmp.com/t5/Discussions/IR-Control-charts-limits/mp/249674/highlight/true#M49029
Cette réponse indique qu'il existe plusieurs méthodes de calcul de l'écart type. Mais je ne serais pas d'accord. Il existe plusieurs méthodes pour approximatif écart-type, mais je dirais que le traditionnel la formule de l'écart type est bien définie (deuxième formule dans mon message d'origine). Cela vient de la définition du second moment d'une distribution. C'est-à-dire que l'écart type a cette formule parce que c'est ainsi qu'il a été défini.
B : https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11356/highlight/true#M10885
Cette réponse est essentiellement que la formule basée sur la plage a été utilisée à l'origine pour faciliter les calculs et est toujours utilisée pour des raisons historiques. Je dirais que si une méthode plus correcte est disponible et réalisable, l'approximation sous-optimale ne devrait plus être utilisée.
C : https://community.jmp.com/t5/Discussions/Control-Chart-3-Sigma/mp/11357/highlight/true#M10886
Cette réponse du même fil suggère que la méthode basée sur la plage dépend de l'ordre des données, contrairement à la méthode traditionnelle. Je ne sais pas comment c'est un argument pour utiliser la méthode basée sur la plage. Au contraire, je dirais que cela montre pourquoi la méthode basée sur la plage devrait ne pas être utilisé, car vos calculs ne doivent pas dépendre de la subjectivité de la façon dont les données sont ordonnées.
3. C'est un problème pour moi car cela conduit à une ambiguïté dans les résultats. Autrement dit, à moins que l'utilisateur ne sache que cette autre méthode approximative est utilisée, il calculera quelque chose de différent et se demandera pourquoi ses résultats sont erronés. À plusieurs reprises, des utilisateurs m'ont approché et ont affirmé avec confiance que "JMP calcule l'écart type de manière incorrecte". Ces gens sont maintenant Matlab et Excel pour leurs analyses au lieu de JMP parce qu'ils pensent que c'est cassé. Au mieux, ce sera une bataille difficile pour les reconquérir à JMP.
J'espère que cela fournit un peu plus d'explications et de justification derrière ma question. Comme toujours, merci pour ton aide.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Pour votre premier point, vous êtes "obligé" de tracer les données pour évaluer la cohérence. Vous n'utiliseriez pas R-bar/d2 si la plage affichait une incohérence (hors de contrôle sur une carte de contrôle). Il n'y a aucune « exigence » de vérification de cohérence avant le calcul mathématique. Vous avez posé une question sur le calcul de statistiques énumératives pour Tableaux de contrôle . Je suppose que vous voulez utiliser les cartes de contrôle comme prévu (BTW, cela n'a rien à voir avec six sigma).
Je vous propose de lire :
Shewhart, Walter A. (1931) « Contrôle économique de la qualité du produit manufacturé » , D. Van Nostrand Co., New York
"L'ingénieur qui réussit à diviser initialement ses données en sous-groupes rationnels basés sur des théories rationnelles est donc intrinsèquement mieux loti à long terme" Shewhart
C'est bien que vous ayez contacté Don car il a une compréhension exceptionnelle des concepts élaborés par Shewhart.
Concernant votre troisième point, la question est que faites-vous avec les données ? Comme vous le suggérez, nous sommes toujours Estimation statistiques énumératives. Quelle doit être la qualité de votre estimation ? Avez-vous vraiment besoin que l'estimation soit "correcte" pour utiliser des cartes de contrôle ? Mon point concerne l'utilisation appropriée de la méthode de la carte de contrôle (telle qu'élaborée par Shewhart). Premièrement, la base de comparaison est-elle cohérente et stable (les sources de variation au sein des sous-groupes agissent-elles de manière cohérente/commune) ? Ceci est évalué avec des cartes de gamme. Deuxièmement, quelles sources de variation ont un plus grand effet de levier sur les réponses d'intérêt, l'intérieur ou l'entre ? C'est la question à laquelle répond le graphique X-bar.
« L'analyse de la variance, le test t, les intervalles de confiance et les autres techniques statistiques enseignées dans les livres, aussi intéressantes soient-elles, sont inappropriées car elles ne fournissent aucune base de prédiction et parce qu'elles enterrent l'information contenue dans l'ordre de production. La plupart sinon tous les progiciels informatiques d'analyse de données, comme on les appelle, fournissent des exemples flagrants d'inefficacité.
Deming, W. Edwards (1975), Sur la probabilité comme base d'action. Le statisticien américain , 29(4), 1975, p. 146-152
Je ne sais pas si vos questions sont de la curiosité ou si vous avez rencontré des situations où une méthode est supérieure à une autre et a eu un impact sur la compréhension des problèmes auxquels vous êtes confrontés. J'ai eu l'occasion d'utiliser plusieurs méthodes des milliers de fois dans des situations réelles avec des données réelles et j'ai trouvé qu'il y avait peu de conséquence sur la méthode que vous utilisez pour estimer l'écart type. Pour être honnête, je me fiche de savoir lequel donne la meilleure estimation comme ayant le droit la valeur n'améliore pas la compréhension de la causalité. Je suis plus préoccupé par la recherche des relations causales qui affectent la variation (et la moyenne) que par le rapport de l'estimation.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Encore une fois, votre question concernait les calculs pour les cartes de contrôle.Pour 2C, je vous suggère de comprendre la différence entre les problèmes énumératifs et analytiques.
Deming, NOUS « Fondation pour la gestion de la qualité dans le monde occidental ». Communication présentée à la réunion des sciences de gestion, Osaka, Japon. (1989, octobre; révisé 1990, avril).
Deming, NOUS, "De la probabilité comme base de l'action", Le statisticien américain , 29(4), 1975, p. 146-152.
L'ordre temporel (ou un ordre rationnel) est impératif pour les problèmes analytiques.
En ce qui concerne votre troisième point, avez-vous réellement essayé d'examiner les ensembles de données dont vous disposez et de comparer les différences entre les estimations ? Qu'entendez-vous par "leurs résultats sont faussés" ? Hors de quoi ? Je vous assure que JMP est plus que capable de calculer des statistiques avec précision et exactitude. Comparer JMP à Excel ou Minitab d'ailleurs et décider lequel utiliser en fonction de ces estimations est, à mon humble avis, ridicule.
Si vous êtes intéressé par une comparaison plus technique des estimations de variation à l'aide de plages (cela n'a rien à voir avec les cartes de contrôle), voir ici :
Patnaik, PB "L'utilisation de la plage moyenne comme estimateur de la variance dans les tests statistiques." Biométrie , vol. 37, non. 1/2, 1950, p. 78–87. JSTOR , https://doi.org/10.2307/2332149 .
Re : Computing std devs for Control Charts ?Salut statman. Merci pour les réponses. Répondre ici aux deux :
Pour votre premier point, vous êtes "obligé" de tracer les données pour évaluer la cohérence.
Il n'y a pas de désaccord ici. Je suis à 100% d'accord avec vous que la cohérence doit être confirmée. Encore une fois, mon point est qu'aucune des méthodes n'empêche de tracer les données pour évaluer la cohérence. Par conséquent, cette exigence ne peut être utilisé comme argument selon lequel on devrait ou doit utiliser la méthode basée sur la plage au lieu de la méthode traditionnelle pour calculer std dev.
Je suppose que vous voulez utiliser les cartes de contrôle comme prévu (BTW, cela n'a rien à voir avec six sigma).
Bien que je pense que cela est tangentiel à ma question, je dois être en désaccord avec votre déclaration ici. Le processus Six-Sigma s'appuie largement sur les cartes de contrôle. C'est là que j'ai été initié pour la première fois à la notion d'approximation de std dev en utilisant la méthode basée sur la plage. Malheureusement, la justification n'y a pas été très bien expliquée non plus. À l'époque, je haussais les épaules et je passais à autre chose, mais maintenant je suis plus curieux.
Concernant votre troisième point, la question est que faites-vous avec les données ? [etc...]
La première chose qui me vient à l'esprit est "Est-ce que l'objectif final de la façon dont j'utilise ces données est important?" Je ne vois toujours aucune raison pour laquelle nous devrions accepter des méthodes approximatives alternatives pour un terme tel que std dev qui (IMO) a déjà été bien défini et peut être facilement calculé. C'est à moins qu'il y ait un net avantage à utiliser la méthode d'approximation par rapport à la formule réelle. Vous avez visé dans cette direction lorsque vous avez mentionné plus tôt que l'approximation tend plus rapidement vers la "vraie" valeur. J'aimerais quand même comprendre cette preuve.
L'ordre temporel (ou un ordre rationnel) est impératif pour les problèmes analytiques.
C'est intéressant. Si nous supposons un processus de Markov sans mémoire, alors la probabilité d'une mesure est entièrement indépendante de toute mesure précédente. Par conséquent, la probabilité qu'un ensemble séquentiel de mesures alterne entre haut, bas, haut, bas... est la même que la probabilité qu'un ensemble de mesures apparaisse ordonné de bas en haut. Dans le premier cas, la plage mobile moyenne de 2 points sera maximisée. Dans ce dernier, il sera minimisé. Les deux cas sont également probables, et pourtant ils pourraient fournir des calculs radicalement différents de l'écart type en utilisant la méthode basée sur la plage. Sommes-nous d'accord avec cela? Encore une fois, je dirais que c'est une raison claire pour laquelle la méthode basée sur la plage ne devrait pas être utilisée. L'utilisation d'une méthodologie qui varierait bien que tous les points de données aient la même valeur, simplement ordonnés différemment, reste très déroutante pour moi.
En ce qui concerne votre troisième point, avez-vous réellement essayé d'examiner les ensembles de données dont vous disposez et de comparer les différences entre les estimations ? Qu'entendez-vous par "leurs résultats sont faussés" ? Hors de quoi ? Je vous assure que JMP est plus que capable de calculer des statistiques avec précision et exactitude. Comparer JMP à Excel ou Minitab d'ailleurs et décider lequel utiliser en fonction de ces estimations est, à mon humble avis, ridicule.
Vous confondez peut-être les commentaires de mon collègue avec les miens. Ce sont eux qui doivent être convaincus que JMP est la bonne plateforme, pas moi. Je viens juste chercher les munitions dont j'ai besoin pour faire ça. En même temps, je pense que leurs questions/préoccupations sont légitimes et j'aimerais les aider à comprendre.
Patnaik, PB "L'utilisation de la plage moyenne comme estimateur de la variance dans les tests statistiques." Biométrie , vol. 37, non. 1/2, 1950, p. 78–87. JSTOR , https://doi.org/10.2307/2332149 .
Merci. Sera jetez un oeil à cette réf.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Désolé, j'ai essayé de vous donner une réponse à vos questions. J'ai du mal à vous faire comprendre mes arguments et sur la base de vos réponses, vous les interprétez mal. Bien sûr, il se peut aussi que je vous comprenne mal... LOL. En tout cas, je m'excuse si mes réponses ne sont pas utiles. Et je suis extrêmement partial.
Je dirai que la méthode de la carte de contrôle a été inventée des décennies avant six sigma (inventée par Shewhart).
Bonne année.
Re : Computing std devs for Control Charts ?OK, je vais essayer une fois de plus de répondre spécifiquement à vos commentaires.
Il n'y a pas de désaccord ici. Je suis à 100% d'accord avec vous que la cohérence doit être confirmée. Encore une fois, mon point est qu'aucune des méthodes n'empêche de tracer les données pour évaluer la cohérence. Par conséquent, cette exigence ne peut être utilisé comme argument selon lequel on devrait ou doit utiliser la méthode basée sur la plage au lieu de la méthode traditionnelle pour calculer std dev.
Quelles données tracez-vous pour l'équation SD ? Quels sous-groupes rationnels avez-vous ? Pour obtenir une plage, vous devez créer un sous-groupe (même un MR a un sous-groupe de mesures consécutives, bien que les graphiques MR ne soient pas très utiles pour les composantes des études de variation). Les sous-groupes rationnels (élément obligatoire de la méthode de la carte de contrôle) permettent de séparer et d'attribuer différentes sources de variation. Ils fournissent au praticien un moyen quantitatif de prioriser où ils doivent se concentrer la prochaine itération de leur étude (quel composant a le plus grand effet de levier).
Bien que je pense que cela est tangentiel à ma question, je dois être en désaccord avec votre déclaration ici. Le processus Six-Sigma s'appuie largement sur les cartes de contrôle. C'est là que j'ai été initié pour la première fois à la notion d'approximation de std dev en utilisant la méthode basée sur la plage. Malheureusement, la justification n'y a pas été très bien expliquée non plus. À l'époque, je haussais les épaules et je passais à autre chose, mais maintenant je suis plus curieux.
Vous manquez mon point. La méthodologie des cartes de contrôle a été inventée bien avant l'arrivée de Six Sigma. Il est dommage que vous n'ayez pas eu d'instructeur qui pourrait mieux expliquer les raisons (apparemment, j'ai aussi des problèmes). Les cartes de contrôle sont un outil analytique (comme prévu à l'origine, non énumératif). Ils sont utilisés pour aider à comprendre la causalité. Nous ne nous soucions vraiment pas de l'exactitude des chiffres par rapport aux véritables statistiques démographiques. Nous voulons faire une approximation efficace pour comprendre comment et pourquoi les nombres varient. Savoir si le le nombre est exactement correct n'aide pas pour les problèmes analytiques. (voir la citation de Deming que j'ai déjà postée...a et peut-être lire son article que j'ai référencé )
La première chose qui me vient à l'esprit est "Est-ce que l'objectif final de la façon dont j'utilise ces données est important?" Je ne vois toujours aucune raison pour laquelle nous devrions accepter des méthodes approximatives alternatives pour un terme tel que std dev qui (IMO) a déjà été bien défini et peut être facilement calculé. C'est à moins qu'il y ait un net avantage à utiliser la méthode d'approximation par rapport à la vraie formule . Vous avez visé dans cette direction lorsque vous avez mentionné plus tôt que l'approximation tend plus rapidement vers la "vraie" valeur. J'aimerais quand même comprendre cette preuve.
« Les données n'ont pas de sens en elles-mêmes ; elles n'ont de sens que par rapport à un modèle conceptuel du phénomène étudié »
Boîte, GEP, Hunter, Bill, Hunter, Stu "Statistiques pour les expérimentateurs" Donc, OUI, le but de l'étude dicte comment les données doivent être acquises.
Qu'entendez-vous exactement par "la formule réelle" ? Vous devez réaliser que c'est aussi une approximation. Les plages sont des estimations assez efficaces lors de l'utilisation de la méthode de la carte de contrôle. Encore une fois, nous n'avons pas besoin de connaître le nombre exact. nous voulons un moyen efficace d'attribuer où est l'effet de levier dans notre enquête.
C'est intéressant. Si nous supposons un processus de Markov sans mémoire, alors la probabilité d'une mesure est entièrement indépendante de toute mesure précédente. Par conséquent, la probabilité qu'un ensemble séquentiel de mesures alterne entre haut, bas, haut, bas... est la même que la probabilité qu'un ensemble de mesures apparaisse ordonné de bas en haut. Dans le premier cas, la plage mobile moyenne de 2 points sera maximisée. Dans ce dernier, il sera minimisé. Les deux cas sont également probables, et pourtant ils pourraient fournir des calculs radicalement différents de l'écart type en utilisant la méthode basée sur la plage. Sommes-nous d'accord avec cela? Encore une fois, je dirais que c'est une raison claire pour laquelle la méthode basée sur la plage ne devrait pas être utilisée. L'utilisation d'une méthodologie qui varierait bien que tous les points de données aient la même valeur, simplement ordonnés différemment, reste très déroutante pour moi.
Les diagrammes RM ne sont pas très utiles pour les composantes des études de variation. Ils sont utilisés lorsqu'il n'y a AUCUN sous-groupe rationnel (qui, bien sûr, est nécessaire pour la méthode des cartes de contrôle). Au fil du temps, tous les x changeront au sein du sous-groupe, il n'y a donc vraiment pas de question d'effet de levier à l'intérieur et entre les deux. Les graphiques MR sont utiles pour évaluer la stabilité, bien qu'il existe une certaine probabilité d'autocorrélation. Ils peuvent être utilisés sur des ensembles de données relativement petits (comme lorsque vous êtes au sommet d'un plan d'échantillonnage imbriqué). Encore une fois, dans les problèmes analytiques, nous ne nous soucions pas autant de l'exactitude que de la précision. Votre situation est tout à fait théorique. Avez-vous des ensembles de données réels où vous avez trouvé une méthode supérieure à une autre ? Avez-vous réellement pris des ensembles de données à partir de problèmes sur lesquels vous avez travaillé et comparé comment chaque estimation affecterait les conclusions de vos études ? Cela mériterait discussion et débat.
Vous confondez peut-être les commentaires de mon collègue avec les miens. Ce sont eux qui doivent être convaincus que JMP est la bonne plateforme, pas moi. Je viens juste chercher les munitions dont j'ai besoin pour faire ça. En même temps, je pense que leurs questions/préoccupations sont légitimes et j'aimerais les aider à comprendre.
Vous avez écrit les commentaires, je n'ai aucune idée du contexte. Je maîtrise les trois logiciels, bien que mon parti pris soit d'utiliser JMP. Si vous voulez convaincre les utilisateurs des avantages de JMP par rapport à Minitab ou Excel, il y a plusieurs articles que je vous suggère de lire (vous pouvez googler aussi bien que moi).
Par exemple https://statanalytica.com/blog/jmp-vs-minitab/ (simplement le premier qui est apparu)
L'argument sur le programme à utiliser pour les estimations des statistiques énumératives n'est pas utile. J'ai réussi à convaincre beaucoup Les utilisateurs Minitab des avantages de JMP dans les problèmes du monde réel (meilleurs affichages graphiques des données... générateur de graphiques, facilité de reconnaissance des formes... couleur ou marque par colonne, sélection d'un point de données dans un graphique met en évidence chaque graphique, REML , etc.). Malheureusement, en réalité, les personnes qui prennent les décisions concernant l'utilisation en tant que société sont des personnes qui n'ont aucune idée de la façon d'utiliser les statistiques ou le logiciel.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Il existe également une autre raison très pratique pour laquelle sigma a été estimé en utilisant la plage mobile moyenne, ou la plage moyenne.Il était très facile de configurer une feuille de collecte de données compréhensible et organisée (sur papier) pour enregistrer les résultats, calculer les plages, les plages mobiles, la plage mobile moyenne et, à partir de là, l'estimation de sigma, le tout avec des calculs arithmétiques et manuels de base.À une époque antérieure aux calculatrices ou aux ordinateurs de poche, c'était souvent le moyen le plus simple d'effectuer ce type d'analyse.L'estimation basée sur le MR est légèrement moins "bonne", statistiquement parlant, que la méthode habituelle, mais en pratique, elle est adéquate dans la plupart des cas.
Quelques avantages et mises en garde concernant l'utilisation des approches MR ou basées sur la plage pour déterminer le sigma :
- L'estimation sigma basée sur la MR estimera la variation "à court terme" entre les sous-groupes, et l'estimation basée sur la plage au sein des sous-groupes se concentrera principalement sur la variation au sein des lots.Si vous souhaitez que votre méthode SPC soit sensible aux changements dans la moyenne du processus, l'approche d'estimations sigma basée sur l'IRM ou sur la plage peut aider à fournir cette sensibilité.
- Cependant, si vous n'avez pas besoin de ce niveau de sensibilité et si vos données de processus sont sujettes à de nombreux changements dans la moyenne du processus, l'utilisation de la somme de l'erreur quadratique de l'approche moyenne pour déterminer S (la définition régulière que tout le monde apprend habituellement) peut être plus approprié. Dans JMP, la carte de contrôle qui utilise la définition habituelle de S pour les limites de contrôle est appelée carte "Levey Jennings".
En fin de compte, le choix de la méthode de la carte de contrôle dépend de la manière dont les données sont collectées, si et quels sous-groupes rationnels vous avez, et de la sensibilité que vous souhaitez que votre procédure SPC soit.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Aucune excuse nécessaire statman. J'apprécie votre volonté d'aider à expliquer ces choses aux autres.
Depuis mon dernier post, j'ai enfin repris le dessus. Je conviens maintenant que la méthode basée sur la plage d'approximation de std dev est la méthode correcte pour ce cas. Ce site web m'a été utile : https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ . Je ferai de mon mieux pour expliquer le raisonnement dans mes propres mots ci-dessous. Pour référence, voici à nouveau les deux équations en cours de discussion :
Exemple d'écart type (méthode traditionnelle) :
Approximation basée sur la plage de l'écart type (en particulier, la moyenne de la plage mobile de 2 pts, divisée par d2) :
La variabilité d'un processus peut avoir plusieurs sources. Il y a toujours un bruit de fond, mais il y a aussi une possibilité de décalage du processus (c'est-à-dire d'incohérence) qui ajoutera à la variabilité. L'utilisation des 2 méthodes dépend de l'objectif final.
L'écart type de l'échantillon intègre toutes ces sources dans son résultat. Si l'on veut évaluer la dispersion globale des données, c'est la bonne méthode.
D'autre part, la méthode basée sur la plage minimise la contribution des changements de processus soudains. Cela est dû à la nature de la moyenne de la plage mobile de 2 points. Les décalages de processus peuvent toujours avoir un impact sur la valeur résultante, mais pas autant qu'ils le feraient sur l'écart type de l'échantillon. Si l'on veut évaluer l'incohérence des données (comme vous le feriez avec une carte de contrôle), c'est la bonne méthode.
Il peut sembler contre-intuitif que l'on veuille évaluer l'incohérence en utilisant une méthode qui minimise l'effet de l'incohérence, mais c'est parce que nous utilisons cette valeur pour établir les limites de contrôle nécessaires pour vérifier l'incohérence. Les tracés ci-dessous pourraient vous aider (tirés de https://r-bar.net/xmr-limits-moving-range/ 
À gauche, il n'y a pas de changement de processus. Ici, les deux méthodes produisent presque le même écart type, et donc presque les mêmes limites de contrôle (= moyenne +/- 3*écart type). Sur la droite, il y a 4 changements de processus. Les limites de contrôle produites par l'écart type de l'échantillon (lignes vertes) intègrent ces décalages ainsi que toutes les autres variabilités et, par conséquent, elles sont beaucoup plus larges que les limites produites par la méthode de la plage mobile (lignes rouges). En effet, cette dernière méthode minimise la contribution des changements de processus soudains. C'est parce que ces contributions sont minimisées que l'écart type basé sur la plage doit être utilisé pour déterminer les limites de contrôle. Notez que si l'écart type de l'échantillon était utilisé pour calculer les limites de contrôle (lignes vertes), on conclurait que les données sont cohérentes. Cependant, l'examen des données montre que ce n'est clairement pas le cas.
En résumé, non seulement l'approximation basée sur la plage doit être utilisée pour déterminer les limites de la carte de contrôle, mais l'écart type de l'échantillon doit spécifiquement ne pas être utilisé. Sinon, vous pourriez conclure à tort que vos données sont cohérentes.
Après-coup 1 :
Je pense qu'une grande partie de cette confusion a été causée par l'utilisation du terme "écart type" et des symboles "s" et " σ " pour à la fois l'écart type de l'échantillon et l'approximation basée sur la plage. Bien que les valeurs de ces derniers puissent être très proches des premières, elles ne sont pas exactement les mêmes et, comme indiqué ci-dessus, peuvent parfois différer considérablement. De plus, ils ne servent pas exactement le même but. Le premier sert à quantifier la dispersion globale, tandis que le second sert à évaluer la cohérence des données. Ce serait bien si l'approximation basée sur la plage de l'écart type était simplement nommée différemment pour éviter toute confusion. Peut-être "Dispersion à distance" ou "δ_r" (indice delta r).
Après-coup 2 :
Je retire mon point dans ma réponse précédente sur la méthode basée sur la plage en fonction de l'ordre subjectif des données, et ne doit donc pas être utilisée. Je me rends compte maintenant que l'ordonnancement temporel des données contient également des informations précieuses sur le processus. Lorsque l'écart type de l'échantillon est utilisé, cette information est ignorée. Mais cette information est la clé pour comprendre la cohérence du processus.
Bonne année à tous.
Re : Computing std devs for Control Charts ?J'ai l'impression d'avoir touché une corde sensible. Si oui, désolé. Néanmoins, je suis maintenant d'accord. S'il vous plaît voir ma réponse ci-dessus.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Je suis resté en marge sur ce fil mais je suis en général d'accord avec les deux @SamGardner et @statman points. Et je vois @nikles vous êtes arrivé à une conclusion rationalisée. Je vais donc essayer d'ajouter une façon dont j'ai toujours pensé à la méthode MR (barre) par rapport au calcul classique de l'écart type. Le but de sigma dans ce cas est de fournir la meilleure estimation d'une quantité inconnue, mais cette quantité représente notre meilleure connaissance basée sur le processus de la variation de cause commune. Étant donné que les sous-groupes rationnels sont impossibles dans certaines situations, le sous-groupe rationnel le plus proche suivant sont des observations successives tant que nous sommes prêts à faire des hypothèses selon lesquelles cette variation de cause commune est stable d'une observation à l'autre dans l'espace échantillon. C'est la raison @statman insiste pour tracer les données... pour évaluer cette propriété de stabilité. Maintenant, voici ma façon de penser à cela ... avec stabilité et en utilisant une construction de moyenne mobile, je compare cela conceptuellement à un échantillonnage bootstrap à partir d'une population inconnue stable. Et les estimations bootstrap sont presque toujours une excellente solution si vous pouvez les utiliser. Ma logique est peut-être défectueuse... mais c'est ainsi que je pense aux nombreux problèmes en jeu ici.
Re : Computing std devs for Control Charts ?Conversation intéressante.Puis-je vous recommander de consulter notre nouveau cours en ligne SPC qui explique ce sujet précis ?Vous pouvez également référer à ce cours tout autre utilisateur qui pourrait avoir la même question.Ce sujet est traité dans la leçon 2 du cours.
Cours sur le contrôle statistique des processus JMP
